Aplicacoes de matrizes

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Aplicações de matrizes
01. Suponha que um fabricante tem quatro máquinas, cada uma produzindo três produtos. Se
representarmos por aij o número de unidades do produto i produzidas pela máuina j em uma
semana, então a matriz 3 × 4

Máquina 1 Máquina 2 Máquina 3 Máquina 4
Produto 1 560 360 380 0
Produto 2 340 450 420 80
Produto 3 280 270 210 380

Determine quantas unidades do produto 3 produz a máquina 1 e quantas unidades do produto 2
produz a máquina 2?
02. Um fabricante de um determinado produto faz três modelos, A, B e C. Cada modelo é
parcialmente feito na fábrica F1 em Taiwan e então finalizado na fábrica F2 nos Estados Unidos.
O custo total de cada produto consiste no custo de fabricação e no custo de transporte. Então, o
custo em cada fábrica (em reais) poder descrito pelas matrizes 3 × 2 F1 e F2:
F1 =
Custo de fabricação Custo de transporte( )32 40 Modelo A
50 80 Modelo B
70 20 Modelo C
F2 =
Custo de fabricação Custo de transporte( )40 60 Modelo A
50 50 Modelo B
130 20 Modelo C
Determine o custo total de fabricação e transporte dos modelos A e C.
03. Pesticidas são pulverizados sobre as plantas para eliminar insetos perigosos. Entretanto,
alguns pesticidas são absorvidos pelas plantas. Os pesticidas são absorvidos por herbívoros quando
se alimentam das plantas que foram pulverizadas. Para determinar a quantidade de pesticida
absorvido por um herbívoro, procedemos da maneira a seguir. Suponha que temos trê pesticidas
e quatro plantas. Vamos representar por aij a quantidade de pesticida i(em miligramas) que foi
absorvida pela planta j. Esta informação pode ser representada pela matriz
A =
Planta 1 Planta 2 Planta 3 Planta 4( )2 3 4 3 Pesticida 1
3 2 2 5 Pesticida 2
4 1 6 4 Pesticida 3
Suponha agora que temos três herbívoros, e vamos denotar por bij o número de plantas do tipo i
que um herbívoro do tipo j como por mês. Esta informação pode ser representada pela matriz
B =
Herbívoro 1 Herbívoro 2 Herbívoro 3

20 12 8 Planta 1
28 15 15 Planta 2
30 12 10 Planta 3
40 16 20 Planta 4
O elemento (i, j) em AB fornece a quantidade de pesticida do tipo i que o herbívoro j absorveu.
Determine a quantidade pesticida absorvido por cada um dos herbívoros.
04. Um fabricante de móveis produz cadeiras e mesas, cada uma passando por um processo de
montagem e um processo de finalização. O tempo gasto para estes processos é dado(em horas)
pela matriz
A =
Processo de montagem Processo de finalização( )
2 2 Cadeira
3 4 Mesa
O fabricante tem uma fábrica em Florianópolis e outra em Goiás. As taxas em horas para cada
um dos processos são dadas(em reais) pela matriz
B =
Florianópolis Goiânia( )
9 10 Processo de montagem
10 12 Processo de finalização
Que informação os elementos da matriz produto AB oferecem ao fabricante?
05. Um projeto de pesquisa de dieta inclui adultos e crianças de ambos os sexos. A composição
dos participantes do projeto é dada pela matriz
A =
Adultos Crianças( )
80 120 Homem
100 200 Mulher
O número diário de gramas de proteína, gordura e carboidrato consumidos por criança e adulto
é dado pela matriz
B =
Proteína Gordura Carboidrato( )
20 20 20 Adultos
10 20 20 Crianças
a) Quantos gramas de proteína são consumidos diariamente pelos homens do projeto?
b) Quantos gramas de gordura são consumidos diariamente pelas mulheres do projeto?
06. A matriz
A =

20
30
80
10

fornece o número de receptores, CD players, alto-falantes e tocadores de DVD que estão disponíveis
numa loja de áudio. A matriz
B =

200
120
80
70

fornece o preço(em reais) de cada receptor, CD�player, alto-falante e tocador de DVD, respecti-
vamente. O que o produto AB diz para o dono da loja?
07. Suponha que um triângulo no plano-xy tem vétices A(x1, y1), B(x2, y2) e C(x3, y3) e os vér-
tices estão posicionados de tal forma que quando passamos de A para B para C o triângulo é
percorrido no sentido anti-horário. Então a área do triângulo é
área∆ABC =
1
2
∣∣∣∣∣∣
x1 y1 1
x2 y2 1
x3 y3 1
∣∣∣∣∣∣
Use isso para calcular a área do triângulo cujos vértices são
a)(3, 3),(4, 0) e (−2,−1).
b)(−5, 4),(3, 2) e (−2,−3).
Respostas
01.
280 e 450, respectivamente.
02.
Modelo A:O custo de fabricação é R$72, 00 e o de transporte é R$100, 00.
Modelo C:O custo de fabricação é R$200, 00 e o de transporte é R$40, 00.
03.
O herbívoro 1 absorveu:"linha 1 de A"×"coluna 1 de B"= 2× 20 + 3× 28 + 4× 30 + 3× 40 = 364
mg de pesticida do tipo 1.
O herbívoro 1 absorveu:"linha 2 de A"×"coluna 1 de B"= 3× 20 + 2× 28 + 2× 30 + 5× 40 = 376
mg de pesticida do tipo 2.
O herbívoro 1 absorveu:"linha 3 de A"×"coluna 1 de B"= 4× 20 + 1× 28 + 6× 30 + 4× 40 = 448
mg de pesticida do tipo 3.
O herbívoro 2 absorveu:"linha 1 de A"×"coluna 2 de B"= 2× 12 + 3× 15 + 4× 12 + 3× 16 = 165
mg de pesticida do tipo 1.
O herbívoro 2 absorveu:"linha 2 de A"×"coluna 2 de B"= 3× 12 + 2× 15 + 2× 12 + 5× 16 = 170
mg de pesticida do tipo 2.
O herbívoro 2 absorveu:"linha 3 de A"×"coluna 2 de B"= 4× 12 + 1× 15 + 6× 12 + 4× 16 = 199
mg de pesticida do tipo 3.
O herbívoro 3 absorveu:"linha 1 de A"×"coluna 3 de B"= 2× 8 + 3× 15 + 4× 10 + 3× 20 = 161
mg de pesticida do tipo 1.
O herbívoro 3 absorveu:"linha 2 de A"×"coluna 3 de B"= 3× 8 + 2× 15 + 2× 10 + 5× 20 = 174
mg de pesticida do tipo 2.
O herbívoro 3 absorveu:"linha 3 de A"×"coluna 3 de B"= 4× 8 + 1× 15 + 6× 10 + 4× 20 = 187
mg de pesticida do tipo 3.
04.
AB fornece o custo total de cada tipo de produto em cada cidade:
Florianópolis Goiânia( )
38 44 Cadeira
67 78 Mesa
05.
a)"linha 1 de A"×"coluna 1 de B"= 80×20+120×10 = 2800 gramas de proteína são consumidas
diariamente pelos homens.
b)"linha 2 de A"×"coluna 2 de B"= 100×20+200×20 = 6000 gramas de gordura são consumidas
diariamente pelas mulheres.
06.
O valor do inventário dos quatro tipos de itens.
07.
a)9,5 b)25