Movimento Circular Uniforme

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MOVIMENTO CIRCULAR 
UNIFORME 
 
 
AULA 4 
MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORME (MCU) 
Movimento cuja trajetória é circular e acontece com o módulo da 
velocidade constante. Além disso, a velocidade é tangente à trajetória. No MCU, 
existe a aceleração centrípeta que altera a direção e o sentido da velocidade. 
 
Na figura ao lado, que representa o 
movimento circular uniforme, a 
velocidade é sempre tangente à 
trajetória e a aceleração centrípeta 
modifica a direção e o sentido da 
velocidade. 
 
 
O quadro abaixo resume as características da velocidade no movimento 
circular uniforme. 
No MCU, chamamos de Período (T), o tempo que leva para que uma volta 
completa. 
Frequência é o número de voltas em um dado intervalo de tempo. 
Velocidade Linear é aquela que já estamos acostumados a calcular e 
mede distância percorrida em um determinado intervalo de tempo. 
Velocidade Angular mede o ângulo percorrido em um determinado 
intervalo de tempo. 
Velocidade
Módulo Constante
Direção
Modificada 
pela 𝑎𝑐
Sentido
Modificada 
pela 𝑎𝑐
Aceleração centrípeta é a aceleração no MCU e está relacionada com a 
variação da orientação do vetor velocidade. 
Equações do MCU 
Velocidade Linear 
𝑣 =
2𝜋𝑅
𝑇
 No SI: 
𝑚
𝑠
 
Velocidade Angular 
𝜔 =
2𝜋
𝑇
 No SI: 
𝑟𝑎𝑑
𝑠
 
Aceleração Centrípeta 
𝑎𝑐 =
𝑣2
𝑅
 No SI: 
𝑚
𝑠2
 
Relação entre Velocidade Linear e 
Velocidade Angular 
𝑣 = 𝜔𝑅 
Frequência 
𝑓 =
 𝑛º 𝑑𝑒 𝑣𝑜𝑙𝑡𝑎𝑠
∆𝑡
 
No SI: 
1
𝑠
 = 
Hz 
Relação entre Frequência e Período 
𝑓 = 
1
𝑇
 
Outras relações úteis 𝜔 = 2𝜋𝑓 e 𝑣 = 2𝜋𝑟𝑓 
Transmissão do MCU 
Transmissão por polias ou por contato(rodas dentadas) 
Nas polias, o módulo da velocidade linear é o mesmo para qualquer ponto 
da periferia. Já a velocidade angular é menor aonde o raio for maior. Isso pode 
ser observado através da relação: 
𝑣 = 𝜔𝑟 
Esta relação pode ser reescrita da seguinte maneira, se passarmos o r 
dividindo. 
𝜔 =
𝑣
𝑟
 
Escrito dessa maneira, podemos observar que pra uma dada velocidade 
linear, quanto maior o raio, menor a velocidade angular. Na figura abaixo, a 
velocidade linear da polia é a mesma em qualquer ponto, logo 𝜔𝐴 é menor que 
𝜔𝐵 pois o raio 𝑅𝐴 é maior que o raio 𝑅𝐵 
 
Transmissão por eixo comum 
Observe a figura a seguir. 
 
As duas rodas estão fixas em um mesmo eixo. Elas dão o mesmo número 
de voltas no mesmo intervalo de tempo, por estarem fixadas nesse eixo. Dessa 
maneira, percorrerão também ângulos iguais em intervalos de tempos iguais. Por 
esse motivo, as rodas terão mesma velocidade angular. 
Por outro lado, as velocidades lineares nas periferias das rodas irão ser 
diferentes. 
Pense num ponto da periferia da roda A e da periferia da roda B. Qual 
desses pontos percorre maior distância? O ponto na periferia da roda A, isso é 
visual. Ora, se o ponto da periferia da roda A percorre uma distância maior que 
um ponto da periferia da roda B no mesmo intervalo de tempo, isso só pode 
ocorrer se a velocidade linear de um ponto da periferia da roda A for maior que 
a velocidade linear de um ponto da periferia da roda B. 
 
MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORMEMENTE VARIADO (MCUV) 
Movimento cuja trajetória é circular e acontece com o módulo da 
velocidade variando uniformemente. Além disso, a velocidade é tangente à 
trajetória. No MCUV, existe a aceleração centrípeta que altera a direção e o 
sentido da velocidade e a aceleração tangencial que altera o módulo da 
velocidade. Na figura abaixo, o módulo da velocidade é pequeno no ponto 1 e 
vai aumentando nos pontos 2, 3 e 4 em da aceleração tangencial. 
 
Na figura ao lado, que representa o 
movimento circular uniformemente 
variado, a aceleração centrípeta é 
responsável pela mudança na direção 
e no sentido da velocidade, enquanto 
a aceleração tangencial altera o 
módulo da velocidade. 
 
A aceleração total é dada pela soma dos vetores aceleração centrípeta e 
aceleração tangencial. 
�⃗� = 𝑎𝑐⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝑎𝑡⃗⃗ ⃗⃗ 
 
O quadro a seguir resume o comportamento da velocidade no MCUV. 
 
EXERCÍCIOS 
1. (Ufrgs) A figura abaixo representa um móvel 
m
 que descreve um 
movimento circular uniforme de raio 
R,
 no sentido horário, com velocidade de 
módulo 
V.
 
 
 
 
Velocidade
Módulo
Modificado 
pela 𝑎𝑡
Direção
Modificada 
pela 𝑎𝑐
Sentido
Modificada 
pela 𝑎𝑐
Assinale a alternativa que melhor representa, respectivamente, os vetores 
velocidade 
V
 e aceleração 
a
 do móvel quando passa pelo ponto 
I,
 assinalado 
na figura. 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
2. (Ufpa) Durante os festejos do Círio de Nazaré, em Belém, uma das atrações 
é o parque de brinquedos situado ao lado da Basílica, no qual um dos 
brinquedos mais cobiçados é a Roda Gigante, que gira com velocidade angular 
,ω
 constante. 
 
 
 
Considerando-se que a velocidade escalar de um ponto qualquer da periferia 
da Roda é 
V 1m s=
 e que o raio é de 
15 m,
 pode-se afirmar que a frequência de 
rotação 
f,
 em hertz, e a velocidade angular 
,ω
 em 
rad s,
 são respectivamente 
iguais a: 
a) 
1
30π
 e 
2
15
 
b) 
1
15π
 e 
2
15
 
c) 
1
30π
 e 
1
15
 
d) 
1
15π
 e 
1
15
 
e) 
1
30π
 e 
1
30π
 
 
3. (Uern) Dois exaustores eólicos instalados no telhado de um galpão se 
encontram em movimento circular uniforme com frequências iguais a 
2,0Hz
 e 
2,5Hz.
 A diferença entre os períodos desses dois movimentos é igual a 
a) 
0,1s.
 
b) 
0,3s.
 
c) 
0,5s.
 
d) 
0,6s.
 
 
4. (Ufrgs) A figura apresenta esquematicamente o sistema de transmissão de 
uma bicicleta convencional. 
 
 
 
Na bicicleta, a coroa A conecta-se à catraca B através da correia P. Por sua vez, 
B é ligada à roda traseira R, girando com ela quando o ciclista está pedalando. 
 
Nesta situação, supondo que a bicicleta se move sem deslizar, as magnitudes 
das velocidades angulares, 
A B R, e ,ω ω ω
 são tais que 
a) 
A B R.ω ω ω =
 
b) 
A B R.ω ω ω= 
 
c) 
A B R.ω ω ω= =
 
d) 
A B R.ω ω ω 
 
e) 
A B R.ω ω ω =
 
 
5. (Uern) Uma roda d’água de raio 0,5 m efetua 4 voltas a cada 20 segundos. 
A velocidade linear dessa roda é 
 
(Considere: 
3π =
) 
a) 0,6 m/s. 
b) 0,8 m/s. 
c) 1,0 m/s. 
d) 1,2 m/s. 
 
6. (Pucrs) O acoplamento de engrenagens por correia C, como o que é 
encontrado nas bicicletas, pode ser esquematicamente representado por: 
 
 
 
Considerando-se que a correia em movimento não deslize em relação às rodas 
A e B, enquanto elas giram, é correto afirmar que 
a) a velocidade angular das duas rodas é a mesma. 
b) o módulo da aceleração centrípeta dos pontos periféricos de ambas as rodas 
tem o mesmo valor. 
c) a frequência do movimento de cada polia é inversamente proporcional ao 
seu raio. 
d) as duas rodas executam o mesmo número de voltas no mesmo intervalo de 
tempo. 
e) o módulo da velocidade dos pontos periféricos das rodas é diferente do 
módulo da velocidade da correia. 
 
7. (G1 - cps) Apesar de toda a tecnologia aplicada no desenvolvimento de 
combustíveis não poluentes, que não liberam óxidos de carbono, a bicicleta 
ainda é o meio de transporte que, além de saudável, contribui com a qualidade 
do ar. 
A bicicleta, com um sistema constituído por pedal, coroa, catraca e corrente,exemplifica a transmissão de um movimento circular. 
 
Pode-se afirmar que, quando se imprime aos pedais da bicicleta um movimento 
circular uniforme, 
 
I. o movimento circular do pedal é transmitido à coroa com a mesma velocidade 
angular. 
II. a velocidade angular da coroa é igual à velocidade linear na extremidade da 
catraca. 
III. cada volta do pedal corresponde a duas voltas da roda traseira, quando a 
coroa tem diâmetro duas vezes maior que o da catraca. 
 
Está correto o contido em apenas 
a) I. 
b) II. 
c) III. 
d) I e III. 
e) II e III. 
 
8. (Ufsm) Um trator tem as rodas traseiras maiores do que as dianteiras e 
desloca-se com velocidade constante. Pode-se afirmar que, do ponto de vista 
do tratorista, os módulos das velocidades lineares de qualquer ponto das 
bandas de rodagem das rodas da frente (vf) e de trás (vT) e os módulos das 
velocidades angulares das rodas da frente (wf) e de trás (wT) são 
a) vf > vT e wf >wT 
b) vf > vT e wf < wT 
c) vf < vT e wf = wT 
d) vf = vT e wf > wT 
e) vf = vT e wf = wT 
 
9. (Fuvest) Em uma estrada, dois carros, A e B, entram simultaneamente em 
curvas paralelas, com raios RA e RB. Os velocímetros de ambos os carros 
indicam, ao longo de todo o trecho curvo, valores constantes VA e VB. 
 
Se os carros saem das curvas ao mesmo tempo, a relação entre VA e VB é 
a) VA = VB 
b) VA/VB = RA/RB 
c) VA/VB = (RA/RB)2 
d) VA/VB = RB/RA 
e) VA/VB =(RB/RA)2 
 
10. (Ufrgs) Foi determinado o período de cinco diferentes movimentos 
circulares uniformes, todos referentes a partículas de mesma massa 
percorrendo a mesma trajetória. A tabela apresenta uma coluna com os valores 
do período desses movimentos e uma coluna (incompleta) com os 
correspondentes valores da frequência. 
 
Qual das alternativas apresenta os valores da frequência correspondentes, 
respectivamente, aos movimentos I, II, IV e V? 
a) 
1
2
, 
1
2
, 
2
 e 2 
b) 4, 2, 
1
2
 e 
1
4
 
 
c) 
1
4
, 
1
2
, 2 e 4 
d) 16, 4, 
1
4
 e 
1
16
 
e) 
1
16
, 
1
4
, 4 e 16 
 
11. (Enem) A invenção e o acoplamento entre engrenagens revolucionaram a 
ciência na época e propiciaram a invenção de várias tecnologias, como os 
relógios. Ao construir um pequeno cronômetro, um relojoeiro usa o sistema de 
engrenagens mostrado. De acordo com a figura, um motor é ligado ao eixo e 
movimenta as engrenagens fazendo o ponteiro girar. A frequência do motor é 
de 
18 rpm,
 e o número de dentes das engrenagens está apresentado no quadro. 
 
Engrenagem Dentes 
A
 
24
 
B
 
72
 
C
 
36
 
D
 
108
 
 
 
 
 
A frequência de giro do ponteiro, em 
rpm,
 é 
a) 
1.
 
b) 
2.
 
c) 
4.
 
d) 
81.
 
e) 
162.
 
 
12. (Unesp) Um pequeno motor a pilha é utilizado para movimentar um 
carrinho de brinquedo. Um sistema de engrenagens transforma a velocidade de 
rotação desse motor na velocidade de rotação adequada às rodas do carrinho. 
Esse sistema é formado por quatro engrenagens, 
A, B, C
 e 
D,
 sendo que 
A
 está 
presa ao eixo do motor, 
B
 e 
C
 estão presas a um segundo eixo e 
D
 a um 
terceiro eixo, no qual também estão presas duas das quatro rodas do carrinho. 
 
 
 
Nessas condições, quando o motor girar com frequência 
Mf ,
 as duas rodas do 
carrinho girarão com frequência 
Rf .
 Sabendo que as engrenagens 
A
 e 
C
 
possuem 
8
 dentes, que as engrenagens 
B
 e 
D
 possuem 
24
 dentes, que não 
há escorregamento entre elas e que 
Mf 13,5 Hz,=
 é correto afirmar que 
Rf ,
 em 
Hz,
 é igual a 
a) 
1,5.
 
b) 
3,0.
 
c) 
2,0.
 
d) 
1,0.
 
e) 
2,5.
 
 
13. (Uece) Durante uma hora o ponteiro dos minutos de um relógio de parede 
executa um determinado deslocamento angular. Nesse intervalo de tempo, sua 
velocidade angular, em 
graus minuto,
 é dada por 
a) 
360.
 
b) 
36.
 
c) 
6.
 
d) 
1.
 
 
14. (Ufrgs) Um satélite geoestacionário está em órbita circular com raio de 
aproximadamente 42.000 km em relação ao centro da Terra. Sobre esta 
situação, são feitas as seguintes afirmações. 
(Considere o período de rotação da Terra em torno de seu próprio eixo 
igual a 24h.) 
 
Sobre esta situação, são feitas as seguintes afirmações. 
I. O período de revolução do satélite é de 24h. 
II. O trabalho realizado pela Terra sobre o satélite é nulo. 
III. O módulo da velocidade do satélite é constante e vale 3500ð km/h. 
 
Quais estão corretas? 
a) Apenas I. 
b) Apenas II. 
c) Apenas I e III. 
d) Apenas II e III. 
e) I, II e III. 
 
15. (Ufrgs) Levando-se em conta unicamente o movimento de rotação da Terra 
em torno de seu eixo imaginário, qual é aproximadamente a velocidade 
tangencial de um ponto na superfície da Terra, localizado sobre o equador 
terrestre? 
 
(Considere 
π
=3,14; raio da Terra RT = 6.000 km.) 
a) 440 km/h. 
b) 800 km/h. 
c) 880 km/h. 
d) 1.600 km/h. 
e) 3.200 km/h. 
 
16. (G1 - cftsc) Na figura abaixo, temos duas polias de raios 
1R
 e 
2R ,
 que 
giram no sentido horário, acopladas a uma correia que não desliza sobre as 
polias. 
 
 
 
Com base no enunciado acima e na ilustração, é correto afirmar que: 
a) a velocidade angular da polia 1 é numericamente igual à velocidade angular 
da polia 2. 
b) a frequência da polia 1 é numericamente igual à frequência da polia 2. 
c) o módulo da velocidade na borda da polia 1 é numericamente igual ao 
módulo da velocidade na borda da polia 2. 
d) o período da polia 1 é numericamente igual ao período da polia 2. 
e) a velocidade da correia é diferente da velocidade da polia 1. 
 
17. (Uepg) A figura a seguir ilustra três polias A, B e C executando um 
movimento circular uniforme. A polia B está fixada à polia C e estas ligadas à 
polia A por meio de uma correia que faz o sistema girar sem deslizar. Sobre o 
assunto, assinale o que for correto. 
 
 
01) A velocidade escalar do ponto 1 é maior que a do ponto 2. 
02) A velocidade angular da polia B é igual a da polia C. 
04) A velocidade escalar do ponto 3 é maior que a velocidade escalar do ponto 
1. 
08) A velocidade angular da polia C é maior do que a velocidade angular da 
polia A. 
 
18. (Unesp) Admita que em um trator semelhante ao da foto a relação entre o 
raio dos pneus de trás 
( )Tr
e o raio dos pneus da frente 
( )Fr
é 
T Fr 1,5 r .= 
 
 
 
 
Chamando de 
Tv
 e 
Fv
 os módulos das velocidades de pontos desses pneus 
em contato com o solo e de 
Tf
e 
Ff
 as suas respectivas frequências de rotação, 
pode-se afirmar que, quando esse trator se movimenta, sem derrapar, são 
válidas as relações: 
a) 
T F T Fv v e f f .= =
 
b) 
T F T Fv v e 1,5 f f .=  =
 
c) 
T F T Fv v e f 1,5 f .= = 
 
d) 
T F T Fv 1,5 v e f f .=  =
 
e) 
T F T F1,5 v v e f f . = =
 
 
19. (Pucrj) Um satélite geoestacionário encontra-se sempre posicionado sobre 
o mesmo ponto em relação à Terra. Sabendo-se que o raio da órbita deste 
satélite é de 36 × 103 km e considerando-se р= 3, podemos dizer que sua 
velocidade é: 
a) 0,5 km/s. 
b) 1,5 km/s. 
c) 2,5 km/s. 
d) 3,5 km/s. 
e) 4,5 km/s. 
 
20. (Pucrj) Um ciclista pedala em uma trajetória circular de raio R = 5 m, com a 
velocidade de translação v = 150 m/min. A velocidade angular do ciclista em 
rad/min é: 
a) 60 
b) 50 
c) 40 
d) 30e) 20 
 
21. (Unifesp) Pai e filho passeiam de bicicleta e andam lado a lado com a 
mesma velocidade. Sabe-se que o diâmetro das rodas da bicicleta do pai é o 
dobro do diâmetro das rodas da bicicleta do filho. Pode-se afirmar que as rodas 
da bicicleta do pai giram com 
a) a metade da frequência e da velocidade angular com que giram as rodas da 
bicicleta do filho. 
b) a mesma frequência e velocidade angular com que giram as rodas da 
bicicleta do filho. 
c) o dobro da frequência e da velocidade angular com que giram as rodas da 
bicicleta do filho. 
d) a mesma frequência das rodas da bicicleta do filho, mas com metade da 
velocidade angular. 
e) a mesma frequência das rodas da bicicleta do filho, mas com o dobro da 
velocidade angular. 
 
22. (Pucrj) Um disco está girando com uma rotação constante em torno de um 
eixo vertical que passa pelo seu centro. Um certo ponto Q está duas vezes 
mais afastado deste centro do que um outro ponto P. A velocidade angular de 
Q, num certo instante, é: 
a) a mesma que a de P. 
b) duas vezes maior que a de P. 
c) metade da de P. 
d) quatro vezes maior que a de P. 
e) um quarto da de P. 
 
23. (Pucmg) Na figura, 1, 2 e 3 são partículas de massa m. A partícula 1 está 
presa ao ponto O pelo fio a. As partículas 2 e 3 estão presas, respectivamente, 
à partícula 1 e à partícula 2, pelos fios b e c. Todos os fios são inextensíveis e 
de massa desprezível. Cada partícula realiza um movimento circular uniforme 
com centro em O. 
 
Sobre as frequências angulares ù e as velocidades lineares v para cada 
partícula, é CORRETO dizer que: 
a) ù1 < ù2 < ù3 e v1 = v2 = v3 
b) ù1 > ù2 > ù3 e v1 = v2 = v3 
c) ù1 < ù2 < ù3 e v1 < v2 < v3 
d) ù1 = ù2 = ù3 e v1 > v2 > v3 
e) ù1 = ù2 = ù3 e v1 < v2 < v3 
 
24. (Ufmg) A figura mostra três engrenagens, E1, E2 e E3 , fixas pelos seus 
centros, e de raios, R1 ,R2 e R3, respectivamente. A relação entre os raios é R1 
= R3 < R2. A engrenagem da esquerda (E1) gira no sentido horário com período 
T1. 
 
Sendo T2 e T3 os períodos de E2 e E3, respectivamente, pode-se afirmar que as 
engrenagens vão girar de tal maneira que 
a) T1 = T2 = T3, com E3 girando em sentido contrário a E1. 
b) T1 = T3 ≠ T2, com E3 girando em sentido contrário a E1. 
c) T1 = T2 = T3, com E3 girando no mesmo sentido que E1. 
d) T1 = T3 ≠ T2, com E3 girando no mesmo sentido que E1. 
 
25. (Pucmg) A figura mostra uma barra que gira com movimento circular e 
uniforme, em torno de um eixo E. Os pontos A e B giram com velocidades 
lineares tais que VA>VB. Em relação às velocidades angulares wA e wB e aos 
períodos TA e TB, é CORRETO afirmar: 
 
a) wA > wB e TA = TB 
b) wA < wB e TA < TB 
c) wA = wB e TA = TB 
d) wA > wB e TA > TB 
e) wA = wB e TA > TB 
 
GABARITO 
Resposta da questão 1: 
 [C] 
 
No movimento circular uniforme (MCU) a velocidade é representada por um 
vetor tangente ao círculo em cada ponto ocupado pelo móvel, com isto, apesar 
do módulo da velocidade permanecer constante, ao longo do movimento o 
vetor velocidade altera sua direção e sentido, sendo, portanto, um movimento 
acelerado em que a aceleração é sempre perpendicular ao vetor velocidade 
apontando para o centro da curva, chamada de aceleração centrípeta. Assim, a 
alternativa correta é a [C]. 
 
 
 
Resposta da questão 2: 
 [C] 
 
V 1 1
V 2 R f f f Hz.
2 R 2 15 30
1 1
2 f 2 rad/s.
30 15
π
π π π
ω π π ω
π
=  = =  =
= =  =
 
 
Resposta da questão 3: 
 [A] 
 
Sabendo que o período é o inverso da frequência, podemos calcular os 
períodos de casa um dos exaustores e, consequentemente, a diferença entre 
eles. 
1 1
1
2 2
2
1 1
T T 0,5 s
f 2
1 1
T T 0,4 s
f 2,5

= =  =


 = =  =

 
 
Assim, 
1 2T T T 0,5 0,4
T 0,1s
Δ
Δ
= − = −
=
 
 
Resposta da questão 4: 
 [A] 
 
Como a catraca B gira juntamente com a roda R, ou seja, ambas completam 
uma volta no mesmo intervalo de tempo, elas possuem a mesma velocidade 
angular: 
B Rω ω=
. 
 
Como a coroa A conecta-se à catraca B através de uma correia, os pontos de 
suas periferias possuem a mesma velocidade escalar, ou seja: 
A BV V=
. 
 
Lembrando que 
V .rω=
: 
A B A A B BV V .r .rω ω= → =
. 
 
Como: 
A B A Br r ω ω  
. 
 
Resposta da questão 5: 
 [A] 
 
( )4 2 rS 4 2 3 0,5
v v 0,6 m/s.
t 20 20
πΔ
Δ
  
= = =  =
 
 
Resposta da questão 6: 
 [C] 
 
Nesse tipo de acoplamento (tangencial) as polias e a correia têm a mesma 
velocidade linear (v). Lembrando que v = R e que  = 2f, temos: 
vA = vB  ARA = BRB  (2fA) RA = (2fB) RB fARA = fBRB. Grandezas que 
apresentam produto constante são inversamente proporcionais, ou seja: quanto 
menor o raio da polia maior será a sua frequência de rotação. 
 
Resposta da questão 7: 
 [D] 
 
Resposta da questão 8: 
 [D] 
 
Resposta da questão 9: 
 [B] 
 
Resposta da questão 10: 
 [B] 
 
Resposta da questão 11: 
 [B] 
 
No acoplamento coaxial as frequências são iguais. No acoplamento tangencial 
as frequências 
(f)
 são inversamente proporcionais aos números 
(N)
 de dentes; 
 
Assim: 
A motor
B B A A B B
C B
D D C C D D
f f 18 rpm.
f N f N f 72 18 24 f 6 rpm.
f f 6 rpm.
f N f N f 108 6 36 f 2 rpm.
= =

=   =   =

= =
 =   =   =
 
 
A frequência do ponteiro é igual à da engrenagem 
D,
 ou seja: 
f 2 rpm.=
 
 
Resposta da questão 12: 
 [A] 
 
Os raios das engrenagens (R) e os números de dentes (n) são diretamente 
proporcionais. Assim: 
CA A
B D B
RR n 8 1
.
R R n 24 3
= = = =
 
 
- A e B estão acopladas tangencialmente: 
A B A A B B A A B B
MA
A M M A B B B M M B
B
v v 2 f R 2 f R f R f R .
fR 1
Mas : f f f R f R f f f f . 
R 3 3
π π=  =  =
=  =  = =  =
 
 
- B e C estão acopladas coaxialmente: 
M
C B
f
f f .
3
= =
 
 
- C e D estão acopladas tangencialmente: 
C D C C D D C C D D
M MC
D R C C R D R C R R
D
R R
v v 2 f R 2 f R f R f R .
f fR 1
Mas : f f f R f R f f f f 
R 3 3 9
13,5
F f 1,5 Hz. 
9
π π=  =  =
=  =  =  =  = 
=  =
 
 
Resposta da questão 13: 
 [C] 
 
- Para uma volta completa, tem-se um deslocamento angular de 
2π
 radianos 
ou 
360
 
- O tempo necessário para o ponteiro dar uma volta completa é de 
60
 minutos. 
 
Desta forma, 
360
t 60
graus
6
minuto
Δθ
ω
Δ
ω
= =
=
 
 
Resposta da questão 14: 
 [E] 
 
I. Correto: para ser geoestacionário tem que ter período igual ao da Terra, isto 
é, 24hs. 
II. Correto: a força de atração é perpendicular à velocidade em todo o 
movimento. 
III. Correto: 
2 r 2 x42.000
V 3.500 km / h
T 24
π π
π= = =
. 
 
Resposta da questão 15: 
 [D] 
 
Dados:  = 3,14 e raio da Terra: RT = 6.000 km. 
O período de rotação da Terra é T = 24 h. Assim: 
v = 
T2 R 2 (3,14) (6.000)S 1.570
t T 24

= = =

km/h  
v  1.600 km/h. 
 
Resposta da questão 16: 
 [C] 
 
Como não há deslizamento, as velocidades lineares ou tangenciais dos 
pontos periféricos das polias são iguais em módulo, iguais à velocidade linear 
da correia. 
 
1 2 correiav v v .= =
 
 
Resposta da questão 17: 
 02 + 04 + 08 = 14 
 
As polias A e B apresentam acoplamento tangencial (por correia): v1 = v2 e B 
> A. 
As polias C e D estão acopladas coaxialmente (mesmo eixo): B = C > A e v3 
> v2.= v1. 
 
Resposta da questão 18: 
 [B] 
 
As velocidades são iguais à velocidade do própriotrator: 
( )T Fv v=
. 
Para as frequências temos: 
T F T T F F T F F F F Tv v 2 f r 2 f r f 1,5 r f r f 1,5 f .=   =   =  =
 
 
Resposta da questão 19: 
 [C] 
 
Resolução 
v = S/t 
v = (2..r)/T 
v = (2.3.36.103)/24 
v = (216.103)/24 
v = 9000 km/h = 2500 m/s = 2,5 km/s 
 
 
Resposta da questão 20: 
 [D] 
 
Resposta da questão 21: 
 [A] 
 
Resposta da questão 22: 
 [A] 
 
Resposta da questão 23: 
 [E] 
 
Resposta da questão 24: 
 [D] 
 
Resposta da questão 25: 
 [C]