1 Representacao de numeros reais por uma maquina e tipos de erros

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CÁLCULO NUMÉRICO
Profº. Eng. Uerlis Martins
Aula 01
Professor Msc. Uerlis Martins
CÁLCULO NUMÉRICO
REPRESENTAÇÃO DE UM NÚMERO REAL POR UMA MÁQUINA
Um computador ou uma calculadora representam um número real no sistema de ponto
flutuante. Neste sistema F (β ,t,m,n), o número r será representado na forma:
Exemplo: Considerando F (10,3,-5,5)
Alguns números reais que tem representação em F são;
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REPRESENTAÇÃO DE UM NÚMERO REAL POR UMA MÁQUINA
Seja, ainda, F (10,3,-5,5)
Definindo-se GF como o conjunto de todos os números reais não nulos com
representação em F.
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Exemplo 1: Seja F (10,3,-1,4) e
Para representar o número x neste sistema F, a máquina executa:
Exemplo 2: Seja F (10,3,-1,4) e
Exemplo 3: Seja F (10,3,-1,4) e
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Exercício: Dê a representação dos números a seguir num sistema de aritmética de
ponto flutuante, dado por: F(10,3,-4,4)
x Representação 
na base10
Arredondamento Truncamento
1,268
10,053
-238,15
0,000007
718235,82
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Número de elementos de GF
Entre [ i, a] há uma quantidade finita de elementos.
Exemplo: Seja F (2,3,-1,2), pede-se determinar o número de elementos, não nulos, 
de GF . 
Exercício: Seja F (10,3,1,3), pede-se determinar o número de elementos, não nulos, 
de GF . 
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ERROS
ERRO ABSOLUTO: Define-se como erro absoluto a diferença entre o valor exato de 
um número x e de seu valor aproximado 
ERRO RELATIVO: Define-se como erro relativo, a divisão entre o erro absoluto pelo 
valor aproximado. 
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ANÁLISE DE ERROS NAS OPERAÇÕES ARITMÉTICAS DE PONTO FLUTUANTE
Sejam 
Considerando o corpo dos números reais, tem-se como resultado exato
Considerando este resultado em F(10,4,-5,5), tem-se:
ARREDONDAMENTO
TRUNCAMENTO