Aula_04_Estruturas_de_Madeira

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30/9/2011
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CAMPUS CATALÃO
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
Estruturas de Madeira
Tópico:
Propriedades de Resistência e de Rigidez da Madeira
Estruturas de Madeira – Prof. Wellington Andrade 1
1. Introdução
2. Resistência à Compressão
3. Resistência à Tração
4. Resistência ao Cisalhamento
5. Resistência à Flexão Simples
6. Resistência à Torção
7. Resistência ao choque
8. Propriedades a serem Consideradas no Projeto Estrutural
9. Caracterização da Resistência da Madeira Serrada
10. Caracterização da Rigidez da Madeira Serrada
11. Valores de Cálculo das Propriedades
12. Exercícios
CONTEÚDO:
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1- Introdução
As propriedades de resistência e de
elasticidade são influenciadas pela
disposição dos elementos anatômicos
(resistência mecânica): fibras
(dicotiledôneas) e traqueídes
(coníferas)
Direções Principais:
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• Direção Longitudinal ou Paralela às Fibras (0). Possui maiores
valores de resistência e rigidez
• Direção Radial e Tangencial possuem valores semelhantes de resistência
e rigidez e são valores inferiores à direção Paralela às Fibras. Na
prática são denominadas deDireção Normal às Fibras (90)
• O índice 0 ou 90 indica o ângulo entre a direção do esforço aplicado e a
direção das fibras
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1- Introdução
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2- Resistência à Compressão
Solicitação normal às fibras: menores valores
de resistência – as fibras, solicitadas por
forças normais ao seu comprimento,
apresentam baixa resistência, com valores na
ordem de ¼ dos valores de compressão
paralela).
Direções : normal, paralela e inclinada em relação às fibras.
Solicitação paralela às fibras: as forças agem
paralelamente à direção do comprimento das
células as quais, atuando em conjunto,
conferem uma grande resistência à madeira.
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Solicitações inclinadas: adotam-se valores intermediários às duas situações
obtidos através da expressão proposta por Hankinson.
Inclinações menores que 6° são considerados como paralelos às fibras.
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2- Resistência à Compressão
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Tração paralela às fibras: pode ocorrer por deslizamento entre as fibras ou
por ruptura de suas paredes, apresentando baixos valores de deformação e
elevados valores de resistência.
3- Resistência à Tração
Tração normal às fibras: a madeira apresenta baixos valores de resistência,
devendo-se evitar tal situação em projeto
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• A direção do plano de atuação das tensões de
cisalhamento tem influência direta na
resistência da madeira
• Plano de ruptura perpendicular à direção
das fibras apresenta alta resistência por
cisalhar esses elementos. Antes de romper
por cisalhamento, a peça apresenta
problemas de resistência na compressão
normal.
4- Resistência ao Cisalhamento
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• Plano de ruptura paralelo às fibras apresenta duas situações.
• Quando a direção das tensões é a mesma das fibras (cisalhamento
horizontal).
4- Resistência ao Cisalhamento
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• Quando a direção das tensões é perpendicular à das fibras,
tendendo as fibras rolarem umas sobre as outras (cisalhamento
rolling)
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4- Resistência ao Cisalhamento
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• A ruptura ocorre pela formação de
minúsculas falhas de compressão
seguidas de enrugamentos de
compressãomacroscópicos.
• Pode-se eventualmente romper por
tração
Flexão Simples
Compressão Paralela às Fibras
Tração Paralela às Fibras
Cisalhamento Horizontal
Compressão Normal às Fibras (Apoios)
5- Resistência à Flexão Simples
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• As propriedades, para este tipo de solicitação, são pouco
conhecidas. A NBR 7190/97 recomenda evitar a torção em peças
de madeira, uma vez que pode ocorrer ruptura por tração normal
às fibras, decorrente da atuação de um estado múltiplo de tensões.
6- Resistência à Torção
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• É a capacidade de absorver, rapidamente, a energia dissipada pela
deformação produzida. A madeira é considerada como um
material de ótima resistência ao choque, prevendo-se, na NBR
7190/96, o ensaio de flexão dinâmica, embora existam várias
formas de quantificar este tipo de resistência.
7- Resistência ao choque
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Propriedades 
consideradas no 
Dimensionamento
Densidade
Resistência
Rigidez
Umidade
Tempo de Duração da Carga
8- Propriedades a serem Consideradas no Projeto
Estrutural
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• A Densidade é utilizada na determinação do peso-próprio;
• Para a Resistência são utilizados valores obtidos de ensaios
padronizados ou fornecidos pela norma brasileira que apresenta
as características das diversas classes de resistência das espécies;
• Já o módulo de elasticidade determina o comportamento da
madeira na fase elástico-linear. São conhecidos os módulos E0 e
E90. Na falta da determinação experimental pode-se utilizar:
090 20
1 EE =
8- Propriedades a serem Consideradas no Projeto
Estrutural
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• A Umidade na madeira pode alterar suas propriedades de
resistência e elasticidade, portanto, as propriedades devem ser
ajustadas de acordo com as condições ambientais do local das
estruturas (Classes de Umidade).
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8- Propriedades a serem Consideradas no Projeto
Estrutural
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Resistência Rigidez
( )





 −
+=
100
123112
U%ff U% ( )


 −
+=
100
122112
U%EE U%
• Qualquer resistência ou rigidez determinada no intervalo de 10% a
20% podem ser corrigidas para umidade padrão através das
expressões.
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8- Propriedades a serem Consideradas no Projeto
Estrutural
Tempo de Duração da Carga
Acumulação 
de Danos
Efeito do Tempo
Perda de 
Resistência
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8- Propriedades a serem Consideradas no Projeto
Estrutural
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Fluência (Deformação Lenta)
Madeira
Material Viscoelástico
A Deformação Depende do 
Histórico do Carregamento
Deslocamento Total
celtotal δδδ +=
Utilizar Ec0,ef
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8- Propriedades a serem Consideradas no Projeto
Estrutural
9- Caracterização da Resistência da Madeira
Serrada
Caracterização Completa
• É recomendada para espécies de madeira não conhecidas, e
consiste da determinação das propriedades:
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Caracterização Mínima
• É recomendada para espécies de madeira pouco conhecidas, e
consiste da determinação das seguintes propriedades:
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9- Caracterização da Resistência da Madeira
Serrada
Caracterização Simplificada
• É recomendada para espécies de madeira usuais. Pode-se fazer a
classificação simplificada com base nos ensaios de compressão
paralela às fibras:
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9- Caracterização da Resistência da Madeira
Serrada
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10- Caracterização da Rigidez da Madeira Serrada
Caracterização Completa – Módulo de Elasticidade
• É feita por meio da determinação dos seguintes valores, que
devem ser referidos a condição padrão de umidade (U=12%), com
realizaçãode pelo menos dois ensaios:
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10- Caracterização da Rigidez da Madeira Serrada
Caracterização Simplificada – Módulo de Elasticidade
• Pode ser feita apenas na compressão paralela as fibras:
• Correlações com valores dos módulo de elasticidade na flexão:
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11- Classes de Resistência
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w
k
d
XkX
γmod
=
Valor Característico
Coef. de Modificação
Coef. de Ponderação
Valor de Cálculo
3mod2mod1modmod kkkk ××=
» Classe de Carregamento 
» Tipo de Madeira
» Categoria da Madeira
» Classe de Umidade 
» Tipo de Madeira
12- Valores de Cálculo das Propriedades
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Valores de Kmod1
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12- Valores de Cálculo das Propriedades
Valores de Kmod2
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12- Valores de Cálculo das Propriedades
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Valores de Kmod3
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12- Valores de Cálculo das Propriedades
• Nas verificações de segurança que dependem da rigidez, o módulo
de elasticidade na direção paralela às fibras deve ser tomado
como:
mCefC EKE ,mod, 00 ⋅=
• Coeficientes de ponderação da resistência para estados limites
últimos:
• Coeficiente de ponderação para estados limites utilização:
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12- Valores de Cálculo das Propriedades
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• Resistência Característica:
• Resistência Característica estimada a partir de corpos de prova:
• Resistência de Cálculo:
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12- Valores de Cálculo das Propriedades
01 – Considere o Jatobá, uma espécie de madeira muito empregada
na construção de pontes. Os resultados experimentais mostram que a
resistência média a compressão paralela as fibras para a madeira
verde é fc0m, mv = 70 MPa (U=20%). Determinar a resistência a
compressão de cálculo paralela as fibras a 12% de umidade,
considerando um ambiente seco e parcialmente úmido, madeira de
2ª categoria e carregamento de longa duração.
13- Exercícios:
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02 – Determinar o valor característico da resistência a compressão
paralela às fibras (fc0k) de um lote de madeira na espécie Canafístula
(Cassia ferruginea). Para este lote, foram efetuados ensaios de
compressão paralela às fibras em doze corpos-de-prova, com teor de
umidade igual a 12%, tendo sido obtidos os seguintes valores:
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13- Exercícios:
03 – Determinar os valores de cálculo para a resistência de cálculo
paralela as fibras (fc0d) e ao cisalhamento (fv0d) para a espécie
Eucalípto Citriodora, com base nos resultados fornecidos na Tabela
1, do anexo E, da NBR 7190/97. Considerar madeira serrada, de
segunda categoria, classe de umidade 2 e carregamento de longa
duração.
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13- Exercícios:
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04 – Determinar os valores de cálculo para a resistência de cálculo
paralela as fibras (fc0d) e ao cisalhamento (fv0d), bem como o valor
efetivo do módulo de elasticidade na direção paralela às fibras (Ec0,ef)
para a classe C-60 (dicotiledônea). Considerar madeira serrada, de
segunda categoria, classe de umidade 2 e carregamento de longa
duração.
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13- Exercícios: