Guia Didático Estatística e Pesquisa Operacional GABARITO

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UNIDADE I 
 
ATIVIDADES DE COMPREENSÃO DO CONTEÚDO 
 
1) (CESGRANRIO) Em uma faculdade, uma amostra de 120 alunos foi 
coletada, tendo-se verificado a idade e o sexo desses alunos. Na amostra, 
apurou-se que 45 estão na faixa de 16 a 20 anos, 60, na faixa de 21 a 25 anos, 
e 15 na faixa de 26 a 30 anos. Os resultados obtidos encontram-se na Tabela 
abaixo. 
Idade 
(em anos) 
Número de alunos 
Sexo feminino Sexo masculino 
n % n % 
16 – 20 ? P 10 20 
21 – 25 Q 40 ? R 
26 – 30 S ? ? 16 
Total 70 100 50 100 
Quais são, respectivamente, os valores indicados pelas letras P, Q, R e S? 
(A) 40 ; 28 ; 64 e 0 
(B) 50 ; 28 ; 64 e 7 
(C) 50 ; 40 ; 53,3 e 7 
(D) 77,8 ; 28 ; 53,3 e 7 
(E) 77,8 ; 40 ; 64 e 0 
 
2) (CESGRANRIO) Mariana fez sete ligações de seu aparelho celular. Os 
tempos, em minutos, de cada ligação, estão relacionados a seguir: 
30; 15; 7; 20; 35; 25; 15 
Sejam a, b e c, respectivamente, os tempos médio, modal e mediano do rol de 
tempos apresentado. É correto afirmar que 
(A) a < b < c 
(B) a < c < b 
(C) b < a < c 
(D) b < c < a 
(E) c < a < b 
 
 
 
3) (CESGRANRIO) O Departamento de Recursos Humanos de uma empresa 
realizou um levantamento dos salários dos 120 funcionários do setor 
administrativo e obteve o seguinte resultado: 
Faixa salarial 
(em salários mínimos) 
Frequência relativa 
de 0 a 2 25% 
de 2 a 4 40% 
de 4 a 6 20% 
de 6 a 10 15% 
Não existem observações coincidentes com os extremos das classes. A média, 
a mediana e o desvio padrão dos salários, em salários mínimos, são, 
aproximadamente, 
 Média Mediana Desvio padrão 
(A) 3,65 3,00 1,50 
(B) 4,25 3,00 1,50 
(C) 4,25 3,25 2,26 
(D) 3,65 3,00 2,26 
(E) 3,65 3,25 2,26 
 
4) (FCC) A tabela abaixo corresponde à distribuição dos salários dos 40 
empregados em uma empresa no mês de dezembro de 2013. 
Salários (R$) 3.000 4.000 6.000 8.000 10.000 Total 
Número de empregados 5 15 8 10 2 49 
Com relação às medidas de posição e de dispersão desta distribuição, 
(A) o valor da mediana é superior ao valor da média aritmética e também ao 
valor da moda dos respectivos salários dos empregados. 
(B) o valor da mediana dos salários dos empregados supera o valor da 
respectiva moda em R$ 2.000. 
(C) concedendo um reajuste de 8% para todos os empregados, o novo desvio 
padrão correspondente fica multiplicado por 1,1664. 
(D) concedendo um abono fixo de R$ 200 para todos os empregados, a nova 
variância correspondente fica aumentada de 40.000 (R$)2. 
 
 
(E) concedendo um reajuste de 10% para todos os empregados, o novo 
coeficiente de variação correspondente não se altera. 
 
5) (CESGRANRIO) A média das alturas de 100 pessoas é 175 cm, e o 
coeficiente de variação é 4%. A variância das alturas das pessoas desse grupo, 
em cm2, é 
(A) 2,25 
(B) 5,06 
(C) 7,0 
(D) 43,75 
(E) 49,0 
 
 
 
 
 
UNIDADE II 
 
ATIVIDADES DE COMPREENSÃO DO CONTEÚDO 
 
1) (FCC) Suponha que certa Agência do Banco do Brasil tenha 25 funcionários, 
cujas idades, em anos, são as seguintes: 
24 − 24 − 24 − 25 − 25 − 30 − 32 − 32 – 32 – 35 − 36 − 36 − 40 − 40 − 40 − 40 
46 – 48 – 48 – 50 − 54 − 54 − 60 − 60 − 65 
A probabilidade de que, ao escolher-se aleatoriamente um desses funcionários, 
a sua idade seja superior a 48 anos é de 
(A) 28%. 
(B) 27,4%. 
(C) 27%. 
(D) 25,8%. 
(E) 24%. 
 
2) (CESGRANRIO) Em certa turma, 40% dos homens e 20% das mulheres 
falam inglês fluentemente. 80% das pessoas são homens. A probabilidade de 
um aluno fluente na língua inglesa, selecionado ao acaso, ser homem é 
(A) 8/9 
(B) 1/2 
(C) 2/5 
(D) 8/25 
(E) 4/25 
 
3) (FGV) Se X tem distribuição normal com média 4 e variância 9, a 
probabilidade de X > 6 vale, aproximadamente: 
(A) 0,25 
(B) 0,28 
(C) 0,33 
(D) 0,37 
(E) 0,46 
 
 
 
4) (FGV) Em relação à distribuição normal, assinale a afirmativa incorreta. 
(A) função de densidade de probabilidade é simétrica em relação à média. 
(B) se X tem distribuição normal com média 𝜇 e variância 𝜎2 então a variável 
𝑍 =
𝑋−𝜇
𝜎2
 tem distribuição normal padrão. 
(C) a probabilidade de que uma variável Z que tenha distribuição normal 
padrão seja maior do que 5 é aproximadamente igual a 0. 
(D) a média de uma variável aleatória que tenha distribuição normal pode ser 
negativa. 
(E) o valor da mediana é igual ao valor da média. 
 
5) (CESGRANRIO) Um carta tem 
2
3
 de chances de chegar ao destino correto. 
Se seis cartas são enviadas de forma independente, a probabilidade de que 
pelo menos duas cheguem ao destino correto é 
(A) 
4
9
 (B) 
68
81
 (C)
113
162
 (D) 
230
243
 (E) 
716
729
 
 
 
 
 
 
 
UNIDADE III 
 
ATIVIDADES DE COMPREENSÃO DO CONTEÚDO 
1) (CESGRANRIO) Uma pesquisa por amostragem domiciliar foi realizada em 
uma localidade que possui 30 domicílios. A amostra de 5 domicílios foi obtida 
de acordo com os seguintes passos: 
Passo 1 - organização dos 30 domicílios em uma lista, numerando-os de 1 a 
30. 
Passo 2 - seleção aleatória de um domicílio, dentre aqueles numerados de 1 a 
6 (o domicílio selecionado no passo 2 foi o de número 4). 
Passo 3 - inclui-se na amostra os seguintes domicílios (além do 4, selecionado 
no passo 2): 10, 16, 22 e 28 (ou seja, a partir do domicílio 4, seleciona-se de 6 
em 6 domicílios). 
A amostragem adotada foi 
(A) aleatória simples. 
(B) estratificada simples. 
(C) sistemática simples. 
(D) de conglomerados. 
(E) em dois estágios. 
 
2) (FGV) A respeito dos principais tipos de amostragem, é correto afirmar que: 
(A) a amostragem sistemática possui um viés sistemático devido ao processo 
de seleção. 
(B) na amostragem aleatória estratificada há a possibilidade de que nenhuma 
unidade de um ou mais estratos sejam selecionadas. 
(C) na amostragem de conglomerados em dois estágios não é possível 
encontrar a probabilidade de que duas ou mais unidades de segundo estágio 
seja incluída na amostra. 
(D) na amostragem de conglomerados todos os conglomerados são sempre 
selecionados. 
(E) a amostragem estratificada é geralmente mais eficiente do que a 
amostragem aleatória simples de mesmo tamanho. 
 
 
 
3) (FGV) Uma amostra aleatória simples X1, X2, ..., X16, de tamanho 16, de uma 
distribuição normal foi observada e indicou as seguintes estatísticas: 
∑xi = 70,4;
16
i=1
∑(xi − x̅)
2 = 60
16
i=1
 
O intervalo usual de 95% de confiança para a média populacional, com duas 
casas decimais, é: 
(A) (3,58 , 5,22). 
(B) (3,47 , 5,33). 
(C) (3,33 , 5,47). 
(D) (3,19 , 5,61). 
(E) (3,01 , 5,81). 
 
4) (CESGRANRIO) Considere uma amostragem aleatória simples, sem 
reposição, de uma população de tamanho muito grande. Qual o tamanho 
aproximado de amostra que permite estimar a média de uma variável y, cujo 
desvio padrão populacional é igual a 5, com margem de erro 0,1, a um nível de 
confiança 95%? 
(A) 100 
(B) 400 
(C) 1.000 
(D) 4.000 
(E) 10.000 
 
5) (CESGRANRIO) Para avaliar a taxa de desemprego em uma determinada 
localidade, selecionou-se uma amostra aleatória de 900 indivíduos em idade 
produtiva. O resultado dessa amostra revelou que o número de 
desempregados era de 36%. O intervalo de 95% de confiança para a 
proporção de desempregados, nessa localidade, é 
(A) 36% ± 0,1%. 
(B) 36% ± 2,6%. 
(C) 36% ± 3,1%. 
(D) 36% ± 3,7%. 
(E) 36% ± 4,1%. 
 
 
UNIDADE IV 
 
ATIVIDADES DE COMPREENSÃO DO CONTEÚDO 
 
1) (CESGRANRIO) 
 
O gráfico acima apresenta a solução gráfica de um problema de programaçãolinear. Ele representa as quantidades máximas de produção de dois itens do 
portfólio de uma empresa. A linha A representa as restrições operacionais dos 
dois itens no departamento de montagem e a linha B, as restrições do 
departamento de embalagem da empresa. As regiões demarcadas entre as 
linhas tracejadas com 
(A) R1 referem-se à capacidade viável dos dois itens produzidos na montagem 
e na embalagem. 
(B) R2 referem-se à capacidade viável dos dois itens produzidos na montagem 
e na embalagem. 
(C) R1 e R2 referem-se à capacidade mínima dos dois itens produzidos na 
embalagem. 
(D) R2 e R3 referem-se à capacidade mínima dos dois itens produzidos na 
montagem. 
(E) R4 referem-se à capacidade viável dos dois itens produzidos na montagem 
e na embalagem. 
 
ATENÇÃO: Use as informações abaixo para responder as questões 2, 3 e 
4. 
Uma refinaria produz dois tipos de combustíveis, X e Y, que precisam ser 
trabalhados em duas unidades de processamento. A produção de 1 litro do 
combustível X necessita de 4 minutos na Unidade de Processamento 1 (UP1) e 
 
 
2 minutos na Unidade de Processamento 2 (UP2). Um litro do combustível Y 
precisa de 3 minutos na UP1 e 1 minuto na UP2. A UP1 tem uma 
disponibilidade máxima de 240 minutos, e a UP2 pode ser usada, no máximo, 
por 100 minutos por turno de trabalho. Um engenheiro de produção montou 
uma representação gráfica das restrições de produção conforme a figura a 
seguir. 
 
2) (CESGRANRIO) A área demarcada pelos vértices 1, 3 e 5 identifica a 
restrição de produção do(s) 
(A) combustível X na UP1. 
(B) combustível Y na UP2. 
(C) combustível X na UP1 e UP2. 
(D) combustíveis X e Y na UP1. 
(E) combustíveis X e Y na UP2. 
 
3) (CESGRANRIO) A área do gráfico que identifica os limites viáveis de 
produção dos dois combustíveis em único turno de trabalho é a área interna 
demarcada pelos vértices 
(A) 1, 2 e 6. 
(B) 1, 2, 4 e 5. 
(C) 1, 3, 4 e 6. 
(D) 2, 3 e 4. 
(E) 4, 5 e 6. 
 
4) (CESGRANRIO) Considerando que a empresa obtém uma margem de 
contribuição de R$ 5,00 por litro com a venda do combustível X e R$ 3,00 por 
 
 
litro com o combustível Y, qual é a maior margem de contribuição, em reais, 
obtida com a produção dos dois combustíveis em um turno de trabalho? 
(A) 240,00 
(B) 250,00 
(C) 260,00 
(D) 270,00 
(E) 280,00 
 
5) (CESGRANRIO) Uma empresa planeja produzir dois tipos especiais de óleo 
que utilizam três tipos de matéria-prima de alto custo. A Tabela abaixo mostra a 
quantidade de matéria-prima consumida na produção de cada tipo de óleo e a 
disponibilidade total de cada matéria-prima na semana prevista para a 
produção. Considerando que tudo que é produzido é vendido, o lucro unitário 
por litro de óleo pesado é de R$ 5,00 e o do litro de óleo leve é de R$ 3,50. 
Matéria-prima Quantidade de matéria-prima utilizada 
na produção de um litro de óleo 
(gramas) 
Matéria-prima 
disponível na 
semana de 
produção (kg) x1 x2 
P 10 8 8 
Q 8 16 12 
R - 15 10 
 
Considerando o objetivo de maximizar o lucro, o modelo de programação linear 
adequado, apresentado na forma canônica, no qual x1 e x2 referem-se, 
respectivamente, aos óleos leve e pesado, é: 
(A) max Z = 3,5x1 + 5x2 
10x1 + 8x2 ≤ 8000 
8x1 + 16x2 ≤ 12000 
15x2 ≤ 10000 
x1,x2 ≥ 0 
(B) max Z = 3,5x1 + 5x2 
10x1 + 8x2 ≥ 8000 
8x1 + 16x2 ≥ 12000 
15x2 ≥ 10000 
 
 
x1,x2 > 0 
(C) max Z = 3500x1 + 5000x2 
10x1 + 8x2 = 8 
8x1 + 16x2 = 12 
15x2 = 10 
x1,x2 > 0 
(D) max Z = 5x1 + 3,5x2 
10x1 + 8x2 = 8 
8x1 + 16x2 = 12 
15x2 = 10 
x1,x2 ≥ 0 
(E) max Z = 35x1 + 50x2 
10x1 + 8x2 ≥ 8 
8x1 + 16x2 ≥ 12 
15x2 ≥ 10 
x1,x2 ≥ 0