CONCRETO Capitulo 1 1 R1

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Estruturas de Concreto Armado: 
Projeto e Dimensionamento
Eng. M.Sc. Thomas Carmona
1
Material elaborado com base nas apostilas do curso de concreto armado dos professores
Antonio Carmona Filho, Fernando José Relvas, Percival Camanho e Saskia H. Obata.
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1.1. Composição de Cargas
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2
1.1. Composição de Cargas
1.1. Nomenclatura
Carga
Concentrada
(tf)
Distribuída
(tf/m2 ou tf/m)
Permanente
Peso próprio G0 g0
Outras Galv., Gequip. etc galv., grev., gequip. etc
Acidental Q q
Permanente + acidental P p
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3
1.1.2. Peso próprio de lajes
)(tf/m 2,5
)(tf/m 2,4
)(tf/m hg
BA
hBA
g
hBAG
3
armado concreto
3
simples concreto
2
o
o
o







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1.1.3. Revestimentos e enchimentos de lajes
)m/tf( e...eeeg 2nn332211.rev 
)m/tf( hg 2.ench.ench.ench 
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1.1.3. Revestimentos e enchimentos de lajes
De acordo com a NBR 6120, sendo alguns deles:
Material
Peso específico
(tf/m3)
Argamassa de cimento e areia 2,10
Argamassa de cal, cimento e areia 1,90
Argamassa de gesso 1,25
Lajotas cerâmicas 1,80
Mármore ou granito 2,80
Madeira 1,00
Argila expandida (cinasita) 0,80
Entulho de obra 1,30
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1.1.4. Cargas acidentais em lajes (q)
De acordo com a NBR 6120, sendo algumas delas:
Uso
Carga q
(tf/m2)
Edifícios 
residenciais
Sala, copa, cozinha e banheiro 0,15
Despensa, área de serviço e lavanderia 0,20
Escadas
Com acesso ao público 0,30
Sem acesso ao público 0,25
Escolas
Anfiteatro com assentos fixos, corredor e salas de aula 0,30
Outras salas 0,20
Escritórios Salas de uso geral e banheiros 0,20
Hospitais
Dormitórios, enfermarias, sala de recuperação, 
sala de cirurgia, salas de raio X e banheiros
0,20
Corredores 0,30
Lojas 0,40
Restaurantes 0,30
Terraços
Com acesso ao público 0,30
Sem acesso ao público 0,20
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Dessa forma já podemos calcular a carga total “p” que atua em uma laje.
Exemplo:
Para um edifício de escritórios calcular a carga total de uma laje de concreto armado com
espessura de 9 cm, revestimento inferior de gesso de espessura 1,5 cm e revestimento
superior de 1 cm de mármore sobre argamassa de cimento e areia de
0,5 cm.
2
laje
2
2
.rev
2
laje 0
tf/m 48,02,0057,0225,0p
tf/m 2,0q
tf/m 057,01,2005,08,201,025,1015,0g
tf/m 225,05,209,0g




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1.1.5. Reações de lajes
De acordo com a NBR 6118, as reações de lajes podem ser consideradas
uniformemente distribuídas sobre as vigas, sendo calculadas em função da área dos
triângulos e trapézios correspondentes à análise efetiva de charneiras plásticas ou
aproximadamente por retas inclinadas a partir dos vértices com os seguintes ângulos:
- 45º entre dois apoios do mesmo tipo;
- 60º a partir do apoio considerado engastado de o outro for considerado apoiado;
- 90º a partir do apoio, quando a borda vizinha for livre.
(tf/m) 
l
p4A
4R
(tf/m) 
L
p3A
3R
(tf/m) 
l
p2A
2R
(tf/m) 
L
p1A
1R








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As condições de apoio são definidas de acordo com o seguinte critério:
- Lados com lajes de ambos os lados em nível são considerados engastados.
- Lados com lajes de ambos os lados em desnível são considerados apoiados.
- Lados com laje de apenas um lado são considerados apoiados.
- Lados com uma das lajes em balanço são considerados simplesmente apoiados.
- Balanços são considerados engastados.
- Lados sem vigas são considerados livres.
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O cálculo das reações pode ser sistematizado por meio de tabelas. A seguir transcrevemos as
tabelas de reações de apoio de lajes desenvolvidas pelo Prof. Percival Camanho.
Tipo 1
l r1 r2 r3 r4
1,00 0,2500 0,2500 0,2500 0,2500 l  L / l
1,05 0,2619 0,2500 0,2619 0,2500
1,10 0,2727 0,2500 0,2727 0,2500 R1 = r1 x p x l
1,15 0,2826 0,2500 0,2826 0,2500 R2 = r2 x p x l
1,20 0,2917 0,2500 0,2917 0,2500 R3 = r3 x p x l
1,25 0,3000 0,2500 0,3000 0,2500 R4 = r4 x p x l
1,30 0,3077 0,2500 0,3077 0,2500
1,35 0,3148 0,2500 0,3148 0,2500
1,40 0,3214 0,2500 0,3214 0,2500
1,45 0,3276 0,2500 0,3276 0,2500
1,50 0,3333 0,2500 0,3333 0,2500
1,55 0,3387 0,2500 0,3387 0,2500
1,60 0,3438 0,2500 0,3438 0,2500
1,65 0,3485 0,2500 0,3485 0,2500
1,70 0,3529 0,2500 0,3529 0,2500
1,75 0,3571 0,2500 0,3571 0,2500
1,80 0,3611 0,2500 0,3611 0,2500
1,85 0,3649 0,2500 0,3649 0,2500
1,90 0,3684 0,2500 0,3684 0,2500
1,95 0,3718 0,2500 0,3718 0,2500
2,00 0,3750 0,2500 0,3750 0,2500
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Tipo 2
l r1 r2 r3 r4
1,00 0,4019 0,1830 0,2321 0,1830 l  L / l
1,05 0,4130 0,1830 0,2504 0,1830
1,10 0,4230 0,1830 0,2687 0,1830 R1 = r1 x p x l
1,15 0,4322 0,1830 0,2870 0,1830 R2 = r2 x p x l
1,20 0,4406 0,1830 0,3053 0,1830 R3 = r3 x p x l
1,25 0,4483 0,1830 0,3236 0,1830 R4 = r4 x p x l
1,30 0,4555 0,1830 0,3419 0,1830
1,35 0,4621 0,1830 0,3602 0,1830
1,40 0,4682 0,1830 0,3785 0,1830
1,45 0,4739 0,1830 0,3968 0,1830
1,50 0,4793 0,1830 0,4151 0,1830
1,55 0,4843 0,1830 0,4334 0,1830
1,60 0,4889 0,1830 0,4517 0,1830
1,65 0,4933 0,1830 0,4700 0,1830
1,70 0,4975 0,1830 0,4883 0,1830
1,75 0,5014 0,1830 0,5066 0,1830
1,80 0,5051 0,1830 0,5249 0,1830
1,85 0,5085 0,1830 0,5432 0,1830
1,90 0,5118 0,1830 0,5615 0,1830
1,95 0,5150 0,1830 0,5798 0,1830
2,00 0,5179 0,1830 0,5981 0,1830
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Tipo 3
l r1 r2 r3 r4
1,00 0,1830 0,4019 0,1830 0,2321 l  L / l
1,05 0,1922 0,4098 0,1922 0,2366
1,10 0,2013 0,4166 0,2013 0,2405 R1 = r1 x p x l
1,15 0,2105 0,4222 0,2105 0,2437 R2 = r2 x p x l
1,20 0,2196 0,4266 0,2196 0,2463 R3 = r3 x p x l
1,25 0,2288 0,4299 0,2288 0,2482 R4 = r4 x p x l
1,30 0,2379 0,4320 0,2379 0,2494
1,35 0,2471 0,4330 0,2471 0,2500
1,40 0,2561 0,4330 0,2561 0,2500
1,45 0,2645 0,4330 0,2645 0,2500
1,50 0,2723 0,4330 0,2723 0,2500
1,55 0,2797 0,4330 0,2797 0,2500
1,60 0,2866 0,4330 0,2866 0,2500
1,65 0,2930 0,4330 0,2930 0,2500
1,70 0,2991 0,4330 0,2991 0,2500
1,75 0,3049 0,4330 0,3049 0,2500
1,80 0,3103 0,4330 0,3103 0,2500
1,85 0,3154 0,4330 0,3154 0,2500
1,90 0,3203 0,4330 0,3203 0,2500
1,95 0,3249 0,4330 0,3249 0,2500
2,00 0,3292 0,4330 0,3292 0,2500
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Tipo 4
l r1 r2 r3 r4
1,00 0,1443 0,3557 0,1443 0,3557 l  L / l
1,05 0,1516 0,3659 0,1516 0,3659
1,10 0,1588 0,3754 0,1588 0,3754 R1 = r1 x p x l
1,15 0,1660 0,3841 0,1660 0,3841 R2 = r2 x p x l
1,20 0,1732 0,3922 0,1732 0,3922 R3 = r3 x p x l
1,25 0,1804 0,3995 0,1804 0,3995 R4 = r4 x p x l
1,30 0,1876 0,4061 0,1876 0,4061
1,35 0,1949 0,4119 0,1949 0,4119
1,40 0,2021 0,4171 0,2021 0,4171
1,45 0,2093 0,4215 0,2093 0,4215
1,50 0,2165 0,4252 0,2165 0,4252
1,55 0,2237 0,4282 0,2237 0,4282
1,60 0,2309 0,4305 0,2309 0,4305
1,65 0,2382 0,4320 0,2382 0,4320
1,70 0,2454 0,4329 0,2454 0,4329
1,75 0,2526 0,4330 0,2526 0,4330
1,80 0,2594 0,4330 0,2594 0,4330
1,85 0,2659 0,4330 0,2659 0,4330
1,90 0,2721 0,43300,2721 0,4330
1,95 0,2779 0,4330 0,2779 0,4330
2,00 0,2835 0,4330 0,2835 0,4330
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Tipo 5
l r1 r2 r3 r4
1,00 0,3557 0,1443 0,3557 0,1443 l  L / l
1,05 0,3625 0,1443 0,3625 0,1443
1,10 0,3688 0,1443 0,3688 0,1443 R1 = r1 x p x l
1,15 0,3745 0,1443 0,3745 0,1443 R2 = r2 x p x l
1,20 0,3797 0,1443 0,3797 0,1443 R3 = r3 x p x l
1,25 0,3845 0,1443 0,3845 0,1443 R4 = r4 x p x l
1,30 0,3890 0,1443 0,3890 0,1443
1,35 0,3931 0,1443 0,3931 0,1443
1,40 0,3969 0,1443 0,3969 0,1443
1,45 0,4005 0,1443 0,4005 0,1443
1,50 0,4038 0,1443 0,4038 0,1443
1,55 0,4069 0,1443 0,4069 0,1443
1,60 0,4098 0,1443 0,4098 0,1443
1,65 0,4125 0,1443 0,4125 0,1443
1,70 0,4151 0,1443 0,4151 0,1443
1,75 0,4175 0,1443 0,4175 0,1443
1,80 0,4198 0,1443 0,4198 0,1443
1,85 0,4220 0,1443 0,4220 0,1443
1,90 0,4240 0,1443 0,4240 0,1443
1,95 0,4260 0,1443 0,4260 0,1443
2,00 0,4278 0,1443 0,4278 0,1443
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Tipo 6
l r1 r2 r3 r4
1,00 0,3170 0,3170 0,1830 0,1830 l  L / l
1,05 0,3321 0,3170 0,1917 0,1830
1,10 0,3458 0,3170 0,1997 0,1830 R1 = r1 x p x l
1,15 0,3583 0,3170 0,2069 0,1830 R2 = r2 x p x l
1,20 0,3698 0,3170 0,2135 0,1830 R3 = r3 x p x l
1,25 0,3804 0,3170 0,2196 0,1830 R4 = r4 x p x l
1,30 0,3901 0,3170 0,2252 0,1830
1,35 0,3992 0,3170 0,2305 0,1830
1,40 0,4076 0,3170 0,2353 0,1830
1,45 0,4154 0,3170 0,2398 0,1830
1,50 0,4226 0,3170 0,2440 0,1830
1,55 0,4295 0,3170 0,2480 0,1830
1,60 0,4359 0,3170 0,2516 0,1830
1,65 0,4419 0,3170 0,2551 0,1830
1,70 0,4475 0,3170 0,2584 0,1830
1,75 0,4528 0,3170 0,2614 0,1830
1,80 0,4579 0,3170 0,2644 0,1830
1,85 0,4626 0,3170 0,2671 0,1830
1,90 0,4671 0,3170 0,2697 0,1830
1,95 0,4714 0,3170 0,2722 0,1830
2,00 0,4755 0,3170 0,2745 0,1830
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Tipo 7
l r1 r2 r3 r4
1,00 0,2500 0,3028 0,1443 0,3028 l  L / l
1,05 0,2625 0,3076 0,1516 0,3076
1,10 0,2750 0,3114 0,1588 0,3114 R1 = r1 x p x l
1,15 0,2875 0,3142 0,1660 0,3142 R2 = r2 x p x l
1,20 0,3000 0,3161 0,1732 0,3161 R3 = r3 x p x l
1,25 0,3125 0,3169 0,1804 0,3169 R4 = r4 x p x l
1,30 0,3248 0,3170 0,1875 0,3170
1,35 0,3363 0,3170 0,1941 0,3170
1,40 0,3469 0,3170 0,2003 0,3170
1,45 0,3568 0,3170 0,2060 0,3170
1,50 0,3660 0,3170 0,2113 0,3170
1,55 0,3747 0,3170 0,2163 0,3170
1,60 0,3828 0,3170 0,2210 0,3170
1,65 0,3904 0,3170 0,2254 0,3170
1,70 0,3975 0,3170 0,2295 0,3170
1,75 0,4043 0,3170 0,2334 0,3170
1,80 0,4107 0,3170 0,2371 0,3170
1,85 0,4167 0,3170 0,2406 0,3170
1,90 0,4224 0,3170 0,2439 0,3170
1,95 0,4279 0,3170 0,2470 0,3170
2,00 0,4330 0,3170 0,2500 0,3170
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Tipo 8
l r1 r2 r3 r4
1,00 0,3028 0,2500 0,3028 0,1443 l  L / l
1,05 0,3122 0,2500 0,3122 0,1443
1,10 0,3208 0,2500 0,3208 0,1443 R1 = r1 x p x l
1,15 0,3285 0,2500 0,3285 0,1443 R2 = r2 x p x l
1,20 0,3357 0,2500 0,3357 0,1443 R3 = r3 x p x l
1,25 0,3423 0,2500 0,3423 0,1443 R4 = r4 x p x l
1,30 0,3483 0,2500 0,3483 0,1443
1,35 0,3539 0,2500 0,3539 0,1443
1,40 0,3592 0,2500 0,3592 0,1443
1,45 0,3640 0,2500 0,3640 0,1443
1,50 0,3686 0,2500 0,3686 0,1443
1,55 0,3728 0,2500 0,3728 0,1443
1,60 0,3768 0,2500 0,3768 0,1443
1,65 0,3805 0,2500 0,3805 0,1443
1,70 0,3840 0,2500 0,3840 0,1443
1,75 0,3873 0,2500 0,3873 0,1443
1,80 0,3905 0,2500 0,3905 0,1443
1,85 0,3934 0,2500 0,3934 0,1443
1,90 0,3962 0,2500 0,3962 0,1443
1,95 0,3989 0,2500 0,3989 0,1443
2,00 0,4014 0,2500 0,4014 0,1443
Estruturas de Concreto Armado: 
Projeto e Dimensionamento
18
Para lajes com l maior que 2 (armadas em uma direção) é usual se considerar reações
apenas nos dois lados maiores.
Para lajes pré-fabricadas com apenas uma direção de nervuras (armadas em uma direção)
considera-se as reações apenas nos dois lados maiores.
Para lajes em balanço a reação é calculada como viga simples em balanço:
Estruturas de Concreto Armado: 
Projeto e Dimensionamento
19
Exemplo:
Para a laje abaixo calcular as reações nas vigas, considerando p = 0,53 tf/m2:
1830,04r
3968,03r
1830,02r
4739,01r
:2 Tipo tabela Da
45,143,1
5,3
5
l
L




l
Primeiramente temos que identificar qual o tipo da laje.
Existem duas tabelas com apenas um dos lado engastados (Tipo 2 e
Tipo3).
Observando a figura vemos que o lado maior é o que se encontra
engastado e assim concluímos que se trata de uma laje Tipo 2, porém a
laje se encontra rotacionada em relação ao padrão da tabela.
Vamos indicar no nosso painel onde aparecem as reações R e coeficientes r:
(tf/m)34,05,353,01830,0 lp4r4R
(tf/m)74,05,353,03968,0 lp3r3R
(tf/m)34,05,353,01830,0 lp2r2R
(tf/m) 88,05,353,04739,0lp1r1R




Estruturas de Concreto Armado: 
Projeto e Dimensionamento
20
1.1.6. Peso próprio de Vigas
)(tf/m 2,5
)(tf/m 2,4
)(tf/m hbg
l
lhb
g
lhbG
3
armado concreto
3
simples concreto
wo
w
o
wo






Estruturas de Concreto Armado: 
Projeto e Dimensionamento
21
1.1.7. Alvenarias
)(tf/m h bg .alv.alvalvenaria w.alv 
Estruturas de Concreto Armado: 
Projeto e Dimensionamento
22
1.1.7. Alvenarias
Blocos de Concreto 
Celular
Largura
(cm)
Altura
(cm)
Comprimento
(cm)
7.5 30 60
10 30 60
12.5 30 60
20 30 60
Blocos de Concreto 
(argamassa)
Largura
(cm)
Altura
(cm)
Comprimento
(cm)
7 19 39
9 19 29
9 19 39
11.5 19 39
14 19 29
14 19 39
19 19 39
A diversidade de materiais disponíveis no mercado é grande e nem sempre existe
uniformidade de dimensões, nomenclatura e propriedades dos blocos e tijolos.
Estruturas de Concreto Armado: 
Projeto e Dimensionamento
23
1.1.7. Alvenarias
Blocos cerâmicos!
Tijolos furados!!
Tijolos baianos!!!
e outros “apelidos”...
Tijolo maciço
Tijolo extrudado?
Tijolo maciço 
laminado?
5 x 10 x 20cm
6 x 9 x 19cm
5 x 9 x 20cm
e outas...
? x ? x ?cm
Estruturas de Concreto Armado: 
Projeto e Dimensionamento
24
1.1.7. Alvenarias
Material
Peso específico
(tf/m3)
Tijolo maciço de barro 1,8
Bloco cerâmico (tijolo furado ou baiano) 1,3
Bloco de concreto (argamassa) 1,6
Bloco sílico-calcáreo 2,0
Bloco de concreto celular 0,8
O peso específico é indicado na NBR 6120, sendo alguns deles:
Estruturas de Concreto Armado: 
Projeto e Dimensionamento
25
1.1.7. Alvenarias
Para as alvenarias de tijolos maciços de barro tem-se os seguintes tipos de assentamento:
Tipo de 
Assentamento
Largura sem 
revestimento
(cm)
Largura acabada 
revestimento 1 lado
(cm)
Largura acabada 
revestimento 2 lados
(cm)
Tijolo em Espelho 5 7,5 10
½ Tijolo 10 12,5 15
1 tijolo 20 22,5 25
Pode-se descontar as aberturas de janelas e portas, reduzindo significativamente as 
cargas nas fundações para edifícios de vários pavimentos.
Nesse caso deve-se considerar o peso das portas e janelas, sendo à favor da segurança 
empregar o valor de 0,10 tf/m2, assim:
(tf/m) ,10 h g janelajanela 
Estruturas de Concreto Armado: 
Projeto e Dimensionamento
26
Exemplo:
Para o caso abaixo calcular a carga de alvenaria e peso próprio da viga, considerando bloco de
concreto:
tf/m 66,010,038,018,0g
tf/m 88,070,018,0g
tf/m 10,01,01,0 ,10 h g
tf/m 38,06,1)0,12,2(0,2 h bg
tf/m 70,06,12,20,2 h bg
tf/m 18,05,20,50,14 hbg
2
T
1
T
janelajanela
.alv.alvalvenaria w
2
.alv.alvalvenaria w
1
wo
.alv
.alv





Estruturas de Concreto Armado: 
Projeto e Dimensionamento
27
1.1.8. Cargas concentradas
As cargas concentradas em vigas podem ser decorrentes de equipamentos, veículos ou 
reações de outras vigas (no caso de modelos de vigas contínuas).
Estruturas de Concreto Armado: 
Projeto e Dimensionamento
28
1.1.9. Alternância de Cargas
A existência de carregamentos em vãos alternados pode gerar esforços superiores àqueles
obtidos no caso de termos todos os vãos carregados.
Essa situação pode ocorrer em teoria no caso de termos o carregamento acidental em alguns
vãos, sendo as cargas permanentes aplicadas a todos os vãos.
Segundo a norma NBR 6118 (item 14.6.6.3) a consideração da alternância de cargas nos
vãos é obrigatória sempre que a sobrecarga de uso seja superior a 50% da carga total.
Para exemplificar o exposto vejamos os casos a seguir sendo a carga acidental 20% da total:
Estruturas de Concreto Armado: 
Projeto e Dimensionamento
29
1.1.9. Alternância de Cargas
Apenas carga 
permanente
Apenas carga 
permanente
Estruturas de Concreto Armado: 
Projeto e Dimensionamento
30
1.1.9. Alternância de Cargas
Nota-se que houve da ordem de 5% de aumento nos momentos fletores, mas claro que essa
diferença tende a ser maior com o aumento da relação entre a sobrecarga de uso e a carga
total.
O mesmo raciocínio pode ser estendido ao esforço cortante e às reações de apoio.
A solução exata para esse problema é a utilização de linhas de influência, para determinar as
posições mais desfavoráveis para cada esforço em cada seção.
LI M Vão 1
LI M Vão 2
LI V Apoio 1d
. . .
Estruturas de Concreto Armado: 
Projeto e Dimensionamento
31
1.1.10. Correções para Modelos de Vigas Contínuas
O modelo clássico de vigas contínuas, simplesmente apoiadas nos pilares requer as
seguintes correções adicionais, de acordo com a NBR 6118:
Não devem ser considerados momentos positivos menores que os que se obteriam se
houvesse engastamento perfeito da viga nos apoios internos.
-Quando a viga for solidária a pilares intermediários ou internos e a largura do apoio for maior
que 0,25 da altura do pilar, não se deve considerar momento negativo menor que o de
engastamento perfeito nesse apoio.
Estruturas de Concreto Armado: 
Projeto e Dimensionamento
32
1.1.10. Correções para Modelos de Vigas Contínuas
-Nos apoios extremos deve ser considerado momento fletor igual ao de engastamento
perfeito multiplicado pelo coeficiente k, conforme abaixo:
12
lp
M
l
Inércia
r
l
Inércia
r ,
l
Inércia
r
rrr
rr
k
MkM
2
vig
vig
vig
inf
inf
inf
sup
sup
sup
supinfvig
supinf
.mín








Estruturas de Concreto Armado: 
Projeto e Dimensionamento
33
1.1.10. Correções para Modelos de Vigas Contínuas
- Uma abordagem usual (antes da “nova” NBR 6118) é a não consideração direta de
momentos nos apoios de extremidade, simplesmente empregando uma parcela da armadura
do vão nos apoios (1/3 da armadura do vão para apoios extremos em pilares e 1/4 para
apoios extremos em vigas). Esse tema será complementado no Capítulo 8 – Outras
Armaduras Necessárias.
- Ainda segundo a NBR 6118 o modelo de vigas contínuas pode ser melhorado pela
consideração da rigidez à flexão dos pilares extremos e intermediários, considerando um
pórtico plano como o abaixo:
Estruturas de Concreto Armado: 
Projeto e Dimensionamento
34
1.1.11. Exercício Comparativo
Para a planta de fôrmas abaixo compor as cargas de alvenaria, peso próprio e reação das
lajes na V.1, considerando sobrecarga de uso q = 0,2 tf/m2, revestimento de lajes de
0,12 tf/m2, hpp = 3 m, Alvenaria de blocos cerâmicos.
Estruturas de Concreto Armado: 
Projeto e Dimensionamento
35
1.1.11. Exercício Comparativo
2
laje
2
2
.rev
2
laje 0
tf/m 545,02,012,0225,0p
tf/m 2,0q
tf/m 12,0g
tf/m 225,05,209,0g
:laje na total aargC




Reação da L1 (Tipo 3):
(tf/m) 40,00,3545,02471,0lp1r1R
2471,01r
:3 Tipo tabela Da
35,133,1
3
4
l
L


l
Reação da L2 (Tipo 6):
(tf/m) 38,00,3545,02305,0lp3r3R
2305,03r
:3 Tipo tabela Da
35,133,1
3
4
l
L


l
Estruturas de Concreto Armado: 
Projeto e Dimensionamento
36
1.1.11. Exercício Comparativo
tf/m 26,138,068,02,0p
tf/m 28,140,068,02,0p
tf/m 68,03,1)4,03(0,2 h bg
tf/m 2,05,20,40,2 hbg
2
viga
1
viga
.alv.alvalvenaria w
wviga o
.alv




Estruturas de Concreto Armado: 
Projeto e Dimensionamento
37
1.1.11. Exercício Comparativo
Mas será necessário considerar a alternância de cargas?
Vamos verificar qual a parcela da carga acidental em relação ao total da viga:
aalternânci necessita Não 20%%11
26,1
14,0
p
R
m/tf 14,038,037,0R
20%%11
28,1
15,0
p
R
m/tf 15,040,037,0R
37,0
545,0
2,0
p
q
2
viga
2L
q
2L
q
1
viga
1L
q
1L
q
laje





Estruturas de Concreto Armado: 
Projeto e Dimensionamento
38
1.1.11. Exercício Comparativo
tf.m 2,54 tf.m 56,2
8
428,1
8
lp
M
22
.mín 




O diagrama de momentos fletores para essa viga é:
Vamos agora determinar as adaptações necessárias de acordo com NBR 6118.
No apoio intermediário:
No vão 1:
tf.m 1,45 tf.m 44,1
22,14
428,1
22,14
lp
M
22
.mín 




No vão 2:
tf.m 1,41 tf.m 42,1
22,14
426,1
22,14
lp
M
22
.mín 




Estruturas de Concreto Armado: 
Projeto e Dimensionamento
39
1.1.11. Exercício Comparativo
tf.m) 48,045,13/1M (1/3 tf.m 68,071,140,0MkM
tf.m 71,1
12
428,1
12
lp
M
40,0
89,8889,8867,266
89,8889,88
rrr
rr
k 
67,266
400
12
4020
l
Inércia
r
89,88
2
300
12
2020
l
Inércia
rr
vão.mín
22
supinfvig
supinf
3
vig
vig
vig
3
infsup



















No apoio de extremo:
Estruturas de Concreto Armado: 
Projeto e Dimensionamento
40
1.1.11. Exercício Comparativo
Agora no TQS . . .
Reações de Lajes
Diferenças devidas à
consideração das lajes
pelas faces - critério
que já não se pode
alterar no TQS 
0,40 0,38
Estruturas de Concreto Armado: 
Projeto e Dimensionamento
41
1.1.11. Exercício Comparativo
Cargas e Momentos na viga
Diferenças devidas à
consideração das lajes
pelas faces - critério
que já não se pode
alterar no TQS 
Essas diferenças entretanto podem ser
consideradas irrisórias e outros arredondamentos
no cálculo das armaduras farão com que os
resultados do TQS sejam de acordo com o
esperado 
2,56
1,45 1,42