Cal. Num. Teste4.2

Prévia do material em texto

CÁLCULO NUMÉRICO
 4a aula
 Lupa 
Vídeo
 
PPT
 
MP3
 
 
Exercício:CCE0117_EX_A4_201703132149_V2 22/09/2018 18:14:46(Finalizada)
Aluno(a): RENATO DO NASCIMENTO 2018.2
Disciplina: CCE0117 - CÁLCULO NUMÉRICO 201703132149
 
 
 1a Questão
Marque o item correto sobre o Método Eliminação de Gauss:
É utilizado para fazer a interpolação de dados.
É utilizado para encontrar a raiz de uma função.
Utiliza o conceito de matriz quadrada.
É utilizado para a resolução de sistema de equações lineares.
Nenhuma das Anteriores.
 
 
Explicação:
Observando a teoria , o Método Eliminação de Gauss é usado na resolução de sistema de equações lineares. Não usa
conceito de matriz quadrada., e não é usado para cálculo de raiz de função. nem para fazer interpolação de dados
.Então só a opção correspondente está correta. 
 
 
 
 2a Questão
Uma maneira de resolver um sistema linear é utilizando a eliminação de Gauss. Este método pode ser resumido como:
Encontrar uma matriz equivalente com (n-1) linhas 'zeradas'.
Determinar uma matriz equivalente singular
Determinar uma matriz equivalente não inversível
 Encontrar uma matriz equivalente escalonada
Determinar uma matriz equivalente com determinante nulo
 
 
Explicação:
A partir do escalonamento de uma matriz, é possível resolver o sistema pelo método citado. Por exemplo, num sistema 3
x 3, "eliminar os coeficientes" de x e y na terceira linha linha e de z na segunda linha. Assim, encontramos, diretamente
o valor de z na terceira linha. Substituindo na segunda linha, encontramos y e, por fim, x.
 
 
 
 3a Questão
Para resolvermos um sistema de equações lineares através do método de Gauss-Jordan, nós representamos o sistema
usando uma matriz e aplicamos operações elementares até que ela fique no seguinte formato: Obs: Considere como
exemplo uma matriz 3X3. Considere que * representa um valor qualquer.
1 0 0 | *
0 1 0 | *
0 0 1 | *
1 1 1 | *
1 1 1 | *
1 1 1 | *
0 0 1 | *
0 0 1 | *
0 0 1 | *
1 0 0 | *
1 1 0 | *
1 1 1 | *
1 1 1 | *
0 1 1 | *
0 0 1 | *
 
 
Explicação:
O objetivo é fazer operações de modo a obter uma matriz com 1 apenas na diagonal e o restante zero . . Desse temos
imediatamente, em cada linha, o valor solução para cada variável lido na última coluna.
 
 
 
 4a Questão
Considere um sistema linear 2 x 2, isto é, duas equações e duas incógnitas. Ao fazer a representação no plano cartesiano
xy tem-se duas retas concorrentes. A respeito deste sistema podemos afirmar que:
 apresenta uma única solução
nada pode ser afirmado.
não apresenta solução
apresenta infinitas soluções
apresenta ao menos uma solução
 
 
Explicação:
A representação gráfica de uma equação do primeiro grau é uma reta. No exercício, as duas retas concorrem. Assim, o
sistema apresenta solução única ( o ponto de concorrência). Portanto, o sistema é possível e determinado.
 
 
 
 5a Questão
A resolução de sistemas lineares pode ser feita a partir de métodos diretos ou iterativos. Com relação a estes últimos é
correto afirmar, EXCETO, que:
 Sempre são convergentes.
Existem critérios que mostram se há convergência ou não.
Consistem em uma sequência de soluções aproximadas
Apresentam um valor arbitrário inicial.
As soluções do passo anterior alimentam o próximo passo.
 
 
Explicação:
As afirmações sobre métodos iterativos estão corretas , exceto a que "sempre são convergentes." Nem sempre a solução
converge ou tende a um valor como resposta.
 
 
 
 6a Questão
Resolva o sistema de equações abaixo e enconte x1 e x2:
5x1 + 4x2 = 180
4x1 + 2x2 = 120
 
x1 = 18 ; x2 = 18
x1 = -20 ; x2 = 15
x1 = 10 ; x2 = -10
 x1 = 20 ; x2 = 20
x1 = -10 ; x2 = 10
 
 
Explicação:
Multiplicando a segunda por ( -2 ) e somando com a primeira elimina-se o x2 e resulta :
-3x1 = -60 ..donde x1 = 20 .
Substituindo x1 na primeira ( ou na segunda) calcula-se x2 :
5.20 + 4 x2 = 180 ... 4 x2 = 180 -100 = 80 ... x2 = 20. 
 
 
 
 
 
 7a Questão
A Pesquisa Operacional é uma forte ferramenta matemática que se utiliza basicamente de sistemas lineares para
"modelar" uma determinado contexto em que temos um problema físico, econômico, financeiro etc. Entre as opções
oferecidas a seguir, identifique qual método numérico PODE ser utilizado para a resolução de sistemas lineares.
Método de Newton-Raphson.
Método da falsa-posição.
 Método de Gauss-Jordan.
Método do ponto fixo.
Método da bisseção.
 
 
Explicação:
O único método que se aplica à soluçõa de sistemas é o primeiro. Os demais são todos para determinação de raízes.
 
 
 
 8a Questão
Resolva o sistema de equações abaixo e encontre x e y:
3x - 2y = - 12
5x + 6y = 8
 
x = 5 ; y = -7
x = 2 ; y = -3
 x = -2 ; y = 3
x = 9 ; y = 3
x = - 2 ; y = -5
 
 
Explicação:
Multiplicando toda a primeira equação por 3 resulta : 9x - 6y = -36 ...
 Somada esta à segunda , elimina-se o termo com y , resultando a equação ; 14x = -28 , donde x = -2 .
 Substituindo x = - 2 na primeira resulta : - 6 - 2y = -12 ... -2y = -6 ... y = 3