Resistência dos Materiais 2

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Disciplina: Resistência dos Materiais II – CCE0330 
Lista 2 Exercícios Fixação: Torção Pura, Ângulo de Torção, 
Eixos de Paredes Finas Não-Circulares 
1) Um eixo é feito de uma liga de aço com tensão de cisalhamento admissível 
���� =84 MPa. Se o diâmetro do eixo for 37,5 mm, determine o torque máximo 
T que pode ser transmitido. Qual seria o torque máximo T' se fosse feito um 
furo de 25 mm de diâmetro no eixo? 
RESPOSTA (T=0.87kN.m ; T’=0.87kN.m ) - Hibbeler 
2) O eixo maciço de 30 mm de diâmetro é usado par transmitir os torques 
aplicados às engrenagens. Deter a mine a tensão de cisalhamento máxima 
absoluta no eixo. 
 
RESPOSTA (���� = ��. 
���
) - Hibbeler 
3) O eixo maciço de 32 mm de diâmetro é usado para transmitir os torques 
aplicados às engrenagens. Se o eixo estiver apoiado em mancais lisos em A e 
B , que não resistem a torque, determine a tensão de cisalhamento 
desenvolvida no eixo nos pontos C e D. Indique a tensão de cisalhamento nos 
elementos de volume localizados nesses pontos. 
 
RESPOSTA (�� = ��. ����
 � �� = −��. ����
 ) – Hibbeler 
 
4) O eixo tem diâmetro externo de 32 mm e diâmetro interno de 25 mm. Se for 
submetido aos torques aplicados mostrados na figura, determine a tensão de 
cisalhamento máxima absoluta desenvolvida no eixo. Os mancais lisos em A e 
B não resistem a torque. Utilizar a figura do exercício 3. 
RESPOSTA (���� = 
�. ����
) - Hibbeler 
5) O conjunto é composto por duas seções de tubo de aço galvanizado 
interligadas por uma redução em B. O tubo menor tem diâmetro externo de 
18,75 mm e diâmetro interno 17 mm, enquanto o tubo maior tem diâmetro 
externo de 25m e diâmetro interno de 21,5 mm. Se o tubo estiver firmemente 
preso a parede no ponto C, determine a tensão de cisalhamento máxima 
desenvolvida em cada seção do tubo quando o conjugado mostrado estiver 
aplicado ao cabo da chave. 
 
RESPOSTA (��� = ��. ����
 � ��� = ��. ����
 ) – Hibbeler 
6) O eixo maciço está preso ao suporte em C e sujeito aos carregamentos de 
torção mostrados. Determine a tensão de cisalhamento nos pontos A e B e 
faça um rascunho da tensão de cisalhamento nos elementos de volume 
localizados nesses pontos. 
 
RESPOSTA (�� = �. 
���
 � �� = �. ����
 ) – Hibbeler 
 
 
 
7) Um tubo de aço com diâmetro externo de 62,5 mm é usado para transmitir 3 
kW quando gira a 27 rev/minuto. Determine com aproximação de múltiplos de 5 
mm, o diâmetro interno do tubo se a tensão de cisalhamento admissível for 
���� = 70 MPa. 
 
RESPOSTA (d=60mm) – Hibbeler 
8) O eixo maciço de alumínio tem diâmetro de 50 mm e tensão de 
cisalhamento admissível ���� = 6 MPa. Determine o maior torque T1 que pode 
ser aplicado ao eixo se ele também estiver sujeito a outros carregamentos de 
torção. Exige-se que T1 aja na direção mostrada. Determine também a tensão 
de cisalhamento máxima no interior das regiões CD e DE. 
 
 
RESPOSTA (�� = −���. ���. �; ������ = −
��
 � ������ = −�. ����
 ) – 
Hibbeler 
 
 
 
 
 
 
 
9) O motor transmite um torque de 50 N.m ao eixo AB. Esse torque é 
transmitido ao eixo CD pelas engrenagens em E e F. Determine o torque de 
equilíbrio T' no eixo CD e a tensão de cisalhamento máxima em cada eixo. Os 
mancais B, C e D permitem a livre rotação dos eixos. 
 
RESPOSTA (� = ����. �; ������ = �. 
!��
 � ������ = �
. ����
 ) – 
Hibbeler 
10) Se o torque aplicado ao eixo CD for T' = 75 N · m, determine a tensão de 
cisalhamento máxima absoluta em cada eixo. Os mancais B, C e D permitem a 
livre rotação dos eixos e o motor impede a rotação dos eixos. Utilize a figura do 
exercício 9. 
RESPOSTA (������ = �. ����
 � ������ = �. ����
 ) – Hibbeler 
11) A haste tem diâmetro de 12 mm e peso de 80 N/m. Determine a tensão de 
torção máxima provocada na haste pelo seu peso em uma seção localizada em 
A. 
 
RESPOSTA (�� = ���. ����
 ) – Hibbeler 
12) O eixo de transmissão AB de um automóvel é feito de aço com tensão de 
cisalhamento admissível���� = 56 MPa. Se o diâmetro externo do eixo for 62,5 
mm e o motor transmitir 165 kW ao eixo quando estiver girando a 1.140 
rev/minuto, determine a espessura mínima exigida para a parede do eixo. 
 
 
 
 
RESPOSTA (" = �. ����) - Hibbeler 
13) O motor de engrenagens pode desenvolver 100 W quando gira a 80 
rev/minuto. Se a tensão de cisalhamento admissível para o eixo for ���� = 28 
MPa, determine, com aproximação de múltiplos de 5 mm, o menor diâmetro do 
eixo que pode ser usado. 
 
 
 
RESPOSTA (� = ����) - Hibbeler 
14) O moto-redutor de 2,5 kW pode girar a 330 rev/minuto. Se o diâmetro do 
eixo for 20 mm, determine a tensão de cisalhamento máxima que será 
desenvolvida no eixo. 
 
 
 
RESPOSTA (���# = 
�. $� ��
) - Hibbeler 
15) O eixo maciço de aço AC tem diâmetro de 25 mm e está apoiado nos 
mancais lisos em D e E. O eixo está acoplado a um motor em C, que transmite 
3 kW de potência ao eixo quando está girando a 50 rev/s. Se as engrenagens 
A e B absorverem 1 kW e 2 kW, respectivamente, determine a tensão de 
cisalhamento máxima desenvolvida no eixo no interior das regiões AB e BC. O 
eixo é livre para girar em seus mancais de apoio D e E. 
 
 
 
RESPOSTA (�����# = �. $!� ��
 � �����# = !. ��! ��
 ) - Hibbeler 
16) O motor A desenvolve potência de 300 W e gira a polia acoplada a 90 
rev/minuto. Determine os diâmetros exigidos para os eixos de aço nas polias 
em A e B se a tensão de cisalhamento admissível for ���� = 85 MPa. 
 
 
 
RESPOSTA (%� = ��. 
$�� � %� = ��. �!�� ) - Hibbeler 
 
17) O motor transmite 400 kW ao eixo de aço AB, o qual é tubular e tem 
diâmetro externo de 50 mm e diâmetro interno de 46 mm. Determine a menor 
velocidade angular com a qual ele pode girar se a tensão de cisalhamento 
admissível para o material for ���� = 175 MPa. 
 
 
RESPOSTA (& = !�!�. ��
'(�) - Hibbeler 
 
 
. 
18) As hélices de um navio estão acopladas a um eixo maciço de aço A-36 
com 60 m de comprimento, diâmetro externo de 340 mm e diâmetro interno de 
260 mm. Se a potência de saída for 4,5 MW quando o eixo gira a 20 rad/s, 
determine a tensão de torção máxima no eixo e seu ângulo de torção. 
Considere G=75GPa. 
 
RESPOSTA (���# = 
. ! ��
 ; ) = ��. �
º ) - Hibbeler 
19) O eixo de transmissão tubular para a hélice de um aerodeslizador tem 6 m 
de comprimento. Se o motor transmitir 4 MW de potência ao eixo quando as 
hélices giram a 25 rad/s, determine o diâmetro interno exigido para o eixo, 
considerando que o diâmetro externo seja 250 mm. Qual é o ângulo de torção 
do eixo quando ele está em operação? Considere ���� = 90 MPa e G = 75 
GPa. 
 
 
 
RESPOSTA (%+," = �$�. !�� ; ) = !. !$º ) - Hibbeler 
20) O eixo de aço A-36 é composto pelos tubos AB e CD e uma seção maciça 
BC. Está apoiado em mancais lisos que permitem que ele gire livremente. Se 
as engrenagens, presas às extremidades do eixo, forem submetidas a torques 
de 85 N · m, determine o ângulo de torção da engrenagem A em relação à 
engrenagem D. Os tubos têm diâmetro externo de 30 mm e diâmetro interno de 
20 mm. A seção maciça tem diâmetro de 40 mm. Considere G=75GPa. 
 
 
 
RESPOSTA () = $. ���º ) - Hibbeler 
21) As extremidades estriadas e engrenagens acopladas ao eixo de aço A-36 
estão sujeitas aos torques mostrados na figura. Determine o ângulo de torção 
da engrenagem C em relação engrenagem D. O eixo tem diâmetro de 40 mm. 
Considere G=75GPa. 
 
 
 
 
RESPOSTA () = $. �
!º ) - Hibbeler 
22) A turbina desenvolve 150 kW de potência, que é transmitida às 
engrenagens de tal modo que C recebe 70% e D recebe 30%. Se a rotação do 
eixo de aço A-36 de 100 mm de diâmetro for & = 8OO rev/minuto, determine a 
tensão de cisalhamento máxima absoluta no eixo e o ângulo de torção da 
extremidade E do eixo em relaçãoa B. O mancal em E permite que o eixo gire 
livremente em torno de seu eixo. Considere G=75GPa. 
 
 
 
RESPOSTA (���# = �. �� ��
 ; ) = $. ����º ) - Hibbeler 
 
23) O motor transmite 33 kW ao eixo de aço inoxidável 304 quando gira a 
20Hz. O eixo é apoiado em mancais lisos em A e B, que permitem a livre 
rotação do eixo. As engrenagens C e D presas ao eixo absorvem 20 kW e 12 
kW, respectivamente. Determine o diâmetro do eixo com aproximação de mm 
se a tensão de cisalhamento admissível for ����= 56 MPa e o ângulo de torção 
admissível de C em relação a D for 0,20°. Considere G=75GPa. 
 
 
 
 
RESPOSTA (� = !$ �� ) - Hibbeler 
24 ) O tubo de aço inoxidável 304 tem espessura de 10 mm. Se a tensão de 
cisalhamento admissível for ����= 80 MPa, determine o torque máximo T que 
ele pode transmitir. Calcule também o ângulo de torção de uma extremidade do 
tubo em relação à outra se o tubo tiver 4 m de comprimento. Despreze as 
concentrações de tensão nos cantos. As dimensões médias são mostradas na 
figura. Considere G=75GPa. 
 
 
 
RESPOSTA (� = !. !�-�. � ; ) = ��. �
�º ) - Hibbeler 
25) Determine a espessura constante do tubo retangular se a tensão de 
cisalhamento média não pode ultrapassar 84 MPa quando um torque T = 2,5 
kN.m for aplicado ao tubo. Despreze as concentrações de tensão nos cantos. 
As dimensões médias do tubo são mostradas na figura. 
 
 
 
RESPOSTA (espessura= 2,98 mm ) – Hibbeler 
26) Um tubo com as dimensões mostradas na figura é submetido a um torque 
T = 50 N · m. Desprezando as concentrações de tensão em seus cantos, 
determine a tensão de cisalhamento média no tubo nos pontos A e B. 
 
 
 
RESPOSTA (�� = !. �
 ��
 ; �� = �. !� ��
 ) - Hibbeler 
27) O tubo é feito de plástico, tem 5 mm de espessura, e as dimensões médias 
mostradas na figura. Determine a tensão de cisalhamento média nos pontos A 
e B se ele for submetido ao torque T = 5 N.m. 
 
 
 
RESPOSTA (�� = $. $� ��
 ; �� = $. $� ��
 ) - Hibbeler 
28) O tubo é feito de plástico, tem 5 mm de espessura e as dimensões médias 
são mostradas na figura. Determine a tensão de cisalhamento média nos 
pontos A e B se o tubo for submetido a um torque T = 500 N.m. 
 
 
 
RESPOSTA (�� = �. �� ��
 ; �� = �. �� ��
 ) – Hibbeler 
29) Um tubo quadrado de alumínio tem as dimensões mostradas na figura 
Determine a tensão de cisalhamento média no tubo no ponto A se ele for 
submetido a um torque de T=85 N.m. Calcule também o ângulo de torção 
devido a esse carregamento. Considere G = 26 GPa. 
 
 
 
RESPOSTA (���# = �. � ��
 ; ) = !, �� � �$/! 0�� ) - Hibbeler 
30) Um tubo fino é composto por três chapas de aço A-36 de 5 mm de 
espessura, de tal modo que sua seção transversal é triangular, como mostra a 
figura. Determine o torque máximo T ao qual ele pode ser submetido se a 
tensão de cisalhamento admissível ����= 90 MPa e que o ângulo de torção 
seja no máximo 2 x 10-3 rad. 
 
 
 
RESPOSTA (1 = �$$ 2. � ) - Hibbeler