Lista de Exercícios - Cinemática - Questões e Respostas (sem resolução).

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Lista 1 (Cinema´tica)
Disciplina: F´ısica A
1 Um ele´tron possui uma acelerac¸a˜o constante de 3,2 m/s2.
Em um certo instante, sua velocidade e´ de 9,6 m/s. Qual e´
a sua velocidade (a) 2,5 s antes e (b) 2,5 s depois?
{R: (a) 1,6 m/s (b) 18 m/s}
2 Uma certa cabine de elevador tem um percurso total de 190
m e uma velocidade ma´xima de 305 m/min. Ele tanto pode
acelerar a partir do repouso como desacelerar de volta ao
repouso com uma taxa de 1,22 m/s2. (a) Qual e´ a distaˆncia
percorrida pela cabine enquanto ela acelera a partir do re-
pouso ate´ a velocidade ma´xima? (b) Em quanto tempo
ela percorre a distaˆncia de 190 m, sem paradas, partindo e
chegando em repouso?. {R: (a)10,6 m; (b) 41,5 s}
3 Um bala˜o de ar quente esta´ subindo a uma taxa de 12 m/s e
esta´ a 80 m acima do solo quando um pacote e´ solto por um
de seus lados. (a) Quanto tempo o pacote leva ate´ atingir
o solo? (b) Com que velocidade ele atinge o solo?
{R: (a) 5,4 s; (b) 41 m/s}
4 Uma pa´ra-quedista salta de um avia˜o e cai livremente por
50 m. Enta˜o, o pa´ra-quedas se abre e da´ı em diante ela de-
sacelera a 2,0 m/s2. Ela alcanc¸a o solo com uma velocidade
de 3,0 m/s. (a) Por quanto tempo a pa´ra-quedista fica no
ar? (b) De que altura ela saltou? {R: (a)17 s; (b) 290 m}
5 A´gua goteja de um chuveiro sobre um piso 200 cm abaixo.
As gotas caem em intervalos de tempo regulares (iguais),
com a primeira gota atingindo o piso quando a quarta gota
comec¸a a cair. Quando a primeira gota atinge o piso, a que
distaˆncia do chuveiro encontram-se (a) a segunda e (b) a
terceira gotas? {R: (a) 88,9 cm; (b) 22,2 cm}
6 Em janeiro de 2004, a NASA pousou mo´dulos de explorac¸a˜o
em Marte. Parte da descida consistiu nas seguintes etapas:
Etapa A: a fricc¸a˜o com a atmosfera reduziu a velocidade
de 19.300 km/h para 1.600 km/h em 4,0 min.
Etapa B: um pa´ra-quedas se abriu para reduzir a veloci-
dade a 321 km/h em 94 s.
Etapa C: foguetes de retropropulsa˜o foram acionados para
reduzir a velocidade a zero em uma distaˆncia de 75 m.
Suponha que uma etapa sucedeu imediatamente a anterior e
que a acelerac¸a˜o em cada etapa foi constante. (a) Determine
a acelerac¸a˜o do foguete (em m/s2) por etapa. (b) Qual a
distaˆncia total (em km) percorrida pelo foguete nas etapas
A, B e C? {R: (a) A: 20,5 m/s2; B: 3,8 m/s2; C: 53 m/s2;
(b) 721 km}
7 No intervalo de tempo de 0,0 a 10,0 s a acelerac¸a˜o de uma
part´ıcula viajando em linha reta e´ dada por a = (0,2 t),
com a em m/s2 e t em segundos. A part´ıcula tem, ini-
cialmente, uma velocidade para a direita de 9,5 m/s e
esta´ localizada 5,0 m a` esquerda da origem. (a) Deter-
mine a velocidade como func¸a˜o do tempo durante o in-
tervalo; (b) determine a posic¸a˜o como func¸a˜o do tempo
durante o intervalo; (c) determine a velocidade me´dia en-
tre t = 0,0 e t = 10,0 s e compare-a com a me´dia das
velocidades instantaˆneas nos pontos inicial e final. Estas
duas me´dias sa˜o iguais? Explique. {R: (a) (t2/10)+9,5;
(b) (t3/30)+9,5 t−5,0; (c) 13 m/s}
8 Um motociclista que esta´ se movendo ao longo de um eixo
x, direcionado para leste, tem uma acelerac¸a˜o dada por a =
(6,0−1,2 t) m/s2 para 0 ≤ t ≤ 6,0 s. Em t = 1,0 s, a
velocidade e a posic¸a˜o do ciclista sa˜o 8,1 m/s e 9,8 m. (a)
Qual e´ a velocidade ma´xima atingida pelo ciclista? (b) Qual
e´ a distaˆncia total que o ciclista viaja entre t = 0 e t = 6,0 s?
{R: (a) 18 m/s; (b) 81 m}
9 A Figura 1 fornece a acelerac¸a˜o a versus o tempo t para
uma part´ıcula se movendo ao longo de um eixo x. Em t =
-2,0 s, a velocidade da part´ıcula e´ 7,0 m/s. Qual e´ a sua
velocidade em t = 6,0 s? {R: 39 m/s}
Figura 1: Problema 9
10 O movimento unidimensional de uma part´ıcula esta´ plo-
tado na Figura 2. (a) Qual e´ a acelerac¸a˜o me´dia em
cada um dos intervalos AB, BC e CE? (b) A que
distaˆncia a part´ıcula esta´ de seu ponto de partida
apo´s 10 s? {R: (a) am,AB = 3,3 m/s2; am,BC = 0;
am,CE = − 7,5 m/s2; (b) 75 m}
Figura 2: Problema 10
11 Dois besouros correm sobre uma areia plana, partindo do
mesmo ponto. O besouro 1 corre 0,50 m para o leste, e
depois 0,80 m 30◦ ao norte do leste. O besouro 2 tambe´m
faz duas corridas; a primeira de 1,6 m 40◦ ao leste do norte.
Quais devem ser (a) o mo´dulo e (b) o sentido da sua se-
gunda corrida se ele deve terminar na mesma posic¸a˜o final
do besouro 1? {R: (a) 0,84 m; (b) 79◦ ao sudeste}
12 Um pro´ton inicialmente possui ~v = 4,0ıˆ− 2,0ˆ+ 3,0kˆ e de-
pois, 4,0 s mais tarde, passa a ter ~v = − 2,0ıˆ− 2,0ˆ+ 5,0kˆ
(em metros por segundo). Nesses 4,0 s, quais sa˜o (a) a
acelerac¸a˜o me´dia do pro´ton ~ame´d na notac¸a˜o de vetores
unita´rios, (b) o mo´dulo de ~ame´d e (c) o aˆngulo entre ~ame´d
e o sentido positivo do eixo x? {R: (a) (−1,5 m/s2)ˆı +
(0,50 m/s2)kˆ; (b) 1,6 m/s2; (c) 162◦}
13 A velocidade ~v de uma part´ıcula que se move sobre um
plano xy e´ dada por ~v = (6, 0t − 4, 0t2)ˆı + 8, 0ˆ, com ~v em
metros por segundo e t(> 0) em segundos. (a) Qual e´ a
acelerac¸a˜o quando t = 3,0 s? (b) Quando (se acontecer) a
acelerac¸a˜o e´ nula? (c) Quando (se acontecer) a velocidade e´
nula? (d) Quando (se acontecer) o mo´dulo da velocidade da
part´ıcula e´ igual a 10 m/s? {R: (a) (−18 m/s2)ˆı; (b) 0,75
s; (c) na˜o acontece; (d) t = 2,19 s}
1
14 Uma part´ıcula deixa a origem com uma velocidade ini-
cial ~v = (3,00 ıˆ) m/s e uma acelerac¸a˜o constante ~a =
(−1,00 ıˆ− 0,500 ˆ) m/s2. Quando ela alcanc¸a o ma´ximo va-
lor da sua coordenada x, quais sa˜o (a) a sua velocidade e
(b) o seu vetor posic¸a˜o?
{R: (a) (−1,50 m/s) ˆ; (b) (4,50 m) ıˆ− (2,25 m) ˆ}
15 Na Figura 3, a part´ıcula A se move ao longo da reta y =
30 m com uma velocidade constante ~v de mo´dulo igual a
3,0 m/s e paralela ao eixo x. No mesmo instante em que a
part´ıcula A cruza o eixo y, a part´ıcula B deixa a origem com
velocidade inicial nula e acelerac¸a˜o constante ~a de mo´dulo
igual a 0,40 m/s2. Para que valor do aˆngulo θ entre ~a e o
sentido positivo do eixo y ocorrera´ uma colisa˜o? {R: 60◦}
Figura 3: Problema 15
16 A posic¸a˜o ~r de uma part´ıcula que se move num plano xy e´
dada por ~r = (2,00t3− 5,00t) ıˆ+ (6,00− 7,00t4) ˆ com ~r em
metros e t em segundos. Na notac¸a˜o de vetores unita´rios,
calcule (a) ~r, (b) ~v e (c) ~a para t = 2,00 s. (d) Qual e´ o
aˆngulo entre o sentido positivo do eixo x e uma reta tan-
gente a` trajeto´ria da part´ıcula em t = 2,00 s?
{R: (a) (6,00 m) ıˆ− (106 m) ˆ; (b) (19,0 m/s) ıˆ− (224
m/s) ˆ; (c) (24,0 m/s2) ıˆ− (336 m/s2) ˆ; (d) −85,2◦}
17 Um pa´ssaro voa em um plano xy com um vetor velo-
cidade dado por ~v =
(
α− βt2) ıˆ + γtˆ, sendo α = 2,4
m/s, β = 1,6 m/s3 e γ = 4,0 m/s2. O sentido posi-
tivo do eixo vertical e´ de baixo para cima. Em t = 0,
o pa´ssaro esta´ na origem. (a) Determine o vetor posic¸a˜o
e (b) o vetor acelerac¸a˜o do pa´ssaro em func¸a˜o do tempo.
(c) Qual e´ a altura do pa´ssaro (coordenada y) quando
ele voa sobre x = 0 pela primeira vez depois de t = 0?{
R : (a)
(
αt− βt
3
3
)
ıˆ+
γt2
2
ˆ; (b) (−2βt) ıˆ+ γˆ; (c) 9, 0m
}
18 Uma bola de futebol e´ chutada do cha˜o com uma veloci-
dade inicial de 19,5 m/s fazendo um aˆngulo para cima de
45◦. Naquele instante, um jogador a 55 m de distaˆncia na
direc¸a˜o do chute comec¸a a correr para receber a bola. Qual
deve ser sua velocidade me´dia para que ele alcance a bola
imeditamente antes de ela tocar no cha˜o? {R: 5,8 m/s}
19 A velocidade de lanc¸amento de um proje´til e´ cinco vezes
sua velocidade em sua altura ma´xima. Encontre o aˆngulo
de lanc¸amento θ0. {R: 78,5◦}
20 Um dardo e´ arremessado horizontalmente com uma veloci-
dade inicial de 10 m/s em direc¸a˜o a um ponto P , o centro de
um alvo de parede. Ele bate em um ponto Q no alvo, verti-
calmente abaixo de P , 0,19 s depois. (a) Qual e´ a distaˆncia
PQ? (b) A que distaˆncia do alvo ele e´ arremessado?
{R: (a) 18 cm; (b) 1,9 m}
21 Um policial persegue um ladra˜o de jo´ias por cima doste-
lhados da cidade. Na corrida, eles chegam a uma separac¸a˜o
de 4,00 m entre dois pre´dios, com um desn´ıvel de 3,00 m
(Figura 4). O ladra˜o, tendo estudado um pouco de f´ısica,
salta a 5,00 m/s, a um aˆngulo de 45,0◦ acima da horizon-
tal, e vence facilmente a separac¸a˜o. O policial na˜o estudou
f´ısica e pensa em maximizar sua velocidade horizontal, sal-
tando horizontalmente a 5,00 m/s. (a) Ele consegue vencer
a sepa-rac¸a˜o? (b) Com que folga o ladra˜o consegue vencer
a sepa-rac¸a˜o? {R: (a) Na˜o, o deslocamento horizontal do
policial foi de 3,91 m; (b) 0,31 m}
Figura 4: Problema 21
22 Uma mangueira, com o bico a 1,5 m acima do solo, e´ apon-
tada para cima, segundo um aˆngulo de 30◦ com o cha˜o. O
jato de a´gua atinge um canteiro a 15 m de distaˆncia (Fig. 5).
(a) Com que velocidade o jato sai da mangueira? (b) Que
altura ma´xima ele atinge? {R: (a) 12 m/s; (b) 3,35 m}
Figura 5: Problema 22
23 Uma bola e´ atirada do cha˜o para o ar. Em uma altura de 9,1
m, sua velocidade e´ ~v = (7, 6ıˆ+ 6, 1ˆ) m/s, com ıˆ horizontal
e ˆ para cima. (a) Ate´ que altura ma´xima a bola sobe? (b)
Qual a distaˆncia horizontal total que a bola percorre? Quais
sa˜o (c) o mo´dulo e (d) o aˆngulo (abaixo da horizontal) do
vetor velocidade da bola imediatamente antes de ela atingir
o cha˜o? {R: (a) 11 m; (b) 23 m; (c) 17 m/s; (d) 63◦}
24 Mostre que, para uma dada velocidade inicial v0, um
proje´til pode atingir o mesmo alcance horizontal R para dois
aˆngulos de elevac¸a˜o diferentes, θ = 45◦ + δ e θ =45◦− δ,
contanto que R na˜o ultrapasse o alcance horizontal
ma´ximo Rm = v
2
0/g. Calcule δ em func¸a˜o de v0 e R.{
R : δ =
1
2
cos−1
(
gR
v20
)}
25 Um proje´til e´ disparado com velocidade escalar inicial v0 =
30,0 m/s num terreno plano em um alvo que esta´ no cha˜o,
a uma distaˆncia R = 20,0 m. Quais sa˜o (a) o menor e (b)
o maior aˆngulo de lanc¸amento que permitira˜o ao proje´til
atingir o alvo? {R: (a) 6,29◦; (b) 83,7◦}
26 No interior de uma nave espacial em repouso sobre a su-
perf´ıcie terrestre, uma bola rola pelo topo de uma mesa
horizontal e cai no cha˜o a uma distaˆncia D do pe´ da mesa.
Essa nave agora aterrissa no inexplorado Planeta X. O co-
mandante, Capita˜o Curioso, rola a mesma bola pela mesma
2
mesa e com a mesma velocidade escalar inicial como ocor-
reu na superf´ıcie terrestre e descobre que ela cai no cha˜o a
uma distaˆncia de 2,76D do pe´ da mesa. Qual e´ a acelerac¸a˜o
da gravidade no Planeta X? {R: 1,29 m/s2}
27 Um macaco escapa do jardim do zoolo´gico e se refugia em
uma a´rvore. O guarda do zoolo´gico tenta em va˜o fazeˆ-lo
descer e atira um dardo tranquilizante na direc¸a˜o do ma-
caco (Figura 6). O esperto animal larga o galho no mesmo
instante em que o dardo e´ disparado. Mostre que o dardo
invariavelmente atinge o macaco, qualquer que seja a ve-
locidade com que o dardo sai da boca da arma (desde que
seja suficiente para o dardo chegar ao macaco antes de ele
atingir o solo).
Figura 6: Problema 27
28 No combate a inceˆndios em florestas, avio˜es jogam a´gua
para ajudar equipes que trabalham no solo. Um piloto em
treinamento lanc¸a uma caixa com corante vermelho, na es-
peranc¸a de atingir um alvo no solo. Se o avia˜o esta´ voando
horizontalmente a 90,0 m acima do solo com velocidade de
64,0 m/s, a que distaˆncia horizontal do alvo o piloto deve
lanc¸ar a caixa? Despreze a resisteˆncia do ar. {R: 274 m}
29 Em t1 = 2, 0 s, a acelerac¸a˜o de uma part´ıcula em movi-
mento circular no sentido anti-hora´rio e´ (6,0 m/s2)ˆı + (4,0
m/s2)ˆ. Ela se move com velocidade escalar constante. Em
t2 = 5, 0 s, sua acelerac¸a˜o e´ (4,0 m/s
2)ˆı−(6,0 m/s2)ˆ. Qual
e´ o raio da trajeto´ria seguida pela part´ıcula? {R: 2,9 m}
30 Um astronauta e´ posto em rotac¸a˜o em um centr´ıfuga hori-
zontal com um raio de 5,0 m. (a) Qual e´ o mo´dulo da
velocidade do astronauta se a acelerac¸a˜o centr´ıpeta tem um
mo´dulo de 7,0g (g = 9,8 m/s2). (b) Quantas revoluc¸o˜es por
minuto sa˜o necessa´rias para produzir essa acelerac¸a˜o? (c)
Qual e´ o per´ıodo do movimento?
{R: (a) 19 m/s; (b) 35 rev/min; (c) 1,7 s}
31 A Terra possui um raio igual a 6.380 km e faz um giro
completo em 24 horas. (a) Qual e´ a acelerac¸a˜o radial de um
objeto no equador da Terra? Deˆ a sua resposta em m/s2 e
como uma frac¸a˜o de g (g = 9,8 m/s2). (b) Se a acelerac¸a˜o
radial no equador fosse maior do que g , os objetos seriam
ejetados da Terra e voariam para o espac¸o. Qual deveria
ser o per´ıodo mı´nimo de rotac¸a˜o da Terra para que isso
ocorresse? {R: (a) 0,034 m/s2; 0,00347g ; (b) 1,4 h}
32 O raio da o´rbita da Terra em torno do Sol (suposta circular)
e´ igual a 1,50×108 km, e a Terra percorre essa o´rbita em
365 dias. (a) Qual e´ o mo´dulo da velocidade orbital da
Terra em m/s? (b) Qual e´ a acelerac¸a˜o radial da Terra no
sentido do Sol em m/s2? (c) Repita os ca´lculos de (a) e (b)
para o planeta Mercu´rio (raio da o´rbita = 5,79×107 km,
per´ıodo da o´rbita = 88,0 dias). {R: (a) 2,99×103 m/s; (b)
5,95×10−3 m/s2; (c) 4,78×104 m/s; 3,95×10−2 m/s2}
33 Pilotos de cac¸a ha´ muito tempo se preocupam quando teˆm
que fazer curvas muito fechadas. Como o corpo do piloto
fica submetido a` acelerac¸a˜o centr´ıpeta, com a cabec¸a vol-
tada para o centro de curvatura, a pressa˜o sangu´ınea no
ce´rebro diminui, levando a` perda das func¸o˜es cerebrais. Ha´
va´rios sinais de aviso para alertar o piloto sobre o problema.
Quando a acelerac¸a˜o centr´ıpeta e´ 2g ou 3g, o piloto se sente
pesado. Em torno de 4g, a visa˜o do piloto passa para preto e
branco e se reduz a` “v´ısa˜o de tu´nel” (campo de visa˜o muito
estreito). Se a acelerac¸a˜o e´ mantida ou aumentada, o piloto
deixa de enxergar e, logo depois, fica inconsciente. Qual e´
a acelerac¸a˜o centr´ıpeta, em unidades de g, para um piloto
voando em um cac¸a F-22 a` velocidade v = 2500 km/h num
arco de c´ırculo com raio de curvatura r = 5,80 Km?
{R: 8,5g}
34 Um barco esta´ viajando rio acima no sentido positivo de
um eixo x a 14 km/h em relac¸a˜o a` a´gua do rio. A a´gua esta´
fluindo a 9,0 km/h em relac¸a˜o a`s margens. Quais sa˜o (a) o
mo´dulo e (b) o sentido da velocidade do barco em relac¸a˜o
a`s margens? Uma crianc¸a no barco caminha da popa para
a proa a 6,0 km/h em relac¸a˜o ao barco. Quais sa˜o (c) o
mo´dulo e (d) o sentido da velocidade da crianc¸a em relac¸a˜o
a`s margens?
{R: (a) 5,0 km/h; (b) +x; (c) 11 km/h, sentido +x}
35 Um trem viaja para o sul a 30 m/s (em relac¸a˜o ao solo) em
meio a uma chuva que e´ soprada pelo vento tambe´m para
o sul. A trajeto´ria de cada gota de chuva faz um aˆngulo
de 70◦ com a vertical, quando medida por um observador
estaciona´rio no solo. Um observador no trem, entretanto,
veˆ as gotas ca´ırem na vertical. Determine o mo´dulo da
velocidade das gotas de chuva em relac¸a˜o ao solo.
{R: 32 m/s}
36 O piloto de uma aeronave voa para leste em relac¸a˜o ao solo
em meio a um vento soprando a 20 km/h na direc¸a˜o sul. Se
a velocidade da aeronave na auseˆncia do vento e´ igual a 70
km/h, qual e´ sua velocidade em relac¸a˜o ao solo?
{R: 67 km/h}
37 Um rio tem uma velocidade escalar constante de 0,500 m/s.
Um estudante nada rio acima a uma distaˆncia de 1,00 km
e depois nada de volta ao ponto de partida. Se o estudante
pode nadar a uma velocidade escalar de 1,20 m/s em a´gua
parada, quanto tempo vai levar para ir e voltar? Compare
esse resultado com o tempo que levaria para ir e voltar com
a a´gua parada. {R: 2,02×103 s; 21,0% maior}
38 Um estudante de cieˆncias esta´ em um vaga˜o-plataforma de
um trem viajando ao longo de uma linha reta horizontal
com uma velocidade escalar constante de 10,0 m/s. O estu-
dante lanc¸a uma bola no ar ao longo de uma trajeto´ria que
ele julga fazer um aˆngulo de 60◦ com a horizontal e estar
a-linhada com os trilhos. A professora do estudante, que
esta´ parada no solo pro´xima ao trem, observa a bola subir
verticalmente. Qual e´ aaltura alcanc¸ada pela bola?
{R: 15,3 m}
3