Aula 3 Elementos Planimétricos Curva Horizontal

Prévia do material em texto

Projetos de 
Estradas e 
Ferrovias
PROF: IGOR OLIVEIRA
ELEMENTOS 
PLANIMÉTRICOS
2
Estaqueamento
Para fins de caracterização dos elementos que constituirão a rodovia,
estes deverão ter sua geometria definida, pelo projeto, em pontos
sucessivos ao longo do eixo, pontos esses que servirão, inclusive, para
fins de posterior materialização do eixo projetado e dos demais
elementos constituintes da rodovia no campo.
Esses pontos, denominados genericamente de estacas, são marcados a 
cada 20,00m de distância a partir do ponto de início do projeto e 
numerados sequencialmente, sendo o processo conhecido como 
estaqueamento do eixo.
3
Estaqueamento
O ponto de início do projeto constitui a estaca 0 (zero), sendo
convencionalmente representada por 0 = PP (estaca zero = Ponto de
Partida); os demais pontos, equidistantes de 20,00 m, constituem as
estacas inteiras, sendo denominadas sequencialmente, por estaca 1,
estaca 2, ... E assim sucessivamente.
Qualquer ponto do eixo pode ser referenciado a esse estaqueamento,
sendo sua posição determinada pela designação da estaca inteira
imediatamente anterior à posição do ponto, acrescida da distância (em
metros, com precisão de 0,01 m) desta estaca inteira até o ponto
considerado.
4
Exemplo
Em um projeto de um eixo de rodovia, uma das cabeceiras de um
viaduto está localizada a 5342,87 m da estaca PP, em qual estaca a
cabeceira da ponte está localizada ?
5
Estaca= 5342,87÷20=267,14 
Estaca: 267+ 2,87m
Estaqueamento
Visando minimizar esses erros de mensuração e de referenciamento dos
trechos curvos do eixo, as Normas do DNER estabelecem a
obrigatoriedade de se marcar, nos trechos em curva, além dos pontos
correspondentes às estacas inteiras, outros pontos – correspondentes a
estacas intermediárias – de forma a melhorar a precisão na
caracterização do eixo nas curvas24
6
Características Técnicas
As Características Técnicas constituem um bloco de parâmetros
estabelecidos e harmoniosamente combinados, que nortearão todo o
projeto e estão definidos em função da CLASSE DA RODOVIA OU VIA
URBANA.
Esses parâmetros têm por base a conformação do terreno (plano,
ondulado, montanhoso), tráfego, velocidade diretriz e características
geométricas.
7
Características Técnicas
EM PLANTA: 
Raio mínimo das curvas de concordância horizontal; 
Comprimento das transições; 
Tangente mínima entre curvas reversas. 
EM PERFIL: 
Raio mínimo das curvas de concordância vertical; 
Taxa de declividade máxima; 
Extensão máxima de rampa com declividade máxima; 
Distâncias de visibilidade. 
8
Características Técnicas
EM SEÇÃO TRANSVERSAL:
Abaulamento; 
Largura da pista, acostamentos, refúgios, estacionamentos e calçadas; 
Superlargura e superelevação. 
9
Em Planta
Até o momento, tratamos de estrada em projeção horizontal (planta)
como sendo uma sucessão de trechos retilíneos com deflexões
definindo as mudanças de direções.
Mas, sabemos que não se pode fazer uma estrada só com alinhamentos
retos. Por isso, os alinhamentos retos são concordados uns aos outros,
por meio de curvas de concordância.
A diretriz em planta é composta por uma sequência de trechos retos
intercalados por trechos curvilíneos. Os trechos retos são chamados de
Tangentes e os trechos em curva são chamados de Curvas de
Concordância Horizontal, que, por sua vez, podem ser diferenciadas em
Curvas Circular e de Transição
10
Curvas de Concordância 
Horizontal
11
Curvas de Concordância 
Horizontal
12
Em Perfil
Com base no perfil do terreno, o eixo da futura estrada é projetado
verticalmente e passa a ser representado pelo perfil longitudinal da
diretriz ou linha gradiente ou ainda greide como é comumente
denominado.
Semelhante a planta, em perfil os trechos retos projetados são
concordados por trechos em curvas, tornando as mudanças de
inclinações suportáveis, mais suaves e confortáveis, eliminando
situações de perigo e danos aos veículos e aos usuários da estrada.
13
Em Perfil
Os trechos retos do greide, em função das suas inclinações, recebem as 
seguintes identificações: 
Patamar: trechos retos em nível; 
Rampa ou Aclive: trechos retos em subida; 
Contra-rampa ou Declive: trechos retos em descida. 
14
Em Perfil
Os trechos em curva que concordam dois trechos retos são chamados 
de Curvas de Concordância Vertical.
15
SEÇÃO TRANSVERSAL 
(PLATAFORMA) 
Seção transversal é a representação geométrica, no plano vertical, de 
alguns elementos dispostos transversalmente em determinado ponto 
do eixo longitudinal. Nas rodovias, a inclinação transversal mínima 
aconselhável de um pavimento asfáltico é 2%, e 1,5% no caso de 
pavimentos de concreto bem executados, podendo essa inclinação ir 
até 5% no caso de rodovias com solo estabilizado. 
16
CONCORDÂNCIA COM CURVA 
CIRCULAR SIMPLES
Para a concordância de dois alinhamentos retos que se
interceptam em um vértice, utiliza-se geralmente, no
projeto geométrico de rodovias, a curva circular. Esta
preferência é devida às boas propriedades que a curva
circular oferece tanto para tráfego, pelos usuários da
rodovia, como para o próprio projeto da curva e para a sua
posterior materialização no campo, por processos de
locação. Na figura está representado o esquema de uma
concordância com curva circular simples, estando também
assinalados os elementos técnicos característicos.
17
CONCORDÂNCIA COM CURVA 
CIRCULAR SIMPLES
18
PC = ponto de curva ou 
ponto de curvatura;
PT = ponto de tangente 
ou ponto de tangência;
PI = ponto de interseção 
das tangentes;
D = desenvolvimento da 
curva;
= ângulo de deflexão;
AC = ângulo central da 
curva;
R = raio da curva 
circular;
T = tangente externa;
O = Centro da curva;
E = afastamento;
G = grau da curva;
c = corda;
d = deflexão sobre a 
tangente.
PT
CONCORDÂNCIA COM CURVA 
CIRCULAR SIMPLES
Cálculo da Concordância:
Conhecidos: elementos da poligonal, os comprimentos dos 
alinhamentos e os ângulos de deflexão nos vértices.
Ângulo Central (AC) numericamente igual à deflexão (I), AC = I
Falta para a definição geométrica da concordância - o raio da 
curva circular a ser utilizada.
19
CONCORDÂNCIA COM CURVA 
CIRCULAR SIMPLES
Em princípio, quanto maior for o raio da curva circular, melhor será a
concordância para o usuário, pois a curva resultará mais suave, com melhores
condições de visibilidade. Mas há limitações de ordem prática, que apontam para
um valor limite de 5.000,00 m para o raio, pois a experiência mostra que curvas
com raios superiores a esse teto tendem a se confundir visualmente com
tangentes.
As Normas do DNER estabelecem também, para cada classe de projeto e para as
diferentes condições de relevo da região atravessada (que condicionam as
velocidades diretrizes de projeto), os valores de raios mínimos a serem
observados nos projetos das concordâncias horizontais, observadas as
superelevações máximas recomendadas para cada caso
Fixado o raio de curva, a concordância poderá ser calculada analiticamente,
definindo-se primeiramente o valor da tangente exterior (T) e, após, os valores
dos demais parâmetros da concordância.
20
CONCORDÂNCIA COM CURVA 
CIRCULAR SIMPLES
Raio da curva circular (R):É o raio do arco do círculo empregado na 
concordância, expresso em metros. É um elemento selecionado por 
ocasião do projeto, de acordo com as características técnicas da rodovia 
e da topografia da região.
21
CONCORDÂNCIA COM CURVA 
CIRCULAR SIMPLES
Tangente Exterior (T): São os segmentos de reta que vão do “PC” ao “PI” 
e do “PT” ao “PI” (expressa em metros).
22
𝑇 = 𝑅. 𝑡𝑔(
𝐴𝐶
2
)
T: tangente exterior(m)
R: Raio da curva (m)
AC: Ângulo central em radianos
tg: tangente
Desenvolvimento Circular 
(DC)23
E o comprimento do arco do circulo que vai desde o PC ao PT.
Ângulo Central (AC)
E o angulo formado pelos raios que passam pelo “PC” e “PT” e se 
interceptam no ponto “O”. Estes raios são perpendiculares no ponto de 
tangencia (PT e PC).
24
Calculo do estaqueamento 
dos pontos notáveis
25
Exemplo
Deseja-se fazer a concordância com curvas circulares simples de um 
projeto de um eixo, com os alinhamentos definidos na forma da figura 
abaixo, no qual se queira efetuar as concordâncias com os raios de 
curva R1 = 200,00 m e R2 = 250,00 m.
26
Resultado
27
Resultado
28
Indicação dos elementos na 
planta
Numeração das estacas;
Indicação do PC e PT com o número das respectivas estacas escritas ao 
longo dos raios extremos da curva;
Na parte interna colocam-se os valores dos principais elementos da 
curva (R, U, G, T, D, dm).
29
30
Exercício 1
Calcular o Comprimento total do circuito.
31
Resposta
32
Resposta
33
Exercício 2
A partir dos dados do 
projeto de uma curva 
circular conforme figura 
abaixo, calcular:
a) O raio (R);
b) A Tangente Exterior 
(T);
c) O desenvolvimento 
Circular (Dc);
d) Estacas PC e PT.
34