Mecânica Ferroviária

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Universidade Estadual de Maringá 
Departamento de Engenharia Civil 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Mecânica de Locomoção de 
Veículos Ferroviários 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Mecânica de Locomoção de Veículos Terrestres 1 
 
 
1. INTRODUÇÃO 
O movimento de veículos rodoviários e ferroviários depende tanto da relação entre as forças 
que atuam sobre o veículo como das regras operacionais existentes na via percorrida, tais 
como sinalização semafórica e sinais de tráfego (placa PARE, proibição de conversões, limi- 
tação de velocidade, etc.). 
Em diversas situações, a velocidade máxima é limitada em função do trecho em que o 
veículo trafega. Dessa forma, os trens devem reduzir a velocidade, por questões de segurança, 
quando trafegam próximos a trechos urbanos ou estações e em trechos onde o estado de manu- 
tenção da linha ferroviária é precário. Caminhões e automóveis estão sujeitos também a regras 
operacionais, ou seja, devem parar em semáforos quando estes estão vermelho e reduzir a ve- 
locidade em trechos onde esta é limitada. 
Entretanto, em outras situações, a velocidade máxima que um veículo consegue desen- 
volver é menor do que a velocidade máxima permitida na via. Composições ferroviárias traci- 
onando um grande número de vagões e caminhões apresentam redução de velocidade quando o 
perfil da via é composto por greides ascendentes. Alguns caminhões brasileiros trafegam com 
velocidades menores que a velocidade dos automóveis e a velocidade máxima da rodovia 
mesmo em trechos planos, pois a potência do motor desses veículos é pequena quando relacio- 
nada ao peso total do veículo. 
A previsão do desempenho destes veículos é importante para o projeto geométrico, 
análise operacional e planejamento da operação dos veículos em ferrovias e rodovias. Para 
reduzir o impacto na operação causado por caminhões lentos, em alguns trechos de rodovias 
(especialmente as de pista simples), são construídas faixas exclusivas para o tráfego de veícu- 
los lentos. Em relação às ferrovias, é extremamente importante levar em conta o efeito dos 
greides no desempenho das composições ferroviárias, pois nesse modo de transporte os pesos 
tracionados são bastante elevados. 
 
1.1. Mecânica de Locomoção e Desempenho 
 
Neste texto, os termos “mecânica de locomoção” e “desempenho” referem-se somente à intera- 
ção entre veículo e via devido às forças que atuam sobre o veículo e determinam, em um dado 
momento, sua velocidade e aceleração. Não são considerados, neste contexto, reduções de 
velocidade devido à interação com outros veículos ou em função de sinalização. 
De uma forma geral, pode-se dizer que o movimento dos veículos rodoviários e ferro- 
viários pode ser previsto por modelos analíticos de desempenho baseados fundamentalmente 
na segunda lei de Newton, que estabelece que a resultante das forças aplicada a um corpo é 
igual à massa m desse corpo multiplicada por sua aceleração a. O veículo acelera caso a re- 
sultante das forças é positiva ou desacelera caso ela seja negativa. Quando as forças se igua- 
lam, o veículo passa a trafegar com uma velocidade constante, denominada velocidade de 
equilíbrio. 
2 Mecânica de Locomoção de Veículos Terrestres 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1: Forças que atuam em um 
veículo em movimento 
Dois tipos de força atuam no veículo em movi- 
mento no eixo x, como mostra a Figura 1. A força tratora 
ou propulsora F é responsável pelo movimento do veí- 
culo e a resistência ao movimento R é a resultante das 
forças contrárias ao movimento, que surgem em função do 
atrito aerodinâmico, do atrito entre roda e via e da magni- 
tude do greide. No eixo y, atuam o peso W e as forças 
normais Nd e Nt, respectivamente, nos eixos dianteiro e 
traseiro do veículo. 
Nos próximos itens são descritos os modelos ana- 
líticos utilizados para prever o desempenho de composições ferroviárias e de caminhões. 
 
2. MECÂNICA DE LOCOMOÇÃO DE VEÍCULOS FERROVIÁRIOS 
Num trem, a força usada para locomover toda a composição pode ser produzida de duas formas 
possíveis: por uma unidade especial de tração, a locomotiva, ou por todas as unidades da com- 
posição. As locomotivas possuem um sistema para gerar ou, no caso das locomotivas elétricas, 
converter energia que é transmitida para as rodas motrizes. Nas composições de metrô e de 
trens suburbanos, a força tratora é produzida em cada carro da composição, que também é utili- 
zado para transportar passageiros. 
A Figura 2 mostra um diagrama de forças que atuam sobre uma locomotiva em movi- 
mento. Além da força responsável pela propulsão da locomotiva, ocorrem forças de resistência 
decorrentes do próprio movimento e das características da via. A determinação da força de 
propulsão e das resistências ao movimento é descrita em detalhes nos próximos itens. 
Ra 
 
 
 
 
Ftmax 
Ft 
movimento 
Rg 
 
 
Rc 
W 
Rr 
Figura 2: Forças atuantes sobre uma locomotiva em movimento 
 
 
2.1. Esforço Trator em Locomotivas Diesel-Elétricas 
 
As locomotivas, como qualquer outro veículo, transformam energia em força de propulsão (ou 
força tratora) para colocar e manter a composição em movimento. Nos primórdios da ferrovia, 
as composições eram tracionadas por locomotivas à vapor, obtido através da queima de carvão 
ou lenha como fonte de combustível. Após a 1
a 
Guerra Mundial, essas locomotivas passaram a 
R F 
Nd W Nt 
Mecânica de Locomoção de Veículos Terrestres 3 
 
 
 
ser substituídas por locomotivas elétricas ou diesel-elétricas que apresentam melhor eficiência 
energética e menos interrupções de serviço para manutenção. 
As locomotivas elétricas e diesel-elétricas funcionam com o mesmo princípio, o motor 
elétrico de tração. A diferença é que as locomotivas diesel-elétricas (Figura 3), são auto- 
suficientes e capazes de gerar por si mesmas a energia elétrica necessária para o acionamento 
dos motores elétricos de tração, 
enquanto que nas locomotivas 
elétricas, a energia elétrica é 
gerada em usinas hidroelétricas 
ou termoelétricas e é transmitida 
para o trem por meio de um ter- 
Cabine de 
comando 
 
Gerador 
Grelhas do 
freio dinâmico 
Ventiladores
 
Motor diesel 
 
 
 
 
 
Tanque 
ceiro trilho, no caso do metrô, 
ou por um cabo localizado aci- Truque 
 
Motores de tração Motores de tração 
ma da via. Figura 3: Componentes de uma locomotiva diesel-elétrica 
A força produzida por um motor diesel é transferida para as rodas motrizes da locomo- 
tiva por meio de uma transmissão mecânica, hidráulica ou elétrica. Nas locomotivas diesel- 
elétricas, a força gerada no motor diesel é transmitida aos eixos motrizes por uma transmissão 
elétrica, o que justifica a designação adotada para este tipo de locomotiva. 
Motor diesel 
 
Figura 4: Sistema de transmissão de uma locomotiva diesel-elétrica 
 
Os componentes principais de uma locomotiva diesel-elétrica são mostrados na Figura 
3 e o sistema de transmissão é ilustrado na Figura 4. O motor diesel aciona um gerador de cor- 
rente elétrica contínua que, por sua vez, fornece eletricidade para os eixos motores montados 
junto aos eixos motrizes. Esses motores elétricos de tração movem as rodas tratoras através de 
um conjunto de coroa e pinhão. 
O uso da transmissão elétrica permite operar o motor diesel em rotação constante, de 
tal forma que o consumo de combustível é o menor possível. O controle da velocidade do trem 
é feito variando-se a voltagem e a corrente elétrica aplicadas aos motores de tração. Nas lo- 
comotivas modernas, isto é feito através de um sistema de controle eletrônico, conhecido como 
chopper,que permite uma variação contínua da voltagem aplicada aos motores de tração, me- 
lhorando o desempenho do motor e reduzindo o consumo de energia elétrica. Esse sistema de 
Engrenagem 
Motor de 
tração Gerador 
Pistão 
Eixo 
Eixo de Manivelas 
Armadura 
4 Mecânica de Locomoção de Veículos Terrestres 
 
F 
 
 
controle permite que o transformador primário de energia (o motor diesel) trabalhe em condi- 
ção de rotação e potência constantes. 
2.1.1. Determinação da Força Tratora 
Como o trabalho produzido por uma força é igual ao produto do deslocamento pela componente 
da força ao longo da direção em que o deslocamento ocorre, o trabalho  produzido por uma 
locomotiva que traciona uma composição com uma força F, ao longo de uma distância S é dado 
por: 
 
 
em que  : trabalho [N.m ou J] 
Ft : força tratora [N] 
S: distância [m] 
 
(1) 
Dado que a potência é a derivada do trabalho em relação ao tempo, verifica-se que a 
potência P é igual ao produto da força Ft e da velocidade V: 
 
 (2) 
 
em que P : potência [N.m/s ou W] 
Ft : força tratora [N] 
V : velocidade [m/s] 
 
Entretanto, é prática comum dos engenheiros utilizar a velocidade em km/h e a potência 
em kW (quilowatt) ou hp (horsepower). Assim, considerando que 1 kW = 1000 W e que 
1 km/h = 3,6 m/s, a força tratora pode ser calculada através de: 
 
 
 
 
em que P : potência [kW]; 
Ft : força [N]; e 
V : velocidade [km/h]. 
 
(3) 
Dado que 1 hp = 0,7457 kW, a equação pode ser expressa também por: 
P 
t  2685
V
 
 
 
(4) 
em que P : potência [hp]; 
F : força [N]; e 
V : velocidade [km/h]. 
Entretanto, nem toda a potência do motor da locomotiva é usada para a locomoção do 
trem, pois uma parcela da potência é utilizada para acionar os sistemas auxiliares de ilumina- 
ção, compressores, etc., e outra parcela é perdida por ineficiências inerentes aos sistemas me- 
cânicos e elétricos. A eficiência da transmissão  indica a porção da potência bruta do motor 
Mecânica de Locomoção de Veículos Terrestres 5 
 
 Limite da Corrente Elétrica 
 
Potência constante ao longo 
da curva (força máxima) 
Limite da 
Voltagem 
F 
 
 
que é efetivamente transformada em força motriz. Portanto: 
P 
t  2685 
V
 
 
 
(5) 
sendo a potência P expressa em [hp] e a velocidade em km/h. Como a eficiência das locomoti- 
vas diesel elétricas típicas é igual a 0,81, a equação pode ser reescrita como: 
F 
P 
t  2175
V
 
(6) 
Deve-se notar que o valor correto da força F em [N] só é obtido a partir da equação (6) 
se os valores da potência e da velocidade forem utilizados nas unidades corretas, ou seja, P em 
[hp] e V em [km/h]. 
2.1.2. Limites de Operação de Motores Elétricos 
A Figura 5 mostra que a força tratora varia em função da velocidade segundo uma hipérbole, 
pois a potência da locomotiva é constante. Observa-se que a velocidade que a locomotiva deve 
operar é limitada pelas características de construção dos 
motores de tração. O limite inferior (Vmin) é função da 
corrente elétrica máxima que os motores suportam sem 
que ocorra super-aquecimento. O limite máximo de velo- 
cidade é função da voltagem máxima (Vmax) que pode ser 
aplicada aos motores sem que estes sejam danificados. Na 
prática, as locomotivas só operam com velocidades meno- 
res que a mínima durante um período limitado de tempo, 
apenas o suficiente para colocar a locomotiva em movi- Vmin Velocidade Vmax 
mento. 
2.1.3. Limite de Tração por Aderência 
Figura 5: Limites de velocidade do 
motor elétrico 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 6: Forças atuando em 
uma roda motriz 
Nos veículos terrestres com rodas, a tração se dá em função do 
atrito entre as rodas e a via. Nos veículos ferroviários, o atrito 
entre as rodas tratoras da locomotiva e o trilho é necessário 
para que a composição ferroviária consiga mover-se. 
Quando um torque T é aplicado à uma roda que suporta 
um peso Wt (Figura 6), ocorre a formação de um binário, forma- 
do pelas forças Ft, com sentidos contrários, de modo que Ft  r 
= T. No ponto de contato entre roda e trilho, existe também uma 
força de atrito igual ao produto da força normal ao peso Wt (N) e 
do coeficiente de atrito entre roda e trilho (). Podem então 
ocorrer duas situações distintas: 
 Se Ft > N  , a roda patina e a locomotiva não consegue sair do lugar; 
 Se Ft  N  , a roda não patina e a locomotiva consegue colocar-se em movimento. 
Wt 
T 
Ft 
r 
N. Ft 
N 
E
sf
o
rç
o
 T
ra
to
r 
6 Mecânica de Locomoção de Veículos Terrestres 
 
 Limite da Corrente Elétrica 
Limite da Aderência 
Potência Máxima 
Limite da 
Voltagem 
S 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Velocidade 
Figura 7: Limites de operação 
da locomotiva 
Portanto, a aderência limita a força tratora má- 
xima que pode ser aplicada às rodas tratoras, especial- 
mente quando a locomotiva está iniciando o movimento 
ou com uma velocidade baixa (Figura 7). A força tratora 
máxima limitada pela aderência é sempre menor que a 
força máxima limitada pela corrente elétrica. Dessa 
maneira, os limites de operação da locomotiva são esta- 
belecidos em função da aderência e da voltagem máxi- 
ma. É possível então operar a locomotiva com qualquer 
combinação de esforço trator e velocidade dentro da 
área hachurada da Figura 7. Quando o ponto que corres- 
ponde ao esforço trator e à velocidade localiza-se sobre a curva de potência má xima, a loco- 
motiva opera com força máxima de tração. 
O coeficiente de aderência varia em função da 
condição e do estado dos trilhos, como pode ser visto 
na Tabela 1. Trilhos secos apresentam maior aderên- 
cia, enquanto que em trilhos sujos, com óleo, ou mo- 
lhados pela chuva, a aderência é menor. Em trilhos 
molhados a aderência é maior que em trilhos sujos de 
óleo e molhados, pois a água espalha o filme de óleo 
sobre o trilho. 
A força tratora máxima Ftmax depende ainda do 
peso aderente Wt, ou seja, a parcela do peso total da 
locomotiva atuante sobre as rodas motrizes: 
Ft max  1000Wt 
em que Fmax : força tratora máxima [N]; 
 Tabela 1: Coeficientes de aderência 
Estado do trilho  
totalmente seco e limpo 0,33 
lavado pela chuva 0,33 
seco e limpo 0,22 
seco 0,20 
molhado pela chuva 0,14 
úmido de orvalho 0,13 
úmido e sujo 0,11 
sujo com óleo 0,10 
 
 
 
 
 
(7) 
Wt : peso do veículo que atua sobre o eixo trator [kN]; e 
 : coeficiente estático de atrito pneu-pavimento 
Para melhor aproveitamento do peso aderente, é interessante que todos os eixos da lo- 
comotiva sejam tratores, pois quanto maior o peso morto (a parcela do peso da locomotiva que 
atua sobre as rodas não acopladas aos eixos tratores), menor a força motriz máxima que pode 
ser utilizada. As locomotivas modernas possuem todos os eixos motrizes e algumas delas pos- 
suem sensores que monitoram as rodas e jogam areia nos trilhos para aumentar a aderência, 
caso qualquer uma das rodas comece a patinar. 
Dessa maneira, a força F efetivamente utilizada para movimentar a locomotiva corres- 
ponde à menor das forças Ft ou Ftmax: 
RFt , 
F 
Ft max, 
Ft  Ft max 
Ft  Ft max 
 
(8) 
E
s
fo
rç
o
 T
ra
to
r 
T 
Mecânica de Locomoção de Veículos Terrestres 7 
 
 
 
2.2. Resistência ao Movimento 
 
Quando um veículo está em movimento, existem forças que atuam no sentido contrário ao senti- 
do da força que traciona o veículo.O conjunto dessas forças é chamado de resistência ao mo- 
vimento. 
A resistência ao movimento pode ser dividida em quatro componentes ou parcelas prin- 
cipais. Duas delas ocorrem sempre que o trem está em movimento, independente do traçado 
horizontal e do perfil geométrico da via. A soma dessas duas parcelas, referentes à resistência 
aerodinâmica Ra e de rolamento Rr, é denominada resistência básica. As outras duas parcelas 
da resistência total ocorrem em trechos inclinados de via (resistência de rampa Rg) ou em tre- 
chos compostos por curvas horizontais (resistência de curva Rc). A resistência total R é dada 
por: 
R  Rr  Ra  Rg  Rc (9) 
 
2.2.1. Resistência de Rolamento 
A resistência de rolamento é causada por diversos fatores, tais como: 
 deformação da roda e do trilho no seu ponto de contato; 
 atrito interno do motor; 
 atrito entre eixos e mancais, rodas e trilhos; 
 balanço das rodas; e 
 choques entre as flanges das rodas e os trilhos. 
A maior parcela da resistência de rolamento é 
causada pelo atrito entre eixos e mancais de fricção, 
decorrentes do sistema de transmissão de pesos e sus- 
pensão utilizados pelos veículos ferroviários. O peso 
dos vagões ou locomotivas é apoiado em truques, 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Truque ferroviário 
compostos por eixos, rodas e suspensão. Em cada 
truque, o peso é transmitido aos eixos através de ma n- 
cais de fricção apoiados na manga dos eixos, como 
mostra a Figura 8. Para redução do atrito entre a ma n- 
ga e o mancal, a superfície de contato entre essas duas 
peças é revestida por uma película de óleo, espalhada 
Caixa de graxa 
Tampa 
 
 
Nível do óleo 
 
 
Mancal 
 
 
 
Manga 
por meio de uma mecha lubrificadora imersa em óleo 
lubrificante. Todo o conjunto fica protegido por uma 
caixa de graxa. 
 
Mecha lubrificadora 
Figura 8: Truque ferroviário e 
mancal de fricção 
O cálculo da resistência de rolamento é feita através de uma fórmula proposta por Wi- 
lliam S. Davis Jr., denominada fórmula de Davis. Esta fórmula permite o cálculo da resistência 
de rolamento em função do peso dos vagões e locomotivas, do número de eixos, etc.: 
8 Mecânica de Locomoção de Veículos Terrestres 
 
 
R  G c  c2 x  c 
 
 (10) 
(10) 
em que Rr : resistência de rolamento [N]; 
W : peso do vagão ou locomotiva [kN]; 
x: número de eixos do vagão ou locomotiva; 
V : velocidade de operação [km/h]; 
c1 : 0,65; 
c2 : 125; 
c3 : 0,009 para vagões de passageiro e locomotivas 
0,013 para vagões de carga. 
O primeiro termo da fórmula de Davis representa a resistência gerada pela deforma- 
ção da roda e do trilho, e é proporcional ao peso do veículo. O segundo termo representa a 
resistência gerada pelo atrito nos mancais e depende do número de eixos. O terceiro termo 
reflete o balanço, choques e atrito nos frisos das rodas, e varia com a velocidade do trem. 
Quanto maior a velocidade, maior a resistência gerada por esses fatores. 
2.2.2. Resistência Aerodinâmica 
A resistência aerodinâmica é causada pelo deslocamento do ar na movimentação do trem, e 
depende de uma série de fatores, tais como: 
 o ângulo de ataque, ou seja, a direção do vento em relação ao trem; 
 a velocidade do vento; 
 o tipo de carro; 
 a posição do carro no trem; e 
 o tipo de acabamento da superfície externa do carro 
A resistência aerodinâmica é estimada pela seguinte equação, sendo que normalmente 
admite-se que a velocidade do vento é nula, ou seja, a velocidade considerada é simplesmente 
a velocidade do trem: 
Ra  ca AV 
2 
(11) 
em que Ra : resistência aerodinâmica [N]; 
ca : coeficiente (Tabela 2); 
A: área frontal do carro (m
2
). 
Mecânica de Locomoção de Veículos Terrestres 9 
 
 
 
Valores típicos da área frontal e do 
coeficiente ca, para locomotivas e vagões, são 
mostrados na Tabela 2. Os valores de ca para 
 
 Tabela 2: Área frontal e ca 
Tipo Área (m
2
) ca 
Locomotivas 
 
 
 
 
 
as demais. Esta aproximação não gera erros 
significativos, pois a resistência do ar para as 
velocidades comumente observadas não é a maior parcela da resistência total ao movime nto. 
2.2.3. Resistência de Rampa 
A resistência de rampa é causada pela componente do peso que atua na direção do movimento 
quando o trem percorre trechos inclinados. Numa subida, a componente do peso atua no sentido 
contrário ao do movimento, sendo, portanto, uma resistência; numa descida, por atuar no me s- 
mo sentido do movimento, ela não é uma resistência propriamente dita, pois auxilia o movi- 
mento. Nas descidas, a força de frenagem deve ser capaz de contrabalançar essa componente 
do peso, para evitar que o trem acelere descontroladamente. 
As rampas em ferrovias e rodovias são normalmente expressas em porcentagem, ou 
seja, o aumento em elevação em metros por cem metros, o que corresponde à tangente do ân- 
gulo que a rampa faz com a horizontal. As rampas de ferrovias são sempre bem suave, limita- 
das no máximo a 2%. 
A resistência de rampa é dada por: 
 
 
em que Rg : resistência de greide [N]; 
Rg  10Wi (12) 
W : peso da locomotiva ou vagão [kN]; e 
i : magnitude do greide [%] 
Em geral, a resistência de rampa é a maior parcela da resistência total. 
locomotivas são valores médios, que devem ser aerodinâmicas 9 - 11 0,031 
usados para todas as locomotivas de uma com- normais 9 - 11 0,046 
posição, apesar de a primeira locomotiva en- Vagões 
frentar uma maior resistência aerodinâmica que 
carga
 7,5 – 8,5 0,009 
passageiro 10 - 11 0,006 
 
10 Mecânica de Locomoção de Veículos Terrestres 
 
R 
 
 
2.2.4. Resistência de Curva 
A resistência de curva é causada por dois aspectos: 
 em curvas cuja superelevação não compensa adequadamente a 
força centrífuga Fc, ocorre a compressão do friso das rodas do 
trem contra a lateral do trilho, devido à existência da componente 
Frc que atua na direção da via (Figura 9); 
 como os eixos das rodas dos vagões e locomotivas são fixos, 
existe o eventual arraste das rodas externas quando o trem move- 
se na curva. 
A resistência de curva é calculada através de uma fórmula 
empírica proposta pela AREA (American Railway Engineering As- 
sociation): 
W 
c  698 
r
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fc 
 
 
 
 
 
 
 
W Frc 
U
 
Figura 9: Forças que 
atuam em um vagão em 
curva 
 
(13) 
em que Rc : resistência de curva [N]; 
W : peso da locomotiva ou vagão [kN]; e 
r : raio da curva [m] 
Nota-se na equação (13) que a resistência de curva é inversamente proporcional ao raio 
da mesma. Quanto menor o raio, maior a tendência de arraste das rodas contra os trilhos. 
 
2.3. Capacidade de Carga nos Engates 
 
Os diversos componentes de uma composição ferroviária são conectados através de um siste- 
ma de engates, inventados por Eli Janney por volta de 1860 na Virgínia, nos Estados Unidos. O 
sistema de funcionamento dos engates automáticos é ilustrado na Figura 10. Inicialmente, as 
garras de dois vagões que serão conectados estão abertas. Os vagões então se aproximam até 
que os engates se juntem e as garras pivotantes se encaixam. Nesse instante, um fecho interno 
cai e impede qualquer movimento dos pegadores. Os engates não podem ser soltos, exceto se 
os fechos forem puxados para cima por um guarda-freios, utilizando uma alavanca que se ex- 
tende para o lado do vagão. 
garras 
 
Desengatado Engatado 
Figura 10: Esquema de funcionamento de um engate automático 
Os engates automáticos e o 
freio a ar comprimido foram impor- 
tantesdesenvolvimentos no trans- 
porte ferroviário, pois contribuíram 
para aumentar a segurança na opera- 
ção dos trens. No final do século 
XIX, mais de 20.000 mortes ocorri- 
am anualmente nos Estados Unidos em acidentes, sendo um terço do total durante a operação de 
engate e desengate das correntes e pinos que interconectavam os vagões. Quando os engates 
Mecânica de Locomoção de Veículos Terrestres 11 
 
 
 
automáticos ainda não eram utilizados, os ferroviários eram obrigados a ficar em pé entre os 
vagões durante as manobras. Apesar disso, os engates automáticos não são utilizados na Euro- 
pa por falta de consenso a respeito do tipo de engate que deve ser utilizado. 
O esforço trator e a resistência ao movimento que atuam horizontalmente em uma com- 
posição ferroviária concentram-se nos engates entre os vagões. Os engates automáticos são 
projetados para suportar, dentro de um limite de segurança, forças de 1500 kN. O ponto de 
maior solicitação é o engate entre o primeiro vagão e a última locomotiva, que tem que supor- 
tar a força necessária para movimentar todos os vagões do trem. A força máxima neste engate 
pode ser calculada pela expressão: 
Femax  nLFtmax  nLRL 
em que Femax : força máxima no engate [kN]; 
Ftmax : força motriz máxima [kN]; 
nL : número de locomotivas; e 
RL : resistência total ao movimento de cada locomotiva [kN]. 
Uma forma alternativa do cálculo da força máxima no engate é dada por: 
Femax  nV RV 
(14) 
 
 
 
 
 
 
 
 
(15)
em que nV : número de vagões; e 
RV : resistência total ao movimento de cada vagão [kN]. 
A capacidade do engate deve ser maior ou igual à força motriz líquida usada para mo- 
vimentar os vagões. Em situações práticas, pode-se até desprezar a resistência total das loco- 
motivas no cálculo, pois essa parcela da resistência é pequena quando comparada à força mo- 
triz máxima. Basta, nesse caso, verificar se a capacidade do engate é maior que a força motriz 
máxima. 
Os engates são mais solicitados quando a velocidade é baixa, geralmente quando o trem 
deve colocar-se em movimento. Caso forças motrizes maiores que a capacidade do engate se- 
jam necessárias, pode-se posicionar locomotivas operadas por controle remoto na metade ou 
no último terço da composição, de forma a reduzir as forças nos engates, bem como melhorar a 
eficiência dos freios do trem. 
 
3. PREVISÃO DO DESEMPENHO 
A previsão do desempenho de veículos ferroviários e rodoviários é feita a partir das forças 
12 Mecânica de Locomoção de Veículos Terrestres 
 
 
 
calculadas nos itens anteriores. A partir da força utilizada na propulsão do veículo e da resis- 
tência total ao movimento, calcula-se a aceleração a: 
 
 
em que a : aceleração [m/s
2
]; 
F : força propulsora [N]; 
a  
F  R 
m 
 
(16) 
R : resistência total ao movimento [N]; e 
m : massa do veículo [kg]; 
Em seguida, utilizando equações da cinemática, é possível calcular a velocidade e a 
distância percorrida em intervalos de tempo pré-determinados. O cálculo normalmente é feito 
por processos iterativos, adotando-se intervalos de tempo discretos (1 s ou 0,1 s para maior 
precisão). A velocidade num dado instante é calculada pela seguinte equação: 
Vt 1  Vt  3,6at t 
em que Vt+1 : velocidade no instante t+1 [km/h]; 
Vt : velocidade no instante t [km/h]; 
at : aceleração no instante t [m/s
2
]; e 
t : incremento de tempo utilizado nos cálculos [s]. 
A distância acumulada, percorrida pelo veículo até o instante t+1, é dada por: 
(17) 
 
S  S  
Vt t  
1 
a t 2 
 
(18) 
t1 t 
3.6 2 
t
 
em que St+1 : distância percorrida até o instante t+1 [m]; e 
St : distância percorrida até o instante t [m]. 
Mecânica de Locomoção de Veículos Terrestres 13 
 
 
3.1. Velocidade de equilíbrio 
 
Dois tipos de força atuam no veículo na direção do movimento, como mostra a Figura 16, a 
força tratora F no sentido do movimento e a resistência ao movimento R no sentido contrário ao 
movimento. 
O movimento do veículo depende da resultante dessas duas forças. Quando F > R, a 
aceleração é positiva, o que significa que o veículo está aumentando de velocidade. Quando F 
< R, a aceleração é negativa e o veículo desacelera, perdendo velocidade. Quando F= R, o 
veículo passa a trafegar com uma velocidade constante, denominada velocidade de equilíbrio, 
que é mantida enquanto a potência utilizada for mantida constante e se não surgirem outras 
componentes da resistência. 
A velocidade de equilíbrio é obtida igualando-se as equações de força tratora e de re- 
sistência total, dado que a aceleração é igual a zero nesta situação: 
a  
F  R 
 0  F  R 
m 
3.1.1. Velocidade de Equilíbrio em Trens 
 
(19) 
Em composições ferroviárias, a resistência total é calculada em função do número de locomo- 
tivas e de vagões que formam o trem. Supondo o trem trafega em um trecho plano e reto, a re- 
sistência básica R é dada por: 
R  nL b RrL  RaL g  nV bRrV  RaV g (20) 
em que R : resistência total; 
RrL : resistência de rolamento de uma locomotiva; 
RaL : resistência aerodinâmica de uma locomotiva; 
14 Mecânica de Locomoção de Veículos Terrestres 
 
Rg 
F 
 
 
RrV : resistência de rolamento de um vagão; 
RaV : resistência aerodinâmica de um vagão; 
nL : número de locomotivas; e 
nV : número de vagões. 
Quando o trem encontra-se em equilíbrio, F = R. Portanto, igualando-se as equações (6) 
e (29), obtém-se: 
P 
n  n R  R  n R  R (21) 
2175 L L 
V 
rL aL  V  rV aV 
A equação obtida é um polinômio de terceiro grau que pode ser resolvido graficamente 
ou analiticamente. Na solução gráfica 
(Figura 18), a velocidade de equilíbrio 
F 
(Veq1) é obtida pelo cruzamento da curva da 
força tratora (F) e da resistência básica (Ra 
 
Ra + Rr 
 
+ Rg 
+ Rr). Esta solução é mais simples, pois 
permite observar o comportamento do trem 
em diversas condições. Além disso, ela fa- 
cilita a determinação de novas velocidades 
de equilíbrio em rampas ou curvas. Basta 
 
 
 
 
 
Veq2 
 
 
 
 
Veq1 
Ra + Rr 
 
 
 
V 
para isso deslocar a curva básica de resis- 
tência para cima, numa distância constante 
Figura 18: Variação da força tratora e resistências 
com a velocidade 
que corresponde à componente da resistência de rampa (Rg) ou de curva, obtendo uma nova 
curva de resistência (Ra + Rr + Rg). Isso é possível pois a resistência de rampa e a resistência 
de curva não variam com a velocidade do trem. 
Existem duas formas de encontrar a velocidade de equilíbrio analiticamente. A primeira 
é através de processos iterativos, normalmente utilizados por calculadoras científicas. Neste 
processo, varia-se a velocidade até que a força tratora seja igual à resistência. 
O outro processo é exato. Para utilizar esse processo, a equação (30) deve estar, inici- 
almente, na seguinte forma: 
V 
3  aV 2  bV  c  0 
Em seguida, calcula-se p e q: 
(22) 
p  b  
a
 (23) 
3 
q  
2 
a
3  
ab 
 c 
 
 
(24) 
27 3 
A equação possui três raízes, uma real e duas imaginárias. A única resposta que inte- 
ressa na determinação da velocidade de equilíbrio Veq é a raíz real: 
2 
Mecânica de Locomoção de Veículos Terrestres 15 
 
 
 
 
Veq 