Estatistica Descritiva

Prévia do material em texto

Distribuições de Frequências.
 
Conteúdo 1.  Distribuições de Frequências. Tabelas.
 
Uma distribuição de frequência é uma tabela de intervalos de classes com o número total de entradas de dados em cada classe.
 
A frequência de uma classe é o número de entrada de dados na classe.
 
Veja o exemplo.
 
A tabela a seguir ilustra os salários, em reais, de 100 funcionários de um determinado setor de uma empresa automobilística.
 
 
                                                            Classes de salários
	Classes de salários           (em reais)
	Número de funcionários
	500 |— 1000
	10
	1000|— 1500
	8
	1500 |— 2000
	12
	2000 |— 2500
	20
	2500 |— 3000
	25
	3000 |— 3500
	10
	3500 |— 4000
	15
	 
	Total = 100
 
A frequência neste caso é o número de funcionários que estão incluídos na classe de salários.
 
Usamos a notação 500 |—1000, onde o intervalo é fechado à esquerda (pertencem à classe os valores iguais ao extremo inferior) e aberto à direita (não pertencem à classe os valores iguais ao extremo superior).
 
Amplitude do intervalo de uma classe é a diferença entre o limite superior e inferior.
 
Temos no exemplo 1000-500=500, logo a amplitude do intervalo de classe é de 500 reais.
 
O Ponto médio de um intervalo de classe é a metade da soma do limite inferior e o limite superior.
Veja o exemplo:
                                     Classes de salários e pontos médios
	Classes de salários                     (em reais)
	Número de funcionários
	Ponto Médio
	500 |— 1000
	10
	750
	1000|— 1500
	8
	1250
	1500 |— 2000
	12
	1750
	2000 |— 2500
	20
	2250
	2500 |— 3000
	25
	2750
	3000 |— 3500
	10
	3250
	3500 |— 4000
	15
	3750
	 
	            Total = 100
	 
 
A frequência relativa de uma classe é a frequência desta classe dividida pelo total de elementos da amostra(n).
 
                       
                        Classes de Salários e frequências relativas.
	Classes de salários          (em reais)
	Número de funcionários
Frequências
	Freqüências Relativas
 
	500 |— 1000
	10
	0,10
	1000|— 1500
	8
	0,08
	1500 |— 2000
	12
	0,12
	2000 |— 2500
	20
	0,20
	2500 |— 3000
	25
	0,25
	3000 |— 3500
	10
	0,10
	3500 |— 4000
	15
	0,15
	Total:
	            Total = 100
	           Total=1
 
A Frequência Acumulada de uma classe é a soma da freqüência daquela classe com a de todas as classes anteriores.
Veja o exemplo:
                                       Classes de salários e frequências acumuladas.
	Classes de salários             (em reais)
	Número de funcionários
Frequências
 
	Frequências Acumuladas
 
	500 |— 1000
	10
	10
	1000|— 1500
	8
	18
	1500 |— 2000
	12
	30
	2000 |— 2500
	20
	50
	2500 |— 3000
	25
	75
	3000 |— 3500
	10
	85
	3500 |— 4000
	15
	100
	 
	Total = 100
	 
 
 
Exercício Resolvido:
 
 
1. Considere a tabela a seguir:
	 Rendimento, em reais de famílias de uma determinada comunidade.
	Classes de rendimentos                   (em reais)
	Número de famílias
	500|—1000
	6
	1000|—1500
	4
	1500|—2000
	7
	2000|—2500
	5
	2500|—3000
	3
	3000|—3500
	5
	Total
	30
 
a) Encontre os pontos médios de cada intervalo de classe.
b) Encontre as frequências relativas.
c) Encontre as frequências acumuladas.
 
 
 
 
 
 
Conteúdo 2. Histograma e Polígono de Frequências.
 
Histograma.
 
O histograma é um gráfico composto por retângulos justapostos em que a base de cada um deles corresponde ao intervalo de classe e a sua altura à respectiva freqüência. No exemplo abaixo usamos o ponto médio de cada classe para constriur o histograma.
	Classes de salários          (em reais)
	Número de funcionários
	500 |— 1000
	10
	1000|— 1500
	8
	1500 |— 2000
	12
	2000 |— 2500
	20
	2500 |— 3000
	25
	3000 |— 3500
	10
	3500 |— 4000
	15
	 
	Total = 100
                                 
 
Polígono de Frequências.
 
Os dados apresentados em tabelas de distribuição de freqüências, também podem ser representados em um polígono de freqüências.
 
A construção de um polígono de frequências é bastante simples, a partir do histograma, basta ligar os pontos médios de cada classe. Para fechar o polígono unimos os extremos da figura com o eixo horizontal, no ponto médio da classe anterior a primeira e no ponto médio da posterior a ultima classe.
 
 
 
Exercício Resolvido:
 
Construir um histograma da situação ilustrada na tabela a seguir:
 
	 Rendimento, em reais de famílias de uma determinada comunidade.
	Classes de rendimentos                   (em reais)
	Número de famílias
	  500|—1000
	6
	1000|—1500
	4
	1500|—2000
	7
	2000|—2500
	5
	2500|—3000
	3
	3000|—3500
	5
	Total
	30