Modulo 2 - Estatistica Descritiva - J827

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Módulo 2. Distribuições de Frequências.
 
Conteúdo 1. Distribuições de Frequências. Tabelas.
 
Uma distribuição de frequência é uma tabela de intervalos de classes com o número total de entradas de dados em cada classe.
 
A frequência de uma classe é o número de entrada de dados na classe.
 
Veja o exemplo.
 
A tabela a seguir ilustra os salários, em reais, de 100 funcionários de um determinado setor de uma empresa automobilística.
 
 
 Classes de salários
Classes de salários 
(em reais)
Número de funcionários
500 |— 1000 10
1000|— 1500 8
1500 |— 2000 12
2000 |— 2500 20
2500 |— 3000 25
3000 |— 3500 10
3500 |— 4000 15
 Total = 100
 
A frequência neste caso é o número de funcionários que estão incluídos na classe de salários.
 
Usamos a notação 500 |—1000, onde o intervalo é fechado à esquerda (pertencem à classe os valores iguais ao extremo inferior) e aberto à direita
(não pertencem à classe os valores iguais ao extremo superior).
 
Amplitude do intervalo de uma classe é a diferença entre o limite superior e inferior.
 
Temos no exemplo 1000-500=500, logo a amplitude do intervalo de classe é de 500 reais.
 
O Ponto médio de um intervalo de classe é a metade da soma do limite inferior e o limite superior.
Veja o exemplo:
 Classes de salários e pontos médios
Classes de
salários 
(em reais)
Número de funcionários Ponto Médio
500 |— 1000 10 750
1000|— 1500 8 1250
1500 |— 2000 12 1750
2000 |— 2500 20 2250
2500 |— 3000 25 2750
3000 |— 3500 10 3250
3500 |— 4000 15 3750
 Total = 100 
 
A frequência relativa de uma classe é a frequência desta classe dividida pelo total de elementos da amostra(n).
 
 
 Classes de Salários e frequências relativas.
Classes de Número de funcionários Freqüências
salários (em
reais)
Frequências Relativas
 
500 |— 1000 10 0,10
1000|— 1500 8 0,08
1500 |— 2000 12 0,12
2000 |— 2500 20 0,20
2500 |— 3000 25 0,25
3000 |— 3500 10 0,10
3500 |— 4000 15 0,15
Total: Total = 100 Total=1
 
A Frequência Acumulada de uma classe é a soma da freqüência daquela classe com a de todas as classes anteriores.
Veja o exemplo:
 Classes de salários e frequências acumuladas.
Classes de
salários 
(em reais)
Número de funcionários
Frequências
 
Frequências
Acumuladas
 
500 |— 1000 10 10
1000|— 1500 8 18
1500 |— 2000 12 30
2000 |— 2500 20 50
2500 |— 3000 25 75
3000 |— 3500 10 85
3500 |— 4000 15 100
 Total = 100 
 
 
Exercício Resolvido:
 
 
1. Considere a tabela a seguir:
 Rendimento, em reais de famílias de uma
determinada comunidade.
Classes de
rendimentos 
(em reais)
Número de famílias
500|—1000 6
1000|—1500 4
1500|—2000 7
2000|—2500 5
2500|—3000 3
3000|—3500 5
Total 30
 
a) Encontre os pontos médios de cada intervalo de classe.
b) Encontre as frequências relativas.
c) Encontre as frequências acumuladas.
 
 
 
 
 
 
Conteúdo 2. Histograma e Polígono de Frequências.
 
Histograma.
 
O histograma é um gráfico composto por retângulos justapostos em que a base de cada um deles corresponde ao intervalo de classe e a sua altura
à respectiva freqüência. No exemplo abaixo usamos o ponto médio de cada classe para constriur o histograma.
Classes de salários 
(em reais)
Número de funcionários
500 |— 1000 10
1000|— 1500 8
1500 |— 2000 12
2000 |— 2500 20
2500 |— 3000 25
3000 |— 3500 10
3500 |— 4000 15
 Total = 100
 
 
Polígono de Frequências.
 
Os dados apresentados em tabelas de distribuição de freqüências, também podem ser representados em um polígono de freqüências.
 
A construção de um polígono de frequências é bastante simples, a partir do histograma, basta ligar os pontos médios de cada classe. Para fechar o
polígono unimos os extremos da figura com o eixo horizontal, no ponto médio da classe anterior a primeira e no ponto médio da posterior a ultima
classe.
 
 
 
Exercício Resolvido:
 
Construir um histograma da situação ilustrada na tabela a seguir:
 
 Rendimento, em reais de famílias de uma
determinada comunidade.
Classes de
rendimentos 
(em reais)
Número de famílias
 500|—1000 6
1000|—1500 4
1500|—2000 7
2000|—2500 5
2500|—3000 3
3000|—3500 5
Total 30
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exercício 1:
Para o conjunto de dados apresentados na tabela abaixo, quais são as frequências acumuladas?
 
Classes frequências
10 |– 20 8
20 |– 30 6
30 |– 40 10
40 |– 50 6
50 |– 60 10
Total 40
A)
Classes
frequências
acumuladas
10 |– 20 0,2
20 |– 30 0,15
30 |– 40 0,25
40 |– 50 0,15
50 |– 60 0,25
B)
Classes
frequências
acumuladas
10 |– 20 8
20 |– 30 14
30 |– 40 24
40 |– 50 30
50 |– 60 40
C)
Classes
frequências
acumuladas
10 |– 20 8
20 |– 30 14
30 |– 40 20
40 |– 50 30
50 |– 60 35
D)
Classes
frequências
acumuladas
10 |– 20 8
20 |– 30 6
30 |– 40 12
40 |– 50 30
50 |– 60 40
E)
Classes
frequências
acumuladas
10 |– 20 14
20 |– 30 8
30 |– 40 24
40 |– 50 30
50 |– 60 40
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)
Comentários:
B) 
Exercício 2:
A)
B)
C)
D)
E)
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
A)