Aula 2 Metodo da Bisseção

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MÉTODO DA BISSEÇÃO
Engenharia de Produção/3º período
Fabiana Rhodes - 2016
Método da Bisseção
O método da bisseção é baseado no teorema do valor intermediário, o qual afirma que
se uma função contínua no intervalo [a,b] satisfaz a condição f(a)f(b) < 0, então existe
xNS∈ [𝒂, 𝒃] tal que 𝐟 𝒙 = 𝟎, isto é, existe pelo menos uma raiz no intervalo [a,b].
Método da Bisseção
 Intervalo é encontrado ou com o traçado de um
gráfico da função e a identificação de um
cruzamento por zero, ou com o exame da função
buscando uma mudança de sinal.
 O ponto central do intervalo, xNS1, é então tomado
como sendo a primeira estimativa da solução
numérica.
 A solução exata está contida ou na seção entre a e
xNS1 ou na seção entre os pontos xNS1 e b.
 Se a solução numérica não for suficientemente
precisa, define-se um novo intervalo que contenha a
solução exata, e seu ponto central é escolhido como
a nova (segunda) estimativa da solução numérica.
 O processo continua até que a solução numérica
seja suficientemente precisa de acordo com o
critério selecionado.
Método da Bisseção
Sequência do Método da Bisseção
 Determine um intervalo inicial [r0,s0]
 Calcule xi =
ri+si
2
, ponto médio do intervalo
 Se f(xi) = 0, então xi é uma raiz de f(x)
 Se f(ri) f(xi) < 0, então ri+1 = ri e si+1 = xi a solução exata está entre ri e xi.
 Se f(ri) f(xi) > 0, então ri+1 = xi e si+1 = si a solução exata está entre xi e si.
Método da Bisseção
Quando o processo da bisseção deve ser interrompido?
 Idealmente, o processo da bisseção deve ser interrompido com a 
obtenção da solução exata. 
 Na realidade, a solução exata em geral nãopode ser obtida. 
 Na prática, portanto, o processo deve ser interrompido de acordo com a 
escolha do critério de interrupção do problema a ser resolvido. 
𝑥𝑖+1 − 𝑥𝑖
𝑥𝑖+1
< 𝜀
Critério de Parada
𝑛 >
log 𝑠0 − 𝑟0 − log(𝜀)
𝑙𝑜𝑔2
− 1
Número mínimo de 
interações
Exemplo
Usando o método da bisseção, resolva a 
equação 𝒙𝟐 + 𝒍𝒏 𝒙 = 𝟎
Com 𝜺 = 𝟎. 𝟎𝟏