lista de execicio

Prévia do material em texto

INTITUTO SUPERIOR TUPY 2009/1 
 
PROF. DÉBORA DE FARIA  Página 1 
 
1ª LISTA DE EXERCÍCIOS 
CÁLCULO I 
 
ANÁLISE GRAFICA, FUNÇÃO 
CONSTANTE, FUNÇÃO DO 1º GRAU 
E FUNÇÃO DO 2º GRAU 
 
1) A dívida pública dos EUA (em bilhões de dólares) para alguns anos encontra-se no gráfico abaixo. 
Determine: 
900
1000
1100
1200
1300
1400
1500
1600
1700
1800
1900
2000
2100
2200
2300
2400
1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988
Ano
D
ív
id
a 
($
 b
ilh
ão
)
a) Variáveis envolvidas 
b) Variável dependente 
c) Variável independente 
d) Domínio da função 
e) Conjunto imagem 
f) A variação da dívida entre os 
anos de 1985 e 1987. 
g) A dívida permaneceu constante 
em algum período? 
 
2) O gráfico a seguir mostra a quantidade de pontos obtidos por Ayrton Senna na fórmula 1. Determine: 
13
38
55 57
94
60
78
96
50
73
30
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994
Anos
N
úm
er
o 
de
 p
on
to
s
a) Variáveis envolvidas 
b) Variável dependente 
c) Variável independente 
d) Domínio da função 
e) Conjunto imagem 
f) Quando foi obtido o maior 
número de pontos? 
g) E o menor número de pontos? 
h) Em qual intervalo de tempo 
houve aumento no número de 
pontos? 
i) Em qual intervalo de tempo 
houve redução no número de 
pontos? 
INTITUTO SUPERIOR TUPY 2009/1 
 
PROF. DÉBORA DE FARIA  Página 2 
 
 
3) O gráfico a seguir representa a temperatura, em oC, em função do tempo, em minutos, de aquecimento da água: 
 
 
 
a) Determine a lei da função que gera o gráfico 
para o domínio [0,5] 
b) Determine a lei da função que gera o gráfico 
para o domínio [5 , 10] 
c) Determine a lei da função que gera o gráfico 
para o domínio [10 , 15] 
d) Determine a lei da função que gera o gráfico 
para o domínio [15,20] 
 
4) Alguns cientistas suspeitam que certos produtos químicos sintéticos estão interferindo com o sistema 
hormonal humano. Um estudo controverso feito na Dinamarca em 1992 relatou que a contagem média de 
esperma masculino humano tinha decrescido de 113 milhões por mililitro em 1940 a 66 milhões por 
mililitro em 1990. 
 
a) Ache a taxa média de variação da contagem de esperma. 
b) A fertilidade de um homem é afetada se sua contagem de esperma cai abaixo de cerca de 20 milhões 
por mililitro. Se a taxa media de variação continuar igual à encontrada no estudo dinamarquês,em que ano 
a contagem média de esperma masculino cairá abaixo de 20 milhões por mililitro? 
_____________________________________________________________________________________ 
5) Para fins de impostos, você pode ter que relatar o valor de seus bens, tais como carros ou geladeiras. O 
valor que você comunica deprecia, ou cai, com o tempo. A idéia é que um carro pelo qual originalmente 
você pagou $10.000,00 pode valer só $5.000,00 alguns anos depois. O meio mais simples de calcular o 
valor de seu bem é usando “depreciação em linha reta”, que supõe que o valor seja uma função linear do 
tempo. Se uma geladeira de $950,00 se deprecia completamente em cinco anos, pede-se: 
 
a) qual a fórmula que relaciona o valor da geladeira como função do tempo? 
b) esboce o gráfico dessa situação 
c) quando a geladeira custará $500,00? 
 
 
-40
-20
0
20
40
60
80
100
120
140
0 5 10 15 20 25 30
t (min)
T 
(o
C
)
INTITUTO SUPERIOR TUPY 2009/1 
 
PROF. DÉBORA DE FARIA  Página 3 
 
6) Um cinema tem custos fixos de R$5.000,00 por dia, e custos variáeis de R$2,00 por freqüentador. O 
cinema cobra R$7,00 por bilhete. 
 
a) Qual a função receita? 
b) Qual a função custo? 
c) Qual a função lucro? 
d)De quantos freqüentadores necessita o cinema para ter lucro? 
e) Faça o gráfico das funções custo e receita no mesmo plano cartesiano indicando o ponto crítico. 
f) Faça o gráfico da função lucro. 
_____________________________________________________________________________________ 
7) Durante os primeiros anos das olimpíadas foram registrados os seguintes valores das alturas vencedoras 
(em polegadas) em função do ano para a modalidade salto com vara: 
ano 1900 1904 1908 1912 
altura 130 138 146 154 
Considerando que essa modalidade começou em 1900, pede-se: 
 
a)a inclinação da reta, 
b) interprete o resultado da inclinação da reta, 
c) Qual a função que relaciona altura e ano? 
_____________________________________________________________________________________ 
8) Para procurar um indivíduo perdido em áreas remotas, membros de equipes de busca e salvamento se 
separam e caminham paralelamente uns aos outros através da área a ser investigada. A experiência 
mostrou que a chance da equipe de achar um indivíduo perdido está relacionada com a distancia, d, que 
separa os membros da equipe. Para um particular tipo de terreno, a porcentagem de achados para varias 
separações está registrada na tabela a seguir: 
Distância de separação (d) pés Porcentagem de achados (P) 
20 90 
40 80 
60 70 
80 60 
100 50 
 
a) Qual a função que relaciona a porcentagem de achados em função da distância? 
b) A função é crescente ou decrescente? 
c) Esboce o gráfico. 
c) Qual o significado do intercepto vertical? 
d) Qual o significado do intercepto horizontal? 
 
INTITUTO SUPERIOR TUPY 2009/1 
 
PROF. DÉBORA DE FARIA  Página 4 
9) Uma companhia descobre que o número médio de passageiros para um cruzeiro de jantar é 75 se o 
preço for R$50,00 por pesssoa ou R$35,00 por pessoa se o número de passageiros é 120. 
 
a) Qual a função que relaciona a quantidade de passageiros em função do preço 
b) faça o esboço do gráfico indicando os pontos de intercepto. 
_____________________________________________________________________________________ 
10) Sabe-se que o custo C para produzir x unidades de certo produto é dado por 3000802 +−= xxC . 
Nessas condições, calcule: 
 
a) A quantidade de unidades produzidas para que o custo seja mínimo; 
b) o valor mínimo do custo; 
c) o gráfico que relaciona C em função de x 
_____________________________________________________________________________________ 
11) Uma bola é lançada ao ar. Suponha que sua altura h, em metros, t segundos após o lançamento, seja 
642 ++−= tth . Determine: 
 
a) o instante que a bola atinge a altura máxima; 
b) a altura máxima atingida pela bola; 
c) quantos segundos depois do lançamento ela toca o solo; 
d) o gráfico da altura em função do tempo. 
_____________________________________________________________________________________ 
12) Sabe-se que o lucro total de uma empresa é dado pela fórmula L=R-C, em que L é o lucro total, R é a 
receita total e C é o custo total da produção. Numa empresa que produziu x unidades, verificou-se que 
26000)( xxxR −= e xxxC 2000)( 2 −= . 
 
a) Esboce no mesmo plano cartesiano os gráficos de receita e custo indicando os pontos de intercepto 
b) Qual deve ser a produção x para que o lucro da empresa seja máximo? 
c) Esboce o gráfico da função lucro. 
_____________________________________________________________________________________ 
13) Um projétil sai da origem (0,0) e percorre uma trajetória parabólica que atinge sua altura máxima no 
ponto (2,4). Escreva a equação dessa trajetória. 
_____________________________________________________________________________________ 
14) Ao saltar um golfinho animado descreve uma trajetória parabólica que passa pelos pontos (0,4), (1,1), 
(2,0). Qual a função que descreve essa trajetória? 
_____________________________________________________________________________________ 
15) Uma joaninha feliz dá uma pirueta que descreve uma trajetória parabólica que passa pelos pontos 
(0,2), (1,-4), (-1,4). Qual a função que descreveessa trajetória? 
_____________________________________________________________________________________ 
16) Uma abelha zangada faz um vôo que descreve uma trajetória parabólica que passa pelos pontos 
(0,1/2), (1,-0), (-1,2). Qual a função que descreve essa trajetória? 
INTITUTO SUPERIOR TUPY 2009/1 
 
PROF. DÉBORA DE FARIA  Página 5 
RESPOSTAS 
 
Questão 1 
a)Dívida e ano b) Dívida c) Tempo d) [1979,1987] e)[900,2300] f) $500 bilhões de dólares g) não 
 
Questão 2 
a)Númro de pontos e anos b) número de pontos c) anos d) [1984,1994] e)[3,96] f) 1991 g) 1994 
h) [1984,1988] , [1989,1991] ,[1992,1993] i) [1988,1989] , [1991,1992], [1993,1994] 
 
Questão 3 
a) y=4x-20 b) y=0 c) y=20x-200 d)y=100 
 
Questão 4 
a) -0,94 milhão de esperma por mililitro b) em 2039 
 
Questão 5 
a) y=-190x+950 b) gráfico c) 2,37 anos 
 
Questão 6 
a) y=7x b) y=2x+5000 c) y=5x-5000 d) > 1.000 bilhetes e) gráfico f) gráfico 
 
Questão 7 
a) a = 2polegadas/ano b) A cada ano a altura aumentou 2 polegadas c)y=2x+130 
 
Questão 8 
a) y=-0,5x+100 b) decrescente c) gráfico d) d=0: os buscadores estão caminhando lado a lado e todos 
os perdidos seriam encontrados e) d=200: quando os buscadores estão a 200 pés de distancia uns dos 
outros ninguém é encontrado 
 
Questão 9 
a) y=225-3p b) gráfico 
 
Questão 10 
a) 40 unidades b) R$ 1400,00 c) gráfico 
 
Questão 11 
a) 2segundos b) 10 m c) aproximadamente 5 segundos d) gráfico 
 
Questão 12 
a) gráfico b) 2000 unidades c) gráfico 
 
Questão 13 
xxxh 4)( 2 +−= 
 
 
Questão 14 
442 +−= xxy 
 
 
Questão 15 
224 2 +−−= xxy 
 
 
Questão 16 
2
1
2
2
+−= xxy