AULA 09 TRAÇADO DE CURVAS TOPOGRAFIA

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TOPOGRAFIA
	CURVAS DE NÍVEL: TRAÇADO E 	INTERPOLAÇÃO
Professor Pedro Andrade
Curvas de Nível
 Representações	de	elevações		e uma	porção	de		terra	podem	ser
depressões	de representados
por um perfil ou uma planta de curvas de nível.
 É	a	maneira
de	se
projetar
a	altimetria	na
também
de	curvas
planimetria.	São	chamadas altimétricas ou isoípsas.
DEFINIÇÃO:
 São superfícies terrestres que não podemos representar por meio de equa-ções devido a sua forma geométrica-mente indeterminada.
 ¨ RELÊVO NATURAL ¨
SUPERFÍCIES TOPOGRÁFICAS
3
 
 É uma projeção plana que não traz informações do relevo do terreno levantado; 
 Traz somente informações relativas no plano horizontal. ¨X e Y¨
 LEVANTAMENTO PLANIMÉTRICO:
4
 SUPERFÍCIES TOPOGRÁFICAS
5
 
LEVANTAMENTO ALTIMÉTRICO:
 
 É a projeção plana que contempla as informações do relevo do terre-no levantado.
 SUPERFÍCIES TOPOGRÁFICAS
6
planes em nível
curvas de nível
 REPRESENTAÇÃO TOPOGRÁFICA
7
 
CONCEITO
 
 Curva de nível é uma linha imaginária marcada em planta ou mapa topográfico e que representam os pontos de mesma altitude do terreno. 
	
CURVAS DE NÍVEL
8
 A superfície topográfica é representada por curvas de nível, que
 são linhas imaginárias equidistantes no plano vertical “ Z ” 
570
575
580
 x
x 583 = ponto cotado 
com altitude  da equidis-
tância indicada na legenda
 583
A
A
Linha do perfil
CURVAS DE NÍVEL
9
CURVAS DE NÍVEL
10
EXEMPLO DE CORTES 
570
575
580
583
565
Ponto cotado
11
 Exemplo de uma carta cartográfica
12
13
1- Puxar linhas auxiliares de interseção entre o plano vertical 
 e as curvas de nível
2- Desenhar linhas horizontais que representam os planos horizontais
 referentes às curvas de nível, na mesma escala da planta topográfica
3-Identificar as interseções entre as linhas auxiliares e os planos
 horizontais
4-Traçar a linha que une as interseções identificadas 
 anteriormente
0
5
10
15
20
25
30
5
10
15
20
25
30
0
PLANO VERTICAL
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Obtenção de curvas de nível
Triangulação
Irradiação taqueométrica
Seções transversais
Aerofotogrametria
Interpolação
Gráfica
Numérica
PLATAFORMA
20m
20m
20m
15m
15m
COTA=102,256
COTA=103,102
COTA=104,506
COTA=105,106
COTA=105,968
COTA=106,428
COTA=104,215
COTA=105,168
COTA=105,619
COTA=102,992
COTA=103,215
COTA=104,145
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
INTERPOLAÇÃO DE CURVAS
16
	
	É simplesmente aplicar a regra da proporcionalidade:
1º passo: Começar de forma ordenada, por sub-malha,
		 calculando a diferença de cotas entre os 
		 pontos contidos na sub-malha.
		 
20m
15m
103,102
104,506
105,106
104,215
10
9
5
6
Pontos 5-6: ¨onde está a cota 104,00 ?
cota= 104,215 – 103,102 = 1,113m
Proporção: 20 m 1,113 m
 xm (104,00-103,102m)
	 xm = 16,1366m
A cota 104,00 está à 16,1366m do ponto 5
INTERPOLAÇÃO DE CURVAS
17
	
	É simplesmente aplicar a regra da proporcionalidade:
1º passo: Começar de forma ordenada, por sub-malha,
		 calculando a diferença de cotas entre os 
		 pontos contidos na sub-malha.
		 
20m
15m
103,102
104,506
105,106
104,215
10
9
5
6
Pontos 5-9: onde está a cota 104,00 ?
cota= 104,506 – 103,102 = 1,404m
Proporção: 15 m 1,404 m
 xm (104,00-103,102m)
	 xm = 9,954m
A cota 104,00 está à 9,594m do ponto 9
INTERPOLAÇÃO DE CURVAS
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Inclinação, declividade, intervalo
Estas três variáveis definem o grau de declividade de um talude, rampa ou plano qualquer. 
A inclinação é dada em graus; 
A declividade é dada em percentual ou metro x metro, 
Intervalo em cm, m ou km.
Inclinação ( º ) =  = arctg H/I … tg  = H/d
Declividade ( % ) = H/d = tg Â
Intervalo = 1/declividade, ou seja, d/H
a
H
d
Â
90º
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 As curvas de nível permitem uma representação
 cartográfica do relêvo tridimensionalmente de 
 uma superfície para visualização das formas do
 terreno, importante para aplicações em obras de
 engenharia:
		-Terraplenagem;
		-Estradas;
		-Agricultura;
		-Edificações;
		-Obras sanitárias e hidráulicas.
		-Áreas ambientais.
		
	
FINALIDADE E APLICAÇÃO
20
	
 -Planejamento do custo;
 -Cálculo de volume (corte e aterro);
	-Definição da linha de transição entre 
 o corte e aterro;
	-Definição das dimensões dos taludes;
	
	
TERRAPLENAGEM
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	-Definição do traçado;
	-Determinação das curvas horizontais;
	-Definição das linhas de corte e aterro;
	-Determinação das rampas e curvas 
 verticais;
	-Definição dos pontos e sistemas de
 drenagens.,
	
ESTRADAS
22
	
	-Sistematização do terreno;
	-Arruamento de plantio em nível e
 desnível;
	-Sistema de irrigação;
AGRICULTURA
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	-Determinação do ¨RN¨
	-Definição de corte e aterro;
	-Muros de arrimo;
	-Definição da drenagem do terreno;
	-Definição da cota do piso interno e
 externo.
EDIFICAÇÕES
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	-Projetos de redes de galerias sanitárias;
	-Projetos de sistemas de abastecimento de água;
	-Projeto de galerias de águas pluviais;
	
OBRAS SANITÁRIAS E HIDRÁULICAS
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	-Definição e demarcação de áreas de
 preservação permanente;
	-Projeto de matas ciliares;
	-Demarcação e projeção de reserva 
 permanente de áreas verdes
 
	
ÁREAS AMBIENTAIS
26
 
 Para podermos entender o modelo do terreno de maneira correta em um mapa 
 e, também, para podermos, facilmente, realizar cálculos com curvas de nível,, assim como os demais elementos cartográficos, físicos ou não, devem ser padronizadas em cores, espessura de traço. Observar os exemplos: 
PADRONIZAÇÃO E EQUIDISTÂNCIA
27
 
 Desenhar a superfície topográfica unindo os pontos sucessivos marcados conforme o ítem anterior, de forma a mostrar um modelado mais próximo possível da realidade topográfica para tanto evitar os traços retilíneos. 
SUPERFÍCIE TPOGRÁFICA
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Representação altimétrica por curva	de nível
29
Desenho das Curvas	de Nível
Duas curvas de nível jamais devem se cruzar.
200
100
Duas ou mais curvas de nível jamais poderão convergir para formar uma curva única, com exceção das paredes
200
verticais de rocha.
100
Desenho das Curvas	de Nível
Uma curva de nível inicia e termina no mesmo ponto, portanto, ela não pode surgir do nada e desaparecer repentinamente.
Uma curva pode compreender outra, mas nunca ela mesma.
Nos cumes e nas depressões o relevo é representado por pontos cotados.
100
98
96
Eqüidistância de curvas de nível
Recomendações quanto a eqüidistância das curvas de nível de acordo com cada escala (Domingues, 1979).
Escala	Eqüidistância	Escala	Eqüidistância
1:500	0,5m	1:100000	50,0m
1:1000	1,0m	1:200000	100,0m
1:2000	2,0m	1:250000	100,0m
1:10000	10,0m	1:500000	200,0m
1:25000	10,0m	1:1000000	200,0m
1:50000	25,0m	1:10000000	500,0m
Eqüidistância depende da escala e também da declividade e sinuosidade do terreno.
Obtenção de curvas de nível (Triangulação)
É o mais preciso dos métodos.
Também é o mais demorado e dispendioso.
Recomendado para pequenas áreas.
Consiste	em	quadricular	o	terreno	(com piquetes) e nivelá-lo.
A quadriculação é feita com a ajuda de um teodolito/estação (para marcar as direções perpendiculares) e da trena/estação (para marcar as distâncias entre os piquetes).
Obtenção de curvas de nível (Triangulação)
O valor do lado do quadrilátero é escolhido em função: da sinuosidade da superfície; das dimensões do terreno; da precisão requerida; e do comprimento da trena.
No escritório, as quadrículas são lançadas em escala apropriada, os pontos de cota inteira são interpolados (usando uma regra de três simples) e as curvas de nível são traçadas.
MODELO PLANIALTIMÉTRICO CADASTRAL
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Obtenção de curvas de nível (Irradiação taqueométrica)
Método recomendado para áreas grandes e relativamente planas.
Consiste em levantar poligonais maiores (principais)e menores (secundárias) interligadas.
Todas as poligonais devem ser niveladas.
(principal	e	secundárias)
Das	poligonais irradiam-se	os nivelando-os		e
pontos	notáveis determinando	a
do	 terreno, sua	posição
através de ângulos e de distâncias horizontais.
Obtenção de curvas de nível (Irradiação taqueométrica)
Esta irradiação é feita com o auxílio de um teodolito e trena ou de estação total.
No escritório, as poligonais são calculadas e desenhadas, os pontos irradiados são locados e interpolados e as curvas de nível são traçadas
Obtenção de curvas de nível (Seções transversais)
Método utilizado na obtenção de curvas de nível em faixas, ou seja, em terrenos estreitos e longos (caso de rede esgoto ou abastecimento de água).
Consiste em implantar e levantar planialtimetricamente os pontos definidores das linhas transversais à linha longitudinal definida por uma poligonal aberta.
No escritório, a poligonal aberta e as linhas transversais são determinadas e desenhadas, os pontos de cada seção são interpolados e as curvas de nível são traçadas.
Construção de	perfil
Construção de perfil
Perfil natural
Perfil elevado
Perfil rebaixado
Declividade
Declividade entre dois pontos
d(%) = DN/DH x 100
d(°) = arc.tg (DN/DH)
Classificação da declividade
Declividade	(%)	Declividade (°)	Interpretação
< 3	<1,7	Fraca
3 a 6	1,7 a 3,4	Moderada
6 a 12	3,4 a 6,8	Moderada a Forte
12 a 20	6,8 a 11,3	Forte
20 a 40	11,3 a 21,8	Muito Forte
>40	>21,8	Extremamente Forte
Garcia e Piedade (1984)
Técnicas modernas de representação do relevo
Imagem do satélite LANDSAT 5 para a data 23/09/2008 (R5G4B3)
Exemplo de obtenção de curva de	nível por triangulação
Exemplo de obtenção de curva de	nível por triangulação
Exemplo de obtenção de curva de	nível por triangulação
Exemplo de obtenção de curva de	nível por triangulação
Exemplo de obtenção de curva de	nível por triangulação