Victor Nunes de Souza - Lei de ohm e resistividade

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Lei de OHM e resistividade 
Victor Nunes1, Evandro Evangelista2, Raphael Rocha3, Kaique César4, Adriel Estevam5 
Física experimental II 
Universidade Federal de Uberlândia 
 
 
Resumo. O trabalho se baseia no experimento realizado no laboratório de eletromagnetismo 
do Instituto de Física da Universidade Federal de Uberlândia (INFIS), com o tema “Lei de 
OHM e resistividade”. A resistividade elétrica pode ser entendida como sendo a 
contrapartida microscópica da resistência elétrica, ou seja, a propriedade do material de se 
opor ao fluxo da corrente elétrica que passa sobre ele. Esta, por sua vez, é uma propriedade 
intrínseca do material, que é atribuída a cada ponto do material. Este experimento tem como 
objetivos verificar o comportamento de condutores ôhmicos e não ôhmicos, bem como 
verificar a dependência da condutividade do material do qual o condutor é fabricado. Além 
de outros materiais, foi feito o uso de diferentes resistores para a realização do experimento. 
O experimento pode ser dividido em duas partes, onde a primeira tem como objetivo colher 
dados de tensão e corrente e determinar o valor da resistência elétrica para os dispositivos 
ôhmicos. Já a segunda parte consiste em coletar dados de resistência elétrica e analisa-los 
em função dos diferentes comprimentos de fio, para, enfim, determinar a resistividade para 
cada material medido. 
 
 
Palavras chave. Lei de OHM, resistividade elétrica, corrente elétrica, diferença de potencial, 
campo elétrico, fluxo elétrico, condutor, condutividade, multímetro, amperímetro, tensão. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Introdução 
 
A resistividade elétrica (ρ) pode ser entendida como sendo a contrapartida 
microscópica da resistência elétrica, ou seja, a propriedade intrínseca do material de opor ao 
fluxo da corrente elétrica que flui nele. Assim, a resistividade é uma propriedade específica de 
cada substância, atribuída a cada ponto do material. A diferença de potencial aplicado nos 
extremos de um condutor gera um campo elétrico interno, que exerce diretamente uma força 
sobre as cargas livres. As cargas são aceleradas até sofrer uma “colisão”, tendo que ser 
acelerada novamente, repetindo diversas vezes este processo até percorrer toda a continuidade 
do fio. Assim, a velocidade média do transporte da carga que é chamada de velocidade de 
migração (𝑣𝑑), com a densidade de corrente elétrica (𝐽⃑ ) dada pela velocidade de migração 
dos elétrons devido à aplicação de um campo elétrico (𝐸⃑⃑ ). Ao variar a intensidade do campo 
elétrico irá diretamente variar a força atuante sobre os elétrons, variando assim a velocidade 
de migração dos elétrons. Caso seja deslocamento de carga positiva ou negativa/positiva ou 
somente negativa, a corrente é definida em relação ao sentido de deslocamento da carga 
positiva, ou seja, no sentido do campo elétrico. 
Desta maneira, a quantidade de carga transportada por unidade de tempo é dada por: 
 
∆𝑞 = 𝑞𝑛𝐴𝑣∆𝑡 (Eq. 1) 
 
Sendo “q” a carga fundamental, n a densidade de número de portadores em um metal de 
secção transversal de área A. Reescrevendo em termos do volume infinitesimal no transporte 
de carda dentro do condutor, obtém-se: 
 
𝑑𝑞 = 𝑞𝑛𝐴𝑣𝑑𝑡 (Eq. 2) 
 
Podendo ser reescrita da forma: 
 
𝑙 =
𝑑𝑞
𝑑𝑡
= 𝑞𝑛𝐴𝑣 (Eq. 3) 
 
E ao dividirmos pela área, obtém-se a densidade de corrente dada pela equação (4); 
 
𝑗 =
𝑙
𝐴
= 𝑞𝑛𝑣 (Eq. 4) 
 
Georg Simon Ohm demostrou experimentalmente que para diversos materiais incluindo a 
maioria dos metais (materiais isotrópicos à temperatura constante), a razão entre a densidade 
 
 
 
de corrente e o campo elétrico é proporcional a uma constante, e esta constante independe do 
campo elétrico que produz a corrente elétrica, ou seja, só depende das propriedades 
intrínsecas do material (eq. 5), onde  é a condutividade do material: 
 
𝜎 =
�̂�
�̂�
 (Eq. 5) 
 
O recíproco da condutividade é chamado de resistividade (eq. 6): 
 
𝜎 =
1
𝜌
 (Eq. 6) 
 
Assim, pode-se reescrever a equação 6 da seguinte forma: 
 
�⃗�⃑⃑ = 𝜌𝑗 (Eq. 7) 
 
Se ao invés de pensar em portadores de cargas negativo se deslocando para esquerda, pode-se 
pensar diretamente como se fosse cargas positivas deslocando-se para a direita. Integrando a 
equação 7 sobre o deslocamento de a até b: 
 
∫ �⃗�⃑⃑ 
𝑏
𝑎
. 𝑑𝑙⃗⃗ ⃗ = 𝜌 ∫ 𝑗 
𝑏
𝑎
. 𝑑𝑙⃗⃗ ⃗ = 𝜌
1
𝐴
∫ 𝑑𝑙
𝑏
𝑎
= 𝜌
𝑙
𝐴
𝑙 = 𝐸⃑⃑𝑙 (Eq. 8) 
 
Como a queda de potencial entre os pontos de a até b é dado por: 
 
𝑉 = 𝑉𝑏 − 𝑉𝑎 = 𝐸⃑⃑𝑙 (Eq. 9) 
 
 
Pode-se unir as equações 8 e 9, resultando em: 
 
𝑉 = 𝐸⃑⃑𝑙 = 𝜌
𝑙
𝐴
𝑙 = 𝑅𝐼 (Eq. 10) 
 
 
 
 
Obtendo assim a lei de Ohm (eq. 10). Onde R é chamada de resistência elétrica e é 
proporcional da razão entre a resistividade do material e o comprimento do fio pela área do 
mesmo: 
 
𝑅 = 𝜌 (
𝐿
𝐴
)
𝜃=𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒
 (Eq. 11) 
 
As unidades do SI (Sistema Internacional) para as grandezas físicas envolvidas são: 
resistência elétrica em ohm (Ω), resistividade (ou resistência elétrica específica) em ohm-
metro (Ω.m), comprimento em metro (m) e área da secção transversal em metro quadrado 
(m²). Todavia, na prática, é cômodo referir-se à área da secção transversal em milímetros 
quadrados (mm² ) ou em centímetros quadrados (cm²), assim, a resistividade de um dado 
condutor poderá ser tabelada em Ω.mm² /m (se A for medido em mm² e L em m) ou em Ω.cm 
(se A for medido em cm² e L em cm). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Os objetivos e desafios propostos na realização deste experimento são, essencialmente, 
verificar o comportamento de condutores ôhmicos e não ôhmicos e, também, verificar a 
dependência da condutividade com o material com o qual o condutor é/foi fabricado. 
Na primeira parte do experimento, construir e analisar o gráfico da tensão em função 
da corrente elétrica para cada resistência utilizada, dizendo quais destes dispositivos são 
ôhmicos e quais não são ôhmicos, para, por fim, determinar o valor da resistência elétrica para 
os dispositivos não ôhmicos. 
 A segunda parte do experimento tem como objetivo construir e analisar gráficos da 
resistência elétrica em função do comprimento do fio, para que a partir, destes gráficos sejam 
Figura.1:Transporte de cargas com velocidade de migração em um material que tenha um campo elétrico aplicado. 
 
 
 
determinadas as resistividades para cada material medido, além da discussão sobre os 
resultados. 
 
 
Procedimentos experimentais 
 
Foram utilizados os seguintes equipamentos: 
 
• Fonte de alimentação ajustável. 
• Multímetro. 
• Resistores. 
• Lâmpada. 
• Condutores (níquel-cromo, cobre e ferro). 
 
Experimento 1 – Dependência da resistência elétrica com a diferença de 
potencial. 
 
 Nesta etapa, foi montado o circuito da figura 2, com o auxílio de uma fonte de 
alimentação ajustável e um multímetro ajustado na função amperímetro. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Logo em seguida, foi conectado ao circuito o resistor de 8,2 kΩ. A tensão sobre o 
resistor foi variada e a corrente que passa sobre o mesmo, medida, montando-se assim uma 
Figura 1- Circuito para determinar a curva característica de um condutor elétrico. 
 
 
 
tabela com os dados obtidos. (Todas as tabelas citadas são mostradas e discutidas no tópico 
“Resultados e discussão”). O procedimentofoi repetido para o resistor de 1,5 kΩ e para a 
lâmpada, sempre com o cuidado necessário para que a tensão não ultrapasse os 12V. Por fim, 
foram montadas as tabelas e gráficos com os resultados obtidos. 
 
Experimento 2 – Resistividade de um condutor. 
 
 Nesta etapa, foram determinadas a resistividade de três condutores distintos: Níquel-
cromo, Cobre e Ferro. Para isso, foi utilizada a placa que contém os fios condutores esticados 
sobre a mesma, como mostra a figura 3. Com a ajuda da fonte de tensão ajustável que contém 
medidores de tensão e corrente, a mesma foi ajustada para uma tensão de 0,3V. 
Logo em seguida, foi conectado o terminal negativo da fonte no borne do lado 
esquerdo da placa para um determinado fio com seu respectivo diâmetro (Foi iniciado com o 
fio de Níquel-cromo de 0,36mm de diâmetro). O terminal positivo da fonte foi conectado no 
borne seguinte do mesmo fio, correspondendo um determinado comprimento deste fio. 
Para medir a diferença de potencial entre os terminais e eliminar o efeito da resistência 
elétrica dos fios de conexão, foi conectado o voltímetro sobre estes mesmos bornes que foram 
conectados os fios vindos da fonte. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Em seguida, foi anotado o valor correspondente lida na fonte de alimentação e a 
tensão medida no multímetro. Este procedimento foi repetido para outros comprimentos de fio 
e foi determinada a resistência elétrica para cada seguimento de fio utilizando a equação (10). 
Figura 2 - Circuito para determinar a curva característica de um condutor elétrico. 
 
 
 
 Estes procedimentos foram repetidos para fios com outros diâmetros, bem como foi 
feito para os fios de cobre e ferro. Todos os resultados foram coletados e armazenados nas 
tabelas do tópico “Resultados e discussões”. 
 
 
 
Resultados e Discussões do primeiro experimento 
 
 
- Resistor 1,5 OHM 
 
 Após a realização das etapas da primeira parte do experimento, obtém-se a seguinte 
tabela com dados a seguir: 
 
 Tabela 3 - Resistor 1,5 OHM 
Tensão (V) Corrente (mA) 
1 0,102x10-3 
2 0,237x10-3 
3 0,35x10-3 
4 0,47x10-3 
5 0,59x10-3 
6 0,70x10-3 
7 0,83x10-3 
8 0,95x10-3 
9 1,07x10-3 
10 1,18x10-3 
11 1,31x10-3 
12 1,42x10-3 
 
 
 
A partir dos dados apresentados, pode-se construir o gráfico da tensão em função da corrente, 
que é apresentado abaixo: 
 
Observando-se a tabela de dados e o gráfico apresentado, pode-se concluir que este 
resistor se trata de um resistor ôhmico, pois o seu gráfico apresenta um comportamento linear. 
 A partir da linearização dos dados, obtém-se o coeficiente angular da reta, que 
equivale ao valor da resistência do resistor, que vale, aproximadamente, 1.48 OHM. Esse 
valor foi obtido usando a ferramenta QuickFit do programa SciDavis. 
 
- Resistor 8,2 OHM 
 
Foram coletados os seguintes dados sobre este resistor: 
 
Tensão (V) Corrente (mA) 
1 0,66. 10−3 
2 1,38x10-3 
3 2,04x10-3 
4 2,70x10-3 
5 3,37x10-3 
6 4,08x10-3 
7 4,74x10-3 
8 5,42x10-3 
9 6,10x10-3 
10 6,83x10-3 
11 7,49x10-3 
12 8,14x10-3 
 Tabela 4 - Resistor 8,2 OHM 
 Gráfico 1 - Gráfico resistor 1,5 OHM 
 
 
 
 A partir dos dados apresentados, pode-se construir o gráfico da tensão pela corrente 
abaixo: 
 
 Gráfico 2 - Gráfico resistor 8,2 OHM 
Observando-se o gráfico apresentado, pode-se concluir que o resistor se trata de um 
resistor ôhmico, pois seu gráfico se assemelha a uma reta. 
A partir da linearização dos dados, obtém-se o coeficiente angular da reta, que 
equivale ao valor da resistência do resistor, que vale, aproximadamente, 8,35 OHM. Esse 
valor foi obtido usando a ferramenta QuickFit do programa SciDavis. 
 
- Lâmpada 
 
Foram coletados os seguintes dados sobre este resistor: 
 
Tensão (V) Corrente (mA) 
1 44,5x10-3 
2 59,5x10-3 
3 81,0x10-3 
4 96,6x10-3 
5 110,2x10-3 
6 122,4x10-3 
7 135,6x10-3 
8 147,3x10-3 
9 158,2x10-3 
10 169,2x10-3 
11 179,7x10-3 
12 189,4x10-3 
 Tabela 5 - Resistor lâmpada 
 
 
 
 
A partir dos dados apresentados, pode-se construir o gráfico da tensão pela corrente abaixo: 
 
 Gráfico 3 - Gráfico resistor lâmpada 
Observando-se o gráfico apresentado, pode-se concluir que o resistor se trata de um 
resistor não ôhmico, pois seu gráfico não se assemelha a uma reta. 
 
Resultados e discussão do segundo experimento 
 
- Níquel-cromo diâmetro 0,36 mm 
 
Após a coleta de dados desta etapa, obtém-se a seguinte tabela referente ao condutor: 
 
 
 A partir destes dados e a dedução da resistência elétrica usando a seguinte fórmula, 
obtém-se o gráfico a seguir: 
 
𝑅 =
𝑈
𝑖
 (Eq. 12) 
Comprimento (m) Corrente (A) Tensão (V) 
0,25 0,11 300x10-6 
0,5 0,06 331x10-6 
0,75 0,04 332,5x10-6 
1 0,03 333,6x10-6 
Tabela 6 - Níquel-cromo diâmetro 0,36mm 
 
 
 
 
Deste gráfico e dos dados obtidos, usando a fórmula, 
𝑅 = 𝜌 .
𝑙
𝐴
v (Eq. 13) 
 
obtém-se a resistividade do material, que vale 1,02. 10−9 Ω.m. 
 
-Níquel-cromo diâmetro 0,51mm 
 
Após a coleta de dados desta etapa, obtém-se a seguinte tabela referente ao condutor: 
 
 
 
 
 
 
A partir destes dados e a tabela acima, tem-se o seguinte gráfico: 
 
 
 
 
Tensao(V) Corrente(A) 
300x10-6 0,23 
331x10-6 0,11 
332,5x10-6 0,08 
333,6x10-6 0,06 
Tabela 7 - Níquel-cromo diâmetro 0,51mm 
 Gráfico 4 - Gráfico níquel-cromo diâmetro 0,36mm 
 
 
 
 
 Gráfico 5 - Gráfico níquel-cromo diâmetro 0,51mm 
 
A partir do gráfico e da equação 13, tem-se que o valor da resistividade vale 1,02. 10−9Ω.m. 
 
- Níquel-cromo diâmetro 0,72mm 
 
Após a coleta de dados desta etapa, obtém-se a seguinte tabela referente ao condutor: 
 
 
 
 
 
 
A partir destes dados e a tabela acima, tem-se o seguinte gráfico: 
 
Corrente(A) Tensao(V) 
0,43 292,3x10-6 
0,23 312,4x10-6 
0,16 320,2x10-6 
0,12 324,5x10-6 
Tabela 8 - Níquel-cromo diâmetro 0,72mm 
 
 
 
 
 Gráfico 6 - Gráfico níquel-cromo diâmetro 0,72mm 
 
 
Assim, usando a equação 13 e com base no gráfico, tem-se que a resistividade para 
este material vale 8,14. 10−10 Ω.m. 
 
 - Cobre diâmetro 0,55mm 
 
Após a coleta de dados desta etapa, obtém-se a seguinte tabela referente ao condutor: 
 
 
 
A partir destes dados e a tabela acima, tem-se o seguinte gráfico: 
Corrente(A) Tensão (V) 
1,72 64,9x10-6 
1,72 106x10-6 
1,72 136,8x10-6 
1,72 189x10-6 
Tabela 9 - Cobre diâmetro 0,55mm 
 
 
 
 
 Gráfico 7 - Gráfico Sobre diâmetro 0,51mm 
 
Assim, usando a equação 13 e com base no gráfico, tem-se que a resistividade para este 
material vale 1,92. 10−11 Ω.m. 
 
- Ferro diâmetro 0,51mm 
 
Após a coletade dados desta etapa, obtém-se a seguinte tabela referente ao condutor: 
 
 
 
A partir destes dados e a tabela acima, tem-se o seguinte gráfico: 
 
Corrente(A) Tensao(V) 
0,85 251,2x10-6 
0,52 283,8x10-6 
0,37 298,7x10-6 
0,29 307,3x10-6 
Tabela 10- Ferro diâmetro 0,51mm 
 
 
 
 
 Gráfico 8 - Gráfico Ferro diâmetro 0,51mm 
Assim, usando a equação 13 e com base no gráfico, tem-se que a resistividade para este 
material vale 2,04. 10−10 Ω.m. 
 
Conclusão 
 
 Após a realização de todas etapas do experimento e os devidos tratamento de dados, 
pode-se concluir, do primeiro experimento, que apenas os resistores de 1,5Ω e 8,2Ω são 
resistores ôhmicos, por apresentarem um comportamento linear quando seu gráfico é 
construído. Pelo contrário, a lâmpada não é um resistor ôhmico, visto que seu gráfico não é 
uma reta perfeita. 
 Sobre o segundo experimento, pode-se concluir que os materiais analisados 
apresentam os seguintes valores de resistividade: 
Material Resistividade 
Cromo 0,36mm 1,02x10-9 Ω.m 
Cromo 0,51m 1,02x10-9 Ω.m 
Cromo 0,72mm 8,14x10-10 Ω.m 
Cobre 0,55mm 1,92x10-11 Ω.m 
Ferro 0,51mm 2,04x10-10 Ω.m 
 
 Assim, fica clara a análise e comparação das diferentes resistividades de cada material, 
comparando-os diretamente com seus diâmetros, comprimentos e propriedades. O material 
que apresentou o menor valor de resistividade foi o Cobre, enquanto o material que 
apresentou o maior valor de resistividade foi o Cromo de 0,36mm e 0,51mm. 
 
 
 
 
 
 
Referências bibliográficas 
 
- Fundamentos de física, volume 3, 9º edição, HALLIDAY, RESNICK and WALKER. 
- Roteiro “Lei de OHM e resistividade”, INFIS. 
- Site Brasil Escola – Eletromagnetismo.