Prova-de-estatistica-p1-com-resolução

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1)Lança-se um dado e uma moeda definindo-se os eventos.A(K,n)B(K,n par) Pede-se determinar
a)P(AUB)= S={(K,1)(K,2)(K,3)(K,4)(K,5)(K,6) (C,1)(C,2)(C,3)(C,4)(C,5)(C,6)} S=2x6=12
P(A)={(k,1)(k,2)(k,3)(K,4)(K,5)(K,6)} P(A)=m(A)/m(S) P(A)= 6/12 P(A)= ½
P(B)={(c,2)(K,2)(c,4)(k,4)(c,6)(k,6)} P(B)= m(B)/m(S) P(B)= 6/12 P(B)= 1/2
P(AUB)= P(A)+P(B)-P(A∩B) P(A∩B)= P(A).P(B)= ½ x 1/2 = 1/4 
½ + ½ - ¼ = ¾ 
b)P(Ā/B)= P(Ā/B)/P(B) P(Ā)={(C,1)(C,2)(C,3)(C,4)(C,5)(C,6)} P(Ā)= 6/12 P(Ā)= ½
P(Ā∩B)= P(Ā).P(B)= ½ x ½ = ¼ P(Ā/B)= ¼ % ½ = ½ 
2)Dado, A(3b,3p), B(4b,2p) C(2b,4p) D(5b,1p), lançam-se os 4 dados. Qual a probabilidade de pelo menos uma face ser branca?
P=(3/6 x 2/6 x 4/6 x 1/6)= 1/54 P=1- 1/54 = 53/54 = 0,98 P=98%
3)Urna, A(3b,2p), B(4b,2p) Uma bola é transferia de A para B e em seguida retira-se uma bola de B. Determinar:
a)Qual a probalidade de que a bola retirada de B seja preta?
P(pr 2)= P(pr2/pr1) . P(pr 1) + P(pr2/br1). P(br1) P(pr1/pr2)= 3/7 x 2/5 + 2/7 x 3/5= 12/35
b)Se ambas são da mesma cor, qual a probabilidade p de que sejam pretas?
P(pr1/pr2)= P(pr2/pr1) x p (pr1)/ P(pr2/pr1) x P(pr1) + P(pr2/br1) . p (br1) TEOREMA DE BAYES
P= 6/35 % 12/35 = ½
4) Uma V.A continua X tem a seguinte f.d.p: f(x)= { 0,1 0 ≤ x ≤ 2 
 { kx 2 ≤ x ≤ 4 
 { 0 O.V 
DETERMINAR:
a)O valor de K e esboçar o grafico de f(x).
b)A função repartição f(x) e esboçar seu gráfico. 
F(x)=∫f(x)dx F(0)=0 C=0 F(2)= C=1/15
(1) 0 ≤ x ≤ 2 => F(X)= ∫0,1dx = 0,1x + 6 = 0,1x 
(2) 2 ≤ x ≤ 4 => 4 => F(X)=∫0,8/6 x dx = 0,8/12 + 6 = 1/15 – 1/15
F(x)= {0 x ≤ 0 / { 0,1 x 0 ≤ v ≤ 2 / {1/15   – 1/15 2 ≤ x ≤ 4 / { 1x ≥ 4
 
5) Uma V.A bidimensional discreta (X,Y) tem a distribuição de probabilidade conjunta dada por P(X,Y) = K  y para x=1.2 y=1,2,3:
a)O valor de K: 
 k y=1 6k.1+6k.4=1 K=1/30
b)A tabela de descrição conjunta (X,Y) 
	x\x
	1
	2
	3
	1
	1/30
	2/30
	3/30
	2
	4/30
	8/30
	12/30
c) as distribuições marginais de X e Y. 
Distr. Marginal de X: 
P(x=xi) = P(xi= 
 = P(xi) {1/5   
Distr. Marginal de Y: P(y=yj) = 
P(yj)= 
 {1/4y p/y = 1,2,3 {o 0,v
d)E(X) e V(X)
e) As V A X e Y são independentes? Justifique. 
P(xi,yj)= P(xi). P(yj) 1/30 y= 1/5 . 1/6y
Sim, são independentes pois o produto das marginais é igual a função.