Diluição de Soluções

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Diluição de Soluções 
O terceiro tópico do ensino prático de soluções refere-se ao cálculo das diluições de soluções. Com este conhecimento o aluno, futuro 
técnico em Química, poderá calcular facilmente a concentração final de uma solução diluída, o volume final, o volume de solvente 
empregado na diluição, o fator de diluição, ou até mesmo variáveis incógnitas. 
Para facilitar o trabalho do estudante, neste momento, a Química Geral só tratará de soluções do mesmo soluto e solvente, ou seja 
estudaremos como calcular diluições de soluções de apenas um soluto e um solvente. Já na Físico-Química será abordado como 
calcular as mesmas variáveis em soluções com mais de um soluto. 
Por qual motivo é necessário diluir soluções? 
O principal motivo para diluir soluções é o econômico, já que reagentes e insumos concentrados são proporcionalmente mais baratos 
para a aquisição do que os diluídos. Além disso, devido ao reaproveitamento das soluções já existentes, evita a multiplicidade de 
frascos, bombonas e embalagens em geral, facilitando a organização dos espaços e almoxarifados. Também pode ser decorrente de 
uma necessidade tecnológica do processo industrial ou metodológica para a execução de análises químicas no laboratório. Tanto em 
laboratórios quanto em processos industriais existe a necessidade de diluir reagentes concentrados e resíduos, para facilitar as 
respectivas rotinas. 
Existem várias maneiras ou formas de efetuarmos os cálculos de diluição e chegarmos às variáveis desejadas. Embora distintas entre 
si, devido à complexidade ou concepção lógica, todas tratam dos mesmos fenômenos ocorridos durante a diluição, ou seja, queda da 
concentração e aumento do volume da solução. 
Diluição Volumétrica ( Concentração Volume ) 
Formas mais comuns de raciocinar com diluição de soluções 
Ex 1: 1 Volume Solução + 1 Volume Solvente => 2 Volumes Solução , Diluição* 1:1 , Diluição de 2X, Cf = Ci/2 , Vf = 2 Vi 
 Ex 2: 1 Volume Solução + 2 Volumes Solvente => 3 Volumes Solução , Diluição* 1:2 , Diluição de 3X, Cf = Ci/3 , Vf = 3 Vi 
 . 
 . 
 . 
 . 
 . 
 
Ex 3: 1 Volume Solução + 9 Volumes Solvente => 10 Volumes Solução , Diluição* 1:9 , Diluição de 10X, Cf = Ci/10 , Vf = 10 Vi 
* partes misturadas, ou seja nº de partes da solução concentrada para nº de partes do soIvente. 
Independente do exemplo podemos perceber que existe um número que se repete ao longo da apresentação das diferentes formas 
ou linguagens da diluição. Tomando como base o último exemplo: 
1 Volume Solução + 9 Volumes Solvente => 10 Volumes Solução , Diluição* 1 : 9 , Diluição de 10X, Cf = Ci/10 , Vf = 10 Vi 
 1+9 =10 
A fim de definirmos quem é esse número e qual importância tem na diluição vamos utilizar os dois últimos membros do exemplo 
anterior: 
Cf = Ci/10 Vf = 10 Vi 
Explicitando o respectivo número e montando a igualdade temos: 
Ci/Cf = 10 = Vf/Vi 
Logo, independente do exemplo; 
Ci/Cf = Vf/Vi = nº mágico 
Ci/Cf = Vf/Vi 
Ci.Vi = Cf.Vf ou C1V1 = C2V2 Que é a famosa equação geral da diluição 
Voltando ao nº mágico: 
Ci/Cf = Vf/Vi = fator de diluição 
Fator de diluição, ou simplesmente fdil como chamaremos, é igual a razão Ci/Cf ou Vf/Vi. Portanto, é o número que informa quantas 
vezes a concentração caiu, ou quantas vezes o volume aumentou, devido a diluição. 
Como sabemos que durante uma diluição volumétrica a concentração cai e o volume aumenta, matematicamente limita-se a: 
 Fdil > 1 
É considerado como nº mágico pois relaciona-se com todas as formas de diluição e é utilizado não só para convertê-las entre si como 
também para facilitar imensamente os cálculos. Mesmo que num exercício, questão de prova, ou atividade experimental ele não seja 
pedido é a primeira variável que qualquer aluno, ou profissional, deverá calcular quando se deparar com uma diluição. 
 
Formas menos comuns de raciocinar com diluição de soluções 
Percentual de Variação da Concentração (% ∆ Conc.) => Relaciona percentualmente a queda da concentração durante a diluição. 
% ∆ Conc. = (∆Conc./Ci).102 
% ∆ Conc. = (Ci-Cf).102/Ci 
 
Dividindo propositalmente os membros do numerador e denominador por Cf chegamos a seguinte relação com o fator de diluição: 
% ∆ Conc. = (Ci/Cf - Cf/Cf).102/Ci/Cf 
% ∆ Conc. = (fdil-1).102/fdil 
 
 
Percentual da Concentração Final em Relação à Inicial (% Cf/Ci) => Relaciona percentualmente quanto vale a concentração final 
em relação à inicial. 
% Cf/Ci = (Cf/Ci).102 
 
Analisando a equação e contrapondo à equação do fator de diluição: 
% Cf/Ci = (Cf/Ci).102 fdil = Ci/Cf 
Chegamos a seguinte relação: 
% Cf/Ci = (1/fdil).102 
% Cf/Ci = 102/fdil 
 
Percentual de Variação do Volume (% ∆ Vol.) => Relaciona percentualmente o aumento do volume durante a diluição. 
% ∆ Vol. = (∆Vol /Vi).102 
% ∆ Vol. = (Vf-Vi).102/Vi 
 
Dividindo propositalmente os membros do numerador e denominador por Vi chegamos a seguinte relação com o fator de diluição: 
% ∆ Vol. = (Vf/Vi - Vi/Vi).102/Vi/Vi 
% ∆ Vol. = (fdil-1).102 
 
As duas primeiras formas percentuais de diluição volumétrica são complementares na base 100. Logo, não é necessário calcular as 
duas diretamente. Nossa sugestão é que seja calculada a mais fácil e obtida a outra, indiretamente, pela seguinte equação: 
% ∆ Conc + % Cf/Ci = 100 
Para finalizar a parte teórica de Diluição Volumétrica vamos ver como calculamos o volume de solvente adicionado e como esse se 
relaciona com o fator de diluição. 
Volume solvente adicionado = Volume fina l – Volume inicial 
Logo: 
V solvente = Vf – Vi 
 
Como fdil = Vf/Vi => Vf = fdil Vi 
Portanto, substituindo e arrumando na equação anterior: 
V solvente = fdil Vi – Vi 
V solvente = Vi (fdil – 1) 
 
Uma outra forma de entender diluição de soluções, e que tem algumas aplicações práticas, é a chamada Diluição Mássica. Nada mais 
é que o raciocínio da diluição comum, com a ênfase na massa e não no do volume. Pode ser utilizada tanto para diluição de soluções 
sólidas quanto para diluição de soluções líquidas. 
Diluição mássica ( Concentração Massa ) 
Para adequar ao raciocínio já apresentado de diluição volumétrica basta substituir a variável volume pela variável massa em todas as 
equações, por exemplo: 
Ci/Cf = Mf/Mi = fdil mássico 
Ci . Mi = Cf . Mf ou C1M1 = C2M2 
M solvente = Mf – Mi 
 
Cuidado, pois fdil mássico ≠ fdil volumétrico ! 
 
Como raramente a massa específica de uma solução é igual a 1,00 g/cm3 o aumento da massa da solução durante uma diluição não é 
igual ao aumento do seu volume. Contudo, conforme as soluções vão se tornando cada vez mais diluídas a massa específica delas 
tende para a massa específica do solvente. Caso o mesmo seja água a massa específica da solução muito diluída tende para 1,00 
g/cm3, o que acaba por igualar a diluição mássica à diluição volumétrica e, portanto, leva a igualdade dos fatores de diluição, não 
havendo mais distinção entre eles. 
Exercícios propostos e alguns resolvidos: 
1) Uma solução aquosa de NaCℓ 8,45 % m/v sofreu uma diluição de 1 : 5. 
a) Qual a concentração da solução diluída? 
b) Qual o volume de água adicionado? 
 
fdil = 1+5 
fdil = 6,00 
 
a) Ci/Cf = fdil => Cf = Ci/fdil => Cf = 8,45/6,00 => Cf =1,41% m/v 
b) VH2O = Vi (fdil -1) => VH2O = Vi (6,00 -1) => VH2O = 5 Vi 
 
2) 735 ml de NaOH (aq.) 52,6 g/ℓ foram diluídos 8,5X. 
a) Qual a concentração da solução diluída? 
b) Qual o volume final da solução diluída?3) 1370 mℓ de solução aquosa de nitrito de potássio 14,3 % m/v foram diluídos até que a concentração caísse 45,8%. 
 
a) Qual a concentração da solução diluída em Normalidade? 
b) Qual o fator de diluição empregado? 
 
% ∆ Conc + % Cf/Ci = 100 => % Cf/Ci = 100 - % ∆ Conc => % Cf/Ci = 100 – 45,8 
% Cf/Ci = 54,2 
% Cf/Ci = 100/fdil => fdil = 100 / % Cf/Ci => fdil = 1,845 
 
a) N = % m/v . 10/Eqg => N = % m/v . 10/Mol => N = % m/v . 10 . /Mol 
 N diluída = % m/v . 10 /Mol / fdil 
 N diluída = 14,3 . 10 /85,11 . 1,845 
 N diluída = 0,911 
b) fdil = 1,84 
 
4) Uma solução aquosa de ácido sulfúrico 4,62 mol/ℓ foi diluída até o volume aumentar 230 %. 
 
a) Qual a concentração da solução diluída em % m/v ? 
b) Qual o volume final da solução? 
 
5) 788 mℓ de solução aquosa de ácido fosfórico 3,80 N foram diluídos até a concentração final valer 25,6 % da inicial. 
 
a) Qual a concentração da solução diluída em g/ℓ ? 
b) Qual o volume de água adicionado? 
 
6) 950 g de solução aquosa de hidróxido de potássio 17,5 % m/m foram diluídos com 234 g de água. 
a) Qual a concentração da solução diluída em molalidade? 
b) Qual o fator de diluição empregado? 
 
a) fdil = Mf/Mi => fdil = (950 + 234)/950 = fdil = 1,246 
 
% m/m diluída = % m/m original / fdil => % m/m diluída = 17,5 / 1,246 => % m/m diluída = 14,04 
m = % m/m . 103 / Mol soluto . (100 - % m/m) 
m = 14,04 . 103 / 56,108 . (100 – 14,04) 
m = 2,91 
 
b) fdil = 1,25 
 
7) Após sofrer uma diluição de 2 : 13 uma determinada solução aquosa de cloreto de rubídio apresentou concentração igual a 3,84 % 
m/v. 
 
a) Qual a concentração da solução original em Normalidade? 
b) Qual o percentual de queda da concentração ? 
 
8) 2,75 t de solução aquosa de sulfito de sódio 8,44 % m/m foram diluídos até a massa da solução aumentar 187 %. 
 
a) Qual a fração molar do sal na solução diluída? 
b) Tendo em mente que a massa específica da água, no ambiente da operação, era igual a 0,9975 g/cm3, calcule o volume de água 
adicionado. 
 
% ∆ Massa = (Mf – Mi). 102 /Mi 
% ∆ Massa = (Mf/Mi – Mi/Mi). 102 /Mi/Mi 
% ∆ Massa = (fdil – 1). 102 => fdil = (% ∆ Massa /102) + 1 => fdil = (187/100) +1 => fdil = 2,87 
 
Ou simplesmente aumentar 187 % de qualquer variável é pegar a variável (100 %) e somar com 187/100, ou seja: 
 
Mf = 187% Mi => Mf = 100/100 Mi + 187/100 Mi 
Mf = Mi + 1,87 Mi 
Mf = 2,87 Mi => Mf/Mi = 2,87 = fdil 
 
a) % m/m diluída = % m/m original / fdil 
 % m/m diluída = 8,44 / 2,87 => % m/m diluída = 2,941 
 
 x soluto = % m/m /mol soluto / (% m/m /mol soluto + (100 - % m/m)/mol solvente) 
 x soluto = 2,941 /126,04 / (2,941 /126,04 + (100 – 2,941)/18,016) => x soluto = 4,31 . 10-3 
 
b) M H2O = Mf – Mi => M H2O = fdil Mi – Mi => M H2O = Mi (fdil-1) 
 M H2O = 2,75 (2,87-1) 
 M H2O = 5,143 t 
 
Como ρ = massa/volume => volume H2O = massa H2O / ρ H2O 
volume H2O = 5,143 / 0,9975 t/m3 
volume H2O = 5,16 m3 
 
 
9) 7,28 ℓ de solução aquosa de sulfato de amônio foram diluídos até a concentração cair 16,6 %. Sabendo que a solução diluída 
apresentou concentração igual a 1,66 N, responda: 
 
a) Qual a concentração da solução original em mol/ℓ? 
b) Qual o percentual de variação do volume? 
 
10) 3,86 m3 de solução etanólica de metil glicol 27,8 % m/v foram diluídos 9,14 X. 
 
a) Qual o volume de etanol adicionado? 
b) Qual o percentual de queda da concentração?