Matemática Financeira FATEC Atividade avaliativa

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ATIVIDADE AVALIATIVA 
 
Disciplina: MATEMÁTICA FINANCEIRA – UA 03 
 
Aluno: RENATA SAMPAIO VALERA 
Polo: SANTO ANDRÉ Turma: EAD 
 
 
 
Orientações: 
 
 Resolva as questões utilizando os conceitos estudados nas UAs 01, 02 e 03. 
 A resolução da atividade deve ser apresentada de forma clara e objetiva, incluindo os 
procedimentos realizados, mesmo quando utilizar a calculadora financeira. 
 Certifique-se de salvar o arquivo em formato PDF e enviá-lo dentro do prazo. 
 Cada questão tem sua pontuação especificada individualmente. 
 Apresente suas respostas neste mesmo arquivo. 
 
1. (1,0) A estatística está presente em vários setores de uma empresa, especialmente no 
controle de qualidade. A equipe responsável pelo controle de qualidade de uma empresa 
estimou que 5% de, pelo menos 80% da produção apresentaria algum tipo de problema. Se a 
produção anual de 2016 foi de 2.250 peças, a quantidade provável de peças com problemas é 
( ) a. 9 
( X ) b. 90 
( ) c. 900 
( ) d. 1125 
( ) e. 1912 
 
80% de 2250 = 1800 
5% de 1800 = 90 
Logo, a quantidade provável de peças com defeito é 90. 
 
2. (1,0) Para uma taxa de i% ao ano, o valor acumulado sob o sistema de capitalização 
composta sempre gera um montante __________ que no sistema de capitalização simples. 
Assinale a alternativa que preenche a lacuna corretamente. 
( ) a. Maior (para qualquer prazo) 
( ) b. Menor (para qualquer prazo) 
(X) c. Maior (para prazos superiores a um ano) 
( ) d. Menor (para prazos superiores a um ano) 
( ) e. Maior (para prazos inferiores a um ano) 
 
3. (1,0) A partir de 1º de janeiro, começou a valer o novo salário mínimo nacional: de R$ 880 
passa a ser R$ 937. Segundo o IBGE, a inflação oficial fechou 2016 em 6,29%. Utilizando estas 
informações, calcule o percentual do reajuste do salário mínimo e compare com a inflação. Você 
considera que houve um reajuste salarial real? Justifique 
 
937 – 880 = 57 
 
880 = 100% 
57 = x% 
880 x = 100.57 
x = 5700 / 880 
x = 6,477272727 
x 6,48 
 
Logo, o reajuste no salário mínimo foi de 6,48% 
 
No entanto, a inflação foi de 6,29%. 
 
6,48 – 6,29 = 0,19 
 
Assim, se em 2016 a inflação oficial foi de 6,29%, mas o salário mínimo foi reajustado em 6,48%, 
então houve um reajuste real de apenas 0,19%. Desta forma, não ocorreu reajuste salarial real. 
 
4. (3,0) Os pais de Paulo querem ensiná-lo a respeito de juros. Para isso, fizeram um acordo 
com o filho: dariam a ele R$ 50 e explicaram que o valor seria acrescido de 5% a cada mês, 
durante seis meses. Para que Paulo acompanhasse o seu “investimento”, ele deveria preencher 
uma tabela como a seguinte: 
 
Mês 
Valor no início do 
mês (Capital) 
Valor 
acrescentado 
(Juros) 
Valor no final do 
mês (Montante) 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
 
a. Sem conhecer os tipos de capitalização, Paulo preencheu a tabela de acordo com 
o regime de juros simples. Construa a tabela em questão e determine o valor que 
Paulo recebeu após os 6 meses. 
 
Mês 
Valor no início do 
mês (Capital) 
Valor 
acrescentado 
(Juros) 
Valor no final do 
mês (Montante) 
1 R$ 50,00 R$ 2,50 R$ 52,50 
2 R$ 52,50 R$ 2,50 R$ 55,00 
3 R$ 55,00 R$ 2,50 R$ 57,50 
4 R$ 57,50 R$ 2,50 R$ 60,00 
5 R$ 60,00 R$ 2,50 R$ 62,50 
6 R$ 62,50 R$ 2,50 R$ 65,00 
 
Após, 6 meses, Paulo recebeu R$ 65,00 a juros simples de 5% ao mês com capital inicial de R$ 
50,00. 
 
Paulo ficou feliz ao ver que o valor recebido era maior do que os R$ 50 iniciais. Para que ele 
pudesse aprender sobre o regime de juros compostos, os pais refizeram o mesmo acordo com 
o garoto, mas desta vez explicaram a Paulo o preenchimento da tabela de acordo com a 
capitalização composta. 
 
b. Construa a tabela do investimento de Paulo seguindo a capitalização composta e 
aponte o valor recebido ao final do período. 
 
Mês 
Valor no início do 
mês (Capital) 
Valor 
acrescentado 
(Juros) 
Valor no final do 
mês (Montante) 
1 R$ 50,00 R$ 2,50 R$ 52,50 
2 R$ 52,50 R$ 2,63 R$ 55,13 
3 R$ 55,13 R$ 2,76 R$ 57,88 
4 R$ 57,88 R$ 2,89 R$ 60,78 
5 R$ 60,78 R$ 3,04 R$ 63,81 
6 R$ 63,81 R$ 3,19 R$ 67,00 
 
Após, 6 meses, Paulo recebeu R$ 67,00 a juros compostos de 5% ao mês com capital inicial de 
R$ 50,00. 
 
c. Faça uma comparação entre as duas tabelas e aponte as principais 
características. Estenda esta análise para os dois regimes de capitalização 
mencionados, apontando semelhanças, diferenças, vantagens e desvantagens de 
cada uma delas. 
 
Mês 
Valor no início do 
mês (Capital) 
Valor no final do mês com 
juros simples (Montante) 
Valor no final do mês 
com juros compostos 
(Montante) 
1 R$ 50,00 R$ 52,50 R$ 52,50 
2 R$ 55,00 R$ 55,13 
3 R$ 57,50 R$ 57,88 
4 R$ 60,00 R$ 60,78 
5 R$ 62,50 R$ 63,81 
6 R$ 65,00 R$ 67,00 
 
Nos juros compostos (ou juros sobre juros, anatocismo, capitalização de juros), os juros 
vencidos são incorporados ao capital, sendo levados em consideração na contagem da base de 
cálculo para as próximas parcelas. Assim, o valor inicial cresce de forma exponencial (ou em 
progressão geométrica). 
Os juros compostos, por isso, são mais prejudiciais aos devedores caso sejam aplicados ao 
cálculo de dívidas, pois geram cada vez mais uma dívida maior (o que se exprime 
coloquialmente como “bola de neve”), e que dificulta a extinção do débito. Para os credores, 
esse sistema é mais vantajoso pelo mesmo motivo (por isso, comumente, contratos bancários – 
de empréstimos, alienações fiduciárias, cheque especial etc. –, aplicam este tipo de juros). 
No sistema de juros simples, os juros vencidos não se incorporam ao capital inicial para o 
cálculo. Deste modo, o valor cresce linearmente (em progressão aritmética). 
Portanto, na demonstração acima, o cálculo com juros simples apresentou montante final menor 
que o cálculo de juros compostos. 
 
5. (1,0) Luís realizou uma aplicação de R$ 15.000 durante 3 meses à taxa de juros simples de 
26% ao ano. Um outro banco ofereceu uma oportunidade de investir em uma aplicação 
financeira durante dois meses à taxa linear de 18% ao ano. Qual a quantia que Luís deve 
aplicar para obter o mesmo rendimento financeiro (juros) nas duas aplicações? 
 
Para que Luís obtenha o mesmo rendimento nas duas aplicações, Luís deve aplicar R$ 
32.500,00. 
 
 J = PV . i . n (em que: FV = montante; i = taxa; n = tempo; PV = capital; J = juros) 
 
Banco 1: Aplicação de R$ 15.000,00, em 3 meses, juros simples, 26% a.a. (~ 2,1667% a.m.) 
 
J = 15000 x 0,02167 x 3 
J = 975,15 
 
Logo, no banco 1, a aplicação de Luís rende ~ R$ 975,15. 
 
Banco 2: Aplicação de R$ ?, em 2 meses, juros simples, 18% a.a. (~ 1,5% a.m.) 
 
975,15 = PV . 0,015 . 2 
975,15 = PV . 0,03 
975,15 / 0,03 = PV 
PV = 32505 
 
Logo, para que Luís obtenha o mesmo rendimento (R$ 975,15), ele deve aplicar R$ 32.500,00 
no Banco 2. 
 
6. (1,0) Uma Smart TV é vendida à vista por R$ 3.800 ou com entrada de R$ 1.330 e R$ 
2.546,57 em 60 dias. Qual a taxa de juros simples mensal cobrada na operação? 
 
3800 – 1330 = 2470 (valor que ainda faltou pagar) 
O valor que faltou pagar (2470), em 60 dias deverá ser pago 2546,57 
 
2546,57 – 2470 = 76,57 
 
60 dias = 2 meses, logo, 76,57 / 2 = 38,285 
 
Se 2470 = 100% e 38,285 = x%, logo: 
 2470 --- 100% 
 38,285 --- x% 
 2470 x = 38,285 . 100 
 2470 x = 3828,5 
 x = 3828,5 / 2470 
 x = 1,55 
 
Assim, a taxa de juros simples ao mês é de 1,55%. 
 
Este problema também pode ser resolvido pela fórmula J = PV . i . n, em que PV = 2470; J = 
1330 + 2546,57 – 3800 = 76,57; e n = 2; de modo que: 76,57 = 2470 . i . 2, então, i = 0,0155. 
 
7. (1,0) Há 15 meses, Ana realizou uma aplicação de R$ 5.500 a uma taxa de juros compostos 
de 1,5% ao mês. No final do sexto mês após a aplicação, Ana retirou R$ 2.500 para uma 
emergênciapessoal. Qual valor Ana tem disponível para resgate hoje? 
 
Meses Aplicação Juros compostos mensais Valor total 
1 R$ 5.500,00 1,5% R$ 82,50 R$ 5.582,50 
2 R$ 5.582,50 1,5% R$ 83,74 R$ 5.666,24 
3 R$ 5.666,24 1,5% R$ 84,99 R$ 5.751,23 
4 R$ 5.751,23 1,5% R$ 86,27 R$ 5.837,50 
5 R$ 5.837,50 1,5% R$ 87,56 R$ 5.925,06 
6 R$ 5.925,06 1,5% R$ 88,88 R$ 6.013,94 
Resgate 
 
 
- R$ 2.500,00 
7 R$ 3.513,94 1,5% R$ 52,71 R$ 3.566,65 
8 R$ 3.566,65 1,5% R$ 53,50 R$ 3.620,15 
9 R$ 3.620,15 1,5% R$ 54,30 R$ 3.674,45 
10 R$ 3.674,45 1,5% R$ 55,12 R$ 3.729,57 
11 R$ 3.729,57 1,5% R$ 55,94 R$ 3.785,51 
12 R$ 3.785,51 1,5% R$ 56,78 R$ 3.842,29 
13 R$ 3.842,29 1,5% R$ 57,63 R$ 3.899,93 
14 R$ 3.899,93 1,5% R$ 58,50 R$ 3.958,43 
15 R$ 3.958,43 1,5% R$ 59,38 R$ 4.017,80 
 
Hoje, Ana possui para resgate o valor de R$ 4.017,80. 
 
 
8. (1,0) Um imóvel está sendo oferecido por R$ 450.000 à vista, ou R$ 120.000 de entrada e 
mais uma parcela de R$ 348.000 ao final de seis meses. 
Sabendo-se que no mercado a taxa média para aplicação em títulos de renda prefixada gira 
em torno de 0,75% ao mês (taxa líquida, isto é, já descontado o valor do Imposto de Renda), 
determine a melhor opção para um interessado que possua recursos disponíveis para 
comprá-lo. 
 
Caso a pessoa possua recursos disponíveis para comprar um imóvel de R$ 450.000,00 à 
vista, ela poderá optar por: 
 
1ª opção: 2ª opção: 3ª opção: 
Comprar o imóvel à vista e 
alugá-lo. 
Fazer um investimento do valor 
de R$ 450.000,00 em títulos de 
renda prefixada à taxa de 
Pagar a entrada de R$ 
120.000,00, investir os R$ 
330.000,00 restantes em 
0,75% ao mês. títulos de renda prefixada à 
taxa de 0,75% ao mês. 
Se a pessoa comprar o imóvel 
por R$ 450.000,00 à vista e 
alugar à R$ 4.500,00 por mês 
(1% do valor da compra), então, 
ao final de 6 meses ela terá R$ 
27.000,00 (entretanto, deste 
valor devem ser descontados 
gastos com manutenção do 
imóvel e impostos, que devem 
ser diluídos em todo o período; 
ademais, não foram levados em 
conta os gastos com os trâmites 
burocráticos para a 
transferência da propriedade no 
cartório, como pagamento de 
ITBI e custas para escritura 
pública etc.). 
Se a pessoa investir R$ 
450.000,00 em títulos de renda 
prefixada à taxa de 0,75% ao 
mês (juros simples), ao final de 
6 meses, esse valor terá 
rendido R$ 20.250,00 (valor 
livre de quaisquer descontos, 
levando em consideração que o 
enunciado da questão informou 
que já foi descontado o imposto 
de renda)1. Caso os títulos 
rendam em juros compostos, o 
valor será de R$ 20.633,512. 
Neste caso, a pessoa terá, 
ao final de 6 meses, a 
quantia de R$ 14.850,00 
(juros simples)3 ou R$ 
15.268,79 (juros 
compostos)4. 
Entretanto, ela terá que 
pagar ao final de 6 meses a 
parcela de R$ 348.000,00. 
Então, ela pagará R$ 
18.000,00 a mais (R$ 
120.000,00 + R$ 348.000,00 
= R$ 468.000,00 – R$ 
450.000,00 = R$ 18.000,00). 
Logo, para que esta opção seja 
vantajosa, o aluguel deve ser 
num valor maior que 0,75% ao 
mês (pelo menos 1%, isto é, R$ 
4.500,00). 
Caso contrário, será melhor que 
ela escolha a 2ª opção (já que 
um imóvel tem gastos com 
manutenção, bem como 
 Logo, se a pessoa deseja 
realmente comprar o 
imóvel em questão, será 
melhor compra-lo à vista. 
 
1
 Veja o cálculo: 
Meses Juros mensais Capital inicial Juros simples Total 
1 0,75% R$ 450.000,00 R$ 3.375,00 R$ 453.375,00 
2 0,75% R$ 453.375,00 R$ 3.375,00 R$ 456.750,00 
3 0,75% R$ 456.750,00 R$ 3.375,00 R$ 460.125,00 
4 0,75% R$ 460.125,00 R$ 3.375,00 R$ 463.500,00 
5 0,75% R$ 463.500,00 R$ 3.375,00 R$ 466.875,00 
6 0,75% R$ 466.875,00 R$ 3.375,00 R$ 470.250,00 
 
R$ 20.250,00 
 
2
 Conforme cálculo abaixo: 
Meses Juros mensais Capital inicial Juros compostos Total 
1 0,75% R$ 450.000,00 R$ 3.375,00 R$ 453.375,00 
2 0,75% R$ 453.375,00 R$ 3.400,31 R$ 456.775,31 
3 0,75% R$ 456.775,31 R$ 3.425,81 R$ 460.201,13 
4 0,75% R$ 460.201,13 R$ 3.451,51 R$ 463.652,64 
5 0,75% R$ 463.652,64 R$ 3.477,39 R$ 467.130,03 
6 0,75% R$ 467.130,03 R$ 3.503,48 R$ 470.633,51 
 
R$ 20.633,51 
 
3
 Segundo o cálculo: 
Meses Juros mensais Capital inicial Juros simples Total 
1 0,75% R$ 330.000,00 R$ 2.475,00 R$ 332.475,00 
2 0,75% R$ 332.475,00 R$ 2.475,00 R$ 334.950,00 
3 0,75% R$ 334.950,00 R$ 2.475,00 R$ 337.425,00 
4 0,75% R$ 337.425,00 R$ 2.475,00 R$ 339.900,00 
5 0,75% R$ 339.900,00 R$ 2.475,00 R$ 342.375,00 
6 0,75% R$ 342.375,00 R$ 2.475,00 R$ 344.850,00 
 
R$ 14.850,00 
 
4
 De acordo com o cálculo: 
Meses Juros mensais Capital inicial Juros compostos Total 
1 0,75% R$ 333.000,00 R$ 2.497,50 R$ 335.497,50 
2 0,75% R$ 335.497,50 R$ 2.516,23 R$ 338.013,73 
3 0,75% R$ 338.013,73 R$ 2.535,10 R$ 340.548,83 
4 0,75% R$ 340.548,83 R$ 2.554,12 R$ 343.102,95 
5 0,75% R$ 343.102,95 R$ 2.573,27 R$ 345.676,22 
6 0,75% R$ 345.676,22 R$ 2.592,57 R$ 348.268,79 
 
R$ 15.268,79 
 
impostos). 
 
Portanto, se a pessoa deseja mesmo comprar o imóvel, entre a 1ª opção (compra à vista) 
e a 3ª opção (pagamento de entrada e investimento do restante), a 1ª opção é a mais 
recomendada. 
Se a pessoa deseja fazer render seu dinheiro, dentre a 1ª opção (investir R$ 450.000,00 na 
compra de imóvel para locação) e a 2ª opção (investimento de R$ 450.00,00), a 1ª opção só 
é mais vantajosa caso a locação seja num valor maior que 1% do valor da compra 
(conforme considerações feitas acima).