parte5 - Altura em aclives, declives e correções

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FIGURA 18 - Princípio de funcionamento dos aparelhos baseados em tangentes de 
ângulos. 
 
Se o aparelho usado for graduado em graus, a altura da árvore será obtida 
por: 
 
D
BC
=1 tgα ; portanto, 11 tg hDBC =⋅= α . 
 
Da mesma forma, 
D
CA
tg =2α ; portanto:, 22 htgDCA =∞⋅= . 
 
Logo, a altura da árvore será dada por: 
 
CABCAB += ou seja: ( )2121 αα tgtgDhouhhh +⋅=+= 
 
Quando o observador se encontrar em um nível mais baixo que a base da 
árvore (aclive), conforme ilustrado na Figura 19, a altura será dada por: 
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( )21 αα tgtgDAB −⋅= , pois: 
 
CABCAB −= , ou 21 hhh −= 
 
 
FIGURA 19 - Esquema de medição da altura no aclive. 
 
Para o caso de o observador se encontrar em nível mais elevado do que a 
base da árvore (declive), como ilustra a Figura 20, a altura será obtida por: 
 
 AB = D.(tg α2 – tg α1), pois: 
 BCCAAB −= ou 12 hhh −= . 
Para a medição da altura de uma árvore situada em terreno plano, aclive ou 
declive, deve-se usar a seguinte regra geral: quando as leituras do ápice ( 1l ) e da base 
( 2l ) forem obtidas em lados opostos de zero, na escala do aparelho, somam-se as 
leituras; quando as leituras do ápice e da base forem obtidas de um mesmo lado, isto 
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é, 1l e 2l à direita de zero (ambas positivas), ou 1l e 2l à esquerda de zero (ambas 
negativas), subtrai-se a menor da maior leitura. 
 
 
FIGURA 20 - Esquema de medição da altura no declive. 
 
Resumindo, tem-se: 
mesmo plano: h = 21 hh + (leituras em lados opostos de zero); 
aclive: h = 21 hh − (duas leituras à direita de zero); 
declive: h = 12 hh − (duas leituras à esquerda de zero). 
 
Alguns hipsômetros apresentam escalas graduadas em percentagem e 
arcos trigonométricos. 
A escala percentual é baseada em unidades angulares, representadas pela 
razão entre uma unidade vertical e 100 unidades horizontais. 
Assim, tem-se: 
 
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 tg α = 
100
 mpercentage α
 . 
 
Logo, usando-se a escala percentual, a altura é, segundo o esquema da 
Figura 14, determinada por: 
 
h = ⋅
100
D (percentagem α1 + percentagem α2) . 
 
Para as situações apresentadas nas Figuras 19 e 20, usa-se o mesmo 
raciocínio. 
A escala topográfica (topo ∞) é baseada em unidades angulares 
representadas pela razão de uma unidade vertical para 66 unidades horizontais. 
Nesse caso, a tg ∞ será: 
 
 
66
 topoα
α =tg 
 
( )2166 αα topotopo
Dh +⋅= 
 
 
4.2.2.2.1 Correção da declividade 
 
Quando se realizam medições em terrenos acidentados (aclive ou declive), 
muitas vezes é necessário fazer correções na distância medida. 
O efeito da declividade do terreno sobre a distância pode ser facilmente 
observado com o seguinte exemplo. 
 Considere que a linha A, B e C tem exatamente 8 cm, que a linha A está na 
horizontal, e B e C têm ângulos diferentes. Observe que, apesar de todas as três 
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linhas apresentarem uma leitura na régua igual a 8 cm, somente a linha A tem essa 
medida. As linhas B e C tem medidas menores, as quais dependem do ângulo de 
inclinação, conforme mostra a Figura 21. 
Para a correção da distância faz-se uma visada em um ponto junto à árvore 
em altura igual à altura do olho do observador e lê-se o ângulo na escala do aparelho. 
 
 
 
FIGURA 21 - Variação do valor da distância obtido na trena segundo a variação da 
inclinação do terreno. 
 
A correção da distância medida sobre o terreno para a distância horizontal é 
então obtida pela multiplicação da distância sobre o terreno pelo co-seno do ângulo de 
inclinação, conforme esquema da Figura 22. 
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FIGURA 22- Determinação do ângulo de inclinação do terreno. 
 
Onde: � = altura dos olhos do observador; por convenção pode ser usado 1,3 m. 
 
Distância corrigida = distância aparente θcosx . 
 
Como a altura da árvore é o produto da distância pelas tangentes dos 
ângulos de visada, a altura corrigida será: 
θ×= coshh aparentecorrigida , 
 
pois;: h = dist x (tg ∝1 +- tg ∝2) * cos θ . 
 
A interpretação da Tabela 13 permite verificar que, para uma mesma 
declividade do terreno (supondo esse efeito na determinação da distância), quanto 
maior for a diferença entre a altura real e a medida, maior será a altura da árvore 
considerada. Da mesma forma, maior será esta diferença com o aumento da 
declividade do terreno. 
 
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TABELA 13 - Altura de árvores corrigidas para diferentes graus de declividade do 
terreno. 
 
Declividade 
 
Altura (m) 
 
graus % 
 
 cos θ 
 
13,00 25,00 40,00 
 
1 1,74 
 
0,999 
 
12,98 24,97 39,96 
3 5,24 0,998 12,97 24,95 39,92 
5 8,75 0,996 12,95 24,90 39,84 
7 12,28 0,992 12,89 24,80 39,68 
9 15,84 0,987 12,83 24,67 39,48 
12 21,26 0,978 12,72 24,45 39,13 
15 26,80 0,966 12,56 24,15 38,64 
25 46,63 0,906 11,78 22,66 36,25 
 
Assim, ao tomar a medida da altura, o observador deve avaliar a 
necessidade da correção do efeito da declividade do terreno sobre a medição da 
distância e, caso necessário, fazer a correção do valor obtido. Para fins de 
padronização de procedimentos, efetuar sempre a correção da distância toda vez que o 
terreno apresentar declividade superior a 8º, situação que provocará um erro de cerca 
de 40 cm da distância ou na altura calculada. 
Como regra geral, o operador deve, ainda, para obter maior precisão devido 
a melhor visualização da árvore e menor erro de operação (menor inclinação do 
aparelho), medir a árvore a uma distância no mínimo igual à altura da mesma. 
 
Por exemplo, considerando-se: 
 - Leitura na base da árvore = +29%; 
 - Leitura no ápice da árvore = -23%; 
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 - Distância sobre terreno = 25m; e 
 - Declividade = 9° = 15,84%; 
 
a altura da árvore será: 
 
52,0
100
52
100
23
100
29
==+ 
�=× mmm 0,132525,0
 altura medida 
Considerando o limite de 8º para a correção da declividade, tem-se: 
Sendo: 45º -------- 100% de declividade 
Cos 9° = 0,9877 
 Altura corrigida = hCos ⋅θ 
 = 0,9877x13 
 = 12,84 m � 12,8 m 
 
O mesmo resultado será obtido ao fazer a correção da declividade 
multiplicando-se a distância medida sobre o terreno por cos ∞ . 
 
 0,9877 x 25 = 24,69 m 
 
52,0
100
23
100
29
=+ 0,52 x 24,69 m = 12,8 m.