parte13 - Tabelas de volume

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Biometria Florestal 
 
 
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10 TABELAS DE VOLUME 
 
 
10.1 Introdução 
 
 Os estudos econômicos e de ordenamento florestal tem por base o inventário 
do potencial florestal existente através de técnicas de amostragem e de biometria. 
 A cubagem de árvores possibilita obter o volume sólido dos troncos, que, 
associados às variáveis dendrométricas (d, h, etc), permitem gerar modelos para 
descrever esses volumes, que poderão ser apresentados em forma de tabela. 
 A tabela de volume pode ser definida como uma relação gráfica ou numérica 
expressa por equações logarítmicas ou aritméticas capaz de exprimir o volume total ou 
parcial de uma árvore em função de variáveis independentes como: diâmetro, altura, 
espessura de casca, fator de forma, cociente de forma, etc. ou, ainda, como a 
representação tabular do volume individual de árvores inteiras ou em partes delas através 
de variáveis de fácil medição. Em geral, as tabelas apresentam os volumes em metros 
cúbicos, podendo esses volumes incluirem ou não a casca da árvore. 
 Os volumes estimados não são exatos, pois as variáveis independentes são 
obtidas em uma série de indivíduos medidos no povoamento, que estão sujeitos às 
variações naturais. 
 Assim, deve-se admitir que as relações volumétricas possibilitam a estimativa 
de volumes médios em torno dos quais devem se distribuir os volumes verdadeiros. Por 
sua construção, as tabelas de volume estão intimamente ligadas aos povoamentos, 
devendo ocorrer uma compensação dos erros ao se tomar os volumes médios pelos 
verdadeiros, principalmente, quando cresce o número de observações. 
 
 
 
 
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10.2 Classificação das tabelas de volume 
 
 A classificação das tabelas de volume permite agrupar, segundo o tipo de 
tabela, sua construção e modelos matemáticos usados na confecção. 
 As tabelas de volume podem ser classificadas quanto: o número de variáveis 
independentes, ao aproveitamento e ao tipo de modelo que as originaram. 
 
10.2.1 Quanto ao aproveitamento 
 
 De acordo com a parte considerada, podem ser construídas: 
a) Tabela de volume total: refere-se ao volume total da árvore e pode ser apresentada 
com e sem casca, 
b) Tabelas de volume comercial: refere-se ao volume parcial (comercial) do tronco e 
podendo ser apresentada com e sem casca. 
 
 
10.2.2 Quanto ao tipo de modelo 
 
 De acordo com o modelo matemático, selecionado para descrever o volume 
das árvores, podem ser consideradas: 
a) Tabelas de volume aritméticas: como todas as originadas por modelos aritméticos, 
essas podem ser ainda subdivididas em formais e não-formais, respectivamente,para 
modelos que incluam ou não o fator de forma, cociente de forma e outros no modelo de 
regressão; 
b) Tabelas de volumes logarítmicas: como as geradas por modelos logarítmicos, 
podendo também ser subdivididas em formais e não-formais. 
 
10.2.3 Quanto ao número de variáveis independentes 
 
 Com referência ao número de variáveis que compõem o modelo de 
regressão ou também quanto às áreas de abrangência da tabela podem ser definidas: 
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a) Tabela de volume de simples entrada ou tabela de volume local: refere-se à tabela 
gerada com modelo matemático, no qual o volume é função apenas o diâmetro à altura do 
peito (v = f(d)). Essas tabelas são usadas para o local onde foram construídas, ou seja, 
para a espécie e sítio onde as árvores foram amostradas. Neste sentido, a relação 
hipsométrica é considerada constante na função do volume e, por isso, será usada em 
área restrita. 
 
 Na Tabela 28, é apresentada uma relação de modelos matemáticos que 
descrevem o volume como função do diâmetro da árvore. 
 
TABELA 28 - Modelos para determinação de tabelas de volume local (Loetsch et al., 1973) 
 
MODELO 
 
AUTOR 
 
2
20 dbbv += 
 
Kopezky-Gehrhardt 
2
21 dbbv += Dissescu-Meyer 
2
210 dbdbbv ++= Hohenadl-Krenn 
10 bbv ⋅= Husch,1952 
( ) 2b1b0 d1dbv ⋅⋅= Brenac 
 
 
b) Tabela de volume de dupla entrada, padrão ou regional: é a tabela de volume 
gerada com funções que possuem como variáveis independentes o diâmetro e a altura (v 
= f(d;h)) conforme exemplificado na Tabela 29. Essa tabela é de uso mais amplo, servindo 
para uma região homogênea, pois considera a relação hipsométrica variável (dentro dos 
limites amostrados). 
 
 
 
 
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TABELA 29 - Modelos para determinação de tabelas de volume regional. 
 
MODELO 
 
AUTOR 
 
hdbv 21= 
 
S.h. Spurr (1952) 
hdbbv 210 += S.h. Spurr (1952) 
( )hbbdv 102 += Ogaya 
hbhdhdbbv 322210 +++= Stoate (australiana) 
2
4
2
3
2
2
2
1 hbdhbhdbdbv +++= Näslund 
hdbdhbdbdbbv 2432210 ++++= Meyer 
hbhdbdhbdbdbbv 52432210 +++++= Meyer (modificada) 
( )dbb/hdv 102 += Takata 
( ) 1b20 hdbv = Spurr (variável 
combinada logarítmica) 
 
21 bb
0 hdbv ⋅⋅= 
 
Schumacher-hall 
 
hlogbhlogbdlogbdlogbbvlog 2432210 ++++=
 
Inst. Pesq. Florest. 
Baden-Würt Alemanha 
 
 Outro grupo de funções matemáticas, como o da Tabela 30, apresenta três 
ou mais variáveis independentes. A inclusão dessas variáveis no modelo de regressão 
busca reduzir a variação não explicada pelo modelo e é justificada no ajuste de dados que 
apresentem grande variação. 
 Nessa relação de variáveis, foram então, incluídas a altura do ponto de 
inserção da copa ( ch ), a dupla espessura de casca (B) e o cociente de forma ( iK ), entre 
outras, como o cociente de forma de Girard, o qual serve de variável de seleção da tabela 
a ser usada. 
 
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c) Tabela de volume de tripla entrada ou múltiplas: são as tabelas de volume 
geradas por funções que, além do d e h, incluem uma terceira variável, que deve 
ser de fácil obtenção e uso prático e servirá para estratificar o volume segundo 
fonte de variação. As tabelas assim originadas são pouco difundidas, sendo um 
exemplo as tabelas para toras por classe de forma de Girard. Essa classe é 
expressa pela razão entre o diâmetro no topo da tora tomado sem casca e o 
diâmetro a 1,30 m com casca. O comprimento considerado para a tora é de 5,27 m. 
A vantagem do uso dessas tabelas é seu amplo uso, pois a classificação das 
árvores/toras quanto a classe de forma (grau de conicidade) permite o emprego de 
uma mesma tabela para diferentes espécies florestais, tanto folhosas como 
coníferas. 
 
TABELA 30 - Modelos para descrever volumes em função de três ou mais variáveis 
independentes: 
 
MODELO 
 
AUTOR 
 
hcdbhbdhbhdbdbv 2524232221 ++++= 
 
Näslund 
dhBbhchbdhbhdbdbv 524232221 ++++= Näslund 
dhBbhbdhbhdbdbv 524232221 ++++= Näslund 
hi10
2
10 ddbbhKdbbv +=+= Spurr 
hKdbhdbKbbv 232210 +++= Spurr 
( )Kh/1bKbbhdv 2102 ⋅++= Schiffel 
hh5,010 ddbbv ⋅+= Ogaya 
( )22h3,0120 hbdbhdb4/v ++⋅pi= Pollanschutz 
7
2
107
2
9
2
78
2
77
2
2
2
5473210
ddhbddbhdbdb
hbdbdhbdbhbdbbv
+++
+++++++=
 
(Schmid) 
321 b
i
bb
0 dhdbv ⋅⋅⋅= Spurr 
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( ) 1bi0 dhdbv ⋅⋅= Classe de forma 
logarítmica de Spurr. 
 
Onde: v = volume sólido; 
 d = diâmetro à altura do peito; 
 id = diâmetro na altura i; 
 h5,0h3,0 d;d = diâmetros relativos; 
 h = altura total; 
 Ch = altura do ponto de inserção da copa; 
 B = dupla espessura da casca; 
 K = cociente de forma artificial. 
 
10.3 Construção da tabela de volume 
 
 Inicialmente, as tabelas de volume foram construídas pelo método gráfico. A 
partir de 1940, com o desenvolvimento do método analítico, o método gráfico entrou 
gradativamente em desuso. 
 O método analítico apresenta,além da maior precisão e facilidade de cálculo, 
a vantagem de não ser subjetivo, permitindo a todos obter o mesmo resultado, visto que 
se utiliza da análise de regressão para ajuste dos modelos matemáticos. 
 O número de árvores-amostra a serem cubadas é uma função da 
variabilidade do povoamento e da precisão desejada para as estimativas do volume. 
 Para a tabela de volume local, 50-100 árvores podem ser suficientes; 
entretanto, para tabelas de volume a serem usadas em extensas regiões, várias centenas 
de árvores são necessárias a fim de cobrir todos os sítios e classes de diâmetro e idades. 
 É importante que sejam desenvolvidas equações de volume específicas para 
cada tipo ecológico, topografia, solo, etc. e, após, que seja verificada a possibilidade ou 
não de agrupá-los em uma única equação. 
 A estratificação dos dados amostrados por sítios, ou espécies, por exemplo, 
poderá trazer expressiva redução da variabilidade dos dados aumentando a precisão das 
equações. 
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 Ao se obter equações para cada grupo surge naturalmente a pergunta se 
essas não podem ser agrupadas em uma única equação que descreva todos os grupos 
simultaneamente. Para isso, basta testar as hipóteses de paralelismo (se os coeficientes 
angulares são comuns) e de coincidência das curvas (interceptos comuns). O teste para 
tal é a análise de covariância. Para maiores detalhes veja Freese (1970) ou Kozak (1970). 
Nos dois trabalhos, o teste de paralelismo e coincidência de curvas de regressão são de 
fácil compreensão. 
 Nos casos em que a variação na forma da árvore, entre diferentes regiões 
amostradas, seja tal, que acarrete erro de magnitude da função de volume, poderá ser 
interessante a estratificação dos dados e a construção de tabelas distintas para as 
diferentes regiões. 
Na construção de tabelas de volume, devem ser obedecidos os seguintes 
critérios, a fim de se obter estimativas fidedignas: 
a) Selecionar um número de árvores-amostra buscando cobrir toda a variação 
de idade, espaçamento e sítio para a mesma espécie florestal; 
b) Cubar e medir as variáveis independentes para estimar a equação de volume; 
c) Testar e comparar diferentes equações a fim de selecionar a que melhor 
representa os dados. 
 Assim, a determinação do número de árvores a serem cubadas em cada 
classe de dap pode ser obtida pela seguinte expressão: 
 
 
222 EStclasse/n ⋅= 
 
Onde: E = erro admitido (
_
X%LEE ⋅= ); 
 
2S = variância; 
 t = valor de “ t ” tabelado; 
 LE = limite do erro admitido; 
 
_
X = volume médio. 
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 A determinação dos elementos da fórmula é feita a partir de uma 
amostragem piloto, na qual é medido um número arbitrado de árvores por classe de 
diâmetro. 
 A fórmula pode também ser utilizada considerando-se o conjunto de dados 
amostrados; isto é, sem a distribuição em classes de diâmetro, calculando-se o número 
total de árvores a serem cubadas para um erro e probabilidade fixados. 
Esse número de árvores será, então, distribuído eqüitativamente nas classes 
de diâmetro, fazendo com que cada uma receba o mesmo número de árvores, dando 
origem a uma distribuição retangular. Esse procedimento é defendido por Kozak (1970) 
como ideal para estudo de regressão, pois garante igual peso dos dados nas diferentes 
classes da variável X. 
 Após a amostragem de um número suficiente de árvores, do ajuste de vários 
modelos e da seleção do mais adequado, constrói-se a tabela de volume para a amplitude 
dos dados observados. Para isso, coloca-se, em metros, na abcissa da tabela, o valor 
correspondente aos centros de classe de altura e, na ordenada, os centros de classe de 
diâmetro, em centímetros. É comum usar intervalos de classe de 2 cm para diâmetros e 
de 1 m para alturas, podendo, estes valores ser alterados segundo a necessidade. 
 Após serem definidos os valores das classes, calcula-se, com a equação 
selecionada, o volume para cada classe de diâmetro e altura até montar a tabela. 
 Confeccionada a tabela, deve-se definir sua área útil, ou seja, delimitar a 
amplitude dos dados observados na amostragem. Essa delimitação indica a região na 
tabela em que as estimativas são confiáveis e/ou a área onde se tratam de extrapolação. 
 Ao se analisar a Figura 39, que representa o desenvolvimento das curvas de 
regressão de altura e diâmetro obtidas por sete modelos matemáticos para os mesmos 
pares de dados, verificou-se que as estimativas fora da amplitude dos dados observados é 
extremamente perigosa, podendo obter-se estimativas absurdas para a variável 
dependente. 
 A tabela de volume deve trazer a indicação da finalidade a que se destina 
(ex: tabela de volume total com casca); a espécie (ex: Pinus elliottii); o local de origem dos 
dados e o modelo matemático que foi usado. 
 Para a confecção de tabelas de uso local ou múltipla, o processo é 
semelhante, apenas respeitando a característica de cada tipo. 
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 Nas Tabelas 31 e 32, são apresentadas as tabelas de volume total com 
casca para Eucalyptus saligna, primeira rotação, respectivamente tabela de simples 
entrada e dupla entrada. 
 . 
TABELA 31 - Tabela de volume total com casca para Eucalyptus saligna, primeira Rotação 
- tabela de simples entrada (Schneider et al. 1988, modificada). 
 
dap (cm) 
 
VOLUME (m³ cc) 
 
dap (cm) 
 
VOLUME (m³ cc) 
 
8 
 
0,030 
 
26 
 
0,664 
10 0,042 28 0,815 
12 0,067 30 0,925 
14 0,106 32 1,040 
16 0,160 34 1,233 
18 0,253 36 1,365 
20 0,313 38 1,503 
22 0,413 40 1,647 
24 0,530 42 1,897 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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TABELA 32 - Tabela de volume com casca para Eucalyptus saligna, primeira rotação - 
tabela de dupla entrada (Finger,1997) 
 
cont... 
Obs.: Para ver a continuidade da tabela, consultar Finger(1997).