A2 ESTATÍSTICA

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A2 ESTATÍSTICA – SETEMBRO_2018 
 1 
Código: 31016 - Enunciado: A Tecnology S.A. possui três fábricas que produzem 
um modelo de notebook. A fábrica I é responsável por 30% do total produzido; a 
fábrica II produz 50% do total, e o restante vem da fábrica III. Cada uma das 
fábricas, no entanto, produz uma proporção de produtos que não atendem aos 
padrões estabelecidos pelas normas internacionais. Tais produtos são 
considerados defeituosos e correspondem a 2%, 5% e 8%, respectivamente, dos 
totais produzidos por fábrica. No centro de distribuição, é feito o controle de 
qualidade da produção de todas as fábricas. Se um item selecionado 
aleatoriamente for defeituoso, julgue a probabilidade de que tenha sido fabricado 
pela fábrica III. 
o a) 15%. 
o b) 72,73%. 
o c) 16%. 
o d) 8%. 
o e) 20%. 
 
 
Alternativa marcada: 
o c) 16%. 
Justificativa: Resposta correta:72,73%.A probabilidade de o produto ter defeito, 
condicionado a ter sido fabricado na fábrica I, II ou III:Pelo teorema da 
probabilidade total:Pelo teorema de Bayes:A probabilidade procurada 
é: Distratores:16%. Errada. No último cálculo, deveria ter dividido pela 
probabilidade total.20%. Errada. Esse é o percentual de produtos fabricados pela 
fábrica III, somente.8%. Errada. Esse é o percentual de produtos defeituosos 
fabricados na fábrica III, e não a probabilidade de um item, selecionado ao acaso, 
que é defeituoso, ter sido fabricado na fábrica III.15%. Errada. Essa é a soma 
simples dos percentuais de itens defeituosos produzidos pelas três fábricas, não o 
que pede a questão, que é a probabilidade de um item, selecionado ao acaso, que 
é defeituoso, ter sido fabricado na fábrica III. 
0,00/ 1,50 
 2 
Código: 31009 - Enunciado: Uma empresa tem a política de investir 5,3% do seu 
orçamento anual no aprimoramento profissional dos seus 1.000 funcionários. 
Mesmo assim, no ano passado, 70 não participaram de nenhuma atividade de 
aperfeiçoamento. Um funcionário é selecionado ao acaso. Avalie o contexto e 
determine a probabilidade de o funcionário selecionado, ao acaso, ter participado 
de algum dos programas de treinamento oferecidos: 
o a) 929/1.000. 
o b) 70/1.000. 
o c) 1.000/70. 
o d) 1.000/929. 
o e) 929/1.071. 
 
 
Alternativa marcada: 
o a) 929/1.000. 
Justificativa: Resposta correta:929/1.000.O conceito tratado aqui é o de evento 
complementar. O número de funcionários que não participaram do aprimoramento 
é 71, fazendo com que o número daqueles que participaram seja 1.000 – 71 = 929. 
Assim, calcula-se P(participou) = 929/1.000. Distratores:70/1.000. Errada. Foi 
utilizado o valor dos que não participaram no numerador da 
fração.1.000/929. Errada. O denominador e o numerador estão 
trocados.1.000/70. Errada. O denominador e o numerador estão trocados, e ainda 
assim calcularia a probabilidade de selecionar funcionário que não participou de 
treinamento.929/1.071. Errada. Ao denominador está somada a parcela que 
deveria ter sido somente diminuída para formar o numerador. 
1,00/ 1,00 
 3 
Código: 31015 - Enunciado: Evento é qualquer subconjunto de um espaço 
amostral S de um determinado experimento aleatório, e podemos caracterizá-lo 
por uma letra latina maiúscula (A, B, C, D etc.). Considere o experimento 1: jogar 
um dado uma vez e observar a face voltada para cima. Defina o espaço amostral 
do experimento 1: 
o a) 2/6. 
o b) 1/6. 
o c) S = {1, 2, 3}. 
o d) S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. 
o e) S = {1, 2}. 
 
 
Alternativa marcada: 
o d) S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. 
Justificativa: Resposta correta:S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Esses são os números de 
pontos em cada uma das seis faces do dado que podem aparecer em uma 
jogada. Distratores:S = {1, 2}. Errada. O espaço amostral é composto de todas as 
possibilidades de ocorrência — número de pontos da face que fica para cima em 
uma jogada.S = {1, 2, 3}. Errada. O espaço amostral é composto de todas as 
possibilidades de ocorrência — número de pontos da face que fica para cima em 
uma jogada.1/6. Errada. A questão é sobre o espaço amostral, e não sobre uma 
probabilidade de ocorrência de evento.2/6. Errada. A questão é sobre o espaço 
amostral, e não sobre uma probabilidade de ocorrência de evento. 
0,50/ 0,50 
 4 
Código: 31000 - Enunciado: O Alerta Rio é o sistema de alerta de chuvas 
intensas e de deslizamentos em encostas da cidade do Rio de Janeiro. O gráfico a 
seguir apresenta os registros de dados pluviométricos, organizados de forma que 
se possa observar as máximas acumuladas mensais, originadas em cinco 
estações do Alerta Rio. Essas máximas ocorreram no ano de 2016. Sabendo 
que o sistema Alerta Rio possui 33 estações distribuídas no município do Rio de 
Janeiro, julgue cada uma das afirmativas a seguir: Aproximadamente 5% das 
estações do sistema Alerta Rio estão representadas na figura. Na estação Alto da 
Boa Vista, foi registrado o volume correspondente a 66,67% do volume anual de 
chuvas. As máximas de chuvas acumuladas por mês foram registradas na estação 
Alto da Boa Vista, em 66,67% dos meses do ano de 2016. A frequência relativa 
acumulada referente às estações Anchieta, Estrada Grajaú-Jacarepaguá, Rocinha 
e Urca é maior que a frequência relativa correspondente à estação Alto da Boa 
Vista, significando que, em mais da metade do ano de 2016, as máximas 
pluviométricas acumuladas mensais foram registradas na estação Alto da Boa 
Vista. É correto o que se afirma em: 
o a) II e III. 
o b) I e III. 
o c) II, apenas. 
o d) I e IV. 
o e) III, apenas. 
 
 
Alternativa marcada: 
o e) III, apenas. 
Justificativa: Resposta correta: III, apenas.A afirmativa III está correta, porque 
o julgamento quanto à descrição da variável de interesse como número de meses 
em que ocorreram máximas acumuladas na estação Alto da Boa Vista, em 2016, 
está correta. Distratores:A afirmativa I está incorreta, porque as cinco estações 
representam 15% do total de estações do sistema (5/33 = 0,151515...); aprox. 
15%, e não 5%.A afirmativa II está incorreta, porque diz que 66,67% se refere ao 
volume de chuvas, e a variável de interesse mede a quantidade de meses em que 
o acumulado mensal ocorreu em cada estação, considerando as estações do 
sistema em que essas máximas ocorreram, em 2016.A afirmativa IV está incorreta, 
porque, na frequência relativa acumulada, verifica-se que (8,33% × 4) < 66,67%, e 
a afirmativa diz o contrário disso. 
1,50/ 1,50 
 5 
Código: 31122 - Enunciado: As distribuições de probabilidade podem ser 
adequadas para tratar variáveis discretas e contínuas. Uma delas é adequada para 
modelar fenômenos quando não estamos interessados, exatamente, na 
quantidade de sucessos em uma determinada quantidade de repetições, mas na 
frequência de sucessos, calculada pela quantidade de sucessos em um 
determinado intervalo de tempo ou distância. No caso, a ocorrência de novos 
sucessos é independente da quantidade de sucessos obtidos previamente. Essa 
distribuição tem como parâmetro apenas a frequência média de sucesso (λ) no 
intervalo de tempo considerado. Defina a distribuição de probabilidade descrita no 
texto. 
o a) Distribuição binomial. 
o b) Distribuição binomial por período. 
o c) Distribuição normal. 
o d) Distribuição normal padrão. 
o e) Distribuição de Poisson. 
 
 
Alternativa marcada: 
o e) Distribuição de Poisson. 
Justificativa: Resposta correta:Distribuição de Poisson.O trecho do texto ―[…] 
calculada pela quantidade de sucessos em um determinado intervalo de tempo ou 
distância. No caso, a ocorrência de novos sucessos é independente da quantidade 
de sucessos obtidos previamente. Essa distribuição tem como parâmetro apenas a 
frequência média de sucesso (λ) no intervalo de tempo considerado‖ identifica a 
distribuição de Poisson. Distratores:Distribuição binomial. Errada. Não
mede 
ocorrência ao longo de intervalo de tempo.Distribuição normal. Errada. Esta é 
adequada para variáveis contínuas, e o número de sucessos é variável 
discreta.Distribuição normal padrão. Errada. Esta é adequada para variáveis 
contínuas, e o número de sucessos é variável discreta.Distribuição binomial por 
período. Errada. Não existe classificação ―por período‖ para binomial. 
0,50/ 0,50 
 6 
Código: 30997 - Enunciado: De acordo com o Relatório de análise econômica 
dos gastos públicos federais no Brasil: uma análise para o período 2006-
15 (BRASIL, 2016): As despesas primárias do Governo Federal têm apresentado 
uma tendência positiva de crescimento em percentagem do PIB ao longo dos 
últimos anos. Esse comportamento cria pressões sobre o aumento da carga 
tributária e dificulta o papel estabilizador da política fiscal. O presente estudo 
propõe uma análise sobre a estrutura da despesa e os principais elementos que 
contribuíram para a dinâmica recente. [...] Como observado dentro dos vários 
grupos discutidos, as despesas com a função Educação apresentaram 
crescimento significativo no período, passando de 0,9% do PIB para 1,4% do PIB, 
chegando próximo do total gasto com Saúde. A Tabela 3 consolida os gastos 
federais com essas duas funções. (Fonte: <http://www.spe.fazenda.gov.br/notas-
e-relatorios/relatorio_gasto_publico_federal_site.pdf>. Acesso em: 30 jun. 
2018.) Considerando os dados expostos e que, no caso de o conjunto de dados 
apresentar mais de uma moda, assume-se aquela cujo valor for mais próximo da 
média do mesmo conjunto, identifique a moda dos gastos públicos com 
educação e a moda dos gastos públicos com saúde, dos últimos cinco anos, 
respectivamente, e assinale a alternativa que as apresenta. 
o a) 13,8% do PIB e 16,6% do PIB. 
o b) 1,4 milhões de reais e 1,7 bilhões de reais. 
o c) 1,4% do PIB e 1,7% do PIB. 
o d) 1,7% do PIB e 1,4% do PIB. 
o e) R$ 1,38 do PIB e R$ 1,66 do PIB. 
 
 
Alternativa marcada: 
o c) 1,4% do PIB e 1,7% do PIB. 
Justificativa: Resposta correta: 1,4% do PIB e 1,7% do PIB. A média dos gastos 
públicos com educação, medida em porcentagem do PIB, é de 1,38%, valendo a 
mesma unidade de medida para os gastos com saúde, com média de 1,66%. E as 
modas são os valores que mais se repetem, portanto, na educação, 1,4% do PIB 
(por estar mais próxima de 1,38 que a moda 1,3), e 1,7% do PIB na 
saúde. Últimos cinco anos Soma Média Unidade de medida Educação 1,3 1,3 1,4 
1,5 1,4 6,9 (6,9 / 5) = 1,38 Em percentuais do PIB. Saúde 1,6 1,7 1,6 1,7 1,7 8,3 
(8,3 / 5) = 1,66 Obs.: a média da saúde não seria necessária, pois há uma única 
moda de 2011 a 2015. Distratores: 13,8% do PIB e 16,6% do PIB. Errada. Esses 
são os valores de medida, e o valor de média da saúde está errado. R$ 1,38 do 
PIB e R$ 1,66 do PIB. Errada. A unidade de medida R$ está errada, e os números 
representam as médias. 1,4 milhões de reais e 1,7 bilhões de reais. Errada. A 
unidade de medida R$ está errada. 1,7% do PIB e 1,4% do PIB. Errada. 
Os valores foram trocados entre educação e saúde. 
1,00/ 1,00 
 7 
Código: 31001 - Enunciado: Observe a imagem, a seguir, com o registro da 
previsão para quatro dias de temperaturas máximas e mínimas na cidade do Rio 
de Janeiro: Fonte: <http://www.accuweather.com>. Acesso em: 22 mar. 
2017. Avalie esse contexto e faça o que se pede: Elabore uma tabela em que 
constem as temperaturas máximas e mínimas diárias e, por meio das medidas de 
síntese, resuma essa previsão, destacando médias e modas de temperaturas 
mínimas e máximas e a variabilidade percentual em torno dessas médias. Escreva 
um pequeno texto em que fiquem claros os significados das medidas que calculou. 
Resposta: 
Justificativa: Expectativa de resposta: Tabela e medidas de síntese: Máximas 
Mínimas 21/03/2017 27 20 22/03/2017 27 21 23/03/2017 28 21 24/03/2017 30 22 
Média 28,00 21,00 Moda 27 21 Desvio-padrão 1,41 0,82 Coef. variação 5,05% 
3,89% A previsão para a semana de 20 a 24 de março de 2017, para a cidade 
do Rio de Janeiro, permite estimar que a média de temperatura máxima será igual 
a 28 °C, sendo 27 °C a temperatura mais frequente, com dispersão em torno 
dessa média de 5,05%. A média de temperatura mínima será de 21 °C, sendo 
igual à moda, com dispersão de 3,89%, aproximadamente. 
2,00/ 2,50 
 8 
Código: 31003 - Enunciado: Leia a definição a seguir: ―O IDH é uma medida 
resumida do progresso a longo prazo em três dimensões básicas do 
desenvolvimento humano: renda, educação e saúde. O objetivo de sua criação foi 
o de oferecer um contraponto a outro indicador muito utilizado, o Produto Interno 
Bruto (PIB) per capita, que considera apenas a dimensão econômica do 
desenvolvimento. Criado por Mahbub ul Haq com a colaboração do economista 
indiano Amartya Sen, ganhador do Prêmio Nobel de Economia de 1998, esse 
índice pretende ser uma medida geral e sintética que, apesar de ampliar a 
perspectiva sobre o desenvolvimento humano, não abrange nem esgota todos os 
aspectos de desenvolvimento.‖ (Fonte: 
<http://www.br.undp.org/content/brazil/pt/home/idh0.html>. Acesso em: 23 fev. 
2017.) Descreva quais são os elementos levados em consideração para os 
cálculos do IDH e do PIB per capita. Explique por que o IDH costuma ser 
entendido como uma medida mais representiva da qualidade de vida das 
populações. 
Resposta: 
Justificativa: Expectativa de resposta: O IDH leva em consideração índices que 
medem saúde, educação e renda e é calculado por país e por município, enquanto 
o PIB per capita é um índice puramente econômico que considera toda a riqueza 
(financeira) produzida em um país e sua população. O PIB considera as riquezas 
produzidas no país, independentemente das desigualdades sociais relacionadas à 
educação, à saúde e à renda, como faz o IDH, e, dessa forma, pode mascarar 
pobreza e miséria regionalizadas, além de não dimensionar nada além de dinheiro.