JURO COMPOSTO

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JURO COMPOSTO 
Você se lembra desta garota ? 
Se você emprestasse a juros simples ela 
pagaria, * no final do prazo. 
Mas geralmente esta não é a prática do 
mercado e sim a cobrança de juros 
compostos. 
JURO COMPOSTO 
JURO COMPOSTO 
0
500
1000
1500
2000
2500
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
JURO COMPOSTO 
M = C(1 + i) 
t 
Calcule o montante produzido por R$ 2.000,00, 
aplicados em regime de juro composto a 5% ao mês, 
durante 2 anos. 
M= R$ 2.205,00 
JURO COMPOSTO 
M = C(1 + i) 
t 
Um investidor aplicou a quantia de R$ 300.000,00 à taxa 
de juro composto de 7% a.m. Que montante este capital 
irá gerar após 5 meses ? 
M= R$ 420.765,00 
JURO COMPOSTO 
J = C ((1 + i) – 1) 
t 
Calcular o juro composto que se obterá na operação de 
R$ 100.000,00 a 15% a.m. durante 48 meses. 
J = R$ 74.900,60 
JURO COMPOSTO 
M = C(1 + i) 
t 
Um capital de R$ 10.000,00 esteve aplicado por 4 meses 
e gerou um montante de R$ 12.155,06. A que taxa 
mensal esteve aplicado? 
i= 5% 
12.155,06 = 10.000 (1+i) 
4 
1,215506 = (1+i) 
4 
1,215506 = ((1+i) ) 
4 
1 __ 
4 4 
1 __ 
1,215506 = 1+ i 
0,25 
JURO COMPOSTO 
M = C(1 + i) 
t 
O capital de R$ 25.000,00 foi aplicado a juro composto 
de 3% a.m. Qual o montante no final de 3 anos e 8 
meses ? 
M = 25000 (1+0,03) 
44 
 M= 25000 * 3,671453 
M = R$ 91.786,33 
JURO COMPOSTO 
Encontrar a taxa mensal de juro composto que, aplicada 
ao capital de R$ 70.000,00 o transforma em um 
montante de R$ 95.823,00 em 2 meses. 
M = C(1 + i) 
t 
i= 17% 
95.823,00 = 70.000 (1+i) 
2 
 1,3689 = (1+i) 
2 
 1,3689 = ((1+i) ) 
2 
1 __ 
2 2 
1 __ 
 1,3689 = 1+ i 
0,5 
JURO COMPOSTO 
Em 1992 depositei Cr$ 180.000,00 a juro composto e 
recebi após 3 meses Cr$ 311.040,00 Quanto receberia 
se tivesse aplicado esse mesmo capital a mesma taxa 
por 8 meses ? 
M = C(1 + i) 
t 
M= Cr$ 773.967,06 
311.040 = 180.000 (1+i) 
3 
 1,728 = (1+i) 
3 
 1,728 = 1+ i 
1/3 
 i = 0,2 a.m. 
M = 180.000 (1+0,2) 
8 
M = 180.000 * 4,299817 
JURO COMPOSTO 
Em 1992 depositei Cr$ 300.000,00 a juro composto e 
recebi após 4 meses Cr$ 856.830,00 Por quanto tempo 
deveria aplicar esse capital, à mesma taxa, para obter 
Cr$ 1.882.455,51 ? 
M = C(1 + i) 
t 
??????? 
856.800 = 300.000 (1+i) 
4 
 2,8561 = (1+i) 
4 
 i = 0,3 a.m. 
1.882.455,51 = 300.000 (1+0,3) 
t2 
6,274852 = 1,3 
n 
JURO COMPOSTO 
logc (a*b) = logc a + logc b 
 
logc (a/b) = logc a – logc b 
 
logc a = m logc a 
 
n = 0,797603 / 0,11394 
 n = log 6,274852 / log 1,3 log 6,274852 = n log 1,3 
6,274852 = 1,3 
n 
m 
n = 7 meses 
JURO COMPOSTO 
Fator de capitalização 
 
Juros Simples – taxa nominal 12% a.a. em 12 meses 
Qto de juros ganharei por mês ? 
i = 12% / 12 = 1% a.m. 
Portanto se apliquei R$ 1000,00 no final dos 12 
meses terei um montante de ............. 
1% a.m. taxa proporcional aos 12% a.a. 
1% a.m. taxa efetiva 
JURO COMPOSTO 
Fator de capitalização 
 
Juro Simples 
R$ 1000,00– 1 mês – R$ 10,00 = R$ 1010,00 
 - 2 mês – R$ 10,00 = R$ 1020,00 
 - 3 mês – R$ 10,00 = R$ 1030,00 .... 
 - 12 mês – R$ 10,00 = R$ 1120,00 
 
M = C + (C * i * t) = 
1120/1000 = 1,12 
1000 + (1000*0,01*12) = R$ 1.120,00 
R$ 1.000,00 
R$ 10,00 
R$ 1.000,00 
R$ 10,00 
APLICAÇÃO 
EMPRÉSTIMO 
JURO COMPOSTO 
i=10% 
i=10% 
JURO COMPOSTO 
Fator de capitalização 
 
Juros Compostos – taxa nominal 12% a.a. em 12 
meses 
JURO COMPOSTO 
Fator de capitalização 
 
Juro Composto 
R$ 1000,00 – 1 mês – R$ 10,00 = R$ 1010,00 
R$ 1010,00 - 2 mês – R$ 10,10 = R$ 1020,10 
R$ 1020,10 - 3 mês – R$ 10,20 = R$ 1030,30 
R$ 1030,30 - 4 mês – R$ 10,30 = R$ 1040,60 ...... 
 12 mês – R$ 11,16 = R$ 1126,83 
t 12 
M = C * (1 + i) = 1000*(1+0,01) = R$ 1.126,83 
JURO COMPOSTO 
Fator de capitalização 
 
Juro Composto 
R$ 1000,00 a 12% a.a. depois de 12 meses = R$ 1.126,83 
12% / 12 = 1% 
1.126,83/1000 = 1,12683 
Em juros compostos 
1% * 12 = 12,683% 
Taxa nominal 
ou 
Taxa falsa 
Taxa proporcional 
Taxa efetiva 
Taxas proporcionais são taxas de juros 
fornecidas em unidades de tempo. 
 
12% ao ano é proporcional a 6% ao semestre; 
1% ao mês é proporcional a 12% ao ano. 
JURO COMPOSTO 
Fator de capitalização 
TAXAS EQUIVALENTES 
 Duas taxas i1 e i2 são equivalentes, se aplicadas ao 
mesmo Capital C durante o mesmo período de tempo, 
através de diferentes períodos de capitalização, produzem o 
mesmo montante final. 
JURO COMPOSTO 
Capital C aplicado por um ano a uma taxa anual ia . 
O montante M ao final de 1 ano será: 
JURO COMPOSTO 
M = C(1 + i a ) 
Agora, o mesmo capital C aplicado por 12 meses a 
uma taxa mensal im . 
O montante M’ ao final de 12 meses será: 
M’ = C(1 + im)
12 
TAXAS EQUIVALENTES 
 Duas taxas i1 e i2 são equivalentes, se aplicadas ao 
mesmo Capital C durante o mesmo período de tempo, 
através de diferentes períodos de capitalização, produzem o 
mesmo montante final. 
JURO COMPOSTO 
Pela definição de taxas equivalentes...... 
 Portanto, P(1 + ia) = P(1 + im)
12 
 Daí concluímos que 1 + ia = (1 + im)
12 
O montante M ao final de 1 ano 
M = C(1 + i a ) 
M’ = C(1 + im)
12 
O montante M’ ao final de 12 meses 
JURO COMPOSTO 
 M = M’ 
 Com esta fórmula podemos calcular a taxa anual 
equivalente a uma taxa mensal conhecida. 
 
 1 + ia 
ta = (1 + im) 
tm 
 
 1 - Qual a taxa anual equivalente a 8% ao semestre? 
JURO COMPOSTO 
Em um ano temos dois semestres, então: 1 + ia = (1 + is)
2 
 
1 + ia = 1,08
2 
 
ia = 0,1664 = 16,64% a.a. 
 2 - Qual a taxa anual equivalente a 0,5% ao 
mês? 
1 + ia = (1 + im)
12 
1 + ia = (1,005)
12 
 ia = 0,0617 = 6,17% a.a. 
JURO COMPOSTO 
A taxa efetiva de 21% a.a. equivale a qual taxa efetiva 
mensal? 
JURO COMPOSTO 
Um capital qualquer capitalizado em juros 
compostos de 21% após 1 ano da aplicação, 
deve produzir o mesmo montante que o mesmo 
capital sendo capitalizado mensalmente a uma 
taxa i por 12 meses. 
A taxa efetiva de 21% a.a. equivale a uma taxa efetiva mensal de 
1,6% a.m. 
1 + ia = (1 + im)
12 
1 + 0,21 = (1 + im)
12 
 √1,21 = 1 + im 
1,016 – 1 = im 
Im = 1,6% 
12 
Calculando a taxa de juros compostos 
O valor final de um empréstimo de R$ 5.000,00 por um 
período de 7 meses é R$ 5.862,72. Qual a taxa de juros 
da aplicação? 
M = C(1 + i) 
t 
JURO COMPOSTO 
i = 0,023 
ou 
i = 2,3% a. .... 
Para o lar.... 
Um capital de R$ 75.000,00 aplicado a uma taxa de juro 
composto de 1,5% a.m., precisa de quantos meses para 
resultar em um montante de R$ 84.486,94? 
 
JURO COMPOSTO