Problemas de Juros Compostos

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01 – O valor de um automóvel hoje é de R$ 40.280,00. Se o seu preço sofre uma desvalorização de 15% ao ano, quanto ele valerá daqui a quatro anos? (1,0) 
a) R$ 20.360,04 
b) R$ 36.036,34 
c) R$ 21.026,41 
d) R$ 20.306,04 
e) R$ 21.346,25
Resposta: C=40.280
I=15%= 0,15
T= 4anos
J=C.i.t
J= 40.280*0,15*4
J= 24168
M= C-J
M= 40280-24168
M= 16.112
02 – Certo investimento rende 1% ao mês. Aplicando R$ 500,00 hoje, a juro composto, em um ano essa quantia será igual a: (1,0) 
a) 500. (1,12)¹²
b) 500 . (0,1)¹² 
x) 500 . (1,01)¹² 
d) 500 . (1,1)¹² 
e) 500 . (0,01)¹²
Resposta: M=C×(1+i)*¹²
M=500×(1+0,01)*¹²
M=500×1,01*12
M= 500×1,1268250301
M=563,41 reais
03 – Um investidor aplicou R$ 20.000,00 a uma taxa de juros compostos de 10% ao mês. O montante que esse capital irá gerar após três meses é igual a: (1,0)
 a) R$ 26.420,00 
b) R$ 26.520,00
 x) R$ 26.620,00 
d) R$ 26.720,00 
e) R$ 26.820,00
R: C = R$20.000,00
t = 3 meses
i = 10% ao mês = 0,1
M = C(1 + i)ⁿ
M = 20.000(1 + 0,1)³
M = 20.000(1,1)³
M = 26.620
Portanto, o montante será R$26.620,00
04 – Aplica-se um capital de R$ 50.000,00 a juro composto com taxa de 4% ao mês. Qual será aproximadamente o montante acumulado em três anos? (Considere (1,04)36 = 4,10). (1,0)
 a) R$ 202.268,66
 x) R$ 205.000,00 
c) R$ 220.956,27 
d) R$ 222.459,25 
e) R$ 225.080,30
R: M = P • (1 + i)^n
M = 50.000,00 • (1 + 0,04)^36
M = 50.000,00 • 4,10
M = 205.000,00
05 – Pretendo guardar uma certa quantia para as festas de fim de ano, uma pessoa depositou R$ 2000,00 em 05/06/2016, e R$ 3.000,00, em 05/09/2016. Se o banco pagou juro composto à taxa de 10% ao trimestre, em 05/12/2016 essa pessoa tinha um total de: (2,0) 
a) R$ 5.320,00 
b) R$ 5. 480,00 
c) R$ 5.620,00 
d) R$ 5.680,00 
e) R$ 5.720,00
R: M = 2000 * (1+0,1)^3
(como são 10℅ por trimestre, use 3 = 1
M = 2000 * (1+0,1)^1
M = 2000 * 1,1
M = 2200
nesse momento ele deposita $3000
C= 5200
mais 3 meses...
M = 5200 * (1,1)^1
M = 5200 * 1,1
M = 5720
06 – Um capital de R$ 10.000,00 esteve aplicado à taxa anual de 10% em um regime de capitalização composta. Calcule o tempo necessário para que possa ser obtido um montante de R$ 15.000,00. (Considere log 1,5 = 0,18 e log 1,1 = 0,04). (2,0) 
a) 4 anos e mês
 b) 4 anos e 5 meses 
c) 4 anos e 6 meses 
d) 4 meses e 7 meses 
e) 4 anos e 8 meses 
R: 15000 = 10000 . (1+0,1)™
15.10³ = 10.10³.1,1
15 = 10. 1,1
1,1™ = 15 /10
1,1™ = 1,5
Log(1,1™) = log (1,5) 
T . log (1,1) = log(1,5)
T . 0,04 = 0,18
T = 0,18 / 0,04
T = 18/4
T = 4,5
T = 4 anos e 6 meses
07 – Qual é a taxa de juros anual equivalente a uma taxa mensal de 2%? (1,0)
R: R: 15000 = 10000 . (1+0,1)™
15.10³ = 2.10³.1,1
15 = 2. 1,1
1,1™ = 15 /2
1,1™ = 7,5
 08 – Descreva de que forma o juros simples e compostos se relacionam com funções e progressões. (1,0)