Decisões de investimento a Curto e Longo Prazo

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Decisões de Investimento a Curto e Longo Prazo 
 
 Valor do Dinheiro no Tempo 
 
A circulação dos recursos é importante para as atividades das pessoas, das 
empresas e de todas as formas de organização. Os agentes superavitários têm recursos 
sobrando, e podem emprestá-los para os agentes deficitários. 
 Em face da diversidade de possibilidades de investimentos, é preciso conhecer 
técnicas que avaliem as condições em que são realizados e quais as possibilidades de 
retorno existentes. 
 A primeira noção importante para esse estudo é o valor do dinheiro no tempo: O 
dinheiro recebido hoje tem mais valor do que a mesma quantia de dinheiro recebida 
amanhã. Mesmo que não exista inflação, que os preços permaneçam constantes, que as 
necessidades das pessoas não mudem, a possibilidade de comprar um produto hoje, 
fazer um investimento hoje, desfrutar um serviço hoje; vale mais do que a mesma 
possibilidade amanhã. Essa é a Teoria da Preferência pela Liquidez. 
 Como o dinheiro vale mais hoje do que amanhã, então quem tem o recurso, o 
agente superavitário, só abre mão do consumo hoje, se for receber um valor maior no 
futuro. O que faz os recursos aplicados hoje aumentarem de valor no futuro? As taxas 
de juros. 
 
 Inflação 
 
A inflação é caracterizada por aumento geral de preços, com consequente perda 
de poder aquisitivo da moeda. Ela atinge cada indivíduo ou família de forma particular e 
com intensidade diferente. Ao contrário, se ocorrer uma redução geral de preços, o 
fenômeno chama-se deflação. 
Principais índices de Inflação no Brasil: 
o INPC-IBGE (Índice Nacional de Preços ao Consumidor, da Fundação 
IBGE) 
Esse índice começou a ser calculado a partir de setembro de 1979 pela 
FIBGE (Fundação Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística) e reflete 
a variação de preço da cesta básica em supermercados, feiras, mercearias, 
domicílios etc., das famílias com rendas na faixa de um a oito salários 
mínimos, das principais regiões metropolitanas. 
o IPCA (Índice Nacional de Preços ao Consumidor Amplo, da Fundação 
IBGE) 
O IPCA é um importante índice de preços para a execução da política 
monetária do Banco Central do Brasil, adotado a partir de julho de 1999. 
É calculado e divulgado mensalmente pela FIBGE, de forma semelhante 
ao do INPC, e reflete a variação dos preços das cestas de consumo das 
famílias com renda mensal de um a 40 salários mínimos. 
 
Resumindo: o dinheiro é aplicado hoje, para ser remunerado a uma taxa de 
juros i, que cubra todos os aspectos de remuneração do custo do dinheiro: recuperação 
do poder de compra daquele recurso, em função da inflação; remuneração pelo risco de 
não se receber o dinheiro de volta, ou no caso de títulos financeiros, remuneração pela 
dificuldade de revender esse papel no mercado e ainda a remuneração pelo risco de as 
taxas de juros básicas vierem a mudar ao longo do período de aplicação. 
Naturalmente quem toma recursos emprestados deverá arcar com o pagamento 
dessa taxa de juros. 
 
 Valor Presente ou Capital: PV ou C 
É o valor emprestado no início do período. Valor presente hoje do empréstimo 
ou da aplicação. 
 Taxa de Juros: i 
Expresso em percentual. É a remuneração a ser paga pelos recursos 
emprestados. 
 Valor Futuro ou Montante: FV ou M 
É o montante a ser devolvido ou resgatado ao final do prazo do empréstimo ou 
período de aplicação. 
 Prestação: PMT 
Prestação ou pagamentos intermediários. 
 Períodos: n 
Número de períodos da aplicação. 
 Juros: J 
Valor Total de Juros Pagos. 
Formas de Capitalização 
 
Como se calculam os juros? Os juros pagos são calculados como percentuais do 
valor emprestado. A forma como esse valor de juros é somada ao valor 
emprestado se chama capitalização. Em uma situação simples, o cálculo dos 
juros é direto: toma o recurso emprestado e, no vencimento, paga o principal 
mais os juros, segundo o princípio da capitalização simples. 
 
 Porcentagem 
“Uma taxa pode ser expressa em forma unitária, mas é expressa geralmente em 
porcentagem. 
A palavra porcentagem, ou percentagem (per + cento + agem), corresponde a 
uma fração de cem (cento) de qualquer coisa mensurável. Por exemplo, um valor que 
representa “dez por cento” de um número qualquer pode ser escrito da seguinte forma: 
10%. Na forma fracionaria, seria expressa como: 10/100. A fração mostra que o número 
10 está sendo dividido por 100 e o resultado em forma unitária é 0,1. Logo, 100%, que 
pode ser escrito 100/100, é igual a 1. 
Os cálculos devem ser feitos com a taxa de juro em forma unitária, isto é, com a 
taxa expressa em percentual dividida por 100. O resultado de um cálculo, em forma 
unitária, deve ser multiplicado por 100, para retorna-lo à sua forma original e expressa-
lo em “por cento”. Podemos afirmar que 0,10 = 10% ou 1 = 100%. ” 
 
 Taxa de juro comercial e taxa de juro exato 
o Juro comercial: é calculado com base em ano comercial de 360 dias. 
Ao ano: (a.a) – 360 dias 
Ao semestre: (a.s) – 180 dias 
Ao mês: (a.m) – 30 dias 
o Juro Exato: é calculado com base em ano civil de 365 dias (ou 366 dias 
em anos bis- sextos). 
 
 
 
 Capitalização Simples ou Juros Simples 
 
 A capitalização Simples, o valor de juros a ser pago é calculado sempre 
sobre o principal emprestado. 
 
Por exemplo: Uma empresa toma $ 1.000,00 emprestado, para pagar dali a um 
mês, com juros de 5% ao mês. 
 
PV = 1.000,00 
n = 1 mês 
FV = ? 
i = 5% a.m. => 5/100= 0,05 
PV = 1.000,00 
 
J=PV.i.n 
 
J= 1.000,00x0,05x1 
J= 50,00 
 
FV=PV(1+i.n) 
FV= 1.000,00(1+0,05x1) 
FV= 1.000,00(1,05) 
FV = 1.050,00 
 
O tomador do empréstimo vai pagar: Juros= 50,00 e Montante no vencimento= 1.050,00 
 
 Sempre que você estiver em face de um problema de valor do dinheiro no 
tempo, siga: 
a) Desenhe a linha do tempo 
b) Identifique as variáveis que você já conhece, lembre-se de que as taxas vêm 
expressas em percentual e devem ser transformadas em decimal. 
c) Identifique qual é a sua dúvida, ou que você precisa calcular. 
 
 
 
 Capitalização Composta ou Juros Compostos 
 
As operações financeiras realizadas no regime de capitalização composta são as 
mais usuais no ambiente dos negócios. O empréstimo é realizado por determinado 
número de períodos, e os juros de cada período vão sendo incorporados ao principal 
emprestado. 
 
Por exemplo: A empresa contraiu um empréstimo de $ 20.000,00 para quitar 
dali a dois meses, pagando juros de 3% ao mês, no regime de capitalização composta. 
 
PV = 20.000,00 
n= 2 meses 
i= 3% a.m. => 0,03 ao mês 
 
FV=PV(1+i)n 
FV = 20.000,00(1+0,03)2 
FV = 20.000,00(1,03)2 
FV = 20.000,00(1,0609) 
FV = 21.218,00 
 
 
 Série de Pagamentos 
 
Quando ocorrerem mais de uma entrada e/ou mais de uma saída de recursos, 
durante a operação, temos uma série de pagamentos. 
 
VALOR ATUAL DE UMA RENDA IMEDIATA (postecipada) ( 0 + n) 
 
O primeiro pagamento será dado no final do primeiro período VALOR ATUAL 
(Valor à vista, Valor Presente). 
 
Por exemplo: João comprou um carro que irá pagar em quatro prestações 
mensais de R$ 2.626,24 sem entrada. As prestações serão pagas a partir do mês 
seguinte ao da compra e o vendedor afirmou estar cobrando uma taxa de juros 
compostos de 2% a.m. Qual o preço do carro à vista? 
 
PMT = 2.626,24 POSTECIPADA 
i = 2% am 
n = 4 meses 
PV = ? 
 
POSTECIPADA 
 
PV = PMT x [(1 + i)n – 1/(1 + i)n x i] 
PV = 2.626,24 x [(1+ 0,02)4 – 1/ (1+ 0,02)4 x0,02] 
PV = 2.626,24 (1,02) 4 –1 
 (1,02) 4 x0,02 
PV = 2.626,24 x 1,08243216 – 1 
 0,02164864 
PV = 2.626,24 x 0,08243216 
 0,02164864 
PV = 2.626,24 x 3,80772926 
PV = 10.000,00 
 
VALOR ATUAL DE UMA RENDA ANTECIPADA (1 + n-1) 
 
O primeiro pagamento dado no início do período. 
 
Por exemplo: Uma dona de casa compra um televisor em cores em 24 prestações de 
630,64, sendo que a 1a. prestação é dada como entrada. Sabendo - se que a taxa de 
mercado é de 4 % a.m. Qual seria o valor do T.V. à vista ? 
 
n = 24 PMT = 630,64 ANTECIPADA i = 4% a.m. PV = ? 
 
PV = PMT x [(1+i)n – 1/ (1+i)n¯¹ x i] 
 
PV = 630,64 (1+0,04) 24 - 1 
 (1+0,04) 24-1 x 0,04 
PV = 630,64 (1,04) 24 - 1 
 (1,04) 23 x 0,04 
PV = 630,64 x 2,563304 - 1 
 2,464716 x 0,04 
PV = 630,64 x 1,563304 
 0,098589 
PV = 630,64 X 15,856779 
PV = 10.000,00 
 
 
VALOR FUTURO OU MONTANTE DE UMA RENDA IMEDIATA 
(postecipada) 
 
Estudaremos agora as parcelas, também denominadas de depósitos (pagamentos) 
que se relacionam com o “VALOR FUTURO “, UM MONTANTE , após determinado 
número de depósitos(pagamentos) 
 O primeiro pagamento dado no final do primeiro período e o valor futuro 
coincide com o último pagamento. 
 
Por exemplo: O pai de um estudante efetua mensalmente durante 3 anos, depósitos de 
R$ 2.000,00 em um banco que paga 2% a.m. sobre o saldo credor. Este dinheiro se 
destina ao custeamento do estudo superior do filho. Qual será o montante acumulado 
após ser efetuado o último depósito. 
PMT = 2.000,00 i = 2% am n = 3 anos è 3 x 12 = 36 meses FV = ? 
 
FV = PMT x [(1+i)n – 1 / i ] 
 
FV = 2.000,00(1+0,02) 36 - 1 
 0,02 
FV = 2.000,00(1,02) 36 - 1 
 0,02 
FV = 2.000,00(2,03988734 – 1) 
 0,02 
FV = 2.000,00(1,03988734) 
 0,02 
FV = 2.000,00 x 51,99436720 
FV = 103.988,73 
 
 
VALOR FUTURO OU MONTANTE DE UMA RENDA ANTECIPADA 
O primeiro pagamento dado no início do primeiro pagamento e o valor futuro 
em período depois ao último pagamento 
 
Por exemplo: Prevendo que a taxa de juros de uma aplicação financeira é de 10% a.m., 
vou depositar no início de cada mês R$ 1.000,00 durante 1 ano. Qual será o montante 
no final de um ano? 
 
 
PMT = 1.000,00 
i = 10% am 
n = 12 m 
FV = ? 
 
FV = PMT x {(1 + i) x [( 1 + i )n -1] / i} 
 
 
FV = 1.000, (1,10) x [(1,10) 12 – 1] 
 0,10 
FV = 1.000, (1,10) x [3,1384 – 1] 
 0,10 
FV = 1.000 x 23,5227 
FV = 23.522,71 
 
 
 Mapa de Fórmulas 
 
J=PV.i.n (Juros simples) 
 
FV=PV(1+i.n) (Juros simples) 
 
FV=PV(1+i)n (Juros compostos) 
 
PV = VF/(1 + i)n (Juros compostos) 
 
J = VF – VP (Juros compostos) 
 
PV = PMT x [(1 + i)n – 1/(1 + i)n x i] (série de pagamentos postecipada) 
 
PV = PMT x [(1+i)n – 1/ (1+i)n¯¹ x i] (série de pagamentos antecipada) 
 
FV = PMT x [(1+i)n – 1 / i ] (série de pagamentos postecipada) 
 
FV = PMT x {(1 + i) x [( 1 + i )n -1] / i} (série de pagamentos antecipada) 
 
PMT = PV x [(1 + i)n x i / (1 + i)n – 1] (série de pagamentos postecipada) 
 
PMT = (FV x i) / (1+i)n – 1 (série de pagamentos postecipada) 
 
 
Bibliografia: 
HOJI, M. Administração Financeira, Uma Abordagem Prática. São Paulo: Atlas, 2014; 11ª 
Edição. 
LEMES J. A. B. et al. Administração Financeira, Princípios, Fundamentos e Práticas 
Brasileiras. Rio de Janeiro: Campus, 2004.