Cálculo das lajes

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Cálculo das lajes
As lajes foram calculadas pelo método das tabelas. 
Figura 1 - Planta de lajes
Vinculação das bordas
Figura 2 - Vinculações das lajes
Tabela 1 - Vãos efetivos das lajes
	Lajes
	lx
(m)
	ly
(m)
	ly/lx
	Laje armada em
	L1 = L6
	2,615
	4,200
	1,606
	2 direções
	L2 = L5
	1,370
	2,615
	1,909
	2 direções
	L3 = L4
	1,700
	5,200
	3,059
	1 direção
	L7 = L12
	2,585
	3,030
	1,172
	2 direções
	L8 = L11
	1,170
	2,585
	2,209
	1 direção
	L9 = L10
	1,370
	2,585
	1,887
	2 direções
	L13 = L14
	1,230
	2,210
	1,797
	2 direções
	L15 = L19
	2,300
	2,700
	1,174
	2 direções
	L16 = 18
	2,700
	4,970
	1,841
	2 direções
	L17
	1,530
	6,660
	4,353
	1 direção
Cargas atuantes nas lajes
O cálculo das ações atuantes nas lajes fica facilitado com o auxílio da Tabela 2. Para o carregamento total nas lajes devem ser consideradas todas as ações possíveis, como: peso próprio, revestimento, enchimento (argamassa de regularização sobre a laje), carga acidental (NBR 6120:1980) e as demais porventura existentes.
Tabela 2 - Tabela das cargas atuantes nas lajes
	Lajes
	Altura da Laje (m)
	Peso Próprio (kN/m²)
	Carga Acidental (kN/m²)
	Revestimento (kN/m²)
	Enchimento 
	Impermeabilização (kN/m²)
	q (kN/m²)
	L1 = L6
	0,10
	2,50
	1,50
	2,00
	0,00
	0,00
	6,00
	L2 = L5
	0,10
	2,50
	1,50
	2,00
	0,33
	1,00
	7,33
	L3 = L4
	0,10
	2,50
	2,00
	2,00
	0,33
	1,00
	7,83
	L7 = L12
	0,10
	2,50
	1,50
	2,00
	0,00
	0,00
	6,00
	L8 = L11
	0,10
	2,50
	3,00
	2,00
	0,00
	0,00
	7,50
	L9 = L10
	0,10
	2,50
	1,50
	2,00
	0,33
	1,00
	7,33
	L13 = L14
	0,10
	2,50
	3,00
	2,00
	0,00
	0,00
	7,50
	L15 = L19
	0,10
	2,50
	1,50
	2,00
	0,33
	1,00
	7,33
	L16 = 18
	0,10
	2,50
	1,50
	2,00
	0,00
	0,00
	6,00
	L17
	0,10
	2,50
	3,00
	2,00
	0,00
	0,00
	7,50
Momentos fletores
	Para o cálculo dos momentos foi utilizado a seguinte fórmula:
Tabela 3 - Tabela dos momentos fletores nas lajes
	Lajes
	Tipo 
	αx
	αy
	βx
	βy
	mx (kNm/m)
	my (kNm/m)
	m'x (kNm/m)
	m'y (kNm/m)
	L1 = L6
	2B
	17,76
	42,5
	8,788
	-
	2,31
	0,97
	4,67
	-
	L2 = L5
	3
	17,45
	40,2
	8,482
	12,2
	0,79
	0,34
	1,62
	1,13
	L3 = L4
	2B
	14,2
	42,5
	8,00
	-
	1,59
	0,53
	2,83
	-
	L7 = L12
	4B
	27,648
	47,88
	12,67
	-
	1,45
	0,84
	3,16
	-
	L8 = L11
	5A
	14,2
	48,6
	8,00
	12,00
	0,72
	0,21
	1,28
	0,86
	L9 = L10
	1
	10,25
	25,85
	-
	-
	1,34
	0,53
	-
	-
	L13 = L14
	3
	18,12
	40,2
	8,706
	12,2
	0,63
	0,28
	1,30
	0,93
	L15 = L19
	1
	17,52
	22,4
	-
	-
	2,21
	1,73
	-
	-
	L16 = 18
	2A
	11,59
	24,00
	-
	8,4
	3,77
	1,82
	-
	5,21
	L17
	4A
	8,00
	24,3
	-
	8,00
	2,19
	0,72
	-
	2,19
Posição das linhas neutras nas lajes
Altura útil dx e dy positivo: 
No caso de armadura negativa só muda a posição da armação:
 A posição da linha neutra X foi calculado com a fórmula a seguir:
Tabela 4 - Tabela com a posição das linhas neutras nas lajes
	Lajes
	dx (cm)
	dy (cm)
	Xx (cm)
	Xy (cm)
	X'x (cm)
	X'y (cm)
	L1 = L6
	7,685
	7,055
	0,44
	0,20
	1,10
	-
	L2 = L5
	7,685
	7,055
	0,15
	0,07
	0,37
	0,21
	L3 = L4
	7,685
	7,055
	0,30
	0,11
	0,65
	-
	L7 = L12
	7,685
	7,055
	0,28
	0,17
	0,73
	-
	L8 = L11
	7,685
	7,055
	0,14
	0,04
	0,29
	0,16
	L9 = L10
	7,685
	7,055
	0,26
	0,11
	-
	-
	L13 = L14
	7,685
	7,055
	0,12
	0,06
	0,25
	0,18
	L15 = L19
	7,685
	7,055
	0,42
	0,36
	-
	-
	L16 = 18
	7,685
	7,055
	0,74
	0,38
	-
	1,03
	L17
	7,685
	7,055
	0,42
	0,15
	-
	0,42
Armação das lajes
As armaduras das lajes foram calculadas pela fórmula:
Sendo armadura mínima positiva (armada em 2 direções):
E armadura mínima negativa (armada em 1 direção):
Tabela 5 - Tabela com as armações e espaçamento das lajes
	Lajes
	Asx (cm²/m)
	Asy (cm²/m)
	As'x (cm²/m)
	As'y (cm²/m)
	Asmin (positivo)
	Asmin (negativo)
	s x (cm) 
	s y (cm) 
	s x' (cm) 
	s y' (cm) 
	s min (cm)
	L1 = L6
	0,99
	0,45
	2,08
	-
	1,00
	1,50
	32
	71
	15
	-
	20
	L2 = L5
	0,33
	0,16
	0,69
	0,48
	1,00
	1,50
	95
	201
	45
	66
	20
	L3 = L4
	0,68
	0,24
	1,23
	-
	1,00
	1,50
	46
	129
	26
	-
	20
	L7 = L12
	0,62
	0,39
	1,38
	-
	1,00
	1,50
	51
	82
	23
	-
	20
	L8 = L11
	0,31
	0,10
	0,55
	0,36
	1,00
	1,50
	103
	326
	58
	87
	20
	L9 = L10
	0,57
	0,24
	-
	-
	1,00
	1,50
	55
	129
	-
	-
	20
	L13 = L14
	0,26
	0,13
	0,55
	0,39
	1,00
	1,50
	119
	244
	57
	80
	20
	L15 = L19
	0,95
	0,81
	-
	-
	1,00
	1,50
	33
	39
	-
	-
	20
	L16 = 18
	1,64
	0,85
	-
	2,31
	1,00
	1,50
	19
	37
	-
	14
	20
	L17
	0,94
	0,33
	-
	0,94
	1,00
	1,50
	34
	95
	-
	34
	20
Resumo das armações das lajes
Tabela 6 - Tabela resumo armaduras positivas em X
	Armadura positiva X
	Lajes
	As (cm²)
	Espaçamento (cm)
	Armadura
	L1 = L6
	1,00
	20
	ø 6,3 c/ 20 cm
	L2 = L5
	1,00
	20
	ø 6,3 c/ 20 cm
	L3 = L4
	1,00
	20
	ø 6,3 c/ 20 cm
	L7 = L12
	1,00
	20
	ø 6,3 c/ 20 cm
	L8 = L11
	1,00
	20
	ø 6,3 c/ 20 cm
	L9 = L10
	1,00
	20
	ø 6,3 c/ 20 cm
	L13 = L14
	1,00
	20
	ø 6,3 c/ 20 cm
	L15 = L19
	1,00
	20
	ø 6,3 c/ 20 cm
	L16 = 18
	1,64
	19
	ø 6,3 c/ 19 cm
	L17
	1,00
	20
	ø 6,3 c/ 20 cm
Tabela 7 - Tabela resumo armaduras positivas em X
	Armadura positiva Y
	Lajes
	As (cm²)
	Espaçamento (cm)
	Armadura
	L1 = L6
	1,00
	20
	ø 6,3 c/ 20 cm
	L2 = L5
	1,00
	20
	ø 6,3 c/ 20 cm
	L3 = L4
	1,00
	30
	ø 6,3 c/ 30 cm
	L7 = L12
	1,00
	20
	ø 6,3 c/ 20 cm
	L8 = L11
	1,00
	30
	ø 6,3 c/ 30 cm
	L9 = L10
	1,00
	20
	ø 6,3 c/ 20 cm
	L13 = L14
	1,00
	20
	ø 6,3 c/ 20 cm
	L15 = L19
	1,00
	20
	ø 6,3 c/ 20 cm
	L16 = 18
	1,00
	20
	ø 6,3 c/ 19 cm
	L17
	1,00
	30
	ø 6,3 c/ 30 cm
Tabela 8 - Tabela resumo armaduras negativas em X
	Armadura negativa X
	Lajes
	As (cm²)
	Espaçamento (cm)
	Armadura
	L1 = L6
	2,08
	15
	ø 6,3 c/ 15 cm
	L2 = L5
	1,50
	20
	ø 6,3 c/ 20 cm
	L3 = L4
	1,50
	20
	ø 6,3 c/ 20 cm
	L7 = L12
	1,50
	20
	ø 6,3 c/ 20 cm
	L8 = L11
	1,50
	20
	ø 6,3 c/ 20 cm
	L9 = L10
	-
	-
	-
	L13 = L14
	1,50
	20
	ø 6,3 c/ 20 cm
	L15 = L19
	-
	-
	-
	L16 = 18
	-
	-
	-
	L17
	-
	-
	-
Tabela 9 - Tabela resumo armaduras negativas em Y
	Armadura negativa Y
	Lajes
	As (cm²)
	Espaçamento (cm)
	Armadura
	L1 = L6
	-
	-
	-
	L2 = L5
	1,50
	20
	ø 6,3 c/ 20 cm
	L3 = L4
	-
	-
	-
	L7 = L12
	-
	-
	-
	L8 = L11
	1,50
	20
	ø 6,3 c/ 20 cm
	L9 = L10
	-
	-
	-
	L13 = L14
	1,50
	20
	ø 6,3 c/ 20 cm
	L15 = L19
	-
	-
	-
	L16 = 18
	2,31
	14
	ø 6,3 c/ 14 cm
	L17
	1,50
	20
	ø 6,3 c/ 20 cm
Exemplo de cálculo de uma laje (L16)
Figura 3- Vinculção de borda laje 16
Fck = 20 MPa
h = 10 cm
C = 2 cm
lx = 2,70 m
ly = 4,97 m
Cargas na laje:
Peso Próprio: 0,10x25 = 2,5 kN/m²
Carga Acidental: 1,5 kN/m²
Revestimento: 2,0 kN/m²
Total: 6,0 kN/m²
Cálculo dos momentos:
ly/lx = 1,841
αx = 11,59 
αy = 24,00 
βy = 8,40 
Cálculo da posição da linha neutra:
dx = 10-2-0,315 = 7,685 cm
dy = 10-2-0,63-0,315 =7,055 cm
dy’ = 10-2-0,315 = 7,685 cm
Cálculo das armaduras:
Espaçamento:
Figura 4- Detalhe em planta das armações L16
Cálculo das vigas
Influência das lajes nas vigas
Figura 5 - Influência das lajes nas vigas
A fórmula utilizada para calculo de Px foi:
E para calcular o Py utilizou-se a fórmula:
	Lajes
	lx
	ly
	lx/ly
	(2 - lx/ly)
	q (kN/m²)
	Px (kN/m)
	Py (kN/m)
	L1 = L6
	2,615
	4,200
	0,623
	1,377
	6,00
	3,92
	5,40
	L2 = L5
	1,370
	2,615
	0,524
	1,476
	7,33
	2,51
	3,71
	L3= L4
	1,700
	5,200
	0,327
	1,673
	7,83
	3,33
	5,57
	L7 = L12
	2,585
	3,030
	0,853
	1,147
	6,00
	3,88
	4,45
	L8 = L11
	1,170
	2,585
	0,453
	1,547
	7,50
	2,19
	3,39
	L9 = L10
	1,370
	2,585
	0,530
	1,470
	7,33
	2,51
	3,69
	L13 = L14
	1,230
	2,210
	0,557
	1,443
	7,50
	2,31
	3,33
	L15 = L19
	2,300
	2,700
	0,852
	1,148
	7,33
	4,21
	4,84
	L16 = 18
	2,700
	4,970
	0,543
	1,457
	6,00
	4,05
	5,90
	L17
	1,530
	6,660
	0,230
	1,770
	7,50
	2,87
	5,08
Tabela 10 - Tabela com as cargas das lajes nas vigas
Carregamento nas vigas
As cargas consideradas nas vigas foram as das lajes, alvenaria, peso próprio e em alguns casos a carga localizada da viga que está sendo apoiada.
As vigas foram dividas em seções para calculo dos carregamentos.
Tabela 11 - Tabela de calculo dos carregamentos
V1 = V8
Figura 6 - Carregamento da V1 e V8
Figura 7 - Diagrama de cortante da V1 e V8
Figura 8 - Diagrama de momento fletor da V1 e V8
V2 = V9
Figura 9 - Carregamento da V2 e V9
Figura 10 - Diagrama de cortante da V2 e V9
Figura 11 - Diagrama de momento fletor da V2 e V9
V3 = V10
Figura 12 - Carregamento da V3 e V10
Figura 13 - Diagrama de cortante da V3 e V10
Figura 14 - Diagrama de momento fletor da V3 e V10
V4
Figura 15 - Carregamento da V4
Figura 16 - Diagrama de cortante da V4
Figura 17 - Diagrama de momento fletor da V4
V5
Figura 18 - Carregamento da V5
Figura 19 - Diagrama de cortante da V5
Figura 20 - Diagrama de momento fletor da V5
V6
Figura 21 - Carregamento da V6
Figura 22 - Diagrama de cortante da V6
Figura 23 - Diagrama de momento fletor da V6
V7
Figura 24 - Carregamento da V7
Figura 25 - Diagrama de cortante da V7
Figura 26 - Diagrama de momento fletor da V7
V11 = V22
Figura 27 - Carregamento da V11 e V22
Figura 28 - Diagrama de cortante da V11 e V22
Figura 29 - Diagrama de momento fletor da V11 e V22
V12 = V21 
Figura 30 - Carregamento da V12 e V21
Figura 31 - Diagrama de cortante da V12 e V21
Figura 32 - Diagrama de momento fletor da V12 e V21
V13 = V20
Figura 33 - Carregamento da V13 e V20
Figura 34 - Diagrama de cortante V13 e V20
Figura 35 - Diagrama de momento fletor da V13 e V20
 
V14 = V19
Figura 36 - Carregamento da V14 e V19
Figura 37 - Diagrama de cortante da V14 e V19
Figura 38 - Diagrama de momento fletor da V14 e V19
V15 = V18
Figura 39 - Carregamento da V15 e V18
Figura 40 - Diagrama de cortante da V15 e V18
Figura 41 - Diagrama de momento fletor da V15 e V18
V16 = V17
Figura 42 - Carregamento da V16 e V17
Figura 43 - Diagrama de cortante da V16 e V17
Figura 44 - Diagrama de momento fletor da V16 e V17
Cálculo da altura da linha neutra
Para calcular o valor de x das vigas foi considerado o maior momento positivo e maior momento negativo que ocorrem nelas.
A posição da linha neutra X foi calculado com a fórmula a seguir:
O valor de d foi considerado como d=0,9.H e o X34 que é o limite do domínio 3 foi calculado como X34=0,628.d
Tabela 12 - Tabela com os valores de X das vigas
	Viga
	b (cm)
	H (cm)
	d (cm)
	X34 (cm)
	M (kN.cm)
	Md (kN.cm)
	x (cm)
	M' (kN.cm)
	Md' (kN.cm)
	x'
	V1=V8
	20,00
	60,00
	54,00
	33,91
	4380,00
	6132,00
	6,12
	5850,00
	8190,00
	8,32
	V2=V9
	20,00
	70,00
	63,00
	39,56
	14780,00
	20692,00
	19,26
	-
	-
	-
	V3=V10
	20,00
	60,00
	54,00
	33,91
	7690,00
	10766,00
	11,19
	8610,00
	12054,00
	12,68
	V4
	20,00
	50,00
	45,00
	28,26
	10080,00
	14112,00
	19,53
	8720,00
	12208,00
	16,34
	V5
	20,00
	50,00
	45,00
	28,26
	5580,00
	7812,00
	9,79
	-
	-
	-
	V6
	20,00
	40,00
	36,00
	22,61
	6730,00
	9422,00
	16,49
	-
	-
	-
	V7
	20,00
	60,00
	54,00
	33,91
	9800,00
	13720,00
	14,67
	-
	-
	-
	V11=V22
	20,00
	50,00
	45,00
	28,26
	890,00
	1246,00
	1,44
	1040,00
	1456,00
	1,69
	V12=V21
	20,00
	50,00
	45,00
	28,26
	1730,00
	2422,00
	2,84
	-
	-
	-
	V13=V20
	20,00
	50,00
	45,00
	28,26
	1450,00
	2030,00
	2,37
	-
	-
	-
	V14=V19
	20,00
	60,00
	54,00
	33,91
	870,00
	1218,00
	1,17
	1490,00
	2086,00
	2,02
	V15=V18
	20,00
	70,00
	63,00
	39,56
	20470,00
	28658,00
	28,61
	-
	-
	-
	V16=V17
	20,00
	70,00
	63,00
	39,56
	1960,00
	2744,00
	2,27
	2610,00
	3654,00
	3,04
Cálculo das armaduras longitudinais das vigas
As armaduras foram calculadas para o maior momento positivo e maior momento negativo da viga, utilizando a seguinte fórmula:
E a armadura mínima foi calculada pela fórmuar:
Tabela 13 - Tabela com as armaduras positivas e armaduras negativas
	Viga
	As (cm²/m)
	As' (cm²)
	Asmin (cm)
	V1=V8
	3,36
	4,61
	1,5
	V2=V9
	8,61
	-
	2,1
	V3=V10
	5,00
	5,67
	1,8
	V4
	6,77
	5,75
	1,8
	V5
	4,37
	-
	1,5
	V6
	7,37
	-
	1,2
	V7
	6,56
	-
	1,8
	V11=V22
	0,81
	0,95
	1,2
	V12=V21
	1,27
	-
	1,5
	V13=V20
	1,34
	-
	1,2
	V14=V19
	0,79
	1,38
	1,2
	V15=V18
	10,53
	-
	2,4
	V16=V17
	1,84
	2,49
	1,2
Tabela 14 - Tabela resumo das armaduras positivas e armaduras negativas
	Viga
	Armadura positiva(cm²/m)
	Armadura
	Armadura negativa (cm²)
	Armadura
	V1=V8
	3,36
	3 ø 12,5
	4,61
	4 ø 12,5
	V2=V9
	8,61
	5 ø 16,0
	-
	-
	V3=V10
	5,00
	4 ø 12,5
	5,64
	5 ø 12,5
	V4
	6,77
	4 ø 16,0
	5,75
	5 ø 12,5
	V5
	4,37
	4 ø 12,5
	-
	-
	V6
	7,37
	4 ø 16,0
	-
	-
	V7
	6,56
	4 ø 16,0
	-
	-
	V11=V22
	1,20
	3 ø 8,0
	1,20
	3 ø 8,0
	V12=V21
	1,50
	3 ø 8,0
	-
	-
	V13=V20
	1,34
	3 ø 8,0
	-
	-
	V14=V19
	1,20
	3 ø 8,0
	1,38
	3 ø 8,0
	V15=V18
	10,53
	6 ø 16,0
	-
	-
	V16=V17
	1,84
	4 ø 8,0
	2,49
	5 ø 8,0
Cálculo das armaduras transversais das vigas
Para calcular os estribos primeiro foi calculado o ELU (Estado Limite Ultimo) das bielas pela fórmula:
E depois foi calculado o Estado Limite Ultimo dos estribos pela fórmula:
Onde: 
A armadura do estribo por metro foi calculado pela fórmula a seguir:
Para calcular a armadura dos estribos foi considerada a maior força cortante na seção da viga calculada. 
Tabela 15 - Tabela de calculo da armadura transversal das vigas
	Viga
	Vmáx (kN)
	Vd (kN)
	b (cm)
	H (cm)
	d (cm)
	Ϭwd
	pw min
	ρw
	As (cm²/m)
	V1=V8
	64,10
	89,74
	20,00
	50,00
	45,00
	0,09971
	0,00140
	0,00140
	2,80
	V2=V9
	106,60
	149,24
	20,00
	70,00
	63,00
	0,11844
	0,00140
	0,00159
	3,18
	V3=V10
	102,00
	142,80
	20,00
	60,00
	54,00
	0,13222
	0,00140
	0,00196
	3,91
	V4
	77,60
	108,64
	20,00
	60,00
	54,00
	0,10059
	0,00140
	0,00140
	2,80
	V5
	33,50
	46,90
	20,00
	50,00
	45,00
	0,05211
	0,00140
	0,00140
	2,80
	V6
	40,40
	56,56
	20,00
	40,00
	36,00
	0,07856
	0,00140
	0,00140
	2,80
	V7
	58,90
	82,46
	20,00
	60,00
	54,00
	0,07635
	0,00140
	0,00140
	2,80
	V11=V22
	24,00
	33,60
	20,00
	40,00
	36,00
	0,04667
	0,00140
	0,00140
	2,80
	V12=V21
	25,60
	35,84
	20,00
	50,00
	45,00
	0,03982
	0,00140
	0,00140
	2,80
	V13=V20
	22,40
	31,36
	20,00
	40,00
	36,00
	0,04356
	0,00140
	0,00140
	2,80
	V14=V19
	29,10
	40,74
	20,00
	40,00
	36,00
	0,05658
	0,00140
	0,00140
	2,80
	V15=V18
	104,70
	146,58
	20,00
	80,00
	72,00
	0,10179
	0,00140
	0,00140
	2,80
	V16=V17
	44,10
	61,74
	20,00
	40,00
	36,00
	0,08575
	0,00140
	0,00140
	2,80
Tabela 16 - Tabela de resumo dos estribos
	Viga
	As (cm²)
	Armadura
	V1=V8
	2,80
	 ø 6,3 c/ 10
	V2=V9
	3,18
	 ø 6,3 c/ 10
	V3=V10
	3,91
	 ø 6,3 c/ 8
	V4
	2,80
	 ø 6,3 c/ 10
	V5
	2,80
	 ø 6,3 c/ 10V6
	2,80
	 ø 6,3 c/ 10
	V7
	2,80
	 ø 6,3 c/ 10
	V11=V22
	2,80
	 ø 6,3 c/ 10
	V12=V21
	2,80
	 ø 6,3 c/ 10
	V13=V20
	2,80
	 ø 6,3 c/ 10
	V14=V19
	2,80
	 ø 6,3 c/ 10
	V15=V18
	2,80
	 ø 6,3 c/ 10
	V16=V17
	2,80
	 ø 6,3 c/ 10
Exemplo de cálculo da viga V3 
Carregamento da viga 3:
Diagrama de cortante da viga 3:
Diagrama de momento fletor da viga 3:
Cálculo da armadura longitudinal para a seção de momento positivo
Cálculo da armadura longitudinal para a seção de momento negativo
Cálculo da armadura transversal da V3
ELUFCC (bielas)
ELUFCT (estribos)
Detalhamento da V3
Seção Positiva: Seção Negativa: 
 
Cálculo da armadura do 1º lance da escada
Como a escada é simétrica será apresentado somente o calculo do 1º lance da escada.
Figura 45 - Desenho do 1º lance de escada
Cargas dos degraus
Cargas no patamar
Dimensionamento da armadura da escada
 	
Figura 46 - Detalhe escada