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Forças Distribuídas – Centros de Massa e Centróides Forças concentradas não existem no sentido exato. Cada força externa mecanicamente aplicada é distribuída sobre uma área de contato mesmo que pequena. Caso a dimensão de contato seja desprezível em comparação com as demais dimensões, pode-se substituir a força distribuída pela sua resultante. Forças Distribuídas – Centros de Massa e Centróides Tipos de força distribuída: a) Distribuição linear: Força por unidade de comprimento (N/m); b) Distribuição ao longo de uma área: Força por unidade de área ou pressão (N/m² ou Pa); c) Distribuição volumétrica: forças de corpo (ex. força gravitacional) Forças Distribuídas – Centros de Massa e Centróides Princípio dos momentos: o momento da força gravitacional resultante W em relação a qualquer eixo é igual a soma dos momentos , em relação ao mesmo eixo, das forças gravitacionais dW atuando em todas as partículas do corpo, tratadas como elementos infinitesimais. dWW Forças Distribuídas – Centros de Massa e Centróides Coordenadas do centro de gravidade e massa W xdWx W ydWy W zdWz m xdmx m ydmy m zdmz m dmrr Forças Distribuídas – Centros de Massa e Centróides A densidade r de um corpo, é sua massa por unidade de volume. A massa de um elemento diferencial dV é: Se r for constante por todo o corpo: dVdm V xdV x V ydV y V zdV z Forças Distribuídas – Centros de Massa e Centróides CENTRÓIDES DE LINHAS, ÁREAS E VOLUMES Quando o densidade de um corpo é uniforme por todo o corpo, as expressões anteriores definem uma propriedade puramente geométrica do corpo. Se a densidade for uniforme em todo o corpo, o centro de massa e o centróide coincidem. O cálculo dos centróides caem em três categorias distintas: linhas, áreas ou volumes. Forças Distribuídas – Centros de Massa e Centróides CENTRÓIDES DE LINHAS: Barra esbelta ou arame Comprimento L Área da seção transversal A Densidade r L xdL x L ydL y L zdL z Forças Distribuídas – Centros de Massa e Centróides CENTRÓIDES DE ÁREAS: Espessura pequena e constante (t) Área de superfície A Densidade r A xdA x A ydA y A zdA z xdA ydA zdA Momentos de primeira ordem ou momento estático de área. Forças Distribuídas – Centros de Massa e Centróides CENTRÓIDES DE VOLUME: Volume V Densidade r x yx y z z dy dx V xdV x V ydV y V zdV z Forças Distribuídas – Centros de Massa e Centróides Escolha do elemento de integração Selecionar um elemento diferencial de primeira ordem (de preferência) Forças Distribuídas – Centros de Massa e Centróides Escolha do elemento de integração Continuidade: elemento que pode ser integrado em operação contínua. - não recomendado- recomendado Forças Distribuídas – Centros de Massa e Centróides Exemplo 1: Localize o centróide de um arco circular, como mostrado na figura. Forças Distribuídas – Centros de Massa e Centróides Exemplo 2: Determine a distância desde a base de um triângulo de altura h até o centróide de sua área. h Forças Distribuídas – Centros de Massa e Centróides Exemplo 3: Determine o centróide da área sob a curva x = k.y3 desde x = 0 até x = a. Forças Distribuídas – Centros de Massa e Centróides Exemplo 3: Determine o centróide da área sob a curva x = k.y3 desde x = 0 até x = a. Forças Distribuídas – Centros de Massa e Centróides 5.6 - Determine as coordenadas do centróide da área sombreada. Forças Distribuídas – Centros de Massa e Centróides Exercícios de fixação 5.13 - Determine as coordenadas do centróide da área sombreada. Forças Distribuídas – Centros de Massa e Centróides Exercícios de fixação 5.18 - Determine a coordenada x do centro de massa da barra de aço de secção variável e comprimento L, sendo que o diâmetro da extremidade mais larga é duas vezes o diâmetro da extre- midade menor. Forças Distribuídas – Centros de Massa e Centróides Exercícios de fixação 5.3 5.4 5.5 5.7 5.9 5.11 5.16 FONTE: MERIAM, J. L.; KRAIGE, L. G. (Autor). Mecânica para engenharia. 6. ed. Rio de Janeiro, RJ: LTC, 2009. 2 v. Forças Distribuídas – Centros de Massa e Centróides Exercícios de fixação
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