DocGo.Net Concreto Armado I Prof Ney Amorim (UFMG) 2015(1)

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAISUNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS
ESCOLA DE ENGENHARIAESCOLA DE ENGENHARIA
DepartamenDepartamento de to de Engenharia de EstruturasEngenharia de Estruturas
CONCRETO ARMADO ICONCRETO ARMADO I
Ney Amorim Silva
Julho 2015
 
 Departamento de Engenharia de Estruturas (DEEs) Índice
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ii
ÍNDICE GERALÍNDICE GERAL
CAPÍTULOS PÁGINACAPÍTULOS PÁGINA
1 1 - - MATERIAIS MATERIAIS – – AÇÕES AÇÕES - - RESISTÊNCIASRESISTÊNCIAS 
1.1 - Histórico 1.1
1.2 - Viabilidade do concreto armado 1.4
1.3 - Vantagens concreto armado 1.5
1.4 - Desvantagens do concreto armado 1.6
1.5 - Concreto 1.6
1.5.1 - Propriedades mecânicas do concreto 1.7
1.5.1.1 - Resistência à compressão 1.7
1.5.1.2 - Resistência característica do concreto à compressão 1.8
1.5.1.3 - Módulo de elasticidade longitudinal 1.11
1.5.1.4 - Coeficiente de Poisson e mod. elasticidade transversal 1.12
1.5.1.5 - Diagrama tensão-deformação 1.12
1.5.1.6 - Resistência à tração 1.15
1.5.2 - Características reológicas do concreto 1.16
1.5.2.1 - Retração 1.17
1.5.2.2 - Fluência 1.18
1.5.2.3 - Variação de temperatura 1.17
1.6 - Aço 1.20
1.6.1 - Categoria 1.20
1.6.2 - Tipo de superfície 1.23
1.6.3 - Massa específica e propriedades mecânicas do aço 1.23
1.6.4 - Diagrama tensão-deformação 1.23
1.7 - Definições da NBR 6118:2007 1.24
1.8 - Ações 1.27
1.8.1 - Ações permanentes 1.27
1.8.1.1 - Ações permanentes diretas 1.27
1.8.1.2 - Ações permanentes indiretas 1.28
1.8.2 - Ações variáveis 1.28
1.8.2.1 - Ações variáveis diretas 1.28
 
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iii
1.8.2.2 - Ações variáveis indiretas 1.29
1.8.3 - Ações especiais 1.30
1.8.4 - Valores da ações 1.30
1.8.4.1 - Valores característicos 1.30
1.8.4.2 - Valores representativos 1.31
1.8.4.3 - Valores de cálculo 1.32
1.8.5 - Coeficientes de ponderação das ações 1.32
1.8.5.1 - Coeficientes de ponderações das ações no ELU 1.32
1.8.5.2 - Coeficientes de ponderações das ações no ELS 1.34
1.8.6 - Combinações de ações 1.34
1.8.6.1 - Combinações últimas 1.34
1.8.6.2 - Combinações de serviço 1.37
1.9 - Resistências 1.38
1.9.1 - Valores característicos 1.38
1.9.2 - Valores de cálculo 1.39
1.9.3 - Coeficientes de ponderação das resistências 1.40
1.9.3.1 - Coeficiente de ponderação das resistências no ELU 1.40
1.9.3.2 - Coeficiente de ponderação das resistências no ELS 1.40
1.9.3.3 - Valores finais das resistências de cálculo do concreto e do aço 1.41
2 2 - - FLEXÃO FLEXÃO NORMAL NORMAL SIMPESSIMPES
2.1 - Introdução 2.1
2.2 - Solicitações normais 2.4
2.2.1 - Hipóteses básicas e domínios de deformação 2.5
2.3 - Seções subarmada, normalmente armada e superarmada 2.16
2.4 - Seção retangular submetida à flexão simples 2.18
2.4.1 - Seções com armaduras simples e dupla 2.22
2.4.2 - Nível de tensão φ na armadura comprimida A’s 2.27
2.5 - Seção T ou L submetidas à flexão simples 2.31
2.5.1 - Determinação da largura colaborante da mesa ( bf ) 2.36
2.6 - Prescrições da NBR 6118:2007 referente às vigas 2.40
2.6.1 - Armadura longitudinal mínima de tração 2.40
 
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iv
2.6.2 - Armadura de pele 2.44
2.6.3 - Armadura total na seção transversal (tração e compressão) 2.44
2.6.4 - Distribuição transversal das armaduras longitudinais 2.44
2.6.5 - Armaduras de ligação mesa-nervura ou talão-alma 2.46
2.6.6 - Cobrimento mínimo das armaduras 2.47
2.6.7 - Dimensões limites para vigas e vigas-parede 2.48
2.7 - Exemplos de aplicação 2.49
2.7.1 - Exemplo de solicitações normais 2.49
2.7.2 - Exemplo de flexão normal simples com seção retangular 2.60
2.7.3 - Exemplos de flexão normal simples com seção T ou L 2.69
3 3 - - LAJESLAJES
3.1 - Definição 3.1
3.2 - Histórico 3.1
3.3 - Laje retangular armada em uma direção 3.7
3.4 - Laje retangular armada em duas direções ou em cruz 3.9
3.4.1 - Tipos de lajes retangulares 3.9
3.4.2 - Reações de apoio 3.9
3.4.3 - Momentos fletores 3.12
3.5 - Cálculo da flecha em lajes retangulares 3.12
3.5.1 - Flecha imediata em lajes retangulares armadas em uma direção 3.15
3.5.2 - Momento de Inércia da seção fissurada para lajes 3.17
3.5.3 - Flecha imediata em lajes retangulares armadas em duas direções 3.19
3.5.4 - Flecha diferida no tempo para lajes de concreto armado 3.21
3.6 - Prescrições da NBR 6118:2014 referentes às lajes 3.23
3.6.1 - Espessura mínima das lajes maciças 3.23
3.6.2 - Deslocamentos limites 3.25
3.6.3 - Cobrimento nominal mínimo 3.25
3.6.4 - Vãos efetivos de lajes 3.26
3.6.5 - Aproximações para diagramas de momento fletor 3.26
3.6.6 - Armadura longitudinal mínima 3.28
3.6.7 - Prescrições gerais sobre detalhamento de lajes 3.30
 
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v
3.7 - Cargas para o cálculo de estruturas de edificações
(NBR-6120:1980) 3.31
3.8 - Tabelas para cálculo de reações de apoio e momentos fletores 3.35
3.9 - Exemplos 3.45
3.9.1 - Exemplo 1 3.45
3.9.2 - Exemplo 2 3.63
4 4 - - CONTROLE CONTROLE DA DA FISSURAÇÃOFISSURAÇÃO
4.1 - Introdução 4.1
4.2 - Tipos de fissuras 4.4
4.2.1 - Fissuras não produzidas por cargas 4.4
4.2.2 - Fissuras produzidas por cargas 4.5
4.3 - Estado limite de abertura das fissuras (ELS-W) 4.5
4.3.1 - Controle da fissuração através da limitação da abertura
estimada das fissuras 4.5
4.3.1.1 - Cálculo da tensão si de forma aproximada 4.7
4.3.1.2 - Cálculo da tensão si no Estádio II 4.11
4.3.2 - Controle da fissuração sem a verificação da abertura de fissuras 4.14
4.4 - Exemplos 4.15
4.4.1 - Exemplo 1 4.15
4.4.2 - Exemplo 2 4.19
4.4.3 - Exemplo 3 4.20
5 5 - - CISALHAMENTOCISALHAMENTO
5.1 - Tensões de cisalhamento 5.1
5.2 - Elementos lineares sujeitos à força cortante 5.4
5.2.1 - Hipóteses básicas 5.4
5.2.2 - Condições gerais 5.5
5.2.3 - Exceções à condições gerais 5.7
5.2.4 - Verificação do estado limite último 5.8
5.2.4.1 - Cálculo da resistência 5.8
5.2.4.2 - Modelo de cálculo I 5.9
 
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vi
5.2.4.3 - Modelo de cálculo II 5.17
5.2.5 - Cargas próximas aos apoios 5.20
5.2.6 - Prescrições complementares da NBR 6118:2014 5.22
5.3 - Força cortante em lajes e elementos lineares com bw ≥ 5d 5.22
5.3.1 - Lajes sem armadura para força cortante 5.22
5.3.2 - Lajes com armadura para força cortante 5.23
5.4 - Exemplos 5.24
5.4.1 - Exemplo 1 5.24
5.4.2 - Exemplo 2 5.27
6 6 - - VERIFICAÇÃO VERIFICAÇÃO DA DA ADERÊNCIAADERÊNCIA
6.1 - Posição da barra durante a concretagem 6.1
6.2 - Valor da resistência de aderência 6.2
6.3 - Ancoragem das armaduras 6.4
6.3.1 - Ancoragem por aderência 6.4
6.3.2 - Ancoragem por meio de dispositivos mecânicos 6.4
6.3.3 - Ancoragem de armaduras passivas por aderência 6.4
6.3.4 - Ganchos das armaduras de tração 6.5
6.4 - Comprimento de ancoragem básico 6.6
6.5 - Comprimento de ancoragem necessário 6.7
6.6 - Armadura transversal na ancoragem 6.8
6.7 - Ancoragem de feixes de barras, por aderência 6.9
6.8 - Ancoragem de estribos 6.9
6.9 - Emendas das barras 6.10
6.9.1 - Tipos 6.10
6.9.2 - Emendas por traspasse 6.10
6.9.2.1 - Proporção das barras emendadas 6.11
6.9.2.2 - Comprimento de traspasse para barras tracionadas, isoladas 6.12
6.9.2.3 - Comprimento por traspasse de barras comprimidas, isoladas 6.13
6.9.2.4 - Armadura transversal nas emendas por traspasse,
em barras isoladas 6.13
6.9.2.4.1 - Emendas de barras tracionadas da armadura principal 6.13
 
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6.9.2.4.2 - Emendas de barras comprimidas 6.14
7 7 - - DETALHDETALHAMENTOAMENTO 
7.1 - Introdução 7.1
7.2 - Armadura de tração na flexão simples, ancoradas por aderência 7.2
7.3 - Armadura de tração nas seções de apoio 7.4
7.4 - Ancoragem da armadura de tração no apoio 7.5
7.5 - Viga 1 7.5
7.5.1 - Carga sobre a viga 7.6
7.5.2 - Esforços 7.6
7.5.3 - Cálculo da armadura de flexão 7.6
7.5.4 - Verificação da fissuração 7.6
7.5.5 - Cálculo da armadura de cisalhamento 7.7
7.5.6 - Detalhamento da seção transversal 7.8
7.5.7 - Cálculo dos comprimentos de ancoragem por aderência 7.9
7.5.8 - Comprimento das barras, para cobrir o diagrama de momentos
fletores 7.10
7.5.9 - Detalhamento da viga 7.12
7.5.9.1 - Barras de flexão (longitudinais) 7.12
7.5.9.2 - Barras da armadura transversal (estribos) 7.13
7.5.9.3 - Viga detalhada (desenho) 7.15
7.6 - Viga 2 7.16
7.6.1 - Correções no modelo de viga contínua 7.17
7.6.2 - Dimensionamento à flexão 7.19
7.6.3 - Verificação da fissuração 7.20
7.6.4 - Dimensionamento ao cisalhamento (Modelo I) 7.21
7.6.5 - Cálculo dos comprimentos de ancoragem por aderência 7.22
7.6.6 - Viga detalhada (desenho) 7.24
 
 
CONCRETO CONCRETO ARMADO ARMADO I I - - CAPÍTULO CAPÍTULO 11
Departamento de Engenharia de Estruturas – EE-UFMG
Julho 2015
MATERIAIS – AÇÕES - RESISTÊNCIASMATERIAIS – AÇÕES - RESISTÊNCIAS
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1.1 – Histórico1.1 – Histórico
O material composto concreto armado surgiu há mais de 150 anos e se trans-
formou nesse período no material de construção mais utilizado no mundo, devido
principalmente ao seu ótimo desempenho, economia e facilidade de produção. Abaixo
são citadas algumas datas históricas, em termos do aparecimento e desenvolvimento
do concreto armado e protendido, conforme Rusch (1981).
18241824 – O inventor inglês JosephASPDIMASPDIM recebeu a patente de um produto que vinha
desenvolvendo desde 1811, a partir da mistura, queima e moagem de argila e pó de
pedra calcária retirado das ruas. Esse novo material pulverulento recebeu o nome de
cimento portlandportland, devido à semelhança do produto final com as pedras encontradas
na ilha de Portland, ao sul da Inglaterra.
1848/18551848/1855 – O francês Joseph-LouisLAMBOTLAMBOT desenvolveu no sul da França, onde
passava suas férias de verão, um barco fabricado com o novo material, argamassa
de cimento e areia entremeados por fios de arame. É considerado o inventor do ferro-
cimento (argamassa armada) que deu srcem ao hoje conhecido concreto armado. O
processo de fabricação era totalmente empírico e acreditando estar revolucionando a
indústria naval, patenteou o novo produto já em 1848, apresentando-o na feira inter-
nacional de Paris em 1855. Infelizmente sua patente não fez o sucesso esperado
sendo superada pelas patentes posteriores de outro francês, Monier.
 
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1.2
18611861 – O jardineiro (paisagista) e horticultor francês JosephMONIERMONIER foi na realidade
o único a se interessar pela descoberta de seu compatriota Lambot, vendo nesse
barco a solução para os seus problemas de confinamento de plantas exóticas tropi-
cais durante o inverno parisiense. O ambiente quente e úmido da estufa era favorável
ao apodrecimento precoce dos vasos feitos até então de madeira. O novo produto
além de bem mais durável apresentava uma característica peculiar: se o barco era
feito para não permitir a entrada de água seguramente não permitiria também a suasaída, o que se encaixava perfeitamente à busca de Monier. A partir dessa data co-
meçou a produzir vasos de flores com argamassa de cimento e areia, reforçada com
uma malha de aço. Monier além de ser bastante competente como paisagista, possu-
ía um forte espírito empreendedor e viu no novo produto grandes possibilidades, pas-
sando a divulgar o concreto armado inicialmente na França e posteriormente na Ale-
manha e em toda a Europa. Ele é considerado por muitos como o pai do concreto
armado. Em 1875 construiu no castelo de Chazelet, nos arredores de Paris uma pon-
te de concreto armado com 16,5 m de vão por 4m de largura.
18671867 – Monier recebe sua primeira patente para vasos de flores de concreto com ar-
maduras de aço. Nos anos seguintes consegue novas patentes para tubos, lajes vi-
gas e pontes. As construções eram construídas de forma empírica mostrando que o
inventor não possuía uma noção clara da função estrutural das armaduras de aço no
concreto.
18771877 – O advogado, inventor e abolicionista americano Thaddeus HYATT HYATT publicou
seus ensaios com construções de concreto armado. Hyatt já reconhecia claramente o
efeito da aderência aço-concreto, da função estrutural das armaduras, assim como da
sua perfeita localização na peça de concreto.
18781878 - Monier consegue novas patentes fundamentais que dão srcem a introdução
do concreto armado em outros países.
 
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1.3
18841884 – Duas firmas alemãs FREYTAG & HEISDCHUCHFREYTAG & HEISDCHUCH e MARSTENSTEIN & JOS-MARSTENSTEIN & JOS-
SEAUXSEAUX, compram de Monier os direitos de patente para o sul da Alemanha e reser-
vam-se o direito de revenda para toda a Alemanha.
18861886 – As duas firmas alemãs cedem o direito de revenda ao engenheiro G. A.
WAISS,WAISS, que funda em Berlim uma empresa para construções de concreto segundo o
“Sistema Monier”. Realiza ensaios em “Construções Monier” e mostra através de pro-vas de carga as vantagens econômicas de colocação de barras de aço no concreto,
publicando esses resultados em 1887. Nessa mesma publicação o construtor oficial
Mathias KOENENKOENEN, enviado aos ensaios pelo governo Prussiano, desenvolve baseado
nos ensaios, um método de dimensionamento empírico para alguns tipos de “Cons-
truções Monier”, mostrando que conhecia claramente o efeito estrutural das armadu-
ras de aço. Desse modo passa a existir uma base tecnicamente correta para o cálcu-
lo das armaduras de aço.
18881888 – O alemão C. W. F. DÖHRINGDÖHRING consegue uma patente segunda a qual lajes e
vigas de pequeno porte têm sua resistência aumentada através da protensão da ar-
madura, constituída de fios de aço. Surge assim provavelmente pela primeira vez a
ideia da protensão deliberada.
19001900 – A construção de concreto armado ainda se caracterizava pela coexistência de
sistemas distintos, geralmente patenteados. O professor da Universidade de Stuttgart
Emil MÖRSCHMÖRSCH desenvolve a teoria iniciada por Koenen e a sustenta através de inú-
meros ensaios realizados sobre a incumbência da firmaWAISS & FREITAGWAISS & FREITAG, a qual
pertencia. Os conceitos desenvolvidos por Mörsch e publicados em 1902 constituem
ao longo do tempo e em quase todo o mundo os fundamentos da teoria de dimensio-
namento de peças de concreto armado.
19061906 – O alemão LABESLABES concluiu que a segurança contra abertura de fissuras con-
duzia a peças antieconômicas. Koenen propôs em 1907 o uso de armaduras previa-
mente distendidas. Foram realizados ensaios em vigas protendidas relatadas por
BACHBACH em 1910. Os ensaios mostraram que os efeitos danosos da fissuração eram
 
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1.4
eliminados com a protensão. Entretanto Koenen e Mörsch reconheceram já em 1912
uma perda razoável de protensão, uma vez que o concreto encurta-se com o tempo,
devido à retração e deformação lenta.
19281928 - O francês E. FREYSSINETFREYSSINET já havia usado a protensão em 1924. Entretanto só
em 1928 desenvolveu um processo empregando aços de alta resistência protendidos,
capazes de provocar tensões de compressãosuficientemente elevadas e permanen-tes no concreto. Estuda as perdas devido à retração e deformação lenta do concreto
e registra várias patentes sobre o sistema Freyssinet de protensão. É considerado o
pai do concreto protendido.
1.2 – Viabilidade do 1.2 – Viabilidade do concreto armadoconcreto armado
O concreto armado é um material de construção composto, constituído de concre-
to e barras de aço nele imersas. O funcionamento conjunto dos dois materiais só é
viabilizado pelas três propriedades abaixo:
 Aderência aço-concretoAderência aço-concreto – esta talvez seja a mais importante das propriedades
uma vez que é a responsável pela transferência das tensões de tração não absor-
vidas pelo concreto para as barras da armadura, garantindo assim o perfeito fun-
cionamento conjunto dos dois materiais;
 Coeficientes de dilatação térmica do aço Coeficientes de dilatação térmica do aço e do concreto praticamente iguaise do concreto praticamente iguais –
esta propriedade garante que para variações normais de temperatura, excetuada
a situação extrema de incêndio, não haverá acréscimo de tensão capaz de com-
prometer a perfeita aderência aço-concreto;
 Proteção da armadura contra a corrosãoProteção da armadura contra a corrosão – esta proteção que está intimamente
relacionada com a durabilidade do concreto armado acontece de duas formas dis-
tintas: a proteção física e a proteção química. A primeira é garantida quando se
atende os requisitos de cobrimento mínimo preconizado pelaNBR 6118:2014NBR 6118:2014 que
protege de forma direta as armaduras das intempéries. A proteção química ocorredevido à presença da cal no processo químico de produção do concreto, que en-
volve a barra de aço dentro do concreto, criando uma camada passivadora cujo
 
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1.5
“ph” se situa acima de 13, criando condições inibidoras da corrosão. Quando a
frente de carbonatação, que acontece devido à presença de gás carbônico (CO2)
do ar e porosidade do concreto, atinge as barras da armação essa camada é des-
passivada pela reação química do (CO2) com a cal, produzindo ácidos que abai-
xam o “ph” dessa camada para níveis iguais ou inferiores a 11.5, criando as con-
dições favoráveis para o processo eletroquímico da corrosão se iniciar. A corrosão
pode acontecer independentemente da carbonatação, na presença de cloretos(íons cloro Cl -), ou sulfatos (S - -).
1.3 – Vantagens do concreto armado1.3 – Vantagens do concreto armado
 Economia – é a vantagem que juntamente com a segunda a seguir, transforma-
ram o concreto em um século e meio no material para construção mais usado no
mundo;
 Adaptação a qualquer tipo de forma ou fôrma e facilidade de execução – a produ-
ção do concreto não requer mão de obra especializada e com relativa facilidade
se consegue qualquer tipo de forma propiciada por uma fôrma de madeira;
 Estrutura monolítica – (monos – única, litos – pedra) esta propriedade garante à
estrutura de concreto armado uma grande reserva de segurança devido ao alto
grau de hiperestaticidade propiciado pelas ligações bastante rígidas das peças de
concreto. Além disso, quando a peça está submetida a um esforço maior que a
sua capacidade elástica resistente, ela ao plastificar, promove uma redistribuição
de esforços, transferindo às peças adjacentes a responsabilidade de absorver o
esforço;
 Manutenção e conservação praticamente nulas – a ideia que a estrutura de con-
creto armado é eterna não é mais aceita no meio técnico, uma nova mentalidade
associa à qualidade de execução do concreto, em todas as suas etapas, um pro-
grama preventivo de manutenção e conservação. Naturalmente quando compara-
do com outros materiais de construção essa manutenção e conservação aconte-
cem em uma escala bem menor, sem prejuízo, no entanto da vida útil das obras
de concreto armado;
 
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1.6
 Resistência a efeitos térmico-atmosféricos e a desgaste mecânico.
1.4 – Desvantagens do concreto armado1.4 – Desvantagens do concreto armado
 Peso próprio – a maior desvantagem do concreto armado é seguramente o seu
grande peso próprio que limita a sua utilização para grandes vãos, onde o concre-
to protendido ou mesmo a estrutura metálica passam a ser econômica e tecnica-
mente mais viáveis. A sua massa específica é dada pelaNBR 6118:2014NBR 6118:2014 como
2500 kg/m3; 
 Dificuldade de reformas e demolições - hoje amenizada com tecnologias avança-
das e equipamentos modernos que facilitam as reformas e demolições; 
 Baixo grau de proteção térmica – embora resista normalmente à ação do fogo a
estrutura de concreto necessita de dispositivos complementares como telhados e
isolamentos térmicos para proporcionar um conforto térmico adequado à constru-
ção; 
 Fissuração – a fissuração que é um fenômeno inevitável nas peças tracionadas de
concreto armado, devido ao baixo grau de resistência à tração do concreto, foi por
muitas décadas considerada uma desvantagem do material. Já a partir do final da
década de setenta, esse fenômeno passou a ser controlado, baseado numa redis-
tribuição das bitolas da armadura de tração, em novos valores de cobrimentos mí-
nimos e até mesmo na diminuição das tensões de serviço das armaduras, pelo
acréscimo das mesmas. Cabe salientar que a fissuração não foi eliminada, ape-
nas controlada para valores de aberturas máximas na face do concreto de tal for-
ma a não comprometer a vida útil do concreto armado e também a estética.
1.5 – Concreto1.5 – Concreto
O concreto é uma mistura em proporção adequada (traçotraço) dos materiais ci-
mento, agregados (areia e brita) e água resultando em um novo material de constru-
ção, cujas características do produto final diferem substancialmente daquelas dos
materiais que o constituem.
 
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1.7
1.5.1 – Propriedades mecânicas do concreto1.5.1 – Propriedades mecânicas do concreto
1.5.1.1 - Resistência à 1.5.1.1 - Resistência à compressãcompressãoo
 A resistência mecânica do concreto à compressão, devido a sua função estru-
tural assumida no material composto concreto armado, é a principal propriedade
mecânica desse material a ser analisada e estudada. Essa propriedade é obtida
através de ensaios de compressão simples realizados em corpos de provas (CPsCPs),
com dimensões e procedimentos previamente estabelecidos em normas nacionais e
estrangeiras.
 A resistência à compressão depende basicamente de dois fatores: a forma do
corpo de prova e a duração do ensaio. O problema da forma é resolvido estabele-
cendo-se um corpo de prova cilíndrico padronizado, com 15 cm de diâmetro e 30 cm
de altura, que é recomendado pela maioria das normas do mundo, inclusive as bra-
sileiras.
Em outros países, como por exemplo, a Alemanha, adota-se um corpo de
prova cúbico de aresta 20 cm, que para um mesmo tipo de concreto fornece resis-
tência à compressão ligeiramente superior ao obtido pelo cilíndrico. Isso se deve a
sua forma, onde o efeito do atrito entre as faces do corpo de prova carregadas e os
pratos da máquina de ensaio, confina de forma mais efetiva o CP cúbico que o cilín-
drico, devido a uma maior restrição ao deslocamento transversal das faces carrega-
das. Adota-se nesse caso um fator redutor igual a0,850,85, que quando aplicado ao CP
cúbico transforma seus resultados em valores equivalentes aos do CP cilíndrico, po-
dendo assim ser usada a vasta bibliografia alemã sobre o assunto.
Normalmente o ensaio de compressão em corpos de prova é de curta dura-
ção e sabe-se a partir dos trabalhos realizados pelo alemãoRüschRüsch, que oresultado
desse ensaio é ligeiramente superior ao obtido quando o ensaio é de longa duração.
Isso se deve a microfissuração interna do concreto, que se processa mesmo no
concreto descarregado, e que no ensaio de longa duração tem seu efeito ampliado
devido à interligação entre as microfissuras, diminuindo assim a capacidade resis-
 
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1.8
tente do CP à compressão. Uma vez que grande parcela do carregamento que atua
em uma estrutura é de longa duração os resultados do ensaio de curta duração de-
vem ser corrigidos por um fator, denominadoCoeficiente deCoeficiente de RüschRüsch, igual a 0,850,85.
1.5.1.2 - Resistência característica do concreto a compressão - f 1.5.1.2 - Resistência característica do concreto a compressão - f ckck 
Quando os resultados dos ensaios a compressão de um grande número de
CPs são colocados em um gráfico, onde nas abscissas são marcadas as resistên-
cias obtidas e nas ordenadas a frequência com que as mesmas ocorrem, o gráfico
final obedece a uma curva normal de distribuição de frequência, ou curva de Gauss.
Observa-se nesse gráfico que a resistência que apresenta a maior frequência
de ocorrência é a resistência médiaf f cjcj, aos “j” dias, e que o valor equidistante entre a
resistência média e os pontos de inflexão da curva é o desvio-padrão “ss” (ver fig. 1.1),
cujos valores são dados respectivamente por:
nn
f f 
f f cicicjcj
 (1.1)(1.1) 
 
11nn
f f f f 
ss
22
cjcjcici

  (1.2)(1.2) 
Onde nn é o número de CPs e f f cici é a resistência à compressão de cada CP “ii”.
 A área abaixo da curva é igual a 1. Um valor qualquer da resistência marcado
no eixo das abscissas divide essa área em duas outras que representam as probabi-
lidades de ocorrência de valores maiores ou menores que esse. Do lote de CPs en-
saiados a resistência a ser utilizada nos cálculos é baseada em considerações pro-
babilísticas, considerando-se em âmbito mundial a resistência característicaf f ckck do
lote de concreto ensaiado aquela abaixo da qual só corresponde um total de5%5% dos
resultados obtidos, ou seja, um valor com95%95% de probabilidade de ser ultrapassado
(ver fig. 1.1).
 
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1.9
Para um quantil de5%5% obtém-se a partir da curva de Gauss:
ssf f f f cjcjck ck 645,1 (1.3)(1.3)
 A partir de resultados de ensaios feitos em um grande número de obras e em
todo o mundo percebe-se que o desvio-padrão “ss” é principalmente dependente da
qualidade de execução e não da resistência do concreto. ANBR-12655:2006NBR-12655:2006 que
trata do preparo, controle e recebimento do concreto, define que o cálculo da resis-
tência de dosagem deve ser feito segundo a equação:
ddck ck cjcj ssf f f f 645,1 (1.4)(1.4) 
Onde ssdd representa o desvio-padrão de dosagem.
Figura 1.1 – Curva de Gauss para CPs de concreto ensaiados à compressãoFigura 1.1 – Curva de Gauss para CPs de concreto ensaiados à compressão
Resistência característica f Resistência característica f ckck
 
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1.10
De acordo com a NBR-12655:2006NBR-12655:2006 o cálculo da resistência de dosagem do
concreto depende, entre outras variáveis, da condição de preparo do concreto, defi-
nida a seguir:
 Condição ACondição A (aplicável às classesC10C10 - f ck=10 MPa, até C80C80 – f ck=80 MPa): o
cimento e o os agregados são medidos em massa, a água de amassamento é
medida em massa ou volume com dispositivo dosador e corrigida em função da
umidade dos agregados; Condição BCondição B 
((aplicável às classes C10C10 até C25C25): o cimento é medido em massa, a água de
amassamento é medida em volume mediante dispositivo dosador e os agregados
medidos em massa combinada com volume, de acordo com o exposto em 6.2.3;
((aplicável às classes C10C10 até C20C20): o cimento é medido em massa, a água de
amassamento é medida em volume mediante dispositivo dosador e os agregados
medidos em volume. A umidade do agregado miúdo é determinada pelo menos
três vezes durante o serviço do mesmo turno de concretagem. O volume de
agregado é corrigido através da curva de inchamento estabelecida especifica-
mente para o material utilizado;
 Condição CCondição C (aplicável apenas aos concretos de classeC10C10 e C15C15): o cimento é
medido em massa, os agregados são medidos em volume, a água de amassa-
mento é medida em volume e a sua quantidade é corrigida em função da estima-
tiva da umidade dos agregados ee da determinação da consistência do concreto,
conforme disposto na NBRNBR 72237223, ou outro método normalizado ( A NBRNBR
7223:19927223:1992 foi cancelada e substituída pelaNBRNM 67:1998NBRNM 67:1998).
 Ainda de acordo com a NBR-12655:2006NBR-12655:2006, no início da obra ou em qualquer
outra circunstância em que não se conheça o valor do desvio-padrãossdd,, deve-se
adotar para o cálculo da resistência de dosagem os valores apresentados na tabela
1.1, de acordo com a condição de preparo, que deve ser mantida permanentemente
durante a construção. Mesmo quando o desvio-padrão seja conhecido, em nenhum
caso o mesmo pode ser adotado menor que 2 MPa.
 
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1.11
Tabela 1.1 – Desvio- padrão a ser adotado em função daTabela 1.1 – Desvio- padrão a ser adotado em função da
condição de preparo do condição de preparo do concreto (NBR 12655:2006)concreto (NBR 12655:2006)
Condição Desvio-Condição Desvio-
padrãopadrão (MPa)
AA 4,0
BB 5,5
CC1)1) 7,0
1)1) Para condição de preparoCC, e enquanto não se conhece o desvio-padrão, exige-
se para os concretos de classeC15C15 um consumo mínimo de350 Kg350 Kg de cimento por
metro cúbico.
1.5.1.3 - Módulo de 1.5.1.3 - Módulo de elasticidade longitudinalelasticidade longitudinal
O módulo de elasticidade longitudinal para um ponto qualquer do diagrama
xx (tensão x deformação) é obtido pela derivada (dd /d /d )) no ponto considerado, que
representa a inclinação da tangente à curva no ponto. De todos os módulos tangen-
tes possíveis o seu valor na srcem tem grande interesse, uma vez que as tensões
de serviço na estrutura são da ordem de 40% da tensão de ruptura do concreto, e
nesse trecho inicial o diagrama xx é praticamente linear. De acordo com o item
8.2.8 da NBR-6118:2014NBR-6118:2014 o módulo de elasticidade ou módulo de deformação tan-
gente inicial é dado por:
ck ck EEcici f f 56005600ααEE  para f ck ≤ 50 MPa (Grupo I) (1.5a)(1.5a) 
33 ck ck 
EE
33
cici 1,25 1,251010
f f αα21,5x1021,5x10EE  para f ck > 50 MPa (Grupo II) (1.5b)(1.5b) 
Sendo
ααEE = 1,2 = 1,2 concreto produzido com brita de basalto ou diabásio
ααEE = 1,0 = 1,0 concreto produzido com brita de granito ou gnaisse
ααEE = 0,9 = 0,9 concreto produzido com brita de calcário
ααEE = 0,7 = 0,7 concreto produzido com brita de arenito
 
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1.12
Onde
EEcici e f f ckck são dados em megapascal (MPa).
O módulo de deformação secante a ser utilizado nas análises elásticas de
projeto, principalmente para determinação dos esforços solicitantes e verificação dos
estados limites de serviço, pode ser estimado pela expressão:
ciciiicscs EEααEE  (1.6a)(1.6a) 
Sendo
1,01,0
8080
f f 0,20,20,80,8αα ck ck ii  (f ck em MPa) (1.6b) (1.6b) 
1.5.1.4 - Coeficiente de Poisson e 1.5.1.4 - Coeficiente de Poisson e módulo de elasticidade transversalmódulo de elasticidade transversalDe acordo com o item 8.2.9 daNBR-6118:2014NBR-6118:2014 para tensões de compressão
inferiores a 50%50% de f f cc (ruptura à compressão) e para tensões inferiores a resistência
à tração f f ctct, o coeficiente de Poisson (relação entre a deformação transversal e longi-
tudinal) e o módulo de elasticidade transversal são dados respectivamente por:
 = = 0,2 0,2 (1.7)(1.7)
  cscs
cscscscs
cc 0,42E 0,42E2,42,4
EE
 ν ν1122
EEGG  (1.8)(1.8)
1.5.1.5 - Diagrama 1.5.1.5 - Diagrama tensão-defotensão-deformação (rmação ( xx ))
Conforme o item 8.2.10 da NBR-6118:2014NBR-6118:2014 o diagrama xx na compressão
para tensões inferiores a 0,5 f 0,5 f cc (resistência à compressão do concreto) pode ser
adotado linear (HookeHooke), com o módulo de elasticidade igual ao secanteEEcscs.. 
Para os estados limites últimos o diagrama xx na compressão, apresentado
na figura (1.2) abaixo, é um diagrama idealizado, onde se nota dois trechos distintos,
o primeiro curvo segundo uma parábola de grau “nn”, com deformações inferiores a
 
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1.13
εεc2c2 e o segundo constante, com deformações variando deεεc2c2 a εεcucu. Para o trecho
curvo a tensão no concreto é dada por:








 
 
 
 
nn
c2c2
cc
cdcdcc εε
εε11110,85f 0,85f σσ (1.9a)(1.9a)
Onde f f cdcd representa a resistência de cálculo do concreto dada no item 12.3.3
da NBR NBR 6118:20146118:2014,, mostrada adiante no item 1.8, e a potência “n”n” é dada na figura
1.2 em função dos grupos de resistênciaII (C20 a C50) e IIII (C55 a C90) do concreto.
O valor da resistência no trecho constante é igual aσσcc = 0,85 f = 0,85 f cdcd (o valor do
coeficiente 0,850,85 só muda quando se adota o diagrama retangular simplificado).
Figura 1.2 - Figura 1.2 - Diagrama tensão-deformaçãDiagrama tensão-deformação idealizado o idealizado (compressão(compressão))
(Adaptada da Fig. 8.2 da (Adaptada da Fig. 8.2 da NBR 6118:2014)NBR 6118:2014)
 
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1.14
Os valores a serem adotados para os parâmetrosεεc2c2 (deformação específica
de encurtamento do concreto no início do patamar plástico) eεεcucu (deformação espe-
cífica de encurtamento do concreto na ruptura) são os seguintes:
εεc2c2 = 2‰ = 2‰
concretos de classes atéC50 (1.9b)C50 (1.9b) 
εεcucu = 3,5‰= 3,5‰
εεc2c2 = 2‰ + 0,085‰ (f = 2‰ + 0,085‰ (f ckck – 50) – 50)0,530,53 
concretos de classesC55C55 até C90 (1.9c)C90 (1.9c) 
εεcucu = 2,6‰ + 35‰= 2,6‰ + 35‰ xx [ (90 – f [ (90 – f ckck) / 100 ]) / 100 ]44 
Figura 1.3 Figura 1.3 - Diagramas - Diagramas tensão-defortensão-deformação parábola-retângulomação parábola-retângulo
 
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1.15
1.5.1.6 - Resistência à tração1.5.1.6 - Resistência à tração
Conforme o item 8.2.5 da NBR-6118:2014NBR-6118:2014 os conceitos relativos à resistência
a tração direta do concretof f ctct são análogos aos do item anterior relativo à compres-
são. Assim tem-se a resistência média do concreto à traçãof f ctmctm e a resistência ca-
racterística do concreto à tração f f ctkctk, ou simplesmente f f tktk. Esse valor tem 95% de
probabilidade de ser superado pelos resultados do lote de concreto ensaiado. Na
tração, o diagrama xx é bilinear conforme a figura (1.4) mostrada a seguir.
Enquanto na compressão o ensaio usado é o da compressão direta, na tração
são normalizados três ensaios: tração direta, tração indireta (compressão diametral)
e tração na flexão. O ensaio de compressão diametral, conhecido mundialmente
como ensaio brasileiroensaio brasileiro por ter sido desenvolvido pelo Prof. Lobo Carneiro,Lobo Carneiro, é o
mais utilizado, o mais simples e fornece resultados mais homogêneos e ligeiramente
superiores ao da tração direta.
Figura 1.4 - DiFigura 1.4 - Diagrama tensão-defagrama tensão-deformação bilinear na traçãoormação bilinear na tração
(Adaptada da Fig. 8.3 da NBR 6118:2014)(Adaptada da Fig. 8.3 da NBR 6118:2014)
 
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1.16
O valor da resistência à tração direta pode ser considerado igual a:
f f ctct = 0,9 f = 0,9 f ct,stct,st (1.10) (1.10)
ou
f f ctct = 0,7 f = 0,7 f ct,f ct,f (1.11) (1.11)
Onde f f ct,stct,st é a resistência a tração indireta e f f ct,f ct,f é a resistência a tração na flexão.
Na falta desses valores pode-se obter a resistência média à tração dada por:
f f ct,mct,m = 0,3 (f = 0,3 (f ckck))2/32/3 (MPa) (MPa) P/ P/ concretos concretos de de classes classes até até C50 C50 (1.12a)(1.12a)
f f ct,mct,m = 2,12 ln(1+0,11f = 2,12 ln(1+0,11f ckck) ) (MPa) P/ (MPa) P/ concretos concretos de de classes classes C55 C55 até até C90 C90 (1.12b)(1.12b)
Os valores da resistência característica a traçãof f ctkctk inferior e superior, usa-
dos em situações especificas, são dados por:
0,21 (f 0,21 (f ckck))
2/32/3
 (MPa) (MPa) até até C50C50
f f ctk,inf ctk,inf = 0,7 f = 0,7 f ct,mct,m = = (1.13a)(1.13a)
1,484 ln (1 + 0,11f 1,484 ln (1 + 0,11f ckck) ) (MPa) (MPa) C55 C55 até até C90C90
0,39 (f 0,39 (f ckck))2/32/3 (MPa) (MPa) até até C50C50
f f ctk,supctk,sup = 1,3 f = 1,3 f ct,mct,m = = (1.13b)(1.13b)
2,756 ln (1 + 0,11f 2,756 ln (1 + 0,11f ckck) ) (MPa) (MPa) C55 C55 até até C90C90 
1.5.2 – Características reológicas do concreto1.5.2 – Características reológicas do concreto 
Segundo o dicionário Aurélio reologia é “parte da física que investiga as pro-
priedades e o comportamento mecânico dos corpos deformáveis que não são nem
sólidos nem líquidos”. As características reológicas do concreto que interessam ao
estudo do concreto armado são:
 
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1.17
1.5.2.1 - Retração (shrinkage)1.5.2.1 - Retração (shrinkage)
 A retração no concreto é uma deformação independente do carregamento e,
portanto, de direção sendo, pois uma deformação volumétrica que ocorre devido à
perda de parte da água dissociada quimicamente do processo de produção do con-
creto, quando esse “seca” em contato com o ar. Segundo aNBR 6118:2014NBR 6118:2014 depen-
de da umidade relativa do ambiente, da consistência do concreto no lançamento eda espessura fictícia da peça.
 A deformação específica de retração do concreto cscs pode ser calculada con-
forme indica o anexo A daNBR 6118:2014NBR 6118:2014. Na grande maioria dos casos, permite-
se que ela seja calculada simplificadamente por meio da tabela 1.2. Essa tabela for-
nece os valores característicos superiores da deformação específica de retração en-
tre os instantes ttoo e tt , cscs(t(t , , ttoo)) e do coeficiente de fluênciaφ(tφ(t ,t,t00)), em função da
umidade média ambiente e da espessura equivalente ou fictícia da peçaeemm , dada
por:
uu
2A2Aee ccmm  (cm) (cm) (1.14)(1.14)
Onde AAcc é a área da seção transversal euu é o perímetro da seção em contato com a
atmosfera.
Os valores dessa tabela são relativos a temperaturas do concreto entre 10oC
e 20 oC, podendo-se, entretanto, admitir temperaturas entre 0oC e 40 oC. Esses va-
lores são válidos para concretos plásticos e de cimento Portland comum.
Nos casos correntes das obras de concreto armado o valor da deformação
específica devido à retração pode ser adotado igual a cscs(t(t , , ttoo)) = –15x10= –15x10-5-5,, satisfa-
zendo ao mínimo especificado naNBR-6118:2014NBR-6118:2014 em função da restrição à retração
do concreto imposta pela armadura. Esse valor admite elementos estruturaiscom
dimensões usuais, entre 10 cm e 100 cm, sujeitos a umidade relativa do ar não infe-
rior a 75%. O valor característico inferior da retração do concreto é considerado nulo.
 
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1.18
1.5.2.2 - Fluência (creep)1.5.2.2 - Fluência (creep)
 A fluência é uma deformação que depende do carregamento e é caracteriza-
da pelo aumento da deformação imediata ou inicial, mesmo quando se mantém
constante a tensão aplicada. Devido a essa deformação imediata ocorrerá uma re-
dução de volume da peça, provocando esse fato uma expulsão da água quimica-
mente inerte, de camadas mais internas para regiões superficiais da peça, onde amesma já tenha se evaporado. Isso desencadeia um processo, ao longo do tempo,
análogo ao da retração, verificando-se dessa forma um crescimento da deformação
inicial, até um valor máximo no tempo infinito.
Da mesma forma que na retração, as deformações decorrentes da fluência do
concreto podem ser calculadas conforme indicado no anexo A daNBR-6118:2014NBR-6118:2014.
Nos casos em que a tensão inicial, aplicada no tempottoo não varia significativamen-
te, permite-se que essas deformações sejam calculadas simplificadamente pela ex-
pressão:



   (28)(28)EE
))tt(t(t
))(t(tEE
11))(t(tσσεεεε))tt(t(tεε
cici
00,,
00cici
00cccccccici00,,cc
 (1.15)(1.15) 
Onde:
- cc(t(t , t, too)) é a deformação específica total do concreto entre os instantes to e t;
- εεcici é a deformação inicial produzida pela tensão σ c(t0);
- εεcccc é a deformação devido à fluência;
- cc(t(t00)) é a tensão no concreto devida ao carregamento aplicado em t0;
- EEcici(t(t00)) é o modulo de deformação longitudinal calculado na idade do carrega-
mento j=t0 pelas expressões (1.5a) e (1.5b);
- E Ecici(28)(28) é o modulo de elasticidade longitudinal calculado na idade t=28 dias
pelas expressões (1.5a) e (1.5b);
- (t(t , t, t00)) é o limite para o qual tende o coeficiente de fluência provocado por car-
regamento aplicado emtt00.
 
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1.19
Tabela 1.2-Valores característicos superiores da deformação especifica de re-Tabela 1.2-Valores característicos superiores da deformação especifica de re-
tração tração εcscs(t(t ,t,t00) ) e do ce do coeficiente oeficiente de fluência de fluência φ(t(t ,t,t00) (Tab. 8.2 da NBR6118:2014)) (Tab. 8.2 da NBR6118:2014)
Umidade mediaUmidade media
ambiente (%)ambiente (%) 40 40 55 55 75 75 9090
Espessura fictí-Espessura fictí-
ciacia
2 A2 Acc /u /u (cm)(cm) 
20 60 20 60 20 20 60 60 20 20 60 60 20 20 6060
φ(tφ(t ,t,too))
C20 aC20 a
C45C45
ttoo 
diasdias
55 4,6 3,8 3,9 3,3 2,8 2,4 2,0 1,9
3030 3,4 3,0 2,9 2,6 2,2 2,0 1,6 1,5
6060 2,9 2,7 2,5 2,3 1,9 1,8 1,4 1,4
φ(tφ(t ,t,too))
C50 aC50 a
C90C90
55 2,7 2,4 2,4 2,1 1,9 1,8 1,6 1,5
3030 2,0 1,8 1,7 1,6 1,4 1,3 1,1 1,1
6060 1,7 1,6 1,5 1,4 1,2 1,2 1,0 1,0
εεcscs(t(t ,t,too))
‰‰
55 -0,53 -0,47 -0,48 -0,43 -0,36 -0,32 -0,18 -0,15
3030 -0,44 -0,45 -0,41 -0,41 -0,33 -0,31 -0,17 -0,15
6060 -0,39 -0,43 -0,36 -0,40 -0,30 -0,31 -0,17 -0,15
O valor de (t(t , , tt00)) pode ser calculado simplificadamente por interpolação da
tabela 1.2. Essa tabela fornece o valor característico superior do coeficiente de flu-
ência (t(t , t, t00)). O seu valor característico inferior é considerado nulo.
1.5.2.3 - Variação de temperatura1.5.2.3 - Variação de temperatura
 A variação da temperatura ambiente não se transmite imediatamente ao con-
creto, tendo uma ação retardada sobre a sua própria variação de temperatura, devi-
do ao baixo grau de condutibilidade térmica do concreto. Quanto mais interno estiver
o ponto considerado menor será sua variação de temperatura em função da tempe-
ratura ambiente.
 
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1.20
Segundo a NBR 6118:2014,NBR 6118:2014, para efeito de análise estrutural, o coeficiente de
dilatação térmica do concreto pode ser admitido como sendo igual aααcc = 10 = 10-5-5 /°C /°C.
Considerando o mínimo especificado naNBR-6118:2014NBR-6118:2014 para a deformação
específica do concreto devido à retração cscs(t(t , , ttoo)) = –15x10= –15x10-5-5, isso equivale a uma
diminuição uniforme de temperatura igual a 15oC.
1.6 – Aço1.6 – Aço
O aço é uma liga metálica composta basicamente de ferro e de pequenas
quantidades de carbono, com percentuais variando de 0,03% a 2%, que lhe confere
maior ductilidade possibilitando que o mesmo não se quebre quando é dobrado para
execução das armaduras. Os teores de carbono para aços estruturais utilizados na
construção civil variam de 0,18% a 0,25%.
 A armadura usada nas peças de concreto armado é chamada passiva e a
usada na protensão do concreto protendido é chamada ativa.
1.6.1 – Categoria1.6.1 – Categoria
Para aplicação estrutural o aço produzido inicialmente nas aciarias precisa ser
modificado, o que acontece por meio de dois tipos de tratamento: a quente e a frio.
O tratamento a quente consiste na laminação, forjamento ou estiramento do aço
acima da temperatura crítica, em torno de 720oC. Os aços assim produzidos apre-
sentam maior trabalhabilidade, podem ser soldados com solda comum e apresentam
diagrama tensão-deformação com patamar de escoamento bem definido. Estão in-
cluídos nesse grupo os açosCA 25CA 25 e CA 50CA 50.
O tratamento a frio ou encruamento é obtido por uma deformação imposta ao
aço por meio de tração, compressão ou torção abaixo da temperatura crítica, impri-
mindo basicamente ao mesmo um aumento da sua resistência mecânica. O açoCACA
6060 pertence a esse grupo, que apresenta um diagrama tensão-deformação sem pa-
tamar de escoamento.
 
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1.21
Segundo a NBR 7480:1996NBR 7480:1996 o aço a ser usado nos projetos de estruturas de
concreto armado deve ser classificado nas categoriasCA 25CA 25, CA 50CA 50 e CA 60CA 60, em
que CACA significa CConcreto AArmado e o número representa o valor característico da
resistência de escoamento do aço, f , f ydyd, em kN/cmkN/cm22 ou kgf/mmkgf/mm22.
 A NBR 7480:1996NBR 7480:1996 classifica como barrabarra o aço produzido exclusivamente por
laminação a quente com bitola nominal maior ou igual a 5 mm e comofiofio o produzi-do por laminação a frio (trefilação ou equivalente) com bitola nominal não superior a
10 mm (tabela 1.3).Os valores nominais dos diâmetros, das áreas das seções trans-
versais e da massa por metro são os estabelecidos pelaNBR-7480:1996NBR-7480:1996, cujos va-
lores mais usados estão indicados na tabela 1.4, abaixo.
Para se obter a massa por unidade de comprimento (kg/m) das barras basta
multiplicar a área da seção transversal por 1m de comprimento (que dá o volume da
barra por metro) , vezes a massa específica do aço. Assim, por exemplo, para a bar-
ra com bitola igual a 8 mm a área da seção transversal é igual a π x (8x10-3 m)2 / 4 =
0,503x10-4 m2 = 0,503 cm2 e a massa por unidade de comprimento é (0,503x10-4 
m2) x (1 m) x (7850 kg/m) = 0,503 x 0,785 = 0,395 kg/m. A massa específica do aço
é dada no item 1.6.3 a seguir.
Tabela 1Tabela 1.3 – .3 – Diâmetros nominaDiâmetros nominais de bis de barras e arras e fios fios - - NBR 7480:1NBR 7480:1996996
BARRAS BARRAS Φ≥ ≥ 5 5 mm mm - - LAMINAÇÃO LAMINAÇÃO A A QUENTE QUENTE - - AÇOS AÇOS CA-25 CA-25 E E CA-50CA-50
5 6,3 8 10 12,5 16 20 22 25 32 40
FIOS FIOS Φ≤ 10 mm – LAMINAÇÃO A FRIO – AÇO CA-60≤ 10 mm – LAMINAÇÃO A FRIO – AÇO CA-60
2,4 3,4 3,8 4,2 4,6 5,0 5,5 6,0 6,4 7,0 8,0 9,5 10
 
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1.22
Tabela 1.4 – Valores nominais para fios e barras de açoTabela 1.4 – Valores nominais para fios e barras de aço
Diâmetro nomi-Diâmetro nomi-
nalnal
(mm)
MassaMassa
NominalNominal
(kg/m)
Área nominalÁrea nominal
da seçãoda seção
(cm2)
Fios BarrasFios Barras
5,0 5,0 0,154 0,196
6,0 0,222 0,283
6,3 0,245 0,312
6,4 0,253 0,322
7,0 0,302 0,385
8,0 8,0 0,395 0,503
9,5 0,558 0,709
10,0 10,0 0,617 0,785
- 12,5 0,963 1,227
- 16 1,578 2,011
- 20,0 2,466 3,142
- 22,0 2,984 3,801
- 25,0 3,853 4,909
- 32,0 6,313 8,042
- 40,0 9,865 12,566
 
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1.23
1.6.2 – Tipo de superfície1.6.2 – Tipo de superfície
Os fios e barras podem ser lisos, entalhados ou providos de saliências ou
mossas. Para cada categoria de aço, o coeficiente de aderência deve atender ao
indicado na NBR-6118:2014NBR-6118:2014.
Para os efeitos dessa norma, a capacidade aderente entre o aço e o concretoestá relacionada ao coeficiente de aderência 11, listados na tabela 1.5. 
Tabela 1.5 – Valor do coeficiente de aderência Tabela 1.5 – Valor do coeficiente de aderência η11 
(Tabela 8.3 da NBR 6118:2014)(Tabela 8.3 da NBR 6118:2014)
Tipo Tipo de de superfície superfície η11 
Lisa Lisa (CA (CA 25) 25) 1,001,00
Entalhada Entalhada (CA (CA 60) 60) 1,401,40
Nervurada Nervurada (CA (CA 50) 50) 2,252,25
1.6.3 – Massa específica e propriedades mecânicas do aço1.6.3 – Massa específica e propriedades mecânicas do aço
Para a massa específicamassa específica do aço da armadura passiva pode ser adotado o
valor ss = = 7850 kg/m7850 kg/m33. O valor do coeficiente de dilatação térmicacoeficiente de dilatação térmica, para intervalos
de temperatura entre -20 oC e 150 oC pode ser adotado comoααss = 10= 10-5-5 / / o oCC. O módu-módu-
lo de elasticidadelo de elasticidade, na falta de ensaios ou valores fornecidos pelo fabricante, pode
ser admitido igual a: 
EEss = 210 GPa = 21000 kN/cm = 210 GPa = 21000 kN/cm22 = 2100000 kgf/cm= 2100000 kgf/cm22.
1.6.4 – Diagrama tensão-deformação1.6.4 – Diagrama tensão-deformação
O diagrama tensão-deformação do aço, os valores característicos das resis-
tências ao escoamentof f ykyk e à tração (ruptura) f f stkstk, e da deformação última de ruptu-
ra uu devem ser obtidos de ensaios de tração realizados segundo aNBR ISO-NBR ISO-
 
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1.24
6892:20026892:2002. O valor de f f ykyk para os aços sem patamar de escoamento é o valor da
tensão correspondente à deformação permanente de2 ‰2 ‰.
Para cálculo nos estados limites de serviço e último pode-se utilizar o diagra-
ma tensão-deformação simplificado mostrado na figura (1.5) abaixo, para os aços
com ou sem patamar de escoamento.
Figura 1.5 – Diagrama tensão-deformação para aços de armadurasFigura 1.5 – Diagrama tensão-deformação para aços de armaduras
passivas (Adaptada da fig. 8.4 da NBR 6118:2014)passivas (Adaptada da fig. 8.4 da NBR 6118:2014)
1.7 – Definições da NBR 6118:20141.7 – Definições da NBR 6118:2014 
Concreto estruturalConcreto estrutural – termo que se refere ao espectro completo das aplicações do
concreto como material estrutural.
 
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1.25
Elementos de concreto simples estruturalElementos de concreto simples estrutural – elementos estruturais produzidos
com concreto sem nenhuma armadura, ou quando a possui é em quantidades inferi-
ores aos mínimos estabelecidos nessa norma.
Elementos de concreto armadoElementos de concreto armado – elementos estruturais produzidos com concreto
cujo comportamento estrutural depende da perfeita aderência aço-concreto e onde
não se aplicam alongamentos iniciais nas armaduras, antes da materialização dessaaderência.
Elementos de concreto protendidoElementos de concreto protendido – elementos estruturais produzidos com con-
creto onde parte da armadura é previamente alongada por equipamentos especiais
de protensão com a finalidade de, em condições de serviço, impedir ou limitar a fis-
suração e os deslocamentos da estrutura e propiciar o melhor aproveitamento de
aços de alta resistência noELUELU ( estado limite último).
Armadura passivaArmadura passiva – qualquer armadura que não seja usada para produzir forças
de protensão, ou seja, armadura utilizada no concreto armado.
Armadura ativa (de protensão)Armadura ativa (de protensão) – armadura constituída por barras, fios isolados ou
cordoalhas, destinada a produzir forças de protensão, isto é, armaduras com pré-
alongamento inicial.
Estados limites da NBR 6118:2014 (itens 3.2 e 10.3)Estados limites da NBR 6118:2014 (itens 3.2 e 10.3)
 Estado limite último (ELU)Estado limite último (ELU) – estado limite relacionado ao colapso, ou a qual-
quer outra forma de ruína estrutural, que determine a paralisação do uso da es-
trutura. 
1. estado limite último da perda do equilíbrio da estrutura, admitida como
corpo rígido;
2. estado limite último de esgotamento da capacidade resistente da estrutura
no seu todo ou em parte, devido às solicitações normais e tangenciais;
 
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1.26
3. estado limite último de esgotamento da capacidade resistente da estrutura
no seu todo ou em parte, considerando os efeitos de segunda ordem;
4. estado limite último provocado por solicitações dinâmicas;
5. estado limite último de colapso progressivo;
6. estado limite último de esgotamento da capacidade resistente da estrutu-
ra, no seu todo ou em parte, considerando exposição ao fogo, conforme a
NBR 15200;7. estado limite último de esgotamento da capacidade resistente da estrutu-
ra, considerando ações sísmicas, de acordo a NBR 15421;
8. outros estados limites últimos que eventualmente possam ocorrer em ca-
sos especiais.
 Estados limites de serviço (ELS)Estados limites de serviço (ELS)
1. Estado limite de formação de fissuras (ELS-F) – estado em que se inicia a
formação de fissuras. Admite-se que esse estado limite é atingido quando
a tensão máxima de tração na seção transversal for igual a f ct,f , já definida
anteriormente como a resistência característica à tração do concreto na
flexão.
2. Estado limite de abertura das fissuras (ELS-W) – estado em que as fissu-
ras se apresentam com aberturas iguais aos máximos estabelecidos nes-
sa norma.
3. Estado limite de deformações excessivas (ELS-DEF) – estado em que as
deformações atingem os limites estabelecidos para utilização normal es-
pecificados nessa norma.
4. Estado limite de vibrações excessivas (ELS-VE) – estado em que as vi-
brações atingem os limites estabelecidos para utilização normal da cons-
trução.
 
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1.27
1.8 – Ações1.8 – Ações
Conforme a NBR 6118:2014NBR 6118:2014 na análise estrutural deve ser considerada a in-
fluência de todas as ações (designada genericamente pela letraFF) que possam pro-
duzir efeitos significativos para a segurança da estrutura em exame, levando-se em
conta os possíveis estados limites últimos e os de serviços. Embora a norma espe-
cífica para ações e segurança nas estruturas seja aNBR 8681:2003NBR 8681:2003, a norma NBRNBR6118:20146118:2014 traz em seu item 11 os conceitos necessários à determinação das ações
e seus coeficientes de ponderação. As ações são classificadas, conforme aNBR-NBR-
8681:20038681:2003e a NBR 6118:2014NBR 6118:2014, em permanente, variáveis e excepcionais.
1.8.1 – Ações permanentes1.8.1 – Ações permanentes
 Ações permanentes são as que ocorrem com valores praticamente constan-
tes durante toda a vida da construção. Também são consideradas permanentes as
ações que crescem com o tempo, tendendo a um valor limite. As ações permanen-
tes devem ser consideradas com seus valores representativos mais desfavoráveis
para a segurança(NBR 6118:2014)(NBR 6118:2014).
1.8.1.1 – Ações permanentes diretas1.8.1.1 – Ações permanentes diretas
 As ações permanentes diretas são constituídas pelo peso próprio e pelos pesos
dos elementos construtivos fixos e das instalações permanentes(NBR 6118:2014)(NBR 6118:2014).
 Peso próprio (avaliado com a massa específica do concreto armado)
 Peso dos elementos construtivos fixos e de instalações permanentes (avaliado
conforme as massas específicas dos materiais de construção correntes com ba-
se nos valores indicados pelaNBR 6120:1980NBR 6120:1980, versão corrigida de 2000)
 Empuxos permanentes (consideram-se como permanentes os empuxos de terra
e outros materiais granulosos quando forem admitidos não removíveis)
 
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1.28
1.8.1.2 – Ações permanentes indiretas1.8.1.2 – Ações permanentes indiretas
 As ações permanentes indiretas são constituídas pelas deformações impostas
por retração e fluência do concreto, deslocamentos de apoio, imperfeições geométri-
cas e protensão (NBR 6118:2014)(NBR 6118:2014).
 Retração do concreto - a deformação específica de retração do concreto pode
ser calculada conforme indica o anexo A daNBR 6118:2014NBR 6118:2014.
 Fluência do concreto - as deformações decorrentes da fluência do concreto po-
dem ser calculadas conforme indicado no anexo A daNBR 6118:2014.NBR 6118:2014. 
 Deslocamentos de apoio - os deslocamentos de apoio só devem ser considera-
dos quando gerarem esforços significativos em relação ao conjunto das outras
ações, isto é, quando a estrutura for hiperestática e muito rígida.
 Imperfeições geométricas – na verificação do estado limite último das estruturas
reticuladas, devem ser consideradas as imperfeições geométricas globais e lo-
cais do eixo dos elementos estruturais da estrutura descarregada.
 Momento mínimo - o efeito das imperfeições locais nos pilares pode ser substitu-
ído em estruturas reticuladas pela consideração do momento mínimo de 1a or-
dem
 Protensão - a ação da protensão deve ser considerada em todas as estruturas
protendidas, incluindo, além dos elementos protendidos propriamente ditos,
aqueles que sofrem a ação indireta da protensão, isto é, de esforços hiperestáti-
cos de protensão.
1.8.2 – Ações variáveis1.8.2 – Ações variáveis
1.8.2.1 – Ações variáveis diretas1.8.2.1 – Ações variáveis diretas
 As ações variáveis diretas são constituídas pelas cargas acidentais previstas
para o uso da construção, pela ação do vento e da água, devendo-se respeitar asprescrições feitas por Normas Brasileiras específicas(NBR 6118:2014)(NBR 6118:2014). 
 
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1.29
 Cargas acidentais previstas para o uso da construção - cargas verticais de uso
da construção; cargas móveis, considerando o impacto vertical; impacto lateral;
força longitudinal de frenação ou aceleração; força centrífuga.
 Ação do vento - os esforços devidos à ação do vento devem ser considerados e
recomenda-se que sejam determinados de acordo com o prescrito pelaNBRNBR
6123:19886123:1988 - versão corrigida 2:2013versão corrigida 2:2013, permitindo-se o emprego de regras simpli-
ficadas previstas em Normas Brasileiras específicas. Ação da água - o nível d'água adotado para cálculo de reservatórios, tanques,
decantadores e outros deve ser igual ao máximo possível compatível com o sis-
tema de extravasão.
 Ações variáveis durante a construção - as estruturas em que todas as fases
construtivas não tenham sua segurança garantida pela verificação da obra pronta
devem ter, incluídas no projeto, as verificações das fases construtivas mais signi-
ficativas e sua influência na fase final.
1.8.2.2 – Ações variáveis indiretas1.8.2.2 – Ações variáveis indiretas 
 Variações uniformes de temperaturaVariações uniformes de temperatura 
 A variação da temperatura da estrutura, causada globalmente pela variação da
temperatura da atmosfera e pela insolação direta, é considerada uniforme. Ela de-
pende do local de implantação da construção e das dimensões dos elementos estru-
turais que a compõem. De maneira genérica podem ser adotados os seguintes valo-
res (NBR 6118:2014)(NBR 6118:2014):
a) para elementos estruturais cuja menor dimensão não seja superior a 50 cm,
deve ser considerada uma oscilação de temperatura em torno da média de
10ºC a 15ºC;
b) para elementos estruturais maciços ou ocos com os espaços vazios inteira-
mente fechados, cuja menor dimensão seja superior a 70 cm, admite-se que
essa oscilação seja reduzida respectivamente para 5ºC a 10ºC;
 
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1.30
c) para elementos estruturais cuja menor dimensão esteja entre 50 cm e 70 cm
admite-se que seja feita uma interpolação linear entre os valores acima indi-
cados.
 Variações não uniformes de temperaturaVariações não uniformes de temperatura
Nos elementos estruturais em que a temperatura possa ter distribuição significa-tivamente diferente da uniforme, devem ser considerados os efeitos dessa distribui-
ção. Na falta de dados mais precisos, pode ser admitida uma variação linear entre
os valores de temperatura adotados, desde que a variação de temperatura conside-
rada entre uma face e outra da estrutura não seja inferior a 5ºC (NBR 6118:2014NBR 6118:2014).
 Ações dinâmicasAções dinâmicas
Quando a estrutura, pelas suas condições de uso, está sujeita a choques ou vi-
brações, os respectivos efeitos devem ser considerados na determinação das solici-
tações e a possibilidade de fadiga deve ser considerada no dimensionamento dos
elementos estruturais, de acordo com a seção 23 daNBR 6118:2014NBR 6118:2014.
1.8.3 – Ações excepcionais1.8.3 – Ações excepcionais
No projeto de estruturas sujeitas a situações excepcionais de carregamento,
cujos efeitos não podem ser controlados por outros meios, devem ser consideradas
ações excepcionais com os valores definidos, em caso particular, por Normas Brasi-
leiras específicas (NBR NBR 6118:2016118:20144).
1.8.4 – Valores das ações1.8.4 – Valores das ações
1.8.4.1 – Valores característicos1.8.4.1 – Valores característicos 
Os valores característicoscaracterísticos FFkk das ações são estabelecidos na NBR-NBR-
6118:20146118:2014 em função da variabilidade de suas intensidades.
 
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1.31
Para as ações permanentespermanentes FFgkgk (a letra gg será usada para ações permanen-
tes), os valores característicos devem ser adotados iguais aos valores médios das
respectivas distribuições de probabilidade, sejam valores característicos superiores
ou inferiores. Esses valores são definidos naNBR-6118:2014NBR-6118:2014 ou em normas especí-
ficas, como a NBR-6120:1980NBR-6120:1980, versão corrigida de 2000.
Os valores característicos das ações variáveis Fvariáveis Fqkqk (a letra qq será usada paraações variáveis), estabelecidos por consenso em Normas Brasileiras específicas,
correspondem a valores que têm de 25% a 35% de probabilidade de serem ultra-
passados no sentido desfavorável, durante um período de 50 anos. Esses valores
são aqui definidosou em normas específicas, como aNBR-6120:1980NBR-6120:1980, versão corri-
gida de 2000.
1.8.4.2 – Valores representativos (NBR 6118:2014)1.8.4.2 – Valores representativos (NBR 6118:2014)
 As ações são quantificadas por seus valores representativos, que podem ser:
 os valores característicos conforme definido acima;
 valores convencionais excepcionais, que são os valores arbitrados para as ações
excepcionais;
 valores reduzidos, em função da combinação de ações, tais como:
1. verificações de estados limites últimosúltimos, quando a ação considerada se
combina com a ação principal. Os valores reduzidos são determinados a
partir da expressão ooFFkk , que considera muito baixa a probabilidade de
ocorrência simultânea dos valores característicos de duas ou mais ações
variáveis de naturezas diferentes;
2. verificações de estados limites deserviçoserviço. Esses valores reduzidos são
determinados a partir de 11FFkk , que estima um valor freqüentefreqüente e 22FFkk ,
que estima valor quase permanentequase permanente, de uma ação que acompanha a
ação principal.
 
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1.32
1.8.4.3 – Valores de cálculo1.8.4.3 – Valores de cálculo
Os valores decálculo Fcálculo Fdd das ações são obtidos a partir dos valores represen-
tativos, multiplicando-os pelos respectivos coeficientes de ponderaçãof f definidos a
seguir.
1.8.5 – Coeficientes de ponderação das ações1.8.5 – Coeficientes de ponderação das ações
 As ações devem ser majoradas pelo coeficiente f f dado por:
f f = ( = ( f1f1))xx(( f2f2))xx(( f3f3) (1.16)) (1.16)
Onde:
 f1f1 – parte do coeficiente de ponderação das ações f f , que considera a variabili-
dade das ações
 f2f2 – parte do coeficiente de ponderação das ações f f , que considera a simulta-
neidade de atuação das ações
 f3f3 – parte do coeficiente de ponderação das ações f f , que considera os desvios
gerados nas construções e as aproximações feitas em projeto do ponto de vista
das solicitações
1.8.5.1 – Coeficientes de ponderação das ações no ELU1.8.5.1 – Coeficientes de ponderação das ações no ELU
Os valores base são os apresentados na tabela 1.6 para (f1f1))xx(( f3f3)) e na tabela
1.7 para f2f2 . Para pilares e pilares-paredes esbeltos com espessura inferior a 19 cm
e lajes em balanço com espessura menor que 19 cm, os esforços solicitantes de
cálculo devem ser multiplicados pelo coeficiente de ajustamento nn (ver 13.2.3 e
13.2.4.1 da NBR 6118:2014NBR 6118:2014). Essa correção se deve ao aumento da probabilidade
de ocorrência de desvios relativos e falhas na construção.
 
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1.33
Tabela 1.6 – Valores deTabela 1.6 – Valores de ( f1f1))xx(( f3f3)) (Tab. 11.1 da NBR 6118:2014)(Tab. 11.1 da NBR 6118:2014) 
Tabela 1.7 – Valores do coeficienteTabela 1.7 – Valores do coeficiente f2f2 (Tab. 11.2 da NBR 6118:2014) (Tab. 11.2 da NBR 6118:2014)
AÇÕESAÇÕES
f2f2 
00 11aa 22 
Cargas acidentais
de edifícios
Locais em que não há predominância de
peso de equipamentos que permanecem
fixos por longos períodos de tempo, nem de
elevadas concentrações de pessoasbb 
0,5 0,4 0,3
Locais em que há predominância de pesos
de equipamentos que permanecem fixos
por longos períodos de tempo, ou de ele-
vada concentração de pessoascc
0,7 0,6 0,4
Biblioteca, arquivos, oficinas e garagens 0,8 0,7 0,6
Vento
Pressão dinâmica do vento nas estruturas
em geral
0,6 0,3 0
Temperatura
Variações uniformes de temperatura em
relação à média anual local 0,6 0,5 0,3
CombinaçõesCombinações
dede
açõesações
AçõesAções 
PermanentesPermanentes
(g)(g)
VariáveisVariáveis
(q)(q)
ProtensãoProtensão
(p)(p)
RecalquesRecalques
de apoio ede apoio e
retraçãoretração
D F G T D F D FNormaisNormais 1,4a 1,0 1,4 1,2 1,2 0,9 1,2 0
Especiais ouEspeciais ou
de construçãode construção 1,3 1,0 1,2 1,0 1,2 0,9 1,2 0
ExcepcionaisExcepcionais 1,2 1,0 1,0 0 1,2 0,9 0 0
Onde: DD é desfavorável, FF é favorável, GG é geral e TT é temperatura.
aa - Para as cargas permanentes de pequena variabilidade, como o peso próprio das estruturas,
especialmente as pré-moldadas, esse coeficiente pode ser reduzido para 1,3.
 
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1.34
aa Para os valores 11 relativos às pontes e principalmente aos problemas de fadiga,
ver seção 23 da NBR 6118:2014.
bb Edifícios residenciais
cc Edifícios comerciais, de escritórios, estações e edifícios públicos
1.8.5.2 – Coeficientes de ponderação no ELS1.8.5.2 – Coeficientes de ponderação no ELS
Em geral, o coeficiente de ponderação das ações para estados limites de ser-
viço é dado pela expressão:
f f = = f2f2 (1.17) (1.17)
Onde f2f2 tem valor variável conforme a verificação que se deseja fazer (tab. 1.7)
 f2f2 = 1 = 1 para combinações raras
 f2f2 = = 11 para combinações frequentes
 f2f2 = = 22 para combinações quase permanentes.
Os valores das tabelas 1.6 e 1.7 podem ser modificados em casos especiais aqui
não contemplados, de acordo com aNBR 8681:2003NBR 8681:2003.
1.8.6 – Combinações de ações (NBR 6118:2014)1.8.6 – Combinações de ações (NBR 6118:2014) 
Um carregamento é definido pela combinação das ações que têm probabili-
dades não desprezíveis de atuarem simultaneamente sobre a estrutura, durante um
período preestabelecido.
1.8.6.1 – Combinações últimas1.8.6.1 – Combinações últimas
1. Combinações últimas normaisCombinações últimas normais – Em cada combinação devem estar incluídasas ações permanentes e a ação variável principal, com seus valores característi-
cos e as demais ações variáveis, consideradas secundárias, com seus valores
reduzidos de combinação, conformeNBR-8681:2003NBR-8681:2003.
 
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1.35
2. Combinações últimas especiais ou de construçãoCombinações últimas especiais ou de construção – Em cada combinação
devem estar presentes as ações permanentes e a ação variável especial, quando
existir, com seus valores característicos e as demais ações variáveis com proba-
bilidade não desprezível de ocorrência simultânea, com seus valores reduzidos
de combinação, conformeNBR-8681:2003.NBR-8681:2003. 
3. Combinações últimas excepcionaisCombinações últimas excepcionais - Em cada combinação devem estar pre-
sentes as ações permanentes e a ação variável excepcional, quando existir, comseus valores representativos e as demais ações variáveis com probabilidade não
desprezível de ocorrência simultânea, com seus valores reduzidos de combina-
ção, conformeNBR-8681:2003NBR-8681:2003. Nesse caso se enquadram, entre outras, sismo e
incêndio.
4. Combinações últimas usuaisCombinações últimas usuais – para facilitar a visualização, essas combinações
estão listadas na tabela 11.3 daNBR-6118:2014NBR-6118:2014, transcrita na tabela 1.8 abaixo.
Tabela 1.8 – Combinações últimas (Tab. Tabela 1.8 – Combinações últimas (Tab. 11.3 da NBR 11.3 da NBR 6118:2016118:2014)4)
Combinações
últimas (ELU) Descrição Cálculo das solicitações
Normais 
Esgotamento da
capacidade resis-
tente para elemen-
tos estruturais de
concreto armadoaa 
FFdd == gg FFgkgk ++ εgεg FFεgkεgk ++ qq (F(Fq1kq1k + + Σ Σ ΨΨ0j0j FFqjkqjk) ) ++
εqεqΨΨ0ε0εFFεqkεqk 
Esgotamento da
capacidade resis-
tente para elemen-
tos
estruturais de con-
creto protendido 
Deve ser considerada, quando necessário, a
força de protensão como carregamento externo
com os valoresPPkmáxkmáx e PPkminkmin para a força desfa-
vorável e favorável, respectivamente, conforme
definido na seção9 
Perda do equilíbrio
como corpo rígido 
S (F(Fsdsd) ≥) ≥ S (F(Fndnd))
FFsdsd = = gsgs G Gsksk + R + Rdd 
FFndnd = = gngn G Gnknk + + qq Q Qnknk - - qsqs Q Qs,mins,min,,
onde: Qonde: Qnknk = Q = Q1k1k + Σ Ψ + Σ Ψ0j0j Q Q jk jk 
Especiais ou
de constru-çãobb FFdd = = gg F Fgkgk ++ εgεg F Fε gkgk ++ qq (F (Fq1kq1k + Σ Ψ + Σ Ψ0j0j F Fqjkqjk) +) + εqεqΨΨ0ε0εFFεqkεqk
 
Excepcionaisbb FFdd = = gg F Fgkgk ++ εgεg F Fε gkgk + F+ Fq1ecxq1ecx + + q Σ Ψq Σ Ψ0j0j F Fqjkqjk) +) + εqεqΨΨ0ε0εFFεqkεqk 
 
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1.36
Onde:
FFdd - é o valor de cálculo das ações para combinação última;
FFgkgk - representa as ações permanentes diretas;
FFεkεk - representa as ações indiretas permanentes como a retraçãoFFεgkεgk e va-
riáveis como a temperaturaFFεqkεqk;
FFqkqk - representa as ações variáveis diretas das quais FFq1kq1k é escolhida prin-
cipal;
gg,, εgεg,, qq,, εqεq - ver tabela 1.6;
ΨΨ0j0j, Ψ, Ψεε - ver tabela 1.7;
FFsdsd - representa as ações estabilizantes;
FFndnd - representa as ações não estabilizantes;
GGsksk - é o valor característico da ação permanente estabilizante;
RRdd - é o esforço resistente considerado como estabilizante, quando houver;
GGnknk - é o valor característico da ação permanente instabilizante;



mm
22 j j
 jk jk 0j0j1k 1k nk nk QQΨΨQQQQ 
QQnknk - é o valor característico das ações variáveis instabilizantes;
QQ1k1k - é o valor característico da ação variável instabilizante considerada
como principal;
ΨΨ0j0j e QQ jq jq - são as demais ações variáveis instabilizantes, consideradas com seu
valor reduzido;
QQs,mins,min - é o valor característico mínimo da ação variável estabilizante que
acompanha obrigatoriamente uma ação variável instabilizante.
aa - No caso geral, devem ser consideradas inclusive combinações onde o
efeito favorável das cargas permanentes seja reduzido pela considera-
ção de gg= 1. No caso de estruturas usuais de edifícios essas combina-
ções que consideram gg reduzido (1,0) não precisam ser consideradas.
bb - Quando FFq1kq1k ou FFq1excq1exc atuarem em tempo muito pequeno ou tiverem
probabilidade de ocorrência muito baixaΨΨ0j0j, pode ser substituído por
ΨΨ2j2j.
 
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1.37
1.8.6.2 – Combinações de serviço1.8.6.2 – Combinações de serviço
São classificadas de acordo com sua permanência na estrutura como:
1. 1. Quase Quase permanentepermanente – podem atuar durante grande parte do período de vida da
estrutura e sua consideração pode ser necessária na verificação do estado limite
de deformações excessivas (ELS-DEFELS-DEF); 2. Frequentes –Frequentes – se repetem muitas vezes durante o período de vida da estrutura e
sua consideração pode ser necessária na verificação dos estados limites defor-for-
mação de fissurasmação de fissuras, de abertura de fissurasabertura de fissuras e de vibrações excessivasvibrações excessivas. Po-
dem também ser consideradas para verificações deELS-DEFELS-DEF decorrentes de
vento ou temperatura que possam comprometer as vedações;
3. RarasRaras – ocorrem algumas vezes durante o período de vida da estrutura e sua
consideração pode ser necessária na verificação do estado limite deformaçãoformação
de fissurasde fissuras.
4. Combinações de serviço usuaisCombinações de serviço usuais – para facilitar a visualização, essas combina-
ções estão listadas na tabela 11.4 daNBR 6118:2014NBR 6118:2014, transcrita na tabela 1.9
abaixo:
 
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1.38
Tabela 1.9 – Combinações de serviço (Tab. 11.4 da Tabela 1.9 – Combinações de serviço (Tab. 11.4 da NBR 6118:2014)NBR 6118:2014)
Combinações
de
serviço (ELS) 
Descrição Cálculo das solicitações 
Combinações
quase perma-nentes de servi-
ço (CQP) 
Nas combinações quase permanen-
tes de serviço, todas as ações variá-veis são consideradas com seus va-
lores quase permanentesΨΨ22 F Fqkqk 
FFd, serd, ser= Σ F= Σ Fgikgik + Σ Ψ + Σ Ψ2j2j F Fqjkqjk 
Combinações
freqüentes de
serviço (CF) 
Nas combinações frequentes de ser-
viço, a ação variável principalFFq1q1 é
tomada com seu valor frequenteΨΨ11 
FFq1kq1k e todas
as demais ações variáveis são toma-
das com seus valores quase perma-
nentes ΨΨ22 F Fqkqk 
FFd,serd,ser= Σ F= Σ Fgikgik + ψ + ψ11 F Fq1kq1k + +
Σ ψΣ ψ2j2j F Fqjkqjk 
Combinações
raras de serviço
(CR) 
Nas combinações raras de serviço, a
ação variável principal FFq1q1 é tomada
com seu valor característico FFq1kq1k e
todas as demais ações são tomadas
com seus valores frequentesΨΨ22 F Fqkqk 
FFd,ser d,ser = = Σ FΣ Fgikgik + + FFq1kq1k + +
Σ ψΣ ψ2j2j F Fqjkqjk 
Onde:
FFd,ser d,ser - é o valor de cálculo das ações para combinações de serviço;
FFq1kq1k - é o valor característico das ações variáveis principais diretas;
ψψ11 - é o fator de redução de combinação freqüente para ELS;
ψψ22 - é o fator de redução de combinação quase permanente para ELS. 
1.9 – Resistências1.9 – Resistências
1.9.1 – Valores característicos1.9.1 – Valores característicos
Os valores característicos f f kk das resistências são os que, num lote de materi-
al, têm uma determinada probabilidade de serem ultrapassados, no sentido desfavo-
rável para a segurança. Pode ser de interesse determinar a resistência característica
inferior f f k,inf k,inf e a superior f f k,supk,sup , que são respectivamente menor e maior que a resis-
tência média f f mm . Para efeito da NBR-6118:2014NBR-6118:2014, a resistência característica inferior
 
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1.39
é admitida como sendo o valor que tem apenas5%5% de probabilidade de não ser
atingido pelos elementos de um dado lote de material.
1.9.2 – Valores de cálculo1.9.2 – Valores de cálculo
1. ResistêncResistência de ia de cálculocálculo - a resistência de cálculof f dd é dada pela expressão:
mm
k k 
dd γγ
f f f f  (1.18) (1.18)
Onde mm é o coeficiente de ponderação das resistências.
2. ResistêncResistência de ia de cálculo do cálculo do concretoconcreto - a resistência de cálculo do concreto
f f cdcd é obtida em duas situações distintas:
 quando a verificação se faz em data j j igual ou superior a 28 dias
cc
ck ck 
cdcd γγ
f f f f  (1.19) (1.19)
 quando a verificação se faz em data j j inferior a 28 dias
cc
ck ck 
11
cc
ckjckj
cdcd γγ
f f ββ
γγ
f f 
f f  (1.20) (1.20)
sendo 11 a relação (f f ckjckj / f / f ckck ) dada por:



 
 tt
282811ss
11 eeββ (1.21) (1.21)
Onde: s = 0,38s = 0,38 - para concreto de cimento CPIII e IV;
s = 0,25s = 0,25 - para concreto de cimento CPI e II;
 
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1.40
s = 0,20s = 0,20 - para concreto de cimento CPV-ARI;
tt - é a idade efetiva do concreto, em dias.
1.9.3 – Coeficientes de ponderação das resistências1.9.3 – Coeficientes de ponderação das resistências
 As resistências devem ser minoradas pelo coeficiente:
mm == m1m1 . . m2m2 . . m3m3 (1.22) (1.22)
Onde:
m1m1 - é a parte o coeficiente de ponderação das resistência mm , que consi-
dera a variabilidade da resistência dos materiais envolvidos.
m2m2 - é a parte do coeficiente de ponderação das resistência mm , que consi-
dera a diferença entre a resistência do material no corpo-de-prova e na
estrutura.
m3m3 - é a parte co coeficiente de ponderação das resistência mm , que con-
sidera os desvios