Resolução Ed. Eletricidade Básica

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Resolução dos Exercícios ED 
1ª) (Resposta= Letra A) 
F=K.Q1.Q2/r² 
F1=3,6 F2=3,375 
Lei dos cossenos 
Fr=Raiz(F1²+F2²+2.F1.F2.Cos@ 
Fr=6,61N 
Justificativa: Aplica-se primeiramente a lei dos cossenos para encontrar o ângulo entre as forças e depois de determinar seus módulos aplica-se novamente a lei dos cossenos para achar a força resultante.
2ª) (Resposta= Letra E) 
Lei dos Cossenos 
F2=F1²+Fr²+2.F1.Fr.Cos@ 
@=18,1º 
Justificativa: Aplica-se a lei dos senos.
3ª) (Resposta= Letra A) 
F1=K.Q1.q/(4,001)² 
F2=K.Q2.q/(3,999)² 
Fr= F2 – F1 
Fr=m.a 
A=2,8 m/s² 
Justificativa: Encontra-se a força resultante aplicada na carga q e depois, aplica-se a 2ª lei de Newton para encontrar a aceleração.
4ª) (Resposta= Letra B)
Fr= F2-F1 
Fr=562,5 
Justificativa: Encontra-se o campo elétrico no ponto P dividindo a força resultante pela carga q no ponto P.
5ª) (Resposta= Letra C) 
De/Dx= K.Q.x(r²+x²)^(-3/2) 
De/Dx= K.Q((r²-2x²)/(r²+x²)^(5/2)) 
Para que seja Maximo .. K e Q são constantes e não Existe Demominador 0 
Sobra: (r²-2x²)=0 
x=2,82 
Justificativa: Deriva-se o campo elétrico E do enunciado em função da variável x e iguala-se a zero,para encontrar o ponto de máximo desta função.
6ª) (Resposta= Letra B)
Para X>>r 
E=KQx/(r²+x²) 
Isola x 
E=KQx/((x³(r²/x²+1)^(3/2)) 
Por x muiito maior que r, equação tende a 0 
Portanto: E=K.Q/x² 
Justificativa: Para x muito maior do que r, podemos desprezar o r e simplificar a expressão, obtendo assim um campo idêntico ao de uma carga puntiforme.
7ª) (Resposta= Letra A) 
E=k ∫dQ/x² 
E=k ∫ λdx/(L-x+a)² 
E=KQ/((L+a)a) 
E=803,57
Justificativa: Integra-se o fio de comprimento L eletrizado com uma densidade linear de carga constante, como descrito no enunciado.
8ª) (Resposta= Letra E) 
E=k ∫dQ/x² 
E=k ∫ λdx/(L-x+a)² 
E=KQ/((L+a)a) 
Para a=80 
E=6,25 N/C 
Justificativa: A partir do resultado do exercício anterior aplica-se um novo valor para a distância entre o ponto P e o bastão eletrizado
9ª) (Resposta = Letra C) 
V=k.Q/r 
600=(9.10^9).5.10^(-6)/r1 
r=225m 
V2=k.Q/r 
400=(9.10^9).5.10^(-6)/r2 
r2=112,5m 
Justificativa: Encontram-se as distâncias para as várias equipotenciais e depois determina-se à distância entre elas.
10ª) (Resposta = Letra A) 
T=ΔU 
U1=V1.y 
U1=0,4J 
U2=V2.y 
U2=1,6J 
T=1,6J – 0,4J 
T=1,2JJustificativa: O trabalho corresponde à diminuição da energia potencial da partícula, e o trabalho do operador é igual ao do campo elétrico com sinal trocado.
11ª) (Resposta= Letra A) 
T=F.d 
FB=q.v*B 
Fe=q.E 
Fy=Ec(f)-Ec(i) 
[-Fe+FB].d=(m.v²/2)-(m.vi²/2) 
d=0,2m 
Justificativa: Considerando que a energia mecânica inicial e igual a energia mecânica no ponto A, determina-se a distância d indicada na figura
12ª) (Resposta= Letra E) 
(-Fe+FB)=FL 
3,2.10^(-2)(200-800.0,5) 
Fl= -6,4
Justificativa: No ponto A, a velocidade da partícula é nula, portanto existe somente uma força eletrostática atuando sobre a mesma.
13ª) (Resposta= Letra A) 
Fab=4.0,3k*0,5j 
Fab=-0,6j 
Fbc=4.(-0,2j)*0,5j 
Fbc=0
Justificativa: Para encontrarmos a força sobre a espira aplicamos a expressão indicada no enunciado em cada lado da espira. ˆ ˆ τ = µ × B = 0,24i × 0,5 ˆ = 0,12k (N .m ) j
14ª) (Resposta= LetraB ) 
m=4.0,06i 
m=0,24i 
C= 0,24i*0,5j 
C=0,12k 
Justificativa: Após encontrar o momento magnético da espira, determina-se o torque, fazendo o produto vetorial com o campo magnético que atua sobre a espira.
15ª) (Resposta= Letra D)6.05.(0-(-26)+6.80+6.0,5.(x-0)+70.1.(x-15)=0 
78+480+6x+70x-1050=0 
x=6,47ºC 
Justificativa: Aplica-se ao calorímetro a equação do balanço energético (conservação de energia).
16ª) (Resposta= Letra A) 
Qs(g)=15.0,5.(0-(-26)) 
Qs(g)=195 
Ql(g)=(15-m).80 
Ql(g)=1200-80m 
Qs(H2O)=76.1.(0(-6,5)) 
Qs(H2O)=-494 
195+1200-80m-494=0 
m=11,26
Justificativa: Após aquecer o gelo até zero grau, a energia restante será fornecida ao gelo na forma de calor latente. Deste modo pode-se encontrar a massa de gelo derretida e a quantidade de massa de gelo restante.
17ª) (Resposta= Letra C) 
Δu=3/2.[8.10-8.2] 
T=Numericamente igual a área do gráfico 
T=(B+b).h/2 
T=(12+8).8/2 
T=80 
Q=96+80 
Q=176
Justificativa: Após encontrar a variação da energia interna e o trabalho através da área do gráfico aplica-se a primeira lei da termodinâmica.
18ª) (Resposta= Letra B)
Δu=Q-T 
Δu=176-80 
Δu=96 atm
Justificativa: A variação da energia interna pode ser calculada através da lei de Joule e é independente do processo.
19ª)(Resposta= Letra C) 
Tc=Tab+Tdc+Tca 
Tc(2.6-12.2)/(1-(5/3))+0+4.6.ln(2/6) 
Tc=-836,7 atm.L 
Justificativa: O trabalho do ciclo é encontrado somando-se o trabalho em cadaum dos processos: adiabático, isotérmico e isométrico (trabalho igual a zero).
20ª) (Resposta= Letra A) 
Qca=4.6.ln(2/6) 
Qca=-26,3667 atm.L 
Qca=-26,3667.10^5N/m² . 10^(-3)m³ 
Qca=-2636,67J 
Justificativa: Nos processos adiabáticos a variação da energia interna é nula, portanto o calor trocado no processo é numericamente igual ao trabalho realizado.
21ª) (Resposta= Letra A ) 
E1=k.Q1/(d-x)² 
E1=-5.10^6i 
E2=k.Q2/(x)² 
E2=22,5.10^6i 
Ea=E2+E1 
Ea=1,75.10^7 
E’1=k.Q1/x² 
E’1=1,125.10^7i 
E’2=k.Q2/(d+x)² 
E’2=1836734i 
Eb=E’1+E’2 
Eb=1,309.10^7 
Fa=q.Ea 
Fa=7.10^4 
Fb=q.Eb 
Fb=5,24.10^4 
Justificativa: Encontra-se o campo elétrico resultante nos pontos A e B e depois multiplicando pela carga q determinamos a força resultante sobre a mesma nos respectivos pontos.
22ª) (Resposta= Letra D ) 
λ=12,56.10^(-6)/(π.4) 
λ=9,995.10^(-7) 
dEy=k. λ.r.dØ.senØ/r² 
dEy=k. λ/r. ∫sem.dØ 
dEy=2.k. λ/r 
dEy=4498j 
F=60.10^(-2).4498j 
F=2699j 
Justificativa: Encontra-se a densidade linear de carga dividindo-se a carga total pelo comprimento do fio depois, integra-se esta semicircunferência, usando coordenadas polares para encontrar o campo elétricoresultante na origem. Para achar a força sobre uma carga q na origem deve-se multiplicar o campo resultante encontrado anteriormente pela carga. 
23ª) (Resposta= Letra E ) 
Eq1=Q1/r² 
Eq1=18/(0,8²+0,6²) 
|Eq1|=18V/m 
Eq1x=14,4 V/m 
Eq1y=10,8V/m 
Eq2=9/(0,2²+0,6²) 
Eq2=12,5 V/m 
Eq2x=7,115V/m 
Eq2y=21,345V/m 
Ep=(-14,4-7,115)i+(-10,8+21,345)j 
Ep(-21,515i + 10,545j) V/m 
|Ep|= √(21,515²+10,545²) 
Ep=23,96 V/m 
10,545/21,515=|tgØ| 
Ø=26,11º ou Ø=153,89º 
Justificativa: A partir da figura determinam-se os ângulos, e a partir dos módulos dos campos determinam-se os vetores completos, a partir da resultante encontra-se a intensidade do campo e o ângulo formado com o eixo x.
24ª) (Resposta= Letra E ) 
L²=2.x² 
x=L/ √2 
E=-4k.q/ √2.L² i 
E= √2.q/2 π.E0.L² 
Justificativa: A partir da figura encontram-se os vetores de campo elétrico, que são iguais dois a dois, determinando assim a resultante a partir da soma destes vetores.
25ª) (Resposta = Letra A) 
Campo Elétrico no Centro é Nulo pela Simetria das Cargas 
E=0
Justificativa: Integra-se a carga distribuída sobre o anel, dividida pelo quadrado da distância ao ponto P, encontrando desta forma ocampo elétrico resultante no ponto P.
26ª) (Resposta=Letra C ) 
qA.Va.B=mA.VA²/R1 
R1=0,2.0,35/0,04.0,5 
R1=3,5m 
R2=0,03.1,5/0,02.0,5 
R2=4,5m 
T1=2π.R1/V1 
T1=20 π 
T1=62,832s 
T2=2π.R2/V2 
T2=6 π 
T2=18,85s 
Δt=(T2/2-T1/2) 
Δt=
3π-10π 
Δt=21,99s 
Justificativa: Partículas lançadas perpendicularmente a um campo magnético possuem trajetória circular. Considerando o módulo da força magnética como sendo a resultante centrípeta, podemos determinar o raio da trajetória.
27ª) (Resposta=Letra A ) 
R=( 1,5^2+2^2)^1/2 
R= 2,5 M 
VA= 1/4PI()E0*(-3*10^-6/2,5) 
VA= -10788 V 
VB= 8,99*10^9(-2*10^-6)/2,5 
CB= -7192 V 
CV= 8,99*10^9*(1*10^-6)/2,5 
CV= 3596 V 
0= -10788-7192+3596+VD 
VD=14384 V 
14384=8,99*10^9*QD/2,5 
QD= 4 µC 
Justificativa: Aplicando a expressão para o potencial resultando no ponto indicado e igualando a zero determina-se a carga que deve ser colocada no vértice D do quadrado.
28ª) (Resposta=Letra D ) 
a) VP= 9,0*10^9(4*10^-6/11+6*10^-6/(3^2+6^2)^1/2+(-2*10^-6/8^2+6^2)VP= 9,522*10^3 V 
V0= 9,0*10^9(6*10^-6/3+(-2*10^-6/8)+4*10^-6/5) 
V0= 2,025*10^4 V 
b) 
TP0=-0,5*10^-6*(9,522*10^3-2,025*10^4) 
TP0=5,364*10^-3Justificativa: Encontra-se o potencial elétrico resultante no ponto P e na origem, e depois, determina-se o trabalho da força para transportar uma carga negativa q do ponto P até a origem.
29ª) (Resposta=Letra B)
Mr=8.3.(sen30i-cos30j) 
Mr=12i-20,78j 
Mt=8.4,5.(sen30i – cos30j) 
Mt=18i-31,176j 
Mtotal= 30i -51,956
Justificativa: Encontra-se o momento magnético da espira que é um vetor perpendicular ao plano da espira e proporcional a corrente elétrica e a área da espira. E fazendo o produto vetorial do momento magnético com o campo magnético determina-se o conjugado (torque) sobre a mesma.
30ª) (Resposta=Letra B ) 
Vc=k[Q1/4+Q2/4] 
Vc=9.10^9[10^(-6)/4+2.10^(-6)/4) 
Vc=6,75.10^3 
Vd=k[Q1/3+Q2/ √(3²+8²)] 
Vd=9.10^9[10^(-6)/3+2.10^(-6)/ √73] 
Vd=5,106.10^3V 
Tfe=0,0012.(6,75.10^3-5,1.10^3) 
Tfe=1,972J 
Justificativa: Encontra-se o potencial elétrico resultante no ponto C e no ponto D, e depois, determina-se o trabalho da força para transportar uma carga q entre estes pontos.
31ª) (Resposta=Letra A ) 
Fm=Fc 
e.V0.B=m.V0²/r 
B=m.V0/e.R 
B=9,11.10^(-31).1,41.10^6/1,6.10^(-19).0,05 
B=1,606.10^(-4)k Tesla 
Justificativa: Partículas lançadasperpendicularmente a um campo magnético possuem trajetória circular. Considerando o módulo da força magnética como sendo a resultante centrípeta, podemos relacionar o raio da trajetória com as demais grandezas envolvidas.
32ª) (Resposta=Letra A ) 
P1.V1=P2.V2 
5.4=P2.10 
P2=2atm 
V2/T2=V3/T3 
T2=200k 
T3=800/10 
T3=80k 
T=P1.V1.ln(V2/V3) 
T=18,326 atmL 
ΔU=Q-T 
ΔU=0 então Q=T 
Q=18,326 atm.L 
ΔU=(3/2).NRc.(T1-T3) 
ΔU=(3/2).(P1.V1-P3.V3) 
ΔU=18 atm.L e Q= 18atm.L 
T=numericamente igual A 
T=b.h 
T=6.2 T=-12atm.L 
ΔU= 18atm.L 
Justificativa: Para encontrar as grandezas termodinâmicas deve-se utilizar a lei geral dos gases. O calor trocado na transformação isotérmica é igual ao trabalho e para encontrar as demais grandezas utiliza-se a primeira lei da termodinâmica (conservação de energia).
33ª) (Resposta=Letra E ) 
2,1=αm.1200.(95-20) 
αm=2,33.10^(-5) 
Dp=2,33.10^(-5)-2,22.10^(-5)/2,22.10^(-5) 
Dp= 5,1% 
Justificativa: O coeficiente de dilatação linear é uma medida da dilatação em uma dimensão, é a variação relativa do comprimento dividida pela variação da temperatura.
34ª) (Resposta=Letra E )m.0,5.(0-(-10)+m.80+m.1.(20-0)+525.1.(20-30)=0 
5m+80m+20m=5250 
m=50g 
Justificativa: Aplica-se a equação do balanço energético (conservação de energia) ao calorímetro.
35ª) (Resposta=Letra C ) 
45.(Tf-12)+75.0,0923.(Tf-312)+220.1(Tf-12)=0 
5339,82=271,9225Tf 
Tf=19,64ºC 
Qc=75.0,0923.(19,64-312) 
Qc=-2023,8 
QH2o=
220.1.(19,64-12) 
QH2o=1680,8 
Qr=45.(19,64-12) 
Qr=343,8 
Justificativa: Aplica-se a equação do balanço energético (conservação de energia) ao calorímetro e aos objetos nele contidos.
36ª) (Resposta=Letra B)
250.0,5.(0-(-30)+250.80+250.1.(Tf-0)+500.1.(Tf-80)=0 
Tf=21,67ºC 
450.0,5.(0-(-30))+(450-x).80+500.1.(0-80)=0 
xg=34,375g 
Q=500.1.(21,67-80) 
Q=-29166cal 
Justificativa: Aplica-se a equação do balanço energético (conservação de energia) ao calorímetro, conjuntamente com a hipótese de que a água contida no calorímetro possui energia suficiente para aquecer o gelo, derreter todo o gelo e aquecer ainda a água resultante da fusão do gelo.
37ª) (Resposta=Letra A ) 
Qv+Qg=0 
-(mv.Lv)+mv.cH2O).(Tf-100)+mg.Lfusão+mg.Ca.(Tf-0)=0 
-mv.540-30mv+150.80+150.70.1=0 
570mv=22500 
mv=39,47g 
Qv=-39,47.540-30.39,47.1 
Qv=-22497,9cal 
Justificativa: Aplica-se a equaçãodo balanço energético (conservação de energia) ao calorímetro, conjuntamente com a hipótese de que o vapor de água deve ser condensado e a água resultante a 100ºC deve perder calor até atingir 70ºC, e o gelo no ponto de fusão deve ser derretido e a água resultante deve ganhar calor até atingir a temperatura final.
38ª) (Resposta=Letra E )
Pa.Va=Pb.Vb 
Pa.2=3.6 
Pa=9 
nR=PV/T 
nR=4,5.10^(-2) 
Qab=PV.ln(Vb/Va) 
Qab=3.6.ln(6/2) 
Qab=19,7 
Tab=4,5.10^(-2).400.ln(6/2) 
Tab=19,78 
ΔU=Q-T 
ΔU=0 
Justificativa: Utiliza-se a lei geral dos gases para encontrar as demais grandezas termodinâmicas, e sabendo-se que a variação da energia interna na isoterma é zero, determinamos o calor que é igual ao trabalho realizado pelo gás.
39ª) (Resposta=Letra B ) 
Em=((9.10^9.10.10^(-6))0,4²)-((9.10^9.20.10^(-6))/0,4²) 
Em=5,625.10^5 N/C 
Justificativa: Encontra-se o campo elétrico devido a cada uma das partículas de depois se obtêm a resultante.
40ª) (Resposta=Letra C ) 
Em=((9.10^9.10^(-6))/4²)-((9.10^9.2.10^(-6))/4² 
Em=562,5-1125 
|Em|=562,5 N/C
Justificativa: Encontra-se o campo elétrico devido a cada uma das partículas de depois se obtêm a resultante.