HISTORICO DAS FERROVIAS

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AULA 2
ENGENHARIA DE 
TRANSPORTES
HISTORICO DAS 
FERROVIAS
Transporte:
O transporte é uma atividade essencial a todas as relações 
econômicas, ao intercâmbio entre os povos e ao comercio. O 
transporte esta associado à movimentação de pessoas e bens, entre 
duas ou mais localidades, e aos meios utilizados para esse fim.
Funções do Transporte:
Eliminar os desequilíbrios econômicos das regiões, ligando pólos
produtores a centros de consumo e/ou terminais de exportação.
Promover o intercambio entre os povos e eliminar os desequilíbrios 
sociais de certas regiões.
Permitir a movimentação de pessoas e bens em suas necessidades 
de trabalho, compra, educação e lazer, contribuindo assim para a 
integração do homem às diferentes modalidades de uso do solo.
O acesso de transporte influencia no valor da terra, porém 
devemos observar a influência do problema distância, 
observa-se que áreas centrais são mais valorizadas do que 
áreas periféricas por exemplo, isto devido ao fato de que os 
serviços concentram-se nas regiões centrais.
Histórico do Transporte Ferroviário
A Revolução Industrial, que se processou na Europa e principalmente na 
Inglaterra a partir do século XIX, surgiu quando os meios de produção, até então 
dispersos em pequenas manufaturas, foram concentrados em grandes fábricas, 
como decorrência do emprego da máquina na produção de mercadorias. 
O aumento do volume da produção de mercadorias e a necessidade de 
transportá-las, com rapidez, para os mercados consumidores, fizeram com que 
os empresários ingleses dessem apoio a George Stephenson (1781-1848), que 
apresentou sua primeira locomotiva em 1814.Foi o primeiro que obteve 
resultados concretos com a construção de locomotivas, dando início à era das 
ferrovias.
Stephenson, engenheiro inglês, construiu a “Locomotion”, 
que, em 1825, tracionou uma composição ferroviária 
trafegando entre Stockton e Darlington, num percurso de 15 
quilômetros, a uma velocidade próxima dos 20 km/h
Em associação com seu filho, Robert Stephenson, fundou a 
primeira fábrica de locomotivas do mundo. 
Foi ele considerado, então, o inventor da locomotiva a 
vapor e construtor da primeira estrada de ferro
O grande empreendedor brasileiro, Irineu Evangelista de 
Souza, (1813-1889), mais tarde Barão de Mauá, recebeu em 
1852, a concessão do Governo Imperial para a construção e 
exploração da primeira linha férrea no Brasil, no Rio de 
Janeiro, entre o Porto de Estrela, situado ao fundo da Baía 
da Guanabara e a localidade de Raiz da Serra, em direção à 
cidade de Petrópolis 
A primeira seção, de 14,5 km e bitola de 1,68m, foi 
inaugurada por D. Pedro II, no dia 30 de abril de 1854. A 
estação de onde partiu a composição inaugural receberia 
mais tarde o nome de Barão de Mauá. 
A Estrada de Ferro Mauá, permitiu a integração das 
modalidades de transporte aquaviário e ferroviário, 
introduzindo a primeira operação intermodal do Brasil
A primeira seção, de 14,5 km e bitola de 1,68m, foi inaugurada por D. Pedro II, no dia 30 de abril de 1854
Após a inauguração da Estrada de Ferro Mauá, sucederam-se as 
seguintes ferrovias, todas em bitola de 1,60m: 
Ferrovia Data de Inauguração
Recife ao São Francisco 08/02/1858
D. Pedro II 29/03/1858
Bahia ao São Francisco 28/06/1860
Santos a Jundiaí 16/02/1867
Companhia Paulista 11/08/1872
A política de incentivos à construção de ferrovias, adotada pelo 
Governo Imperial, trouxe algumas conseqüências ao sistema 
ferroviário do país, que perduram até hoje, tais como: 
◦ Grande diversidade de bitolas que vem dificultando a integração 
operacional entre as ferrovias; 
◦ Traçados das estradas de ferro excessivamente sinuosos e extensos; 
◦ Estradas de ferro localizadas no país de forma dispersa e isolada. 
◦ Até o final do século XIX, outras concessões foram outorgadas, na bitola 
métrica (1m)
Entre as bitolas menores, vale citar a Oeste de Minas , cujo 
primeiro trecho, de Sítio (hoje Antônio Carlos) a São João-Del-
Rey, foi aberto a 28/08/1881, com a bitola de 0,76 m. 
Dentre as ferrovias citadas, salienta-se a implantação da 
Paranaguá – Curitiba, que se constituiu um marco de excelência da 
engenharia ferroviária brasileira, considerado, à época, por muitos 
técnicos europeus, como irrealizável. 
A sua construção durou menos de 5 anos, apesar das dificuldades 
enfrentadas nos seus 110 km de extensão.
Em 17 de novembro de 1883 foi inaugurado para tráfego regular o 
trecho Paranaguá-Morretes. 
Esta ferrovia possui 420 obras de arte, incluindo, hoje, 14 túneis, 30 
pontes e vários viadutos de grande vão, estando o ponto mais 
elevado da linha a 955 m acima do nível do mar. 
Ao trecho pioneiro da ferrovia juntaram-se outras interligações que 
possibilitaram o progresso dos atuais estados do Paraná e Santa 
Catarina. 
O SISTEMA FERROVIÁRIO NACIONAL 
Em 1922, ao se celebrar o 1º Centenário da Independência do Brasil, 
existia no país um sistema ferroviário com, aproximadamente, 
29.000 km de extensão, cerca de 2.000 locomotivas a vapor e 30.000 
vagões em tráfego. 
Introdução da tração elétrica , em 1930, para substituir, em 
determinados, trechos a tração a vapor; 
Em 1939 ocorreu o início da substituição da tração a vapor pela 
diesel elétrica. Este processo, interrompido durante a Segunda 
Guerra Mundial, foi intensificado na década de 1950. 
Em 1942 foi criada a Companhia Vale do Rio Doce, que absorveu a 
Estrada de Ferro Vitória a Minas (construída a partir de 1903). Esta 
ferrovia foi então modernizada com o objetivo de suportar o tráfego 
pesado dos trens que transportavam minério de ferro entre as 
jazidas de Itabira, em Minas Gerais, e o Porto de Vitória, no Espírito 
Santo. 
O Governo Vargas, no final da década de 1930, iniciou processo de saneamento 
e reorganização das estradas de ferro e promoção de investimentos, pela 
encampação de empresas estrangeiras e nacionais, inclusive estaduais, que se 
encontravam em má situação financeira. 
Assim, foram incorporadas ao patrimônio da União várias estradas de ferro, cuja 
administração ficou a cargo da Inspetoria Federal de Estradas – IFE, órgão do 
Ministério da Viação e Obras Públicas, encarregado de gerir as ferrovias e 
rodovias federais. 
Esta Inspetoria deu origem, posteriormente, ao Departamento Nacional de 
Estradas de Rodagem – DNER e Departamento Nacional de Estradas de Ferro -
DNEF, sendo este último, criado pelo Decreto Lei n.º 3.155, de 28 de março de 
1941. O DNEF foi extinto em dezembro de 1974 e suas funções foram 
transferidas para a Secretaria-Geral do Ministério dos Transportes e parte para a 
Rede Ferroviária Federal S.A. – RFFSA. 
A REDE FERROVIÁRIA FEDERAL S.A. –
RFFSA 
No início da década de 1950, o Governo Federal, com base em amplos estudos 
decidiu pela unificação administrativa das 18 estradas de ferro pertencentes à 
União, que totalizavam 37.000 km de linhas espalhadas pelo país. 
Em 1969, as ferrovias que compunham a RFFSA foram agrupadas em quatro
sistemas regionais:
Sistema Regional Nordeste, com sede em Recife;
Sistema Regional Centro, com sede no Rio de Janeiro;
Sistema Regional Centro-Sul, com sede em São Paulo; e
Sistema Regional Sul, com sede em Porto Alegre.
Histórico do Sistema de Transportes 
Rodoviários no Brasil e no Mundo
1886 - Gottlieb Daimler e Karl Benz construíram o primeiro automóvel e o dirigiram em Stuttgart
(Alemanha);
1893 - Santos Dumont trouxe o primeiro automóvel (Daimler) a vapor para o Brasil;
1896 - Construída a primeira fábrica de automóveis (EUA): Duryea Motor Wagon (DMW);
1897 - Primeiro automóvel e primeiro acidente no Rio de Janeiro;
1904 - SP tinha uma frota de 83 automóveis; foi criada a carteira de habilitação;
1930 - Rede de estradas de rodagem no Brasil – 100.000 Km-
Frota de veículos dos EUA – 27 milhões1931 - 1945 - Evolução lenta da frota de veículos dos EUA
- Frota de veículos no Brasil operando com sucateamento
- Instituída a Lei Jopert que institucionalizava recursos para financiamento rodoviário (IULCLG)
Histórico do Sistema de Transportes 
Rodoviários no Brasil e no Mundo
1946 - 1955 - Reativação da economia internacional
- EUA com frota de 63 milhões de veículos em 1955
- Frota nacional de 680.000 veículos (35% caminhões)
- Veículos importados no período – 520.000 veículos
- Desenvolvimento acelerado do modo rodoviário
1956 - Implantação da indústria automobilística nacional
1956-1960 - Programa de metas: setor de transportes levou 30% do total de investimentos. Atingimento
das metas:
Transporte rodoviário – 207%
Transporte ferroviário – 50%
Portos – 56%
Histórico do Sistema de Transportes 
Rodoviários no Brasil e no Mundo
1957-1964 - Consolidação da indústria automobilística, com 184.000 veículos produzidos em 1964 e frota
produzida acumulada de mais de 1.000.000 de veículos.
- Paralelamente ao crescimento da frota nacional (de 736.000, em 1957, para 1.630.000 em
1964), a rede rodoviária passou de oito para dezoito mil quilômetros
- O volume do transporte de carga e passageiros dobrou no período.
1964 - Criação do Ministério do Planejamento e Coordenação Econômica.
1976 - Criação da EBTU (Empresa Brasileira de Transportes Urbanos), extinta em 1989.
1977 - Criação do DENATRAN (Departamento Nacional de Trânsito).
1973-1978 - O impacto do aumento do petróleo.
Situação da malha rodoviária federal hoje
R$ 1.5 a R$ 2.0 bilhões por ano necessários só para a manutenção;
78.000 acidentes por ano, em virtude do mau estado da malha rodoviária;
Custo de frete grandemente aumentado.
A questão do desenvolvimento tecnológico dos transportes no Brasil: ênfase necessária 
na otimização dos sistemas existentes. Papel da Engenharia de Tráfego.
Definição do Instituto de Engenheiros de Transportes (ITE) dos EUA
“Engenharia de tráfego é o ramo da engenharia de transportes que se relaciona com o 
planejamento, desenho geométrico, e com as operações de tráfego de estradas e vias 
urbanas, suas redes, terminais e terrenos adjacentes, inclusive com a integração de 
todos os modos e tipos de transportes, visando proporcionar a movimentação segura, 
eficiente e conveniente de pessoas e mercadorias”.
Objetivos da Engenharia de Tráfego
Estudar os padrões do tráfego rodoviário urbano e rural;
Fornecer insumos ao projeto rodoviário com vistas a viabilizá-lo técnica, financeiramente e 
economicamente;
Maximizar a fluidez do tráfego rodoviário;
Minimizar riscos de acidentes rodoviários;
Maximizar a acessibilidade;
Minimizar impactos negativos do tráfego no meio-ambiente e na qualidade de vida;
Minimizar custos operacionais de circulação de veículos automotores, 
ciclistas e pedestres;
Gerar informações do sistema de tráfego rodoviário, enquanto subsistema de transportes, com 
vistas a que se atinja os objetivos deste último.
Componentes de Estudo na Engenharia 
de Tráfego
Sistema Viário X Fluxo de Tráfego (Oferta X Demanda)
Terminais de Transporte Público
Estacionamentos
O Veículo
O Usuário do Sistema: Motoristas + Pedestres
Os Sistemas de Controle
Os Métodos de Minimização de Acidentes
As técnicas de Mitigação do Impacto Negativo do Tráfego
Técnicas de Levantamento de Informações de Tráfego
Aspectos Administrativos / Gerenciais do Tráfego
Terminais Intermodais Rodoviários
Administração de Conflitos
Físicos
Acomodação de movimentos conflitantes: dois corpos não 
podem ocupar o mesmo lugar no espaço.
Sociais
Usuário de Transporte Público X Proprietário de Automóvel
◦ O primeiro necessita de transporte público eficiente, seguro e barato: 
tratamento prioritário para o transporte coletivo;
◦ O segundo deseja o máximo de mobilidade possível, dentro do seu veículo: 
investimentos em ampliação do sistema viário.
Pedestre X Motorista
◦ O primeiro deseja conforto e segurança na sua locomoção;
◦ O segundo deseja rapidez;
◦ Isso leva a conflitos. Ex: semáforos em áreas de grande movimento de 
veículos e pedestres.
Sociais
Morador X Motorista
◦ O morador deseja uma alta qualidade de vida segurança, ausência de poluição, etc.
◦ O motorista quer rapidez;
◦ Isso gera conflito. Ex: vias residenciais que recebem tráfego de passagem. 
Proprietário de estabelecimento comercial X motorista X 
passageiro de ônibus
◦ O primeiro deseja o máximo de acessibilidade (facilidade de estacionamento, 
principalmente);
◦ O segundo deseja fluidez nos seus deslocamentos eliminação de atritos (veículos 
estacionados, por exemplo); Este segundo pode ainda querer estacionar em frente à loja: 
coincidência com o desejo do comerciante;
◦ Se os clientes forem pessoas que utilizam transporte coletivo o comerciante desejará melhor 
acessibilidade deste serviço;
◦ Existem ainda as necessidades de carga e descarga.
Derivados
Movimento X Qualidade de Vida
◦ A realização de movimentos gera poluição sonora, atmosférica, visual, 
etc
◦ Otimização do movimento: maior velocidade ➔ problemas de 
segurança;
◦ Otimização do movimento: caminhos mais diretos ➔ problemas com o 
uso do solo.
Derivados
Movimento X Acessibilidade
◦ Posições conflitantes: qualquer melhoria de uma delas, prejudica a 
outra, como foi o caso citado do estacionamento X circulação;
◦ Não é possível atender a todos ao mesmo tempo: estabelecimento de 
prioridades sociais (investimentos,enfoques) e de utilização do 
espaço (técnicas de
◦ engenharia de tráfego).
Uma nova definição de Engenharia de 
Tráfego
Não é uma atividade essencialmente técnica tem também a componente 
política;
É guiada pelos interesses dos participantes: técnicos aplicam o saber científico 
da área, segundo uma direção resultante dos conflitos de interesse, podendo 
apontar para mais para a fluidez (em detrimento da segurança) ou mais para a 
segurança (em detrimento da fluidez);
Vale a capacidade de mobilização de cada grupo;
Engenharia de Tráfego seria “uma atividade técnica, no sentido de utilizar 
procedimentos racionais de base matemático-física, e política, no sentido de 
dirigir a aplicação dessas técnicas segundo os interesses (conflitantes) dos 
vários usuários que realizam a circulação na cidade”.
Mercado do Engenheiro de Tráfego
Companhias Municipais de Engenharia de Tráfego
Departamentos Estaduais de Trânsito (DETRAN’s)
Empresas de consultoria
Empresas fornecedoras de equipamentos e prestadoras de serviços
Empresas Municipais / Estaduais de Gestão dos Transportes Públicos
Agências Reguladoras
Universidades
Assessorias de Parlamentares
Assessorias de Prefeituras de cidades de médio porte
Classificação das 
estradas
Quanto à Orientação Geográfica
Após conclusão dos estudos de viabilidade técnica - econômica e 
verificada a necessidade de construção de uma estrada ou nova 
ligação a mesma precisa ser classificada em conformidade com a 
malha viária existente.
O Sistema Nacional de Viação, estabelecido no PNV (Plano Nacional 
de Viação), compreende os Sistemas Nacionais Rodoviário, 
Ferroviário, Portuário, Hidroviário e Aeroviário. Em particular, nesta 
disciplina abordaremos os casos Rodoviários e Ferroviário.
Esses sistemas definem eixos que cortam o Brasil em várias posições, 
segundo a nomenclatura:
prefixo
BR ==> Rodovias
EF ==> Ferrovias
acrescidas de três algarismos.O primeiro algarismo tem o seguinte 
significado:
0=====> rodovias radiais
1=====> rodovias longitudinais
2=====> rodovias transversais
3=====> rodovias diagonais
4=====> rodovias de ligação
Os dois outros algarismos indicam a posição da rodovia 
com relação à Brasília e aos limites extremos do país, 
de acordo com o seguintecritério:
Radiais:
São as que partem da capital Federal para qualquer direção ligando 
capitais estaduais ou pontos importantes do país.
os últimos dois números são definidos segundo a posição da rodovia 
em relação à direção norte, no sentido dos ponteiros do relógio. 
BR 010 - Brasília - Belém
BR 040 - Brasília - Rio de Janeiro
Os dois outros algarismos indicam a posição da rodovia 
com relação à Brasília e aos limites extremos do país, 
de acordo com o seguinte critério:
Longitudinais
São as que se orientam na direção norte - sul, seu primeiro algarismo 
é 1, e os dois últimos variam de 00 no extremo leste a 50 em Brasília 
prosseguindo até 99 no extremo oeste.
BR - 116 - Fortaleza - Jaguarão
BR - 163 - Medianeira - C. Rondom
Os dois outros algarismos indicam a posição da rodovia 
com relação à Brasília e aos limites extremos do país, 
de acordo com o seguinte critério:
Transversais
São as que se orientam na direção leste - oeste, seu primeiro 
algarismo é 2, e os dois últimos variam de 200 no extremo norte do 
pais a 250 em Brasília prosseguindo até 299 no extremo sul.
BR 267 - Leopoldina - Juiz de Fora
BR 277 - Cascavel - Curitiba - Paranagua
Os dois outros algarismos indicam a posição da rodovia 
com relação à Brasília e aos limites extremos do país, 
de acordo com o seguinte critério:
Diagonais pares
São as que se orientam na direção geral NO-SE, a numeração varia 
segundo números pares de 300 no extremo NE do país à 350 em 
Brasília e a 398 no extremo SO. O número é obtido de modo 
aproximado por interpolação, em razão da distância da rodovia a 
uma linha com a direção NO-SE, passando por Brasília.
BR 376 - Dourados - Ponta Grossa - Curitiba
Os dois outros algarismos indicam a posição da rodovia 
com relação à Brasília e aos limites extremos do país, 
de acordo com o seguinte critério:
Diagonais impares
São as que se orientam na direção geral NE-SO, a numeração varia 
segundo números ímpares de 301 no extremo NO do país à 351 em 
Brasília e a 399 no extremo SE. O número é obtido de modo análogo 
ao das diagonais pares.
BR 369 - Cascavel - Maringá
Os dois outros algarismos indicam a posição da rodovia 
com relação à Brasília e aos limites extremos do país, 
de acordo com o seguinte critério:
Diagonais impares
De ligações
Referem-se àqueles traçados que não se enquadram nas categorias 
anteriores, com qualquer direção ligando pontos importantes das 
categorias precedentes. A numeração varia de 400 a 450 se a ligação 
estiver para o norte de Brasília e de 451 a 499 se para o Sul de 
Brasília.
BR 467 - Cascavel - Toledo 
BR 469 - Porto Meira - Foz - Pqe. Nacional
Quanto ao aspecto político administrativo
As rodovias podem ser classificadas como:
Federais: Interessam a todo o pais, construídas e mantidas pelo 
governo federal.
Estaduais: Ligam entre si cidades e capital de um estado.
Municipais: Interesse de um município ou municípios vizinhos.
Vicinais: Destinadas à ligação de fazendas ou sítios vizinhos, podem 
pertencer ao município ou particulares.
Ferrovias
A maior parte da rede ferroviária do Brasil pertence à Rede Ferroviária Federal, 
S.A., que atualmente encontra-se dividida em 7 superintendências.
SR1 - Superintendência Regional de Recife
SR2 - Superintendência Regional de Belo Horizonte
SR3 - Superintendência Regional de Juiz de Fora
SR4 - Superintendência Regional de São Paulo
SR5 - Superintendência Regional de Curitiba
SR6 - Superintendência Regional de Porto Alegre
SR7 - Superintendência Regional de Salvador
Quanto à natureza da superestrutura
Estrada de ferro: a superestrutura é constituída por trilhos, material 
de fixação dos trilhos, dormentes, lastro.
Estradas de Rodagem: A superestrutura é constituída de um sistema 
de camadas de espessuras finitas, dispostas sobre um material 
denominado subleito.
Podem ser: flexíveis e rígidos.
Componentes de 
sistemas de transportes
COMPONENTES FUNCIONAIS REDES DE TRANSPORTES 
HIERARQUIA E CLASSIFICAÇÃO DE VIAS
Tecnologia de transporte
€ A função dos sistemas de transporte é permitir que pessoas e bens se 
movimentem
€ A humanidade desenvolveu uma série de
tecnologias que permitem deslocamentos mais rápidos, com mais carga sobre
distâncias mais longas
€ Objeto – denominação de pessoas ou bens sendo transportados por um modo 
qualquer
Requisitos de uma tecnologia de 
transportes
€ Dar mobilidade ao objeto, i.e., permitir sua movimentação de um 
ponto a outro;
€ Controlar o deslocamento e a trajetória do objeto através da
aplicação de forças de aceleração, desaceleração e direção; e
€ Proteger o objeto de deterioração ou dano que possa ser causado 
pela sua movimentação
Tecnologias de transportes
€ Tecnologia mais simples de transporte?
• Transporte a pé
• Baseado na habilidade natural dos seres humanos de se locomoverem e na sua capacidade
de transportar pequena cargas
• Correr ou nadar
• Formas naturais de transporte
x Animais
x Natureza
x Água
x Força da gravidade
Tecnologias de transportes
€ Os processos naturais de transporte que existem na natureza são suficientes para
atender as necessidades da sociedade moderna?
• NÃO!!!
• A maior parte das tecnologias de transporte utilizadas atualmente foi criada pelo 
homem
• Baseadas em formas naturais de transporte
Tecnologias de transportes
Componentes funcionais
Um sistema de transporte possibilita que um objeto seja 
movimentado de um local para outro ao longo de uma 
trajetória. O que é movimentado, o objeto, são pessoas e/ou 
cargas (que podem incluir seres vivos); e a trajetória é o 
conjunto de pontos no espaço ao longo dos quais se deseja 
mover o objeto
Componentes funcionais
Os componentes funcionais genéricos dos sistemas de transportes são:
Veículo: o componente usado para movimentar pessoas e cargas deum local para outro: 
carros, navios, trens etc.;
• Vias: as conexões que unem dois ou mais pontos: estradas, hidrovias, aerovias, 
canalizações etc.;
• Terminais: os pontos onde as viagens se iniciam e terminam, como por exemplo,
aeroportos; portos; terminais de ônibus; estacionamentos etc.;
• Plano de operações: o conjunto de procedimentos usados para se obter um
funcionamento adequado e eficaz dos sistemas de transportes.
€ Vias
• Nem sempre existem vias ligando todos os pontos entre os quais se deseja 
transportar os objetos
• Os sistemas de transporte têm a forma de redes de vias interligando vários pontos
Ex.: sistema viário urbano, onde as vias se cruzam em interseções (nós)
€ Interseções
• Componentes importantes dos sistemas de transportes
• Fundamental o controle de fluxo de veículos para evitar acidentes
Ex.: Cruzamentos de vias urbanas, desvios ferroviários
€ Terminais
• Locais onde as viagens começam e terminam
• Locais onde ocorrem transbordos – com mudança de modo de transporte ou no 
mesmo modo
• Edificações projetados e construídos para este fim ou locais pré-determinados
x Aeroportos, estações de metrô, rodoviária, ponto de ônibus, estacionamento, garagem
€ Plano de operação
• Conjuntos de procedimentos usados para a operação adequada de um 
sistema de transporte
• Assegura:
x que o fluxo de veículos nas vias e interseções ocorra de forma 
ordenada e segura
x Que os terminais sejam operados de forma que o fluxo de objetos 
seja acomodado nos veículos
Ex: tabela de horários de chegada e partida ou controle de semáforos 
em tempo real por computador
€ Força de trabalho
• Composto por pessoas
Operadores dos veículos e sistemas de controle
x Administradores dos sistemas
x Construtores
x Reparos e manutenção dos componentes
Modalidades de transportes
Componente
Modalidadede transporte
Ferrovia Oleoduto Ônibus urbano
Objeto Frete Derivados de petróleo Passageiros
Terminal Plataforma de carga Terminal petrolífero Pontos e terminais
Veículo Locomotiva Líquido nos dutos e bombas Ônibus
Via Ferrovia Tubulação Ruas
Plano de operações Tabela de horários Esquema de bombeamento Tabela de horários
Trabalho
Redes de transportes
Uma rede é uma representação matemática do 
fluxo de veículos, pessoas e objetos entre 
pontos servidos por um sistema de transporte. 
Uma rede se constitui de arcos e nós. Os nós
são pontos notáveis no espaço, e os arcos são 
as ligações entre nós. Para entender melhor 
como uma rede de transporte é definida, 
considere o mapa da Figura , que representa as 
ligações rodo-ferroviárias entre algumas 
cidades.
O diagrama é a representação gráfica da rede que representa o sistema de transporte rodo-ferroviário
servindo essa região. Cada cidade é um nó, e cada ligação rodo-ferroviária é um arco. Um arco pode conter
fluxo de veículos nos dois sentidos ou apenas em um sentido. Neste último caso, diz-se que ele é um arco
direcionado. Cada nó é identificado por um número, e cada arco, pelo par de nós por ele ligado.
Desta forma, Campo Grande é o nó 1; Cuiabá, o nó 2, e assim por diante, como mostra 
o Quadro 2 (ligação entre Cuiabá e Vilhena), o arco 2-3, é um arco bi-direcional; o arco 
6-2 (Porto Velho e Cuiabá) é um arco uni-direcional
Nó Cidade Arco Ligação Tipo de arco
1 Campo Grande 1-2 Campo Grande – Cuiabá Bi-direcional
2 Cuiabá 2-3 Cuiabá – Vilhena Bi-direcional
3 Vilhena 3-4 Vilhena – Ji-Paraná Bi-direcional
4 Ji-Paraná 4-5 Ji-Paraná – Ariquemes Bi-direcional
5 Ariquemes 5-6 Ariquemes – Porto Velho Bi-direcional
6 Porto Velho 6-2 Porto velho - Cuiabá Uni-direcional
As redes além de poderem ser representadas graficamente, são 
também representadas marginalmente, conforme mostra a Figura 5, 
que contém a representação matricial do sistemas de transportes, 
servindo a região mostrada, anteriormente. 
As linhas da matriz contêm os nós de origem e as colunas, os nós de 
destino. Cada elemento da matriz, mij, que representa a existência 
de um arco que se inicia em i e termina em j, pode assumir os 
seguintes valores:
Os arcos bi-direcionais são representados por mij = 1 e mji = 1, ao passo que um
arco uni-direcional entre i e j é representado por mij = 1 e mji = 0. Note, entretanto,
que esta convenção não é universal.
A representação matricial permite um tratamento 
computacional sistematizado de redes extremamente 
complexas, e permite também uma extensão do 
conceito para armazenagem de características de 
cada arco: comprimento; tempo de viagem; volume 
de tráfego; capacidade de tráfego etc.
€ Representação matemática do fluxo de veículos, pessoas e objetos entre pontos
servidos por um sistema de transporte
€ Constituída de arcos e nós
• Nós são pontos notáveis no espaço: Cidades, interseções
• Arcos são as ligações entre os nós: Rodovias, ferrovias
Representação gráfica da rede que representa 
o sistema de transporte rodo-ferroviário
servindo uma região
FAÇA A REPRESENTAÇÃO DESSE SISTEMA
FAÇA A REPRESENTAÇÃO MATRICIAL