Slides Estruturas de Contencao (3 3)

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Estruturas de 
Contenção
Marcio Varela
Muro de Arrimo
� A designação “Muros de Arrimo” é utilizada de uma forma genérica para 
referir-se a qualquer estrutura construída com a finalidade de servir de 
contenção ou arrimo a uma determinada massa de solo “instável”, ou seja, 
que tem a possibilidade de se movimentar para baixo, à partir da sua 
ruptura por cisalhamento. 
muro em solo-cimento - bairro de N. S. de Lurdes (J. Fora) 
� Os principais tipos de estruturas de contenção são os seguintes: 
� Muros de peso: alvenaria de pedras, concreto gravidade, gabiões, solo-pneus, 
solo reforçado e sacos de solo-cimento; 
muro em solo-cimento
muro em pedras arrumadas manualmente 
em gaiolas metálicas – gabiões
muro em concreto ciclópico - bairro Aeroporto (J. Fora) 
muro solo-pneu
� Muros de concreto armado: seção em L, com contrafortes, cortina atirantada; 
muro em cortina atirantada
muro em L com contrafortes
Terra armada
Muro de Arrimo
� Pré Dimensionamento
� Perfil Retangular
� Econômico somente para pequenas alturas.
� a) Muro em Alvenaria de tijolos 
� b = 0,40.h
� b) Muro de alvenaria de Pedra ou de concreto ciclópico:
� b = 0,30.h
Muro de Arrimo
� Pré Dimensionamento
� Perfil Trapezoidal
� a) Concreto Ciclóplico
� b0 = 0,14.h
� b = b0 + h/3
Muro de Arrimo
� Pré Dimensionamento
� Perfil Trapezoidal
� b) Alvenaria de Pedra ou Concreto Ciclóplico
� t = h/6
� b = h/3
� d > t
Muro de Arrimo
� Pré Dimensionamento
� Perfil Escalonado
� Dimensionamento em função da massa específica do material e do empuxo.
Muro de Arrimo
� Dimensionamento
� Estabilidade das Estruturas de Arrimo
� Equilíbrio Estático:
� Verificação ao deslizamento ou translação.



=
=−
=
=
=
∑
∑
0,30 - oncretosaturado/c 
55,0 etoseco/concr solo
muro solo atrito 
5,1
 
arg 
 verticaisCargas 
esc
µ
µ
ε
solo
deecoeficient
entoescorregamcontrasegurançadeecoeficient
taisas horizonCT
N
Muro de Arrimo
� Dimensionamento
� Estabilidade das Estruturas de Arrimo
� Equilíbrio Estático:
� Verificação ao Tombamento:
Tombamento de Momentos =∑M
Muro de Arrimo
� Exemplo Prático
� Dimensionamento de um Muro de Arrimo em concreto ciclópico.
� Dados:
� fck = 30 MPa
� Coeficiente de atrito µµµµ = 0,55
� Coeficientes de segurança:
� Escorregamento: εεεε1 = 1,5
� Tombamento: εεεε2 = 1,5
� Tensão admissível do solo: 2,0 kgf/cm2
3/22 mkNconc =γ
º30
/16 3
=
=
φ
γ mkNsolo
Muro de Arrimo
mmb
b
hbb
50,237,2
3
0,570,0
30
≅=
+=
+=
� Pré Dimensionamento
� Largura do Topo
� Largura da Base
� hs = trecho enterrado, servindo de sapata ( depende do solo) = 0,30 m
mb
b
hb
70,0
0,514,0
14,0
0
0
0
=
⋅=
⋅=
Muro de Arrimo
� Verificação da Estabilidade
� Cálculo do Empuxo do solo
� Empuxo Sobrecarga
mkNE
E
hKE
tgK
a
a
soloaa
a
/0,66
0,51633,0
2
1
2
1
33,0
2
º30
º45
2
2
2
=
⋅⋅⋅=
⋅⋅⋅=
=





−⋅=
γ
mkNE
E
hqKE
q
q
aq
/0,7
30,5433,0
=
⋅⋅=
⋅⋅=
Muro de Arrimo
� Verificação da Estabilidade
� Cargas e Braços de alavanca
� a) Muro
� Peso do Muro
� Ponto de aplicação
mkNP
P
bbhP
Muro
Muro
concMuro
/0,176
)50,270,0(0,522
2
1
)(
2
1
0
=
+⋅⋅⋅=
+⋅⋅⋅= γ
( )
( )
mxbB
mx
x
bb
bbbb
x
MuroMuro
Muro
Muro
Muro
62,188,05,2
88,0
)70,05,2(3
5,25,270,070,0
)(3
22
0
2
0
2
0
=−=−=
=
+⋅
+⋅+
=
+⋅
+⋅+
=
Muro de Arrimo
m
bBSapata 25,12
5,2
2
===
mkNP
P
bhP
Sapata
Sapata
sconcSapata
/50,16
50,230,022
=
⋅⋅=
⋅⋅= γ
� Verificação da Estabilidade
� Cargas e Braços de alavanca
� b) Sapata
� Peso da Sapata
� Ponto de aplicação
� Peso Total do Muro
mkNPTotal /50,1925,16176 =+=
Muro de Arrimo
� Verificação da Estabilidade
� Tombamento
� Momento Ativo
� Momento do Muro
kNmM
M
M
hEhEM
ativo
ativo
ativo
aqativo
55,150
13255,18
0,20,6665,20,7
21
=
+=
⋅+⋅=
⋅+⋅=
kNmM
M
M
BPBPM
ativo
ativo
ativo
SapataSapataMuroMuroMuro
75,305
63,2012,285
25,15,1662,10,176
=
+=
⋅+⋅=
⋅+⋅=
Muro de Arrimo
� Verificação da Estabilidade
� Tombamento
� Momento Resultante
� Coeficiente de Segurança contra Rotação
kNmM
M
MMM
tesul
tesul
ativoMurotesul
20,155
55,15075,305
tanRe
tanRe
tanRe
=
−=
−=
!
5,10,2
5,1
55,150
75,305
5,1
2
2
2
Atende
M
M
ativo
Muro
≥=
≥=
≥=
ε
ε
ε
Muro de Arrimo
� Verificação da Estabilidade
� Escorregamento
� Coeficiente de atrito
!5,145,1
64,255,0
5,1)0,660,7(
50,19255,0
5,1
 
55,0
1
1
1
1
/sec
Atende
E
P
entoescorregamocontrasegurançadeeCoeficient
Total
totalMuro
concretoosolo
→≥=
⋅=
≥
+
⋅=
≥⋅=
=
ε
ε
ε
µε
µ
Muro de Arrimo
� Verificação da Estabilidade
� Equilíbrio Elástico
� Posição do Centro de Pressão
� Excentricidade
me
e
Cbe essão
44,0
81,0
2
50,2
2 Pr
=
−=
−=
mC
C
P
MC
essão
essão
TotalMuro
tesul
essão
81,0
50,192
20,155
Pr
Pr
tanRe
Pr
=
=
=
Muro de Arrimo
06,1
50,2
44,066
/0,77
50,2
5,192
=
⋅
=
⋅
==
b
e
mkN
b
PTotalMuro
� Verificação da Estabilidade
� Cálculos Auxiliares
� Relação Peso do Muro / Base do Muro
�
� Relação excentricidade / Base do Muro
� Tensões:
� Máximas:
� Mínimas:





 ⋅
+⋅=
b
e
b
PTotalMuro 611σ





 ⋅
−⋅=
b
e
b
PTotalMuro 611σ
Muro de Arrimo
� Verificação da Estabilidade
� Tensões:
� Máxima:
� Mínimas:
( )
2
1
1
1
/0,158
06,110,77
61
mkN
b
e
b
PTotalMuro
=
+⋅=





 ⋅
+⋅=
σ
σ
σ
( )
2
2
2
2
/0,5
06,110,77
61
mkN
b
e
b
PTotalMuro
−=
−⋅=





 ⋅
−⋅=
σ
σ
σ
Muro de Arrimo
� Verificação da Estabilidade
� Sempre que a tensão mínima for Negativa é sinal que está ocorrendo tração 
na base do muro, neste caso a verificação deve ser feita excluindo a tração, 
e utilizando a fórmula abaixo:
� Tensão Máxima:
22
Pr
/200/160
81,03
50,1922
3
2
mkNmkN
C
P
admmáx
máx
essão
TotalMuro
máx
=<=
⋅
⋅
=
⋅
⋅
=
σσ
σ
σ
essão
TotalMuro
máx C
P
Pr3
2
⋅
⋅
=σ