T01.2 Transformada de Laplace

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Tópico 1.2. Transformada de Laplace
Disciplina: Sistemas de Controle
Prof. Henrique Menegaz
Faculdade UnB Gama (FGA) – Universidade der Brasília
Objetivos
Resolver EDOs usando a Transformada de Laplace
O que é a Transformada de Laplace e como usá-la
O que é a Transformada inversa de Laplace e como usá-la
Tópicos cobertos
Transformada de Laplace
Definição
propriedades
exemplos
Transformada Inversa de Laplace
Definição
Tabela de transformadas de Laplace
frações parciais
Características Gerais
Para: EDs lineares (no tempo) e invariantes (no tempo). 
Vantagem: mais simples para funções complicadas
Funções (seno, exponencial, polinômios) e operações (integração, diferenciação) complicadas
Transformada de Laplace → equações algébricas no plano complexo.
transformada inversa de Laplace → solução no tempo.
Variáveis complexas
5
Transformada de Laplace
Definição
7
Propriedades
Alguns exemplos
Transformadas de algumas funções
Funções amortecidas
Impulso unitário (delta de Dirac):
Modelar sinais de alta intensidade e curta duração
Derivação real
Integração real
Valores final e inicial
Valor inicial
Valor final
Integral de convolução
Transformada de Laplace e equações diferenciais
Transformada Inversa
Introdução
Definição
Transformada
Transformada Inversa
19
20
Transformada Inversa
Frações Parciais
Justificativa
Caso 1: polos distintos
Caso 1: polos distintos. Exemplo
Analogamente
24
Caso 1: polos distintos. Exemplo
Caso 2: polos múltiplos.
Caso 2: polos múltiplos. Exemplo
Caso 2: polos múltiplos. Exemplo
Caso 2: polos múltiplos. Exemplo
Caso 3: polos complexos conjugados. Exemplo
Observar formas da T.L. do seno e do cosseno
Caso 3: polos complexos conjugados. Exemplo
Caso 3: polos complexos conjugados. Exemplo
Caso 3: polos complexos conjugados. Exemplo
Conclusões
34
Resumo
Para: EDs lineares (no tempo) e invariantes (no tempo). 
Vantagem: mais simples para funções complicadas
Funções (seno, exponencial, polinômios) e operações (integração, diferenciação) complicadas
Transformada de Laplace → equações algébricas no plano complexo.
transformada inversa de Laplace → solução no tempo.
Estudo e Lista de Exercício
Livro: OGATA, K. Engenharia de Controle Moderno, Prentice-Hall, 4ª edição, 2003. 
Leitura
Capítulo 2, exceto seção 2.6 (Matlab). 
Ênfase nas seções 2.5 e 2.7.
Exercícios
Exemplos de problemas com solução: A.2.2, A.2.11, A.2.12, A.2.17
Problemas: B.2.3, B.2.6, B.2.9, B.2.11, B.2.13, B.2.18, B.2.19, B.2.23