Raciocinio Logico Tabelas Verdades e veretativas CAMARA MUNICIPAL DE BH

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raciocínio lógico
CÂMARA MUNICIPAL
DE BELO HORIZONTE
TABELAS-VERDADES e veretativas: 
Aula Complementar
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Prof. Josimar Padilha
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SUMÁRIO
Apresentação do Professor ...........................................................................3
Tabelas-Verdade – Veretativas ......................................................................6
Tabelas-Verdade .......................................................................................13
1. Conjunção – “e, mas” (símbolo: ∧) ..........................................................13
2. Disjunção – “ou ” (símbolo: ∨) ...............................................................14
3. Disjunção exclusiva – “ou… ou... ” (símbolo: ∨) ..................................... 17
4. Condicional – “se..., então...” (símbolo: →) ......................................... 20
5. Bicondicional – “se, e somente se” (SÍMBOLO: ↔) ................................ 26
6. Negação ou Modificador Lógico (símbolo: ¬ OU ~) ..................................34
Questões de Concursos .............................................................................36
Gabarito ..................................................................................................42
Gabarito Comentado .................................................................................43
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Apresentação do Professor
Olá, pessoal, tudo bem? Estamos aqui para darmos continuidade aos nossos 
estudos com muito entusiasmo e dedicação. É preciso que faça todos os exercícios 
propostos, inclusive refaça as questões comentadas. Caso precise de um material 
de apoio, recomendo a seguinte obra, que possui mais exercícios, teorias e méto-
dos práticos: RACIOCÍNIO LÓGICO MATEMÁTICO – Fundamentos e Métodos Práti-
cos (Editora Juspodivm, 2016).
 De uma maneira clara, simples e bem objetiva, aprenderemos as tabelas-ver-
dade, que são axiomas dentro da lógica proposicional, ou seja, verdades absolutas 
que não precisam de demonstrações; mas, como o nosso intuito aqui é estarmos 
à frente da concorrência, gostaria de uma apresentá-las utilizando de Teoria de 
Conjuntos, para que o raciocínio se torne mais concreto. A ideia é que a lógica não 
continue sendo uma ciência tão abstrata que os estudantes gastem tempo decoran-
do e em um pequeno período já se esqueçam de tudo.
Para que o estudo fique dinâmico, vamos apresentar as tabelas e aplicações 
em provas de concursos públicos, procurando, além de aplicar as tabelas-verdade, 
mostrar outros caminhos que facilitarão a resolução e o ganho de tempo para re-
solução das provas. 
JOSIMAR PADILHA
Professor do Gran Cursos Online. Ministra aulas presenciais, 
telepresenciais e online de Matemática Básica, Raciocínio Lógico, 
Matemática Financeira e Estatística para processos seletivos em 
concursos públicos estaduais e federais. Além disso, é professor de 
Matemática e Raciocínio Lógico em várias faculdades do Distrito 
Federal. É servidor público há mais de 20 anos. Autor de diversas obras 
e palestrante.
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Exposição do assunto – conceitos – de forma esquematizada:
1) Métodos e dicas de resolução rápida;
2) Esquemas estratégicos;
3) Questões comentadas;
4) Autoavaliação. 
Nesta nossa segunda aula, vamos abordar os seguintes assuntos: 
• TABELAS-VERDADE OU VERITATIVAS: Construção e aplicações das tabe-
las-verdade dos operadores: conjunção, disjunção inclusiva, disjunção exclu-
siva, condicional, bicondicional e negação.
• PRINCÍPIOS FUNDAMENTAIS DA LÓGICA PROPOSICIONAL.
DESAFIO
Uma brincadeira antes de começarmos:
Um Episódio
Vamos começar com o problema ocorrido em uma pequena cidade Chama-
da Berdina:
Há não muito tempo atrás, num lugar distante, havia um velho rei e sábio 
que tinha três filhos, inteligentíssimos e de indescritível coragem, chamados 
Josias, Josilton e Josilson. Sentindo-se perto de partir desta para melhor, e sem 
saber qual dos filhos designar como seu sucessor, o velho rei resolveu subme-
tê-los a um teste. O vencedor não apenas seria a novo soberano, como ainda 
receberia toda a herança secreta do rei. Chamando os filhos à sua presença, 
o rei mostrou-lhes cinco capacetes de guerra, idênticos em tudo com exceção 
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do material fabricado: três eram de ouro, e dois de prata. O rei vendou en-
tão os olhos dos rapazes e, escolhendo ao acaso, colocou um capacete em cada 
um deles, que só poderia dizer, com certeza, seu material de fabricação após 
retirá-lo. O teste consistia no seguinte: aquele que pudesse dizer, sem sombra 
de dúvida, qual o tipo de material era constituído seu capacete herdaria o reino.
O primeiro que desejou tentar foi Josias, o mais velho dos três, de quem foi 
removida a venda dos olhos. Josias examinou o capacete de seus dois irmãos, 
mas não foi capaz de dizer, com certeza, que tipo de material era o seu (e reti-
rou-se, furioso). O segundo que desejou tentar foi Josilton. Contudo, após exa-
minar o capacete de Josilson, Josilton se deu conta de que também não sabia 
determinar se seu capacete era de ouro ou de prata e, da mesma forma que 
seu irmão, saiu batendo a porta. Quanto a Josilson, antes mesmo que o rei lhe 
tirasse a venda dos olhos, anunciou corretamente, em alto e bom som, o tipo 
de material de seu capacete, dizendo ainda o porquê de sua afirmação. Assim, 
ele herdou o reino, conheceu uma jovem simpática, com quem se casou teve 
dois filhos, Natália e Tiago, e foi feliz para sempre.
Agora, um probleminha para você resolver:
Que material era o capacete do jovem Josilson?
Resposta no final do módulo.
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Tabelas-Verdade – Veritativas
Meu/minha querido(a), nosso primeiro passo é entender como se constrói uma 
tabela-verdade. Porém, vamos entender por que se chama tabela-verdade. 
As tabelas-verdade apresentam as possíveis interpretações para uma proposi-
ção simples ou composta, sabendo que na lógica bivalente as valorações possíveis, 
os valores lógicos, que nós temos são:
(V): verdade ou (F): falso
Daí surge a pergunta: “só temos esses dois valores?”. Bem, vamos lá. Para que 
possamos valorar as proposições simples ou compostas, temos que entender que 
as únicas possibilidadessão essas. Então, não custa apresentar a você as três Leis 
do Pensamento ou os Princípios Fundamentais da Lógica Proposicional. 
Para a lógica, como a ciência do raciocínio ou do pensamento, existem exata-
mente três leis fundamentais do pensamento, as quais são necessárias e suficien-
tes para que o pensar se desenvolva de maneira “correta”. Essas leis do pensa-
mento receberam, tradicionalmente, os nomes de Princípio de Identidade, Princípio 
de Contradição (por vezes, Principio de Não Contradição) e Princípio do Terceiro 
Excluído. Há formulações alternativas desses princípios, apropriadas a diferentes 
contextos. No nosso caso, as formulações apropriadas são as seguintes:
• O Princípio de Identidade afirma que se qualquer enunciado é verdadeiro, 
então ele é verdadeiro; se for falso, será falso. Não poderá estar alternando 
sua valoração, isto é, sua interpretação.
• O Princípio da não Contradição afirma que nenhum enunciado pode ser 
verdadeiro e falso. Do ponto de vista lógico, é impossível uma afirmação ser 
simultaneamente verdadeira e falsa. 
• O Princípio do Terceiro Excluído afirma que um enunciado ou é verdadeiro 
ou é falso. Não há como ter um terceiro valo – caso exista, deverá ser excluído. 
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Partindo desse pressuposto que um pensamento pode ser ou verdadeiro ou falso, 
vamos aprender a construir as tabelas-verdade.
O primeiro passo é sabermos quantas linhas temos para cada tabela. Para isso, 
temos de saber se temos uma proposição simples ou composta. 
Em uma proposição composta formada por n variáveis proposicionais, ou seja, 
“n” pensamentos simples, a sua tabela-verdade possuirá 2n linhas. A base é o nú-
mero 2, por se tratar da lógica bivalente, e “n” significa o número de proposições 
simples. 
Nº de linhas = 2n (proposições)
Como construir uma tabela-verdade?
Vejamos os casos abaixo:
1) Quantas linhas possui a tabela-verdade da proposição P? 
Já vimos que as proposições são representadas por letras e temos, nesse caso, 
uma variável proposicional, ou seja, “n” é igual a 1. Assim, o número de linhas será 
dado por: 
2n = 21 = 2 linhas
Sabendo agora que temos duas linhas, podemos construir a tabela: 
P
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2) Quantas linhas possuem a tabela-verdade da proposição composta P ∧ Q? 
Sabendo que as proposições são representadas por letras e temos, nesse caso, 
duas variáveis proposicionais, ou seja, “n” é igual a 2. Assim, o número de linhas 
será dado por: 
2 n = 22 = 4 linhas
Sabendo agora que temos quatro linhas, podemos construir a tabela em que as 
duas primeiras colunas são as proposições simples e a terceira coluna será a pro-
posição composta:
P Q (P ∧ Q)
3) Quantas linhas possuem a tabela-verdade da proposição composta 
(P ∧ Q) ∨ R? 
Nesse caso, temos que o número de proposições simples, variáveis proposicio-
nais, é igual a 3, ou seja, n = 3. Assim, o número de linhas:
2 n =2 3 = 8 linhas
P Q R (P ∧ Q) (P ∧ Q) ∨ R
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4) Quantas linhas possuem a tabela-verdade da proposição composta 
(P ∧ Q) ∨ (R ∧ S)? 
Agora, temos que o número de proposições simples, variáveis proposicionais, é 
igual a 4, ou seja, n = 4. Assim, o número de linhas:
2 n =2 4 = 16 linhas
P Q R S (P ∧ Q) (R ∧ S) (P ∧ Q) ∨ (R ∧ S)
E agora surge outra pergunta: como preencher as tabelas? 
Vamos aprender como valorar as proposições simples em uma tabela-verdade, 
ou seja, as primeiras colunas. 
Para as tabelas-verdade abaixo, teremos:
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1) Para uma proposição: n = 1
P
V
F
2) Para duas proposições: n = 2
Alternando de uma em uma: 
VFVF.
Alternando de duas em duas: 
VV, depois FF.
P Q (P ∧ Q)
V V
V F
F V
F F
3) Para três proposições simples: n = 3 
P Q R (P ∧ Q) (P ∧ Q) ∨ R
V V V
V V F
V F V
V F F
F V V
F V F
F F V
F F F
Preencher a coluna alternando 
verdade(V) e uma falsa (F).
Alternando de quatro 
em quatro: VVVV, 
depois FFFF.
Alternando de duas 
em duas: V V, depois 
FF.
Alternando de uma 
em uma: VFVFVF.
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4) Para quatro proposições simples: n = 4 
P Q R S (P ∧ Q) (R ∧ S) (P ∧ Q) ∨ (R ∧ S)
V V V V
V V V F
V V F V
V V F F
V F V V
V F V F
V F F V
V F F F
F V V V
F V V F
F V F V
F V F F
F F V V
F F V F
F F F V
F F F F
Agora que aprendemos como preencher a parte inicial da tabela-verdade, pode-
mos dar início às tabelas-verdade para cada um dos operadores lógicos. 
Vamos pensar da seguinte maneira: é como se fossem as tabuadas na matemá-
tica, pois, para cada operador matemático, tínhamos as tabuadas da soma, subtra-
ção, multiplicação e divisão. Partiremos do mesmo princípio – em que, para cada 
operador lógico, haverá sua tabela. 
Antes de darmos início as tabelas para cada operador vejamos dois exemplos de 
concursos do assunto já visto.
Alternando de 
oito em oito: 
VVVVVVVVFFFFFFFF.
Alternando de 
quatro em quatro: 
VVVVFFFF.
Alternando de duas 
em duas: V V depois 
FF.
Alternando de uma 
em uma: VFVFVF.
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1. (CESPE/TCU – ADAPTADA) Considere que as letras P, Q e R representam pro-
posições e os símbolos ¬ e → são operadores lógicos que constroem novas propo-
sições e significam não e e então, respectivamente. A lógica proposicional trata 
da expressão do raciocínio por meio de proposições que são avaliadas (valoradas) 
como verdadeiras (V) ou falsas (F), mas nunca ambos.
Com base nessas informações e no texto, julgue o item seguinte.
a) O número de valorações possíveis para (Q ∧ ¬R)¬ P é inferior a 9.
Certo.
Como já visto o número de tabelas de valorações distintas (valorações possíveis) 
que podem ser obtidas para proposições com n variáveis proposicionais é igual a 
2n, logo temos: 23 = 8. Sendo assim, temos que 8 é inferior a 9.
2. (CESPE/TRT 5ª RG) Se A, B, C e D forem proposições simples e distintas, então 
o número de linhas da tabela-verdade da proposição (A → B) ↔ (C → D) será su-
perior a 15.
Certo.
Como já visto, o número de tabelas de valorações distintas (valorações possíveis) 
que podem ser obtidas para proposições com n variáveis proposicionais é igual a 
2n, logo temos: 24 = 16. Sendo assim, temos que 16 é superior 15.
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Tabelas-Verdade
1. Conjunção – “e, mas” (símbolo: ∧)
Denomina-se conjunção a proposição composta formada por duas proposições 
quaisquer que estejam ligadas (operadas) pelo conectivo “e”.
Exemplo: 
A: José trabalha no Tribunal. (1º conjuntivo)
B: José mora em Brasília. (2º conjuntivo)
Tabela-verdade
1º linha2º linha 3º linha
A B
4º linha
A B A ∧ B
V V V
V F F
F V F
F F F
Para que você entenda de uma maneira mais concreta, vamos associar cada 
linha da tabela-verdade a cada elemento pertencente ao diagrama acima. 
No operador conjuntivo (e), só será verdadeiro se os elementos pertencerem à 
interseção (área hachurada no diagrama). Isso quer dizer que, quando tiver o valor 
V, pertence; e quando tiver o valor F, não pertence ao conjunto.
• O elemento referente à primeira linha pertence a A e pertence a B, ou seja, 
se encontra na interseção. Logo será verdadeiro. 
• O elemento referente à segunda linha pertence a A e não pertence a B, ou 
seja, não se encontra na interseção. Logo, será falso. 
• O elemento referente à terceira linha não pertence a A e pertence a B, ou 
seja, não se encontra na interseção. Logo será falso. 
• O elemento referente à quarta linha não pertence A e não pertence a B, ou 
seja, não se encontra na interseção. Logo, será falso. 
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Resumindo: na conjunção, só será verdadeiro se tudo for verdadeiro.
Dica do Padilha!
O operador e tem o sentido de ambos, simultaneidade, ao mesmo tempo.
O operador e, em operações de conjuntos, dá ideia de intersecção e multiplicação.
2. Disjunção – “ou ” (símbolo: ∨)
Vamos para o próximo operador lógico e sua tabela verdade. Agora é a nossa 
disjunção inclusiva, que é uma proposição composta formada por duas proposições 
simples que estejam ligadas (operadas) pelo conectivo “ou”.
Tabela-verdade
1º linha2º linha 3º linha
A B
4º linha
P Q P ∨ Q
V V V
V F V
F V V
F F F
Para que você entenda de uma maneira mais concreta, vamos associar cada 
linha da tabela-verdade a cada elemento pertencente ao diagrama acima. 
No operador disjuntivo (ou), só será verdadeiro se os elementos pertencerem 
à união (área hachurada no diagrama). Isso quer dizer que quando tiver o valor V, 
pertence; e quando tiver o valor F, não pertence ao conjunto.
• O elemento referente à primeira linha pertence a A e pertence a B, ou seja, 
se encontra na interseção. Logo, será verdadeiro. 
• O elemento referente à segunda linha pertence a A e não pertence a B, ou 
seja, não se encontra na interseção. Logo, será verdadeiro. 
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• O elemento referente à terceira linha não pertence a A e pertence a B, ou 
seja, não se encontra na interseção. Logo, será verdadeiro. 
• O elemento referente à quarta linha não pertence A e não pertence a B, ou 
seja, não se encontra na interseção. Logo, será falso. 
Resumindo: na disjunção, só será verdadeiro se pelo menos uma proposição 
for verdadeira.
O operador ou tem o sentido de um ou outro, possivelmente ambos.
O operador ou, em operações de conjuntos, dá ideia de união e de soma.
Vejamos mais uma questão comentada envolvendo os dois operado-
res acima:
É importante observar que, na tabela-verdade construída pela banca, os va-
lores estão invertidos – mas isso não é problema, pois o que importa é que te-
nhamos todas as possibilidades. 
3. (FUNIVERSA/POLÍCIA CIVIL-DF)O s valores lógicos – verdadeiro e falso – podem 
constituir uma álgebra própria, conhecida como álgebra booleana. As operações 
com esses valores podem ser representadas em tabelas-verdade, como exemplifi-
cado abaixo:
A B A e B
Falso Falso Falso
Falso Verdadeiro Falso
Verdadeiro Falso Falso
Verdadeiro Verdadeiro Verdadeiro
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As operações podem ter diversos níveis de complexidade e também diversas tabe-
las-verdade.
Analise as afirmativas abaixo e assinale a alternativa correta.
I – Se os valores lógicos de A, B e C na expressão (A e B e C), são, respecti-
vamente, falsos, falso e verdadeiro, então o valor lógico dessa expressão é 
falso.
II – Se os valores lógicos de A, B e C na expressão (A ou B ou C), são, respec-
tivamente, falso, verdadeiro e falso, então o valor lógico dessa expressão é 
verdadeiro.
III – Se os valores lógicos de A, B e C na expressão [A e (B ou C)], são, respecti-
vamente, falso, verdadeiro e verdadeiro, então o valor lógico dessa expres-
são é verdadeiro.
IV – Se os valores lógicos de A, B e C na expressão [A ou (B e C)], são, respecti-
vamente, verdadeiro, falso e falso, então o valor lógico dessa expressão é falso
a) Todas as afirmativas estão erradas.
b) Há apenas uma afirmativa certa.
c) Há apenas duas afirmativas certas.
d) Há apenas três afirmativas certas.
e) Todas as afirmativas estão certas.
Letra c.
Essa questão trata apenas da aplicação da tabela-verdade. Logo, é importante co-
piar as tabelas em uma folha para acompanhar as operações. Com o tempo, por 
meio da prática, isso se tornará comum.
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O item I – A ^B ^C → F ^F ^ V = F (o item está certo) 
No item acima, operamos na conjunção F com F, que será falso, e, consequente-
mente, operamos na conjunção com V, resultando em F. 
O item II – A v B v C → F v Vv F = V (o item está certo) 
No item acima, operamos na disjunção F com V, que será falso, e, consequente-
mente, operamos na disjunção com F, resultando em V.
O item III – [A ^ (B v C)] → [F ^ (V v V)] = F (o item está errado)
No item acima, operamos a disjunção que está entre parênteses, que será verda-
deiro, e, consequentemente, operamos com F pela conjunção, resultando em F.
Item IV – [A ou (B e C)] → [V v (F ^ F)] = V (o item está errado)
No item acima, operamos o que está entre parênteses pela conjunção, que será 
falso, e, consequentemente, operamos pela disjunção, que será verdadeiro. 
3. Disjunção exclusiva – “ou… ou... ” (símbolo: ∨)
Temos agora o nosso terceiro operador lógico, denominado disjunção exclusiva, 
que se trata da proposição composta formada por duas proposições simples que 
estejam ligadas (operadas) pelo conectivo “ou…ou…”.
Tabela-verdade
1º linha2º linha 3º linha
A B
4º linha
R S R ∨ S
V V F
V F V
F V V
F F F
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linha da tabela-verdade a cada elemento pertencente ao diagrama acima. 
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No operador disjunção exclusiva (ou..ou..), só será verdadeiro se os elementos 
não pertencerem à interseção, ou seja, quando forem exclusivos, pertencerem (área 
hachurada no diagrama). Isso quer dizer que, quando tiver o valor V, pertence; e 
quando tiver o valor F, pertence ao conjunto.
• O elemento referente à primeira linha pertence a A e pertence a B, ou seja, 
se encontra na interseção. Logo será falso. 
• O elemento referente à segunda linha pertence a A e não pertence a B, ou 
seja, não se encontra na interseção. Logo, será verdadeiro. 
• O elemento referente à terceira linha não pertence a A e pertence a B, ou 
seja, não se encontra na interseção. Logo, será verdadeiro. 
• O elemento referente à quarta linha não pertence A e não pertence a B, ou 
seja, não se encontra na interseção. Logo, será falso. 
Resumindo: na disjunção exclusiva, só será verdadeiro se os valores das pro-
posições forem diferentes.
Vejamos mais uma questão comentada envolvendo o operador acima:
4. (ESAF) De três irmãos – José, Adriano e Caio. Sabe-se que ou José é o mais 
velho, ou Adriano é o mais moço. Sabe-se também que, ou Adriano é o mais velho 
ou Caio é o mais velho. Então, o mais velho e o mais moço dos três irmãos são, 
respectivamente:
a) Caio e José
b) Caio e Adriano 
c) Adriano e Caio
d) Adriano e José
e) José e Adriano
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Letra b.
Utilizaremos agora um pouco dos conhecimentos adquiridos no primeiro módulo, 
no qual tratamos da linguagem. Simbolizaremos as proposições acima para ficar 
mais fácil. 
• P1: ou José é o mais velho ou Adriano é o mais moço = V
• P2: ou Adriano é o mais velho ou Caio é o mais velho = V
Obs.:� Você deve ter percebido o sinal de verdade ao final de cada proposição com-
posta. Isso é devido porque partimos de verdades para chegarmos em uma 
verdade. Esse raciocínio ficará mais claro nos módulos posteriores, quando 
falarmos de inferências lógicas, ok? Por enquanto vamos ficar por aqui, pois 
o nosso foco são as tabelas-verdade. 
Lançando mão da observação acima, temos que todas as proposições são verda-
deiras. Logo, iremos valorá-las com “V” e, aplicando a tabela-verdade do conectivo 
utilizado (ou… ou...) nas proposições P1 e P2, iremos valorando as proposições 
simples que as compõem.
Para que os resultados das premissas (P1 e P2) sejam verdadeiros, temos de valo-
rar as proposições simples sublinhadas de acordo com a tabela-verdade da disjun-
ção exclusiva. Então teremos: 
 F V
• P1: ou José é o mais velho ou Adriano é o mais moço = V
 F V
• P2: ou Adriano é o mais velho ou Caio é o mais velho = V
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Na proposição composta P1, podemos ter duas possibilidades, de acordo com o 
operador “ou...ou...”, isto é, os valores devem ser diferentes. Mas se começarmos 
com V e F, respectivamente, percebe-se que chegaremos a uma contradição. Logo, 
ao colocarmos F e V, conforme ilustrado acima, chegaremos na resposta correta.
Dessa forma, podemos concluir que o mais velho é Caio e o mais moço é Adriano.
Dica do Padilha!!!
O operador ou… ou... tem o sentido de um ou outro, e não ambos.
O operador ou.. ou..., em operações de conjuntos, dá ideia de união dos exclu-
sivos e de soma dos exclusivos.
Quando se utilizar o ou no sentido exclusivo, é comum adicionar no final a expres-
são mas não os dois.
4. Condicional – “se..., então...” (símbolo: →)
Agora é muito importante sua atenção, pois estudaremos o principal dos ope-
radores lógicos, o condicional – isso por conta da incidência em questões de con-
cursos públicos e também pela sua complexidade.
Denomina-se condicional a proposição composta formada por duas proposi-
ções que estejam ligadas (operadas) pelo conectivo “Se..., então...”, “Quando”, 
“ Aquele”, “Como” etc.
Para melhor compreensão, continuaremos lançando mão dos conhecimentos 
de teoria de conjuntos. A noção de conjunto fornece uma interpretação concreta 
para algumas ideias de natureza lógica que são fundamentais para a Matemática 
e o desenvolvimento do raciocínio. Por exemplo, a implicação lógica denotada por 
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A → B pode ser interpretada como uma inclusão entre conjuntos, ou seja, como A 
⊂ B, em que A é o conjunto cujos objetos cumprem a condição a, e B é o conjunto 
cujos objetos cumprem a condição b.
Tabela-verdade
a b
c
A
B
A B A → B
V V V
V F F
F V V
F F V
No operador condicional (Se…, então…), será verdadeiro se os elementos cum-
prirem a condição determinada pela inclusão A ⊂ B, ou seja, apenas três elementos 
“a, b e c” podem existir, de acordo com o diagrama acima. Vejamos: 
• O elemento referente à primeira linha indica que se pertence a A, então 
pertence a B, ou seja, pode acontecer. No diagrama, é representado pelo ele-
mento a; logo, será verdadeiro. 
• O elemento referente à segunda linha indica que se pertence a A, então não 
pertence a B, ou seja, não pode acontecer. No diagrama, não temos elemento 
representando essa possibilidade; logo, será falso.
• O elemento referenteà terceira linha indica que se não pertence a A, então 
pertence a B, ou seja, pode acontecer. No diagrama, é representado pelo ele-
mento b; logo, será verdadeiro.
• O elemento referente à quarta linha indica que se não pertence a A, então 
não pertence a B, ou seja, pode acontecer. No diagrama, é representado pelo 
elemento c; logo, será verdadeiro.
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Em uma proposição condicional, não existe a possibilidade de termos a primei-
ra verdadeira e a segunda falsa. Então, se sabemos que a primeira é verdadeira, 
a segunda, por dedução, deverá ser considerada verdadeira; e se sabemos que a 
segunda é falsa, a primeira deverá ser considerada falsa. 
Note também que, se sabemos que a primeira é falsa, não temos como deduzir 
o valor lógico da segunda, e, se sabemos que a segunda é verdadeira não temos 
como deduzir o valor-lógico da primeira. Veja:
Temos alguns termos que indicam as proposições simples numa proposição condi-
cional. Tem acontecido com frequência, nas provas concursos, em que a banca, não 
cita o nome do operador, e sim os termos escritos abaixo:
(A B)
Antecedente Consequente 
Além desses termos, é importante guardar as condições que existem nas pro-
posições condicionais. 
• Condição suficiente: condição que vai do antecedente para o consequente.
• Condição necessária: condição que vai do consequente para o antecedente.
Vejamos um exemplo simples:
Se o dia estiver claro, então José vai à praia. 
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Temos que:
O dia estar claro é condição suficiente para José ir a praia.
ou 
José ir à praia é condição necessária para o dia estar claro
O operador “Se…, então…” dá ideia de inclusão de dois conjuntos, em que p → q p ⊂ q.
Uma observação muito importante para o conectivo condicional é que o mesmo não 
pode comutar. Ou seja, se eu falar “Se eu estudo, então eu passo”, não é o mesmo 
que falar “Se eu passei, então estudei”. Do ponto de vista lógico, essas duas propo-
sições não possuem as mesmas interpretações, isto é, as valorações nas tabelas-
-verdade são diferentes. Isso fica claro com os valores expressos nas linhas 2 e 3.
p q p → q
V V V
V F F
F V V
F F V
Outra demonstração é feita por meio de diagramas, na qual temos: 
P
PQ
Q
p → q ≠ q → p
Resumindo: na condicional, só será falso se tivermos verdade no antecedente 
e falso no consequente. 
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Uma brincadeira que gosto de fazer é a seguinte: V → F (Vera Fischer).
Vejamos mais uma questão comentada envolvendo o operador condicional:
5. (ESAF) Se o jardim não é florido, então o gato mia. Se o jardim é florido, então 
o passarinho não canta. Ora, o passarinho canta. Logo:
a) O jardim é florido e o gato mia;
b) O jardim é florido e o gato não mia;
c) O jardim não é florido e o gato mia;
d) O jardim não é florido e o gato não mia;
e) Se o passarinho canta então o gato não mia 
Letra c.
Partindo do princípio de que todas as proposições são verdadeiras, temos: 
 V V
P1: O jardim não é florido → O gato mia (V)
 F F
P2: O jardim é florido → O passarinho não canta (V)
P3: O passarinho canta (V)
Para que possamos fazer essa questão, uma boa sugestão é que iniciemos pela 
proposição simples (P3) como verdadeira.
Partindo da premissa p3 como (V), temos as seguintes valorações para as demais 
proposições simples, de acordo com a tabela-verdade da condicional:
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• Se a proposição P3 é verdadeira, então o consequente de P2 será falso. Se o 
consequente de P2 é falso, então o antecedente será falso.
• Se o antecedente da proposição P2 é falso, então o antecedente da proposi-
ção P1 é verdadeiro.
Se o antecedente da proposição P1 é verdadeiro, então o consequente da proposi-
ção P1 é verdadeiro.
Dessa forma, temos as valorações das proposições simples. Agora, é só procurar 
a resposta – o importante é perceber que, nas alternativas, temos o operador de 
conjunção, que deverá ser também analisado. 
a) o jardim é florido e o gato mia.
F ^ V = F
b) o jardim é florido e o gato não mia.
F ^ F = F
c) o jardim não é florido e o gato mia.
V ^ V = V
d) o jardim não é florido e o gato não mia.
V ^ F = F
e) Se o passarinho canta então o gato não mia.
 V → F = F
Logo, temos que a sentença c é verdadeira.
Obs.:� Como você percebeu, tivemos de analisar cada uma das opções para encon-
trar o item verdadeiro.
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5. Bicondicional – “se, e somente se” (SÍMBOLO: ↔)
Temos agora o operador bicondicional, que será identificado pela proposição 
composta formada por duas proposições que estejam ligadas pelo conectivo “se, e 
somente se”. 
Vejamos um exemplo. 
A: Gosto de lógica analítica.
B: Gosto de estatística inferencial.
A proposição bicondicional ‘A se, e somente se, B' pode ser escrita como:
A ↔ B. Gosto de lógica analítica se, e somente se, gosto de estatística infe-
rencial.
Quando declaramos uma proposição bicondicional, devemos, de acordo com 
os axiomas da lógica, aceitar como verdadeiro que, se é verdade que “gosto de 
lógica analítica”, obrigatoriamente é verdade que “gosto de estatística inferencial”. 
Se for verdade que “gosto de estatística inferencial”, obrigatoriamente é verdade 
que “gosto de lógica analítica”. Se for falso que “gosto de lógica analítica”, obri-
gatoriamente é falso que “gosto de estatística inferencial”. E se é falso que “gosto 
de estatística inferencial”, obrigatoriamente é falso que “gosto de lógica analítica”. 
Qualquer outra possibilidade representa um conjunto vazio. A tabela e o diagrama 
abaixo representam essa situação.
A B A ↔ B A = B
a
b
V V V
V F F
F V F
F F V
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No operador bicondicional (se, e somente se), será verdadeiro se os elementos 
cumprirem a condição determinada pela inclusão (A ⊂ B) ∩ (B ⊂ A). Ou seja, os 
conjuntos são iguais, pois o conjunto A está contido em B e, simultaneamente, B 
está contido em A, conforme o diagrama acima. Vejamos como interpretar as ta-
belas:
• O elemento referente à primeira linha indica que, se pertence ao conjunto 
A, então pertence ao conjunto B – ou seja, isso acontece, uma vez que os 
conjuntos são iguais. No diagrama, é representado pelo elemento a; logo, 
será verdadeiro. 
• O elemento referente à segunda linha indica que, se pertence a A, então 
não pertence a B – ou seja, isso não pode acontecer, uma vez que os conjun-
tos são iguais. No diagrama, não temos elemento representando essa possi-
bilidade; logo, será falso.
• O elemento referente à terceira linha indica que, se não pertence a A, então 
pertence a B – ou seja, isso não pode acontecer, uma vez que os conjuntos 
são iguais. No diagrama, não temos elemento representando essa possibili-
dade; logo, será falso.
• O elemento referente à quarta linha indica que, se não pertence a A, então 
não pertence a B – ou seja, isso acontece, uma vez que os conjuntos são 
iguais. No diagrama, é representado pelo elemento b; logo, será verdadeiro.
Obs.:� Na proposição bicondicional, se a primeira das duas proposições simples que 
a compõem for verdadeira, a segunda será verdadeira; se a primeira for 
falsa, a segunda será falsa. 
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V
F
V
F
Quando temos:
Uma aplicação desse conceito :
6. (FCC/TRF 1ª REGIÃO) Se todos os nossos atos têm causa, então não há atos 
livres. Se não há atos livres, então todos os nossos atos têm causa. Logo,
a) alguns atos não têm causa se não há atos livres.
b) todos os nossos atos têm causa se e somente se há atos livres.
c) todos os nossos atos têm causa se e somente se não há atos livres.
d) todos os nossos atos não têm causa se e somente se não há atos livres.
e) alguns atos são livres se e somente se todos os nossos atos têm causa
Letra c.
Considerando as proposições
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• Se todos nossos atos têm causas, então não há atos livres.
• Se não há atos livres, então todos nossos atos têm causas.
Tomando como proposições:
• P: Todos nossos atos têm causas.
• Q: Não há atos livres.
(P→Q) ^( Q→P), podemos inferir que P↔Q.
Podemos perceber que a questão comuta (troca de posição) as proposições 
simples P e Q. Assim, podemos concluir que duas condicionais produzem uma bi-
condicional. 
• “Todos os nossos atos têm causas se, e somente se, não há atos livres.”
Dessa ideia, temos mais um conceito a ser mostrado: 
P é condição necessária e suficiente para Q. 
Temos as duas condições, simultaneamente, pois se trata de uma bicondicional. 
Dica do Padilha!!!
Temos que observar que, em muitas questões de concursos públicos, os conectivos 
lógicos condicional e bicondicional são expressões não em uma linguagem formal 
(seu significado), mas por meio de condições impostas às proposições simples que 
compõem uma sentença composta. 
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Vejamos mais algumas questões comentadas em que a banca utiliza essa lin-
guagem de condição suficiente, condição necessária e condição suficiente e neces-
sária. 
7. (EPPGG/MP/ESAF) Carlos não ir ao Canadá é condição necessária para Alexan-
dre ir à Alemanha. Helena não ir à Holanda é condição suficiente para Carlos ir ao 
Canadá. Alexandre não ir à Alemanha é condição necessária para Carlos não ir ao 
Canadá. Helena ir à Holanda é condição suficiente para Alexandre ir à Alemanha. 
Portanto:
a) Helena não vai à Holanda, Carlos não vai ao Canadá, Alexandre não vai à Ale-
manha.
b) Helena vai à Holanda, Carlos vai ao Canadá, Alexandre não vai à Alemanha.
c) Helena não vai à Holanda, Carlos vai ao Canadá, Alexandre não vai à Alemanha.
d) Helena vai à Holanda, Carlos não vai ao Canadá, Alexandre vai à Alemanha.
e) Helena vai à Holanda, Carlos não vai ao Canadá, Alexandre não vai à Alemanha.
Letra c.
Primeiramente, vamos identificar os conectivos e construir a estrutura para chegar-
mos a uma conclusão verdadeira. É importante que você já saiba as tabelas-verda-
de anteriores, pois iremos utilizá-las.
 (F) (F)
P1: Alexandre ir à Alemanha → Carlos não ir ao Canadá (V)
 (V) (V)
P2: Helena não ir à Holanda → Carlos ir ao Canadá (V)
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 (F) (V)
P3: Carlos não ir ao Canadá → Alexandre não ir à Alemanha(V)
 (F) (F)
P4: Helena ir à Holanda → Alexandre ir à Alemanha (V) 
Assim, partindo de que todas as proposições são verdadeiras e utilizando as 
tabelas-verdade, valoramos as proposições simples (nesse momento, só quero que 
você se importe com a construção das proposições, pois, quanto às valorações, 
veremos uma maneira mais prática de preencher). 
Depois de valoradas a proposição acima, novamente chamo a atenção que, nas 
opções, temos operadores lógicos que devem ser levados em conta.
Analisando os itens propostos pela questão, para se chegar a uma opção ver-
dadeira, temos: 
a) Helena não vai à Holanda, Carlos não vai ao Canadá, Alexandre não vai à Ale-
manha. 
V ^ F ^ V = F (errado)
b) Helena vai à Holanda, Carlos vai ao Canadá, Alexandre não vai à Alemanha.
F ^ V ^V = F (errado)
c) Helena não vai à Holanda, Carlos vai ao Canadá, Alexandre não vai à Alemanha.
V ^ V ^V = V (certo) 
d) Helena vai à Holanda, Carlos não vai ao Canadá, Alexandre vai à Alemanha.
F ^ F ^ F = F (errado)
e) Helena vai à Holanda, Carlos não vai ao Canadá, Alexandre não vai à Alemanha.
F ^F ^ F = F (errado) 
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8. (ESAF/TÉCNICO) Sabe-se que Beto beber é condição necessária para Carmem 
cantar e condição suficiente para Denise dançar. Sabe-se, também, que Denise dan-
çar é condição necessária e suficiente para Ana chorar. Assim, quando Carmem canta,
a) Denise não dança ou Ana não chora.
b) Nem Beto bebe nem Denise dança.
c) Beto bebe e Ana chora.
d) Beto não bebe ou Ana não chora
e) Denise dança e Beto não bebe
Letra b.
Observe que as proposições abaixo são construídas por intermédio das condições 
estudadas. Logo, fique atento à condição suficiente, à condições necessária e às 
condições necessária e suficiente. 
Primeiramente, vamos identificar os conectivos e construir a estrutura para chegar-
mos a uma conclusão verdadeira. 
P1: Carmem cantar → Beto beber (V)
P2: Beto beber → Denise dançar (V)
P3: Denise dançar ↔ Ana chorar (V)
P4: Carmem cantar (V) 
Partindo de que todas as proposições são verdadeiras e utilizando as tabelas-ver-
dade da condicional e bicondicional, valoramos as proposições simples. Uma dica é 
você começar sempre de uma proposição simples, caso tenhamos.
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 (V) (V)
P1: Carmem cantar → Beto beber (V)
 (V) (V)
P2: Beto beber → Denise dançar (V)
 (V) (V)
P3: Denise dançar ↔ Ana chorar (V)
 (V) 
P4: Carmem cantar (V) 
Com valores adquiridos por intermédio das tabelas-verdade – que, nessa altura 
do campeonato, você já sabe –, podemos analisar os itens propostos pela questão 
para se chegar a uma opção verdadeira. Vejamos: 
 (F) v (F) = F 
a) Denise não dança ou Ana não chora 
 (F) ^ (F) = F 
b) Nem Beto nem Denise dançam
 (V) ^ (V) = V
c) Beto bebe e Ana chora 
 (F) ^ (F) = F
d) Beto não bebe e Ana não chora 
 (V) ^ (F) = F
e) Denise dança e Beto não bebe. 
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6. Negação ou Modificador Lógico (símbolo: ¬ OU ~)
p ~ p ou ¬ p
V F
F V
Bem, até que enfim: o nosso último operador lógico. 
O não é chamado de modificador lógico, porque, ao ser inserido em uma propo-
sição, muda seu valor lógico, ou seja, faz a negação da proposição. Quando formos 
representar a negação de uma proposição, vamos usar o sinal de til (~) ou ¬ antes 
da letra que representa a proposição.
Fique ligado quanto às maneiras que aparecem nas provas!
Proposição p Proposição ¬p
A corrupção tem 
destruído o País.
A corrupção não tem destruído o País.
Não é verdade que corrupção tem destruído o País.
É falso que corrupção tem destruído o País.
Se uma proposição p é verdadeira, então a sua negação, a proposição ¬p, é 
falsa. Veja:
Se a proposição... tem valor lógico...
A morte é certa. Verdadeiro
então a proposição... tem valor lógico...
A morte não é certa. Falso
Se uma proposição ¬p é verdadeira, então a sua negação, proposição p, é falsa. Veja:
Se a proposição... tem valor lógico...
A vida não é curta. Verdadeiro
então a proposição... tem valor lógico...
A vida é curta. Falso
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QUESTÕES DE CONCURSOS
Considerando que as proposições lógicas sejam representadas por letras mai-
úsculas e utilizando os conectivos lógicos usuais, julgue os itens a seguir a respeito 
de lógica proposicional.
P Q R
1 V V V
2 F V V
3 V F V
4 F F V
5 V V F
6 F V
7 V F F
8 F F F
A figura acima apresenta as colunas iniciais de uma tabela–verdade, em que P, Q 
e R representam proposições lógicas, e V e F correspondem, respectivamente, aos 
valores lógicos verdadeiros e falsos. Com base nessas informações e utilizando os 
conectivos lógicos usuais, julgue os itens subsecutivos.
9. (CESPE/MEC TEMPORÁRIO 2015) A última coluna da tabela-verdade referente à 
proposição lógica PV (Q↔ R) quando representada na posição horizontal é igual a
1 2 3 4 5 6 7 8
PV (Q↔ R) V V V F V F V V
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10. (CESPE/MEC TEMPORÁRIO 2015) A última coluna da tabela–verdade referente 
à proposição lógica P→ (Q ^ R) quando representada na posição horizontal é igual a
1 2 3 4 5 6 7 8
P → (Q ^ R) V V F F V F V V
O casal Cássio e Cássia tem as seguintes peculiaridades: tudo o que Cássio diz às 
quartas, quintas e sextas-feiras é mentira, sendo verdade o que é dito por ele nos 
outros dias da semana; tudo o que Cássia diz aos domingos, segundas e terças-
-feiras é mentira, sendo verdade o que é dito por ela nos outros dias da semana.
A respeito das peculiaridades desse casal, julgue os itens subsecutivos.
11. (CESPE/MI/2013) Se, em certo dia, ambos disserem “Amanhã é meu dia de 
mentir”, então essa afirmação terá sido feita em uma terça-feira.
12. (CESPE/MI/2013) Na terça-feira, Cássia disse que iria ao supermercado no sá-
bado e na quarta-feira, que compraria arroz no sábado. Nesse caso, a proposição 
“Se Cássia for ao supermercado no sábado, então comprará arroz” é verdadeira.
13. (CESPE/MI/2013) Se, em uma sexta-feira, Cássio disser a Cássia: “Se eu te 
amasse, eu não iria embora”, será correto concluir que Cássio não ama Cássia.
Julgue os itens a seguir tendo como base a seguinte proposição P:
“Se eu for barrado pela lei da ficha limpa, não poderei ser candidato nessas elei-
ções, e se eu não registrar minha candidatura dentro do prazo, não concorrerei a 
nenhum cargo nessas eleições”.
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14. (CESPE/TRE–RJ/2012) Se as proposições “Eu não registrei minha candidatura 
dentro do prazo” e “Não poderei concorrer a nenhum cargo nessas eleições” forem 
falsas, também será falsa a proposição P, independentemente do valor lógico da 
proposição “Eu serei barrado pela lei da ficha limpa”.
Considereas proposições simples e compostas apresentadas abaixo, denotadas por 
A, B e C, que podem ou não estar de acordo com o art. 5º da Constituição Federal. 
A: A prática do racismo é crime afiançável. 
B: A defesa do consumidor deve ser Considere as proposições simples e com-
postas apresentadas abaixo, denotadas por A, B e C, que podem ou não estar de 
acordo com o art. 5º da Constituição Federal. 
A: A prática do racismo é crime afiançável. 
B: A defesa do consumidor deve ser promovida pelo Estado. 
C: Todo cidadão estrangeiro que cometer crime político em território brasileiro 
será extraditado. 
De acordo com as valorações V ou F atribuídas corretamente às proposições A, 
B e C, a partir da Constituição Federal, julgue os itens a seguir.
15. (CESPE/INSS/2008) Para a simbolização apresentada acima e seus correspon-
dentes valores lógicos, a proposição B →C é V.
16. (CESPE/INSS/2008) De acordo com a notação apresentada acima, é correto 
afirmar que a proposição (¬A) V (¬C) tem valor lógico F:
17. (CESPE/AGENTE DE POLÍCIA PRF) Em um posto de fiscalização da PRF, cinco 
veículos foram abordados por estarem com alguns caracteres das placas de identi-
ficação cobertos por uma tinta que não permitia o reconhecimento, como ilustradas 
abaixo, em que as interrogações indicam os caracteres ilegíveis.
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Os policiais que fizeram a abordagem receberam a seguinte informação: se todas 
as três letras forem vogais, então o número, formado por quatro algarismos, é par. 
Para verificar se essa informação está correta, os policiais deverão retirar a tinta 
das placas.
a) I, II e V.
b) I, III e IV.
c) I, III e V.
d) II, III e IV.
e) II, IV e V.
18. (CESPE/TRE-PE/2016) Considerando que p, q, r e s sejam proposições nas 
quais p e s sejam verdadeiras e q e r sejam falsas, assinale a opção em que a 
sentença apresentada seja verdadeira.
a) ~(p ∨ r)∧(q ∧ r)∨q
b) ~s ∨ q
c) ~(~q ∨ q)
d) ~[(~p ∨ q)∧(~q ∨ r)∧(~r ∧ s)]∨(~p ∨ s)
e) (p ∧ s)∧(q∨~s)
Um estudante de direito, com o objetivo de sistematizar o seu estudo, criou sua 
própria legenda, na qual identificava, por letras, algumas afirmações relevantes 
quanto à disciplina estudada e as vinculava por meio de sentenças (proposições). 
No seu vocabulário particular constava, por exemplo:
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P: Cometeu o crime A.
Q: Cometeu o crime B.
R: Será punido, obrigatoriamente, com a pena de reclusão no regime fechado.
S: Poderá optar pelo pagamento de fiança.
Ao revisar seus escritos, o estudante, apesar de não recordar qual era o crime B, 
lembrou que ele era inafiançável.
Tendo como referência essa situação hipotética, julgue os itens que se seguem.
19. (CESPE/DPU/ANALISTA/2016) Caso as proposições R e S se refiram à mes-
ma pessoa e a um único crime, então, independentemente das valorações de 
R e S como verdadeiras ou falsas, a proposição R ∧ S → Q será sempre falsa.
20. (CESPE/DPU/ANALISTA/2016) A proposição “Caso tenha cometido os crimes 
A e B, não será necessariamente encarcerado nem poderá pagar fiança” pode ser 
corretamente simbolizada na forma (P∧Q) → ((~R)∨(~S)).
21. (VUNESP/POLÍCIA CIVIL-SP/2013) André tem um conjunto de cartas. Cada 
carta tem apenas um número em uma das faces e a foto de apenas um animal na 
outra. André dispôs quatro cartas sobre a mesa com as seguintes faces expostas: 
cisne, gato, número 7 e número 10, como se mostra:
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André disse: “Se na face de uma carta há número par, então no verso há um animal 
mamífero”.
Para verificar se a afirmação de André está correta, é
a) suficiente que se verifiquem os versos das cartas B e C.
b) suficiente que se verifiquem os versos das cartas A e C.
c) suficiente que se verifiquem os versos das cartas A e D.
d) suficiente que se verifiquem os versos das cartas B e D.
e) necessário que se verifiquem os versos das quatro cartas.
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GABARITO
1. C
2. C
3. c
4. b
5. c
6. c
7. c
8. b
9. C
10. E
11. C
12. C
13. E
14. E
15. E
16. E
17. c
18. d
19. E
20. E
21. c
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GABARITO COMENTADO
Considerando que as proposições lógicas sejam representadas por letras maiúscu-
las e utilizando os conectivos lógicos usuais, julgue os itens a seguir a respeito de 
lógica proposicional.
P Q R
1 V V V
2 F V V
3 V F V
4 F F V
5 V V F
6 F V F
7 V F F
8 F F F
A figura acima apresenta as colunas iniciais de uma tabela–verdade, em que P, Q 
e R representam proposições lógicas, e V e F correspondem, respectivamente, aos 
valores lógicos verdadeiros e falsos. Com base nessas informações e utilizando os 
conectivos lógicos usuais, julgue os itens subsecutivos.
9. (CESPE/MEC TEMPORÁRIO 2015) A última coluna da tabela-verdade referente à 
proposição lógica PV (Q ↔ R) quando representada na posição horizontal é igual a
1 2 3 4 5 6 7 8
PV (Q ↔ R) V V V F V F V V
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Certo.
Vamos construir a tabela-verdade:
P Q R Q ↔ R PV (Q ↔ R)
V V V V V
F V V V V
V F V F V
F F V F F
V V F F V
F V F F F
V F F V V
F F F V V
Observe que, na quarta coluna, temos uma bicondicional operando as proposições 
da segunda e terceira colunas. Na bicondicional, só será verdade se os valores fo-
rem iguais. 
Observe que, na quinta e última coluna, operaremos a primeira e a quarta colunas 
com o conectivo de disjunção (ou) – em que, para ser verdade, basta uma verdade. 
10. (CESPE/MEC TEMPORÁRIO 2015) A última coluna da tabela–verdade referente à 
proposição lógica P → (Q ^R) quando representada na posição horizontal é igual a
1 2 3 4 5 6 7 8
P → (Q ^ R) V V F F V F V V
Errado.
P Q R Q ^ R P → (Q ^ R)
V V V V V
F V V V V
V F V F F
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F F V F V
V V F F F
F V F F V
V F F F F
F F F F V
Observe que, na quarta coluna, temos uma conjunção operando as proposições da 
2ª e 3ª colunas. Na conjunção, só será verdade se os valores forem verdadeiros. 
Observe que, na quinta coluna, temos uma condicional operando as proposições da 
primeira e quarta colunas. Na condicional, só será falsa se o antecedente for ver-
dadeiro e o consequente for falso.
O casal Cássio e Cássia tem as seguintes peculiaridades: tudo o que Cássio diz às 
quartas, quintas e sextas-feiras é mentira, sendo verdade o que é dito por ele nos 
outros dias da semana; tudo o que Cássia diz aos domingos, segundas e terças-
-feiras é mentira, sendo verdade o que é dito por ela nos outros dias da semana.
A respeito das peculiaridades desse casal, julgue os itens subsecutivos.
11. (CESPE/MI/2013) Se, em certo dia, ambos disserem “Amanhã é meu dia de 
mentir”, então essa afirmação terá sido feita em uma terça-feira.
Certo.
Vamos construir uma tabela para que possamos visualizar melhor a situação.
Segunda Terça Quarta Quinta Sexta Sábado Domingo
Cássio V V F F F V V
Cássia F F V V V V F
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Se analisarmos a terça-feira segundo o item propõe, temos que:
Cássio, na terça-feira (fala a verdade), diz “amanhã é meu dia de mentir”. Se 
ele fala a verdade nesse dia, então deverá mentir na quarta-feira, o que realmente 
acontece segundo podemos observar no quadro acima.
Cássia, na terça-feira (fala mentira), diz “amanhã é meu dia de mentir”. Se ela 
fala mentiras nesse dia, então deverá falar a verdade na quarta-feira, o que real-
mente acontece segundo podemos observar no quadro acima.
12. (CESPE/MI/2013) Na terça-feira, Cássia disse que iria ao supermercado no 
sábado e na quarta-feira, que compraria arroz no sábado. Nesse caso, a proposição 
“Se Cássia for ao supermercado no sábado, então comprará arroz” é verdadeira.
Certo.
De acordo com a tabela, podemos valorar as proposições, pois sabemos quando a 
pessoa está falando a verdade e quando ela está mentindo.
Segunda Terça Quarta Quinta Sexta Sábado Domingo
Cássio V V F F F V V
Cássia F F V V V V F
A proposição: “Cássia for ao supermercado no sábado” será falsa (F), pois foi dito 
em uma terça-feira.
A proposição “comprará arroz” será verdadeira (V), pois foi dito em uma quarta-
-feira.
Valorando as proposições, podemos aplicar na proposição composta abaixo:
“Cássia for ao supermercado no sábado (F) → comprará arroz (V) = VERDADEIRO.
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13. (CESPE/MI/2013) Se, em uma sexta-feira, Cássio disser a Cássia: “Se eu te 
amasse, eu não iria embora”, será correto concluir que Cássio não ama Cássia.
Errado.
De acordo com a tabela, podemos valorar as proposições, pois sabemos quando a 
pessoa está falando a verdade e quando ela está mentindo.
Segunda Terça Quarta Quinta Sexta Sábado Domingo
Cássio V V F F F V V
Cássia F F V V V V F
Em uma sexta-feira, segundo a tabela acima, temos que Cássio mente, logo a afir-
mação dita por ele deve ser valorada como falsa.
Cássio: “Se eu te amasse, eu não iria embora” = F
Temos uma proposição composta condicional e, para que ela seja falsa, o antece-
dente tem de ser verdadeiro e o consequente falso. Assim:
Cássio: eu te amasse(V) → eu não iria embora (F) = F
Dessa forma, Cássio ama Cássia e vai embora.
Julgue os itens a seguir tendo como base a seguinte proposição P: “Se eu for 
barrado pela lei da ficha limpa, não poderei ser candidato nessas eleições, e se eu 
não registrar minha candidatura dentro do prazo, não concorrerei a nenhum cargo 
nessas eleições”.
14. (CESPE/TRE–RJ/2012) Se as proposições “Eu não registrei minha candidatura 
dentro do prazo” e “Não poderei concorrer a nenhum cargo nessas eleições” forem 
falsas, também será falsa a proposição P, independentemente do valor lógico da 
proposição “Eu serei barrado pela lei da ficha limpa”.
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Errado.
Simbolizando convenientemente a proposição P temos:
(BFL → ¬ C E) ∧ (¬ RC → ¬ C C)
Primeira possibilidade:
Tomando a proposição “Eu serei barrado pela lei da ficha limpa” como V (verdadeira).
(V → F) ∧ (F → V/F) = F
 F ∧ V = F
Segunda possibilidade:
Tomando a proposição “Eu serei barrado pela lei da ficha limpa” como F (falsa).
(F → F) ∧ (F → V/F) = F
V ∧ V = V
Podemos concluir que a proposição P pode ser verdadeira ou falsa. Dessa forma, o 
item está errado. 
Considere as proposições simples e compostas apresentadas abaixo, denotadas por 
A, B e C, que podem ou não estar de acordo com o art. 5º da Constituição Federal. 
A: A prática do racismo é crime afiançável. 
B: A defesa do consumidor deve ser Considere as proposições simples e compostas 
apresentadas abaixo, denotadas por A, B e C, que podem ou não estar de acordo 
com o art. 5º da Constituição Federal. 
A: A prática do racismo é crime afiançável. 
B: A defesa do consumidor deve ser promovida pelo Estado. 
C: Todo cidadão estrangeiro que cometer crime político em território brasileiro será 
extraditado. 
De acordo com as valorações V ou F atribuídas corretamente às proposições A, B e 
C, a partir da Constituição Federal, julgue os itens a seguir.
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15. (CESPE/INSS/2008) Para a simbolização apresentada acima e seus correspon-
dentes valores lógicos, a proposição B → C é V.
Errado.
Podemos, nessa questão, valorar as proposições de acordo com o art. 5º da Cons-
tituição Federal – ou seja, nesse caso, temos de interpretar o conteúdo da infor-
mação. 
A: A prática do racismo é crime afiançável. = (proposição falsa).
B: A defesa do consumidor deve ser promovida pelo Estado. = (proposição ver-
dadeira)
C: Todo cidadão estrangeiroque cometer crime político em território brasileiro será 
extraditado. =(proposição falsa)
Tabela do operador condicional (relembrando!):
P Q P → Q
V V V
V F F
F V V
F F V
Aplicando os axiomas da lógica (tabelas-verdade) vistos anteriormente, temos que 
a proposição implicativa (condicional) B → C, segundo os valores dados acima:
B → C; V → F é falsa. 
16. (CESPE/INSS/2008) De acordo com a notação apresentada acima, é correto 
afirmar que a proposição (¬A) V (¬C) tem valor lógico F:
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Errado.
Valorando as proposições de acordo com o art. 5º da Constituição Federal, temos:
A: A prática do racismo é crime afiançável. = (proposição falsa)
B: A defesa do consumidor deve ser promovida pelo Estado.= (proposição ver-
dadeira)
C: Todo cidadão estrangeiro que cometer crime político em território brasileiro será 
extraditado. =(proposição falsa)
Tabela do operador disjuntivo (relembrando):
P Q P ∨ Q
V V V
V F V
F V V
F F F
Aplicando os axiomas da lógica (tabelas-verdade), temos que a proposição disjun-
tiva (¬A) ∨ (¬C), segundo os valores dados acima:
(¬A) ∨ (¬C) 
(¬F) ∨ (¬F) 
(V) ∨ (V) é verdadeiro.
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Os policiais que fizeram a abordagem receberam a seguinte informação: se todas 
as três letras forem vogais, então o número, formado por quatro algarismos, é par. 
Para verificar se essa informação está correta, os policiais deverão retirar a tinta 
das placas.
a) I, II e V.
b) I, III e IV.
c) I, III e V.
d) II, III e IV.
e) II, IV e V.
Letra c.
A questão em lide é superinteressante, pois se refere à aplicação de conceitos de 
lógica proposicional, aplicação de tabelas-verdade, em que devemos, primeiramen-
te, interpretar uma sentença.
No comando, o trecho “Os policiais que fizeram a abordagem receberam a seguinte 
informação: se todas as três letras forem vogais, então o número, formado 
por quatro algarismos, é par” será interpretado do ponto de vista lógico. Sendo 
assim, temos uma proposição composta condicional.
Representação da proposição:
P: todas as três letras forem vogais
Q: o número formado por quatro algarismos, é par.
A proposição P → Q é verdadeira de acordo com os axiomas da lógica, ou seja, sua 
tabela-verdade (relembrando):
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P Q P → Q
V V V
V F F
F V V
F F V
Segundo o comando da questão, temos ainda o trecho: “Para verificar se essa in-
formação está correta, os policiais deverão retirar a tinta das placas”. Ou seja, com 
auxílio das placas, verificaremos se a informação é verdadeira.
De acordo com a placa acima, as sentenças serão valoradas:
[todas as três letras forem vogais] → [o número formado por quatro algarismos é par]
V → V/F (?) = V/F(?)
A primeira sentença é verdadeira e a segunda sentença (aberta) não é verdadeira 
nem falsa. Assim, operando os valores pelo conectivo condicional, temos um re-
sultado que não é nem verdadeiro nem falso. Logo, temos de retirar a tinta da 
placa para verificar se a sentença é verdadeira.
De acordo com a placa acima, as sentenças serão valoradas:
[todas as três letras forem vogais] → [o número formado por quatro algarismos, é par]
F → V =V
A primeira sentença é falsa e a segunda é verdadeira. Assim, operando os valores 
pelo conectivo condicional, temos um resultado que é verdadeiro. Logo, não é ne-
cessário retirar a tinta dos caracteres ilegíveis para verificar se a sentença 
é verdadeira.
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De acordo com a placa acima, as sentenças serão valoradas:
[todas as três letras forem vogais] → [o número formado por quatro algarismos é par]
V/F(?) → V/F(?) = V/F(?)
A primeira sentença é aberta (não é falsa nem verdadeira) e a segunda é uma 
sentença aberta (não é falsa nem verdadeira). Assim, operando os valores pelo 
conectivo condicional, temos um resultado que é indeterminado (nem verdadeiro 
nem falso). Logo, é necessário retirar a tinta dos caracteres ilegíveis para 
verificar se a sentença é verdadeira.
De acordo com a placa acima, as sentenças serão valoradas:
[todas as três letras forem vogais] → [o número formado por quatro algarismos é par]
V/F(?) → V = V
A primeira sentença é aberta (não é falsa nem verdadeira) e a segunda é verda-
deira. Assim, operando os valores pelo conectivo condicional, temos um resultado 
verdadeiro independente do valor da primeira sentença (antecedente). Logo, não 
é necessário retirar a tinta dos caracteres ilegíveis para verificar se a sen-
tença é verdadeira.
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De acordo com a placa acima, as sentenças serão valoradas:
[todas as três letras forem vogais] → [o número formado por quatro algarismos, é par]
V/F(?) → = V/F(?)
A primeira sentença é aberta (não é falsa nem verdadeira) e a segunda é falsa. As-
sim, operando os valores pelo conectivo condicional, temos um resultado que não 
é nem verdadeiro nem falso. Logo, é necessário retirar a tinta dos caracteres 
ilegíveis para verificar se a sentença é verdadeira.
18. (CESPE/TRE-PE/2016) Considerando que p, q, r e s sejam proposições nas 
quais p e s sejam verdadeiras e q e r sejam falsas, assinale a opção em que a 
sentença apresentada seja verdadeira.
a) ~(p ∨ r)∧(q ∧ r)∨q
b) ~s ∨ q
c) ~(~q ∨ q)
d) ~[(~p ∨ q)∧(~q ∨ r)∧(~r ∧ s)]∨(~p ∨ s)
e) (p ∧ s)∧(q∨~s)
Letra d.
Sabendo que p, q, r e s sejam proposições nas quais p e s sejam verdadeiras 
e q e r sejam falsas, substituiremos as valorações nas alternativas e encontrar 
uma sentença verdadeira. 
a) ~(p ∨ r)∧(q ∧ r)∨q
~(V ∨ F) ∧ (F ∧ F) ∨F
~( V) ∧ ( F) ∨ F 
F ∧