EXERCÍCIOS PARTE 2 RESPOSTA EXERCÍCIOS MÉTODO GRÁFICO

Prévia do material em texto

CURSO DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO - UFPI 
Pesquisa Operacional I – Método Gráfico 
Prof. Dr. Francisco Pinheiro 
 
 
EXERCÍCIOS DE MÉTODO GRÁFICO - RESPOSTAS 
 
EXERCÍCIO 1 – FÁBRICA DE TUBOS: Uma Companhia fabrica dois tipos básicos de tubo plástico. 
Três recursos são cruciais para a fabricação do tubo: horas de extrusão, horas de embalagem e 
um aditivo especial para a matéria prima de plástico. Os dados seguintes representam a situação 
da próxima semana. Todos os dados são em unidades de cem metros de tubo. 
Produto 
Recurso Tipo 1 Tipo 2 Disponibilidade do recurso 
Extrusão 4 h 6h 48 h 
Embalagem 2 h 2 h 18 h 
Mistura do aditivo 2 m 1 m 16 m 
 
A contribuição para o lucro, por cem metros de tubo, é de 34 reais para o tipo 1 e de 40 reais para 
o tipo 2. Formule um modelo de programação linear para determinar quanto de casa tipo de 
tubo deve ser fabricado para maximizar o lucro. (Resolva pelo método gráfico indicando a 
região viável, a inclinação da reta da função objetivo, as coordenadas do ponto que maximize ou 
minimize a função objetivo e o valor máximo ou mínimo da função objetivo). 
RESPOSTA: 
Função Objetivo: max 34x1 + 40x2 
Restrições 
4x1 + 6x2 ≤ 48 
2x1 + 2x2 ≤ 18 
2x1 + x2 ≤ 16 
SOLUÇÃO: X1=3; X2=6; Z=342 
 
 
 
 
 
 
 
CURSO DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO - UFPI 
Pesquisa Operacional I – Método Gráfico 
Prof. Dr. Francisco Pinheiro 
 
EXERCÍCIO 2 – EMPRESA DE LINHAS AÉREAS: A linhas aéreas Vapt-vupt estão realizando 
serviços aéreos a partir de seu centro de operações em Teresina, Piauí, para João Pessoa, 
Paraíba; e Campinas, São Paulo. Vapt-vupt tem um terminal de embarque no aeroporto de 
Teresina que opera 12 horas por dia. Cada vôo requer uma hora do terminal de embarque. Cada 
vôo para João Pessoa consome 15 horas da tripulação e espera-se que gere um lucro de 2500 
reais. Atender a Campinas usa dez horas do tempo de tripulação por vôo e tem como resultado 
um lucro de dois mil reais por vôo. O trabalho da tripulação é limitado a 150 horas por dia. O 
mercado de atendimento a João Pessoa é limitado a nove vôos por dia. Use o método gráfico 
para maximizar os lucros da empresa. (Resolva pelo método gráfico indicando a região viável, a 
inclinação da reta da função objetivo, as coordenadas do ponto que maximize ou minimize a 
função objetivo e o valor máximo ou mínimo da função objetivo). 
RESPOSTA: 
Função Objetivo: max 2500x1 + 2000x2 
Restrições 
x1 + x2 ≤ 12 
15x1 + 10x2 ≤ 150 
x1 ≤ 9 
SOLUÇÃO: X1=6; X2=6; Z=27000 
 
 
CURSO DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO - UFPI 
Pesquisa Operacional I – Método Gráfico 
Prof. Dr. Francisco Pinheiro 
 
 
 
EXERCÍCIO 3 – EMPRESA DE CAÇADOS: A “Bom de chute” é um fabricante de calçados para 
jogadores de basquete e futebol americano. O Sr. Moreira, o gerente de Marketing, deve decidir 
o melhor modo de gastar os recursos de publicidade. Cada time de futebol americano 
patrocinado requer 120 pares de calçados. Cada time de basquete requer 32 pares de calçados. 
Os treinadores de futebol recebem 300 mil reais por patrocínio de calçado, e os treinadores de 
basquete recebem um milhão de reais. O orçamento promocional de Moreira é de 30 milhões de 
reais. A Bom de chute tem uma oferta limitada (quatro litros ou quatro mil centímetros cúbicos) 
de flubber, uma combinação rara e cara usada em sapatos atléticos promocionais. Cada par de 
calçados para jogadores de basquete requer três centímetros cúbicos de flubber, e cada par de 
calçados para jogadores de futebol americano requer um centímetro cúbico. Moreira quer 
patrocinar tantos times de basquete e de futebol quanto os recursos permitirem. (Resolva pelo 
método gráfico indicando a região viável, a inclinação da reta da função objetivo, as 
coordenadas do ponto que maximize ou minimize a função objetivo e o valor máximo ou mínimo 
da função objetivo). 
RESPOSTA: 
Função Objetivo: max x1 + x2 
Restrições 
1000000x1 + 300000x2 ≤ 30000000 
3(32)x1 + 1(120)x2 ≤ 4000 
SOLUÇÃO: X1=26,3; X2=13,33; Z=40 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CURSO DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO - UFPI 
Pesquisa Operacional I – Método Gráfico 
Prof. Dr. Francisco Pinheiro 
 
 
 
 
EXERCÍCIO 4 – ALUNO DE NEGÓCIOS: Um aluno de negócios de uma Faculdade deve completar 
um total de 65 cursos para se formar. O número de cursos de negócios deve ser maior ou igual a 
23. O número de cursos que não são de negócios deve ser maior ou igual a 20. O curso de 
negócios médio requer um livro texto que custa 60 reais e 120 horas de estudo. Os cursos que 
não são de negócios requerem um livro-texto que custa 24 reais e 200 horas de estudo. O aluno 
tem três mil reais para gastar em livros. 
a) Resolva pelo método Gráfico demonstrando qual a combinação de cursos de negócios e 
que não são de negócios minimizam as horas totais de estudo. 
b) Suponha que o objetivo seja minimizar o custo de livros e que o tempo de estudo total do 
aluno seja limitado a 12600 horas. Qual a combinação de cursos que minimize o custo 
total de livros 
 
Obs: Resolva pelo método gráfico indicando a região viável, a inclinação da reta da função 
objetivo, as coordenadas do ponto que maximize ou minimize a função objetivo e o valor 
máximo ou mínimo da função objetivo). 
RESPOSTA: 
Item a) Função Objetivo: min 120x1 + 200x2 
Restrições 
60x1 + 24x2 ≤ 3000 
x1 ≥ 23 
x2 ≥ 20 
x1 + x2 ≥ 65 
SOLUÇÃO: X1=40; X2=25; Z=9800 
 
Item b) Função Objetivo: min 60x1 + 24x2 
Restrições 
120x1 + 200x2 ≤ 12600 
x1 ≥ 23 
x2 ≥ 20 
CURSO DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO - UFPI 
Pesquisa Operacional I – Método Gráfico 
Prof. Dr. Francisco Pinheiro 
 
x1 + x2 ≥ 65 
SOLUÇÃO: X1=23; X2=42; Z=2388 
 
EXERCÍCIO 5 – CERVEJARIA: A cervejaria Gute-Gute fabrica uma cerveja clara e uma cerveja 
escura. A Gute-Gute tem uma oferta limitada de cevada, capacidade limitada de engarrafamento 
e um mercado limitado para a cerveja clara. Os lucros são de 20 centavos por garrafa de cerveja 
clara e de 50 centavos por garrafa de cerveja escura. 
A tabela seguinte mostra a disponibilidade de recursos de produtos na cervejaria Gute-Gute. Use 
o método gráfico para determinar o máximo de lucro e quantas garrafas de cada cerveja devem 
ser fabricados por mês. 
 Produto 
Recursos Cerveja clara (x1) Cerveja escura (x2) 
Disponibilidade de recursos 
(por mês) 
Cevada 0,1 grama 0,6 grama 2000 gramas 
Engarrafamento 1 garrafa 1 garrafa 6000 garrafas 
Mercado 1 garrafa _____ 4000 garrafas 
Obs: Resolva pelo método gráfico indicando a região viável, a inclinação da reta da função 
objetivo, as coordenadas do ponto que maximize ou minimize a função objetivo e o valor 
máximo ou mínimo da função objetivo). 
RESPOSTA: 
Função Objetivo: max 0,2x1 + 0,5x2 
Restrições 
0,1x1 + 0,6x2 ≤ 2000 
x1 + x2 ≤ 6000 
x1 ≤ 4000 
SOLUÇÃO: X1=3200; X2=2800; Z=2040 
 
 
 
 
 
 
CURSO DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO - UFPI 
Pesquisa Operacional I – Método Gráfico 
Prof. Dr. Francisco Pinheiro 
 
 
 
 
EXERCÍCIO 6 – TUBOS PLÁSTICOS: O gerente da planta de um fabricante de tubo de plástico tem 
a oportunidade de usar dois roteiros diferentes para um tipo específico de tubo de plástico. O 
roteiro 1 usa o extrusor A e o roteiro 2 usa o extrusor B. Ambos os roteiros requerem o mesmo 
processo de fundição. A tabela a seguir mostra os requisitos de tempo e capacidades desses 
processos: 
 
 Requisitos de tempo (h/100 m) 
Processo Roteiro 1 Roteiro 2 Capacidade (h) 
Fusão 1 1 45 
Extrusão A 3 0 90 
Extrusão B 0 1 160 
 
Cada cem metrosde tudo processado no roteiro 1 usa cinco quilos de matéria-prima, ao passo 
que cada cem metros de tubo processados no roteiro 2 usa apenas quatro quilos. Essa diferença 
é resultado de taxas diferentes de refugo das máquinas de extrusão. Por conseguinte, o lucro 
por cem metros de tubo processados no roteiro 1 é de 60 reais, e no roteiro 2 é de 80 reais. Um 
total de 200 quilos de matéria prima está disponível. Qual o lucro máximo? (Resolva pelo método 
gráfico indicando a região viável, a inclinação da reta da função objetivo, as coordenadas do 
ponto que maximize ou minimize a função objetivo e o valor máximo ou mínimo da função 
objetivo). 
RESPOSTA: 
Função Objetivo: max 60x1 + 80x2 
Restrições 
x1 + x2 ≤ 45 
3x1 ≤ 90 
X2 ≤ 160 
5x1 + 4x2 ≤ 200 
SOLUÇÃO: X1=0; X2=45; Z=3600 
 
CURSO DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO - UFPI 
Pesquisa Operacional I – Método Gráfico 
Prof. Dr. Francisco Pinheiro 
 
 
 
 
 
EXERCÍCIO 7 – FABRICA DE TINTURAS: Um fabricante de tinturas para tecidos pode usar dois 
roteiros de processamento diferentes para um tipo específico de tintura. O roteiro 1 usa a prensa 
de secagem A e o roteiro 2 usa a prensa de secagem B. Ambos os roteiros requerem a mesma 
tina de mistura para combinar as substâncias químicas da tintura antes da secagem. A tabela 
seguinte mostra os requisitos de tempo e capacidades desses processos: 
 Requisitos de tempo (h/kg) 
Processo Roteiro 1 Roteiro 2 Capacidade (h) 
Misturador 2 2 54 
Secador A 6 0 120 
Secador B 0 8 180 
 
Cada quilograma de tintura processado no roteiro 1 usa 20 litros de substâncias químicas, ao 
passo que cada quilograma de tintura processado no roteiro 2 usa apenas 15 litros. A diferença 
resulta de taxas de rendimento variadas das prensas de secagem. Por conseguinte, o lucro por 
quilograma processado no roteiro 1 é de 50 reais e no roteiro 2 é de 65 reais. Um total de 450 
litros de substâncias químicas de insumo está disponível. Maximize o lucro usando o método 
gráfico. (Resolva pelo método gráfico indicando a região viável, a inclinação da reta da função 
objetivo, as coordenadas do ponto que maximize ou minimize a função objetivo e o valor 
máximo ou mínimo da função objetivo). 
RESPOSTA: 
Função Objetivo: max 50x1 + 65x2 
Restrições 
2x1 + 2x2 ≤ 54 
6x1 ≤ 120 
8x2 ≤ 180 
20x1 + 15x2 ≤ 450 
SOLUÇÃO: X1=4,5; X2=22,5; Z=1687,5