Aula 8 - Ferramentas da Qualidade

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1 DPS1036 – Engenharia de Produção/UFSM 
 
 
 
 
 
 
 
Ferramentas aplicadas às Metodologias de Análise e 
solução de Problemas 
 
2 DPS1036 – Engenharia de Produção/UFSM 
Conteúdo 
 
1 Braisntorming ................................................................................................................................................................... 5 
2 Diagrama de afinidades ................................................................................................................................................. 6 
3 Diagrama de relações ..................................................................................................................................................... 8 
4 Diagrama de causa e efeito ....................................................................................................................................... 11 
5 Fluxograma ..................................................................................................................................................................... 13 
6 Estratificação ................................................................................................................................................................. 17 
7 Folha de verificação ..................................................................................................................................................... 18 
8 Gráfico Seqüencial ........................................................................................................................................................ 20 
9 Gráfico de Pareto ........................................................................................................................................................... 21 
10 Gráfico de Dispersão ................................................................................................................................................ 23 
11 Histograma ................................................................................................................................................................. 24 
12 Diagrama de árvore ................................................................................................................................................. 28 
13 Diagrama de matriz e diagrama de matriz de priorização ...................................................................... 30 
14 Diagrama do processo decisório ......................................................................................................................... 34 
15 Diagrama de atividades ......................................................................................................................................... 37 
16 5W 2H............................................................................................................................................................................ 39 
17 Referências bibliográficas ..................................................................................................................................... 40 
 
 
3 DPS1036 – Engenharia de Produção/UFSM 
Introdução 
Além de conhecer ferramentas para solução de problemas é necessário saber onde e quando 
utilizá-las, para que assim sejam utilizadas de forma racional e adequadas. As ferramentas 
apresentadas aqui são úteis para auxílio gerencial de acompanhamento e planejamento, mesmo não 
aplicando a metodologia do PDCA. 
Será visto na seqüência, como elas poderiam ser construídas e alguns exemplos de seus usos 
individuais. Entretanto, o seu grande potencial no PDCA, está no uso conjunto, em atividades que 
precisam passar pelas fases de: 
− Gerar e organizar idéias; 
− Analisar dados; 
− Definir e priorizar ações; 
− Definir estratégias e planos de ação. 
As ferramentas aqui apresentadas podem ser utilizadas tanto para dados numéricos como para 
dados não numéricos (idéias). Pode-se dessa forma perceber que elas são complementares e, se 
utilizadas em conexão, podem facilitar imensamente aquelas atividades que trabalham com idéias e 
números. 
Quando se começa a utilizar estas ferramentas comete-se, com freqüência, o erro de se procurar um 
problema que se ajuste a elas. O raciocínio deve ser o inverso, procurar as ferramentas que ajudam 
a resolver o problema em mãos. Elas são como ferramentas que se tem no carro: são úteis para 
situações específicas. As ferramentas da qualidade irão nos ajudar a estabelecer melhorias de 
qualidade. 
Em todas as grandes e pequenas decisões necessitamos de informação baseada na coleta de dados 
confiável. Os dados só são úteis se geram algum tipo de informação e conseqüentemente alguma 
ação. 
Existem casos em que: 
− A empresa não coleta dados; 
− A empresa coleta dados e não analisa; 
− A empresa coleta dados e analisa superficialmente ou de forma incorreta; 
− A empresa coleta analisa e não atua; 
− A empresa coleta analisa e atua. 
 
Coleta de dados 
Lembrando que existem dados quantitativos (numéricos) e dados qualitativos (não numéricos). Por 
exemplo: Quando perguntamos o que você acha que seu time deve fazer para ganhar o campeonato, 
as respostas serão do tipo: mudar esquema tático, trocar o técnico, contratar um novo 
centroavante, jogar mais ofensivamente, etc. 
Esses são dados qualitativos, dados não numéricos. Se uma pesquisa coletasse a opinião de vários 
torcedores teríamos várias opiniões, frases ou idéias de melhoria, isto é, um conjunto de dados não 
numéricos ou qualitativos. 
Caso contrário, se perguntássemos aos torcedores quantas vezes ele vai ao estádio assistir a um 
jogo de seu time, as repostas seriam, 1 vez ao ano, 4 vezes ao ano, 5 vezes, etc. Neste caso a resposta 
seria quantitativa: número de vezes ao ano que assiste aos jogos. 
Existem várias maneiras de coletar dados. Os dados qualitativos, ou seja, idéias e opiniões, podem 
ser coletados, por exemplo, através do Brainstorming ou tempestade de idéias. 
A coleta de dados numéricos pode se basear em dados históricos ou em experimentos planejados. 
Dados históricos são dados que já estão disponíveis na empresa. Um experimento planejado, ou um 
projeto de experimento (DOE - Design of Experiments) são mudanças propositais realizadas nos 
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fatores do processo (causas), de modo que se possa avaliar as possíveis alterações sofridas pelas 
características de qualidade, como também as razões destas alterações. Genericamente pode-se 
dizer que os dados coletados são da seguinte natureza: dados qualitativos e dados quantitativos. 
Os dados quantitativos podem ser variáveis discretas – resultado de uma contagem - número de 
defeitos, operadores; reclamações. Podem ser ainda variáveis contínuas - resultado de um sistema 
de medição - tempo; temperatura; velocidade; pressão; características dimensionais; resistência, 
etc. 
Os dados qualitativos são geralmente reclamações; sugestões; resultados de pesquisa qualitativa: 
abordagem de incidentes críticos, observação, grupos focalizados; sugestões dadas aos funcionários 
no ato da compra; 
“Os dados precisam ser analisados para gerar informações úteis”. 
 
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1 Braisntorming 
A ferramenta Brainstorming pode ser usada para obter idéias. Essa idéias podem ser focadas na 
descoberta das causas de um problema utilizando o conhecimento das pessoas sobre o assunto em 
estudo, por exemplo. É utilizada para encaminhar o raciocínio das pessoas com o objetivo de 
descobrir causas de anomalias de processos com base em seus conhecimentos. 
Roteiro para realização de um brainstorming, a tempestade de idéias:− Afixar o tema em local visível; 
− Estabelecer regras: não rir, criticar ou elogiar idéias; não fazer gestos de reprovação; não 
julgar; toda idéia deve ser lançada; 
− Definir forma de geração: seqüencial; espontânea; 
− Definir como a idéia deve ser registrada: não interpretar; local visível; não descartar; fazer 
geração de idéias; 
− Selecionar idéias relacionadas com o tema; 
− Registro final: compactar e organizar. 
Dica Importante: As pessoas que lidam diretamente com o cliente deveriam sempre ser ouvidas na 
tomada de decisão, pois elas são uma excelente fonte de informação. O mesmo se aplica as pessoas 
que trabalham diretamente com o processo, como operadores e atendentes. Elas estão em 
excelente posição para observar o que ocorre e podem contribuir com relato de fatos e sugestões 
para a solução do problema ou melhorias. 
Como abordar as causas: As causas podem ser melhor abordada se suas causas forem detalhadas 
quanto a: Máquina; Matéria-prima; Mão-de-obra; Meio Ambiente; Medida; Método. 
EXEMPLO 1 
Tema: Causas de fila em bomba de posto de gasolina 
Equipe: Gerente do posto, frentista, encarregado das compras, responsável pelo PCP. 
Líder ou condutor da sessão: Gerente de Recursos Humanos 
Resultados do brainstorming: Possíveis causas para fila em Bomba de Posto de Gasolina: 
− Número de bombas insuficientes; 
− Demora no preenchimento manual de cheques; 
− Baixa vazão das bombas; 
− Frentistas em número insuficiente; 
− Frentistas mal treinados; 
− Lay-out das bombas inadequado; 
− Poucas linhas telefônicas para consulta de cheque; 
− Nota fiscal demora a ser emitida; 
− Má sinalização das bombas; 
− Falta de cobertura da área de serviço, dificultando o trabalho do frentista nos dias de chuva e 
frio; 
− Abastecimento do reservatório feito em horário de movimento; 
− Serviços adicionais realizados pelo frentista (limpeza de vidros, checagem de óleo, etc); 
− Dificuldade no acesso às bombas, gerando engarrafamento; 
− Demanda mal dimensionada, principalmente em vésperas de feriados; 
A questão é: após a coleta dos dados, como organizá-los e transformá-los em informação? 
Resposta: É este o objetivo das ferramentas da qualidade (estatísticas e do planejamento). 
 
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2 Diagrama de afinidades 
Esta ferramenta: tem o objetivo de representar graficamente grupos a fins – grupos que tem alguma 
relação entre si que os distinguem dos demais. O Diagrama de Afinidades é uma representação 
gráfica de um conjunto de dados verbais afins agrupados segundo alguma relação natural entre 
cada item e define grupos específicos de itens. A organização destes itens depende da visão da 
equipe. É uma ferramenta exploratória e pode mostrar como um grupo de pessoas entende um 
problema ou fato desconhecido. É um processo exploratório, onde se procura, usando a 
criatividade, desenvolver visões novas de situações antigas. É utilizada para organizar idéias, 
informações e causas de um efeito indesejável por meio de uma estrutura visual lógica em situações 
nas quais não se conhece bem o fenômeno gerador do problema a ser tratado. 
− Direcionar a solução de um problema; 
− Organizar as informações necessárias à solução de um problema; 
− Organizar as causas de um problema; 
− Fornecer suporte para a solução de um problema; 
− Fornecer suporte para a inovação de conceitos tradicionais; 
− Prever situações futuras; 
− Organizar as idéias resultantes de algum processo de avaliação, como na auditoria da qualidade; 
− Planejar a coleta de dados para futura estratificação. 
Temas que se ajustam ao diagrama de afinidades: 
− O que não se conhece bem; 
− O que está confuso; 
− O que não se sabe como fazer; 
 
Figura 1 - Esquema genérico do diagrama de afinidades 
 
Construção do diagrama de afinidades 
− Definir o tema: O tema deve ser definido de forma vaga para despertar a criatividade do grupo. 
Explicações maiores sobre o tema agem como restrições inibidoras. Deixando o tema vago fica 
subentendido que qualquer idéia vale. 
− Registrar os dados coletados: Os dados podem ser registrados em cartões para facilitar a 
manipulação. Uma quantidade de dados conveniente de se manipular é 50, mas nunca devem 
ultrapassar a 100 dados. Se o número de dados for muito grande o tema (problema) deve ser 
subdividido. 
− Agrupamento dos dados coletados: Cada ficha deve ser lida cuidadosamente. As fichas devem 
ser agrupadas por similaridade. Os grupos devem conter no máximo 5 fichas. Identificar cada 
grupo pela característica comum de agrupamento e registrá-la na ficha título. 
 
 
 
 
 
B
B1
B2
A1
D
D1
D2
D3
C
C1
C2
AB
Tema
B
B1
B2
A1
D
D1
D2
D3
C
C1
C2
AB
Tema
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EXEMPLO 2 
Entendendo o problema erros de digitação. 
 
Figura 2 - Diagrama de afinidades do exemplo 7 
 
EXEMPLO 3 
A equipe de trabalho em uma agência bancária realizou um brainstorming e identificou uma série 
de pontos que poderiam ser melhorados. Veja a seguir os resultados do brainstorming e a 
organização desses itens em um diagrama de afinidades. Resultados do brainstorming: 
− Melhorar a aparência dos funcionários 
− Adquirir equipamentos fáceis de operar 
− Melhorar a climatização da agência 
− Providenciar estacionamento gratuito 
− Adquirir equipamentos rápidos 
− Ampliar a agência alugando sala ao lado 
− Ampliar o conhecimento dos funcionários sobre os produtos do banco 
− Capacitar os funcionários para a solução de problemas 
− Aumentar o número de equipamentos disponíveis 
− Melhorar a limpeza e organização da agência 
− Conscientizar os funcionários para o atendimento rápido 
− Disponibilizar acesso à internet 
− Melhorar a segurança da agência 
− Conscientizar os funcionários para o atendimento com cortesia 
− 
Infraestrutura Equipamentos 
Ampliar a agência alugando sala ao lado Adquirir equipamentos fáceis de operar 
Melhorar a climatização da agência Adquirir equipamentos rápidos 
Melhorar a limpeza e organização da 
agência 
 Aumentar o número de equipamentos 
disponíveis 
Melhorar a segurança da agência Disponibilizar acesso à internet 
Providenciar estacionamento gratuito 
 
 Funcionários 
 Conscientizar os funcionários para o atendimento com cortesia 
 Conscientizar os funcionários para o atendimento rápido 
 Ampliar o conhecimento dos funcionários sobre os produtos do banco 
 Capacitar os funcionários para a solução de problemas 
 Melhorar a aparência dos funcionários 
Atenção! A organização dos itens depende da visão da equipe. 
Pessoas
Meio Ambiente
Erros de digitação
Movimen-
tação
Objetos
Limpeza
da sala
Manutenção
da sala
Ruídos
Escritório
Campainha
Telefone
Arrasto 
de objetos
Sons 
externos
Conversa
na sala
Interferências
Atender
telefone
Dar infor-
mações
Outros
trabalhos
Interrup-
ções
Pessoas
Meio Ambiente
Erros de digitação
Movimen-
tação
Objetos
Limpeza
da sala
Manutenção
da sala
Ruídos
Escritório
Campainha
Telefone
Arrasto 
de objetos
Sons 
externos
Conversa
na sala
Interferências
Atender
telefone
Dar infor-
mações
Outros
trabalhos
Interrup-
ções
8 DPS1036 – Engenharia de Produção/UFSM 
3 Diagrama de relações 
A ferramenta tem como objetivo estabelecer uma estrutura lógica entre causa, efeitos e causas e 
efeitos. É utilizada para entender o processo relacionado com o problema a ser solucionado. 
Em planejamento e solução de problemas, é óbvio que não é suficiente apenas criar uma explosão 
de idéias. O diagrama de afinidades permite uma organização inicial baseada na criatividade.Enquanto que o diagrama de afinidades explora o lado subjetivo do tema, o diagrama de relações 
estabelece o lado lógico. 
Procura explicar a estrutura lógica das relações de causa x efeito (ou objetivos x meios). É 
necessário atenção a seqüência das causas, pois grupos diferentes podem ter seqüências diferentes, 
embora as conclusões devam ser as mesmas. É conveniente para tratar problemas ou situações 
complexas. Facilita a solução do problema, porque permite uma visão mais ampla de sua totalidade. 
Uso do diagrama de relações 
Quando o tema é suficientemente complexo para que as ligações de causa e efeito não sejam de 
visualização fácil. Quando a seqüência correta de ações é crítica no desenvolvimento do tema. 
Quando há uma suposição de que o problema em discussão é apenas um sintoma. Quando há tempo 
suficiente para a construção e as revisões necessárias. 
EXEMPLO 4 
Um comitê de gerenciamento da qualidade total de uma empresa não está satisfeito com a 
participação dos times da qualidade nos projetos de melhoria. Os membros do comitê acreditam 
que existam algumas razões óbvias e outras misteriosas. O presidente da companhia está 
determinado a encontrar a origem das causas do problema e eliminá-las. 
EXEMPLO 5 
O gerente de um supermercado tem recebido muitas reclamações de clientes (aumentou em 100 % 
uma média que vinha sendo de 15 a 30 / semana) nas últimas 8 semanas. Ele necessita priorizar as 
reclamações e procurar por causas padrão, e definir um caminho apropriado para sua solução, por 
exemplo, treinamento, equipamento novo, etc. 
 
Esquema genérico do diagrama de relações 
 
 
Causa 8 Causa 9 
 
 Causa 1 
 
Causa 2 EFEITO Causa 3 
 
 Causa 4 
 
Causa 5 Causa 6 Causa 7 
 
 
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Construção do diagrama de relações 
a) Formação da equipe certa: 
− Equipe multidisciplinar; 
− Composta de 4 a 6 pessoas; 
− A equipe deve ter profundo conhecimento do tema. 
b) Definição dos cartões para uso no DR: 
− Os cartões podem vir do diagrama de afinidades, de diagramas causa e efeito; 
− Sessão de tempestade de idéias específicas (quando for utilizado no início do processo, anterior 
ao diagrama de afinidades); 
− Escolha do cartão tema. 
c) Mostrar todos os cartões: 
− Pré-organizar os cartões através do diagrama de afinidades; de distribuições aleatórias; um por 
um em grupos, etc. 
d) Desenhar as flechas de relacionamento: 
− Perguntar para cada cartão: Este cartão é causa influente e algum outro cartão considerado? 
− Fazer a pergunta acima para todos os cartões, até todos estarem relacionados; 
− Quanto mais flechas saem e poucas entram, pode ser uma causa básica que se resolvida pode 
afetar sensivelmente em grande número de efeitos. 
− Quando muitas flechas chegam, pode ser um item secundário ou gargalo. 
e) Revisão da primeira rodada do diagrama de relações; 
− Os cartões são transferidos para o papel e distribuídos para toda a equipe; 
− Nesta etapa a equipe fará ajustes e comentários que julgar necessário; 
− Seleção dos pontos chave e finalização do diagrama de relações: 
− Durante o processo de construção, aglomerados vão se formando; 
− Os cartões de dados com maior número de flechas que entram e saem são os mais importantes. 
Dicas: 
− Para um desempenho ótimo, a equipe deve ter entre 4 e 6 pessoas. 
− Quanto muitas flechas partem de um elemento, este pode ser uma causa básica, que, caso 
resolvida pode afetar sensivelmente o desempenho do sistema. 
− Quando muitas flechas chegam a um elemento, este pode ser um item gargalo. 
 
EXEMPLO 6 
Diagrama de relações estudando as relações entre a falta de água num condomínio. 
 
 
 
Consumo
excessivo
Corte de
fornecimento
Falta de
pagamento
Falta de
energia
Parada de
produção
Racionamento
de água
Clima
Falta de
água
Cano
quebradoNão tem
rede de
distribuição
Falta material
no estoque do
almoxarifado
Localização
do destino
Manutenção
da rede
d'agua
Quebra do
hidrômetro
por acidente
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EXEMPLO 7 
Diagrama de relações estudando as relações entre melhoria da qualidade, tempo de solução de 
problemas, tempo de desenvolvimento de produto e processo e lucro da empresa. 
 
 
 
 
Melhoria da 
qualidade do 
processo 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Melhoria da 
qualidade do 
produto 
 
Diminuem 
gastos com 
retrabalho 
 
 
 
 
 
 
 
 
Diminui tempo 
mobilizado na 
solução de 
problemas 
 
Maior valor 
percebido 
 
Diminuem 
gastos com 
garantia 
 
 
 
 
Maior tempo 
disponível p/ 
desenv. de 
produto 
 
 
 
Maior tempo 
disponível p/ 
desenv. de 
processo 
 
Aumentam 
vendas 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Aumenta fatia 
de mercado 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Maior lucro 
 
 
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4 Diagrama de causa e efeito 
O diagrama de causa e efeito é utilizado para dispor o relacionamento entre o problema a ser 
tratado e as suas causas, por razões técnicas, possam afetar o resultado considerado. A Figura 3 
mostra uma estrutura genérica de um diagrama causa e efeito. O Diagrama de Causa e Efeito 
também é chamado de Diagrama de Espinha de Peixe ou Diagrama de Ishikawa. 
Sobre o Diagrama de Causa e Efeito 
− A construção do diagrama deve ser realizada por um grupo de pessoas envolvidas com o 
processo. 
− A técnica de brainstorming (tempestade de idéias) auxilia o levantamento completo de todas as 
possíveis causas. 
− Sempre que possível, expresse os efeitos e as causas de forma mensurável possibilitando uma 
análise objetiva. 
− Pondere a importância dos fatores a partir de sua experiência sobre o processo e a partir dos 
dados coletados. 
− Avalie continuamente as modificações necessárias no diagrama. 
− O uso do diagrama levará a mudanças em sua estrutura, sendo um bom indicador de sua 
eficiência no auxílio a identificação de problemas. 
 
Figura 3 - Estrutura genérica de um diagrama causa e efeito. 
EXEMPLO 8 
Uma empresa de montagem em placas de circuito impresso tem um problema a ser tratado: curto nos 
componentes jj e tt da placa 48657. Utilizou o brainstorming; para para descobrir as causas do problema. 
Dispôs os resultados obtidos: diagrama causa e efeito (parcial) mostrado na figura abaixo. Causa 
confirmada: dimensões dos pads estão diferentes das especificações. 
 
 
 
Fatores (causas)
Características (efeitos)
CaracterísticaEspinha dorsal
Causas primárias
Causas 
secundárias
Causas terciárias
Fatores (causas)
Características (efeitos)
Fatores (causas)
Características (efeitos)
CaracterísticaEspinha dorsal CaracterísticaEspinha dorsal CaracterísticaEspinha dorsal
Causas primáriasCausas primárias
Causas 
secundárias
Causas 
secundárias
Causas terciáriasCausas terciárias
Curto
Componentes
Jj, tt-placa
48657
- Falta de pinos
- Rodo de metal
- Set up
- Abaulamento da
placa
- Tempo de 
homogeneização
- Quantidade de pasta
- Manuseio - Dimensão dos 
pads
- Pasta fora do 
especificado
Mão-de-obra Material
Curto
Componentes
Jj, tt-placa
48657
- Falta de pinos
- Rodo de metal
- Set up
- Abaulamento da
placa
- Tempo de 
homogeneização
- Quantidade de pasta
- Manuseio - Dimensão dos 
pads
- Pasta fora do 
especificado
Mão-de-obra Material
12 DPS1036 – Engenharia de Produção/UFSM 
Etapas na construção do Diagrama de Causa e Efeito 
a) Defina a característica de qualidade ou o problema a ser analisado (efeito); 
b) Faça um brainstorming para levantamentode todas as possíveis causas; 
c) Identifique as causas primárias que afetam o efeito, classificando-as nas categorias 6M: 
Máquina; Matéria-prima; Mão-de-obra; Meio Ambiente; Medida; Método; 
d) Identifique as causas secundárias que afetam as primárias; 
e) Identifique as causas terciárias que afetam as secundárias; 
f) Esse procedimento deve continuar até que as possíveis causas estejam suficientemente 
detalhadas; 
g) Por consenso, estipule a importância de cada causa e identifique as causas que parecem exercer 
um efeito mais significativo; 
h) Registre outras informações, como: título, data, responsáveis. 
 
 
EXEMPLO 9 
Diagrama causa e efeito para levantar possíveis causas do problema variabilidade dimensional 
 
 
Variabilidade 
Dimensional
Matéria-prima
- qualidade do aço
- qualidade do lubrificante
Método
- sequenciamento
- controle manual
Mão-de-obra
- falta de incentivo
- falta de treinamento
- fadiga
-Intervalo
- força
Máquina
- desbalanceamento
- variação do set up
Medida
- calibração
- freqüência
Meio Ambiente
- temperatura
- ventilação
- ruído
Variabilidade 
Dimensional
Variabilidade 
Dimensional
Matéria-prima
- qualidade do aço
- qualidade do lubrificante
Matéria-prima
- qualidade do aço
- qualidade do lubrificante
- qualidade do aço
- qualidade do lubrificante
Método
- sequenciamento
- controle manual
Método
- sequenciamento
- controle manual
- sequenciamento
- controle manual
Mão-de-obra
- falta de incentivo
- falta de treinamento
- fadiga
-Intervalo
- força
Mão-de-obra
- falta de incentivo
- falta de treinamento
- fadiga
-Intervalo
- força
Mão-de-obra
- falta de incentivo
- falta de treinamento
- fadiga
-Intervalo
- força
- falta de incentivo
- falta de treinamento
- fadiga
-Intervalo
- força
- falta de incentivo
- falta de treinamento
- fadiga
-Intervalo
- força
Máquina
- desbalanceamento
- variação do set up
Máquina
- desbalanceamento
- variação do set up
- desbalanceamento
- variação do set up
Medida
- calibração
- freqüência
Medida
- calibração
- freqüência
- calibração
- freqüência
Meio Ambiente
- temperatura
- ventilação
- ruído
Meio Ambiente
- temperatura
- ventilação
- ruído
- temperatura
- ventilação
- ruído
13 DPS1036 – Engenharia de Produção/UFSM 
5 Fluxograma 
É uma representação gráfica das diversas etapas que constituem um determinado processo. Foi 
desenvolvido nos anos 60 para a programação de computadores, e encontrou aplicação útil nos 
campos da organização e da otimização operacional. É a primeira ferramenta a ser utilizada em 
ordem cronológica para descrever fielmente o processo que se deseja melhorar. 
A importância do uso do Fluxograma 
Permite obter a visão panorâmica necessária para compreender melhor a lógica e a sequência em 
que as atividades acontecem, além de mostrar as reais características do processo em estudo. 
Fornece uma visualização do processo como um todo e mostra a sequência das principais 
atividades. Verifica como os vários passos do processo estão relacionados entre si e torna mais 
clara a explicação do processo para outras pessoas. Identifica oportunidades para melhoramento e 
permite identificar as áreas problemáticas, laços e complexidades desnecessárias, para 
simplificação e ajuste. Facilita a identificação de onde coletar dados e ajuda na documentação e 
padronização do processo. 
 
 
Como desenvolver o fluxograma 
Identificar a entrada e saída, fazer um Brainstorming de todos os passos e pontos de decisão, 
colocar as ações ou passos na seqüência real, desde a entrada até a saída, eliminando os passos que 
não se encaixam na visão do processo.Desenhar o fluxograma incluindo todos os símbolos 
apropriados e descrever as ações para cada símbolo. 
 
 
INÍCIO FASES DECISÃO FIM
14 DPS1036 – Engenharia de Produção/UFSM 
SIMBOLOGIA 
Nome/Descrição Símbolo 
RETÂNGULO 
É o símbolo de atividade (operação);representa a execução de trabalho ou 
atividade de qualquer natureza. 
 
LOSANGO 
O losango é o símbolo de decisão, indica um ponto onde o processo se bifurca 
em dois ou mais caminhos. O trajeto tomado depende da resposta à questão 
que aparece dentro do losango. 
 
TERMINAL 
O símbolo terminal ou limites, indica o início ou fim de um processo, de acordo 
com a palavra dentro do símbolo. 
 
DOCUMENTO 
O símbolo de documento indica a saída de uma atividade que inclui 
informações registradas no papel. 
 
ESPERA OU DEMORA 
O símbolo da espera ou demora indica o local onde material ou pessoas ficam 
esperando o processo ou atendimento. 
 
CONECTOR 
O símbolo conector é o círculo, que é usado para indicar uma entrada em outro 
fluxograma.Ou quando for necessário continuar em uma nova página. 
 
 
ARQUIVAR 
Arquivar documentos. 
 
ARMAZENAMENTO 
Símbolo de armazenamento utilizado quando existir uma condição de 
armazenamento. 
 
LINHA DE FLUXO 
A linha de fluxo indica o sentido e a seqüência das fases do processo. 
 
 
 
 
15 DPS1036 – Engenharia de Produção/UFSM 
Exemplo: ACABAMENTO DE PLACAS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
16 DPS1036 – Engenharia de Produção/UFSM 
Exemplo: CONSULTA MÉDICA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
17 DPS1036 – Engenharia de Produção/UFSM 
6 Estratificação 
Estratificação consiste na divisão de um grupo em diversos subgrupos (estratos) com base em 
fatores apropriados, os quais são conhecidos como fatores de estratificação. Os fatores de 
estratificação podem ser por tipo de defeito, por modelo do produto, etc. As principais causas de 
variação também constituem possíveis fatores de estratificação, por exemplo: equipamentos, 
matéria-prima, fornecedores, pessoas, medidas, condições ambientais, turno, tempo, local, etc. 
Princípio da estratificação: Dividir um grupo heterogêneo em subgrupos homogêneos internamente 
(estratos) e heterogêneos entre eles. Cada subgrupo ou estrato fornecerá elementos para a 
amostra. Isso tornará a amostra representativa da população a qual foi extraída. 
Alguns critérios de estratificação: 
− Tempo: Os resultados relacionados com o problema são diferentes de manhã, à tarde ou a 
noite? 
− Local: Os resultados são diferentes nas linhas de produção? 
− Tipo: Os resultados obtidos são diferentes dependendo dos fornecedores? 
− Sintoma: Os resultados diferem dependendo dos diferentes defeitos que possam ocorrer? 
− Indivíduo: Os resultados são diferentes dependendo do operador do processo? 
 
 
18 DPS1036 – Engenharia de Produção/UFSM 
7 Folha de verificação 
Organiza, simplifica e otimiza a forma de registro das informações obtidas por um procedimento de 
coleta de dados. A FV permite: coletar informações de características relacionadas com a meta a ser 
avaliada, usualmente ao longo do tempo, de forma a obter dados que subsidiem a tomada da 
decisão “vale a pena investir na meta?”. A forma das folhas de verificação se modifica dependendo 
do tipo de informação a ser registrada. É utilizada para facilitar e organizar o processo de coleta e 
registro de dados. Contribui para otimizar a posterior análise dos dados obtidos. É ponto de partida 
de todo procedimento de transformação de opiniões em fatos e dados. 
Antes da coleta de dados é necessárioelaborar uma folha de verificação que apresente campos 
adequados para registrar os fatores de estratificação. Ela só é construída após a definição das 
categorias (estratos) para estratificação dos dados. Uma FV bem planejada elimina a necessidade de 
rearranjo posterior dos dados. Os tipos dependem do objetivo da coleta de dados. 
As mais empregadas são: 
Para distribuição de freqüência de um item de controle de um processo produtivo: Estuda a 
distribuição dos valores de um item de controle de interesse associado a um processo. Permite que 
os dados sejam classificados exatamente no instante em que são coletados. 
 
EXEMPLO 10 
Item de controle: diâmetro 20 +/- 0,3 mm. 
Especificação Desvio Freqüência 
 -0,9 
 -0,8 
LIE = 20,3 -0,7 X 1 
 -0,6 X X 2 
 -0,5 X X X X 4 
 -0,4 X X X X X X X 7 
 -0,3 X X X X X X X X X 9 
 -0,2 X X X X X X X X X X X X 12 
 -0,1 X X X X X X X X X X X X X X X X 16 
Alvo = 20,0 0,0 X X X X X X X X X X X X X X X X X X 18 
 +0,1 X X X X X X X X X X X X X X X 15 
 +0,2 X X X X X X X X X X X X 12 
 +0,3 X X X X X X X X 8 
 +0,4 X X X X X X 6 
 +0,5 X X X X 4 
 +0,6 X X 2 
LSE = 20,7 +0,7 X X 2 
 +0,8 X 1 
 +0,9 
Figura 4 - FV para distribuição de freqüência de um item de controle 
 
 
 
 
 
 
 
19 DPS1036 – Engenharia de Produção/UFSM 
Para classificação: Utilizada para subdividir uma característica de interesse em suas diversas 
categorias. 
EXEMPLO 11 
 
Produto: Transporte coletivo Data: 16/05/09 
Tipo de reclamações: degrau, freadas, atraso, roleta, ventilação 
Total de respondentes: 500 usuários Inspetor: Ronaldo Berger 
 
Tipo de reclamações Contagem Freqüência 
Falta de ventilação | | | | | | | | | | | | | 13 
Freadas bruscas | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | 40 
Atraso do horário | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | 32 
Largura da roleta | | | | | | | | | | | 11 
Altura do degrau | | | | | | | | | | | | | | | | | 17 
Outros | | | | | | | | | | | | | 13 
 Total 126 
Figura 5 - FV para classificação 
 
Para localização de defeitos: Utilizada para localizar e identificar a ocorrência de defeitos 
relacionados à aparência de defeitos relacionados à aparência externa de produtos acabados. 
Comumente tem impressa uma figura do produto considerado. 
 
Para identificação de causas de defeitos: Permite uma classificação ainda mais ampla que a folha 
de verificação para classificação apresentada anteriormente. Permite uma estratificação mais 
ampla dos fatores que constituem um defeito. Um exemplo pode ser visualizado na Figura 6. 
 
EXEMPLO 12 
 Causa 1 Causa 2 Causa 3 Causa 4 Causa n 
Produto 1 X X 
Produto 2 X 
Produto 3 X X X 
Figura 6 - FV para identificação de causas de defeitos 
 
 
20 DPS1036 – Engenharia de Produção/UFSM 
8 Gráfico Seqüencial 
Esta ferramenta objetiva dispor, de uma forma gráfica e por ordem temporal de ocorrência, 
características de interesse quantificadas. É utilizada para visualizar o comportamento de 
características de interesse ao longo do tempo para obter conhecimento da sua forma de 
ocorrência. O conhecimento adquirido é utilizado no estudo de avaliação da adequação do alcance 
da meta proposta. 
 
 
Principais conhecimentos obtidos 
− Ocorrência média em torno de 1,6%; 
− A ocorrência de reclamações variou muito ao longo do tempo; 
− No mês de dezembro, as reclamações atingiram o nível mais alto do ano (em torno de 2,6%). 
− O conhecimento adquirido irá subsidiar a tomada de decisão sobre a continuidade dos estudos 
com o objetivo de se atingir a meta proposta. 
 
 
 
 
0
1
2
3
Jeneiro Março Maio Julho Setembro Novembro
Mês
P
ro
po
rç
ão
 d
e 
re
cl
am
aç
õe
s 
(%
)
21 DPS1036 – Engenharia de Produção/UFSM 
9 Gráfico de Pareto 
O gráfico de Pareto permite: 
− Dividir e/ou segmentar situações de interesse. 
− Priorizar situações especificas e/ou segmentadas em relação às características de interesse. 
É utilizado para: 
− Dividir e/ou segmentar situações de interesse para se obter conhecimento específico e/ou 
segmentado sobre elas. 
− Priorizar situações especificas e/ou segmentadas em estudo em relação às características de 
interesse. 
 
EXEMPLO 13 
Uma indústria fabricante de produtos em alumínio tem como problema do produto painéis evaporadores 
utilizados em freezers e geladeiras, um alto índice de defeitos. Através de um gráfico Pareto seus 
técnicos puderam quantificar a ocorrência dos problemas. 
 
 
O gráfico de Pareto é um gráfico de barras verticais que tem como objetivo: 
− Dividir um problema grande em um grande número de problemas menores; 
− Priorizar os problemas (poucos vitais); 
− Estabelecer metas viáveis de serem alcançadas; 
 
Princípio de Pareto 
Os “poucos vitais” representam um pequeno número de problemas, mas que, no entanto resultam 
em grandes perdas para a empresa. Os “muitos triviais” são um grande número de problemas que 
resultam em perdas poucos significativas. Logo, identificando-se as “poucas causas vitais” dos 
“poucos problemas vitais” de uma empresa, é possível focar na solução dessas causas e eliminar 
quase todas as perdas com um pequeno número de ações. 
 
Etapas para a construção de um Gráfico de Pareto 
− Defina o tipo de problema (itens defeituosos, reclamações, acidentes, paradas de produção, 
etc...); 
− Listar os possíveis fatores de estratificação do problema (tipo de defeito, turno, máquina, 
operador, etc...); 
− Estabeleça o método e o período de coleta de dados; 
− Elabore uma FV apropriada; 
− Preencha a FV e registre o total de vezes que cada categoria foi observada e o número total de 
observações; 
22 DPS1036 – Engenharia de Produção/UFSM 
− Elabore uma planilha de dados; 
− Liste as categorias em ordem decrescente de quantidade; 
− Calcule os totais acumulados; 
− Calcule as percentagens do total geral e as percentagens acumuladas; 
− Trace dois eixos verticais: Lado esquerdo: de zero até o total da coluna de freqüência e Lado 
direito: de 0% a 100%; 
− Divida o eixo horizontal em um número de intervalos igual ao número de categorias; 
− Construa um gráfico de barras utilizando a escala do lado esquerdo; 
− Construa a curva de Pareto marcando os valores acumulados de cada categoria no lado direito 
da respectiva categoria e ligue os pontos; 
− Anote outras informações referente aos dados; 
Notas sobre os Gráficos de Pareto: 
− Se a categoria outros apresentar uma freqüência elevada, significa que as categorias não foram 
classificadas de forma adequada; 
− A comparação dos GP “antes” e “depois” permite a avaliação do impacto de mudanças efetuadas 
no processo; 
− O desdobramento dos GP divide um grande problema inicial em problemas menores e mais 
específicos; 
− Permitindo a priorização das ações de melhoria; 
− E o estabelecimento de metas viáveis. 
Tipos de Gráficos de Pareto 
GP para efeitos torna possível a identificação do principal problema enfrentado pela empresa: 
− Qualidade, Custo, Entrega, Moral, Segurança. 
GPs para causas torna possível a identificação das principais causas de um problema: Máquinas 
(equipamentos); Matéria-prima (insumo); Medições; Meio ambiente (condições ambientais); Mão-
de-obra (pessoas); Métodos (procedimentos). 
Quando o Pareto for para defeitos, pode-se ponderar a freqüência dos defeitos pela criticidade ecusto dos defeitos: Freqüência X custo unitário do defeito x criticidade. 
Quando o Pareto for para causas, pode-se ponderar pela probabilidade de ser a causa principal e a 
facilidade de atuação: Probabilidade de ser a causa principal x facilidade de atuação. 
Ponderações no gráfico de Pareto 
Para cada causa atribua: 
Probabilidade de ser causa principal do problema: Facilidade de atuação: 
10: Muito provável 1: Difícil de atuar 
5: Moderadamente provável 5 : Moderado de atuar 
1: Pouco provável 10: Fácil de atuar 
EXEMPLO 14 
Construção de um gráfico de Pareto das causas 
ponderadas pela probabilidade e grau de facilidade 
de atuação. 
Gráfico de Pareto Ponderado 
Causas Pr Fc Pr X Fc 
Causa A 9 5 45 
Causa B 1 8 8 
Causa C 3 10 30 
Causa D 9 8 72 
 
 
 
0 20 40 60 80
Causa D
Causa A
Causa C
Causa B
Ponderação
23 DPS1036 – Engenharia de Produção/UFSM 
10 Gráfico de Dispersão 
O Gráfico de dispersão pode ser utilizado para a visualização do tipo de relacionamento existente 
entre duas variáveis e também pode ser usado para detectar se existe uma relação de causa e efeito 
entre duas variáveis. Permite visualizar o relacionamento entre características relacionadas com o 
problema a ser tratado e fatores (causas) de interesse. É comum o eixo horizontal representar um 
parâmetro do processo (causa). Enquanto que o eixo vertical representa uma característica de 
qualidade de interesse (efeito). Outro objetivo pode ser de investigar a relação existente entre duas 
características de qualidade (efeitos). 
Etapas na construção do Gráfico de Dispersão 
a) Colete observações em pares (x, y) das variáveis entre as quais deseja-se estudar as relações, e organize-
as em uma tabela. 
b) Determine os valores máximo e mínimo para x e y. 
c) Defina as escalas do eixo horizontal e vertical de forma que ambos os comprimentos sejam 
aproximadamente iguais. 
d) Registre as observações nos gráficos. 
e) Identifique o diagrama adicionando título, período, denominação e unidade de medida de cada eixo. 
Interpretação do Gráfico de Dispersão 
Examine a presença de dados atípicos (outliers ou 
pontos fora da curva). Um dado outlier é uma 
observação extrema que não é condizente com o 
restante da massa dos dados. A identificação dos 
outliers e a análise das causas que levaram ao seu 
aparecimento podem resultar em melhorias do 
processo. O gráfico de dispersão poderá indicar um 
padrão: Correlação positiva; Correlação negativa; 
Ausência de correlação; Correlação não linear. 
Notas sobre o Gráfico de Dispersão 
A existência de uma correlação entre duas variáveis não implica na existência de um 
relacionamento de causa e efeito entre elas. A correlação entre duas variáveis depende do intervalo 
de variação. 
Os gráficos de dispersão podem não ser válidos para a realização de extrapolações fora do intervalo 
de variação das variáveis consideradas no estudo. Em muitos casos a estratificação de um diagrama 
de dispersão permite a descoberta da causa do problema. 
Coeficiente de correlação linear 
O coeficiente de correlação linear “r” mede a intensidade da relação linear entre duas variáveis. O 
coeficiente de correlação varia de -1 a +1: 
− Valores de “r” próximos de +1 indicam uma forte correlação positiva entre x e y; 
− Valores de “r” próximos de -1 indicam uma forte correlação negativa entre x e y; 
− Valores de “r” próximos de 0 indicam uma fraca correlação entre x e y. 
EXEMPLO 15 
Após uma regulagem eletrônica um veículo apresenta um rendimento ideal no que tange a consumo de 
combustível. Contudo, com o passar do tempo esse rendimento vai se degradando. Os dados a seguir 
representam o rendimento medido mês a mês após a regulagem. Ajuste um modelo linear a esses 
dados. Onde X = meses após a regulagem e Y = rendimento 
X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 
Y 10,7 10,9 10,8 9,3 9,5 10,4 9,0 9,3 7,6 7,6 7,9 7,7 
 
 
Tempo após a regulagem
0 2 4 6 8 10 12
7
8
9
10
11
12
R
en
d
im
en
to
Tempo após regulagemTempo após a regulagem
0 2 4 6 8 10 12
7
8
9
10
11
12
R
en
d
im
en
to
Tempo após regulagem
24 DPS1036 – Engenharia de Produção/UFSM 
11 Histograma 
A variabilidade está presente em todos os processos de produção de bens e de fornecimento de 
produtos. O processo de fabricação de um bem ou serviço é resultado de várias causas de variação 
que provocam alterações nas características de qualidade. Algumas causas de variação: diferenças 
de matérias-primas, manutenção do equipamento, procedimentos adotados, condições ambientais, 
habilidade dos operadores, sistema de medição empregado, etc. 
Essas alterações nas características de qualidade fazem com que os produtos fabricados não sejam 
exatamente idênticos. Podendo dar origens a produtos defeituosos, ou seja, produtos cujas 
características de qualidade não satisfazem a uma determinada especificação. Mas não esquecendo 
que mesmo produtos dentro das especificações apresentam variabilidade. 
A redução da variabilidade dos processos permite a produção de itens cujas características de 
qualidade estejam próximas a um valor alvo desejado e dentro dos limites de especificação 
estabelecidos. Implicando na redução do número de produtos defeituosos. A redução da 
variabilidade depende do conhecimento e análise da variabilidade presente no processo. Para que 
as causas de variação possam ser identificadas, analisadas e bloqueadas. 
Um histograma ou distribuição de freqüência representa a variabilidade do processo, ou seja, o 
padrão de variação de todos os resultados que podem ser gerados por um processo sob controle. 
Para se conhecer a distribuição de freqüência do processo, coleta-se uma amostra do processo e 
mede-se a característica de qualidade de interesse. Quanto maior o tamanho da amostra, maior a 
quantidade de informação, tornando necessário um método para analisar o conjunto de dados 
coletados. 
 
O histograma é um gráfico de barras cujo eixo horizontal representa a variação total da 
característica de qualidade subdividida em vários pequenos intervalos. Quando a característica de 
qualidade é uma variável discreta, os intervalos são valores inteiros. Para cada um destes intervalos 
é construída uma barra vertical proporcional ao número de observações na amostra pertencente ao 
respectivo intervalo. 
O histograma é uma ferramenta que permite resumir e visualizar a forma da distribuição dos dados, 
a localização do valor central e a dispersão em torno desse valor. As variáveis seguem uma 
distribuição de probabilidade que se caracteriza por: um parâmetro de localização; um parâmetro 
de dispersão. 
 
causa
especial
causa
especial
causa
especial
causa
especial
Localização
Dispersão
Localização
Dispersão
Localização
Dispersão
25 DPS1036 – Engenharia de Produção/UFSM 
 
− Da amostra A para B muda a tendência central, mas a variabilidade é constante; 
− Da amostra A para C muda a variabilidade, mas a tendência central é constante; 
− Da amostra B para C muda a tendência central e a variabilidade. 
 
Tipos de Histograma 
 
 
As distribuições de freqüência suavizadas podem ser: 
 
 
Características de qualidade do tipo nominal-é-melhor (características dimensionais) tendem a 
apresentar uma distribuição de probabilidade aproximadamente simétrica, pois as causas de 
variabilidade geram valores que podem se afastar tanto para cima como para baixo do alvo. 
Características de qualidade do tipo maior-é-melhor (resistência mecânica) tendem a apresentar 
uma distribuição de probabilidade assimétrica à esquerda, pois muitas vezes existem limitações 
tecnológicas que dificultam a obtenção de valores altos,enquanto que muitas causas de 
variabilidade podem gerar valores baixos. 
Características de qualidade do tipo menor-é-melhor (por exemplo, nível de ruído) tendem a 
apresentar uma distribuição de probabilidade assimétrica à direita, pois muitas vezes existem 
limitações tecnológicas dificultando a obtenção de valores baixos, enquanto que muitas causas de 
variabilidade podem gerar valores altos. 
Algumas vezes é necessário estratificar os histogramas, pois identifica-se distribuições diferentes 
para níveis distintos dos fatores estratificados. 
 
A
C
BA
C
BA
C
B
26 DPS1036 – Engenharia de Produção/UFSM 
 
 
Especificações podem ser incluídas para delinear uma faixa aceitável ou uma meta. 
Comparação com as especificações 
 
 
Histograma para dados contínuos 
Na análise de conjuntos de dados contínuos é costume dividi-los em classes ou categorias e verificar 
o número de indivíduos pertencentes a cada classe, ou seja, a freqüência da classe. 
 
EXEMPLO 16 
A Tabela a seguir apresenta 50 observações de uma característica dimensional (em ordem crescente). 
12,58 12,97 13,45 13,53 13,59 13,61 13,62 13,78 13,97 14,21 
14,47 14,51 14,53 14,58 14,65 14,78 14,83 14,97 15,06 15,13 
15,17 15,23 15,29 15,37 15,40 15,45 15,51 15,62 15,67 15,73 
15,83 15,98 16,01 16,11 16,17 16,23 16,35 16,43 16,49 16,52 
16,67 16,83 16,97 17,05 17,13 17,22 17,30 17,48 17,80 18,47 
A Tabela abaixo apresenta uma distribuição de freqüência de 50 observações de uma característica 
dimensional. 
 
A tabela de freqüência apresenta dados agrupados. Os detalhes originais dos dados são perdidos, 
mas a vantagem está em observar aspectos globais do problema. 
0
20
10
18161412 2220
D
im
e
n
s
ã
o
 
Histograma global
0
20
10
18161412 2220
0
20
10
18161412 2220
D
im
e
n
s
ã
o
 
Histograma global
LIE LSE
P
ro
c
e
s
s
o
 A
LIE LSE
P
ro
c
e
s
s
o
 A
LIE LSE
P
ro
c
e
s
s
o
 B
LIE LSE
P
ro
c
e
s
s
o
 B
P
ro
c
e
s
s
o
 B
LIE LSE
P
ro
c
e
s
s
o
 C
LIE LSE
P
ro
c
e
s
s
o
 C
P
ro
c
e
s
s
o
 C
LIE LSE
P
ro
c
e
s
s
o
 D
LIE LSE
P
ro
c
e
s
s
o
 D
Intervalos de classe Freqüência absoluta
12,50 a 13,50 3
13,51 a 14,50 8
14,51 a 15,50 15
15,51 a 16,50 13
16,51 a 17,50 9
17,51 a 18,50 2
27 DPS1036 – Engenharia de Produção/UFSM 
Determina-se o maior e o menor valor do conjunto de dados: Min = 12,58 e Max = 18,47 
Define-se o limite inferior da primeira classe (LI), que deve ser igual ou ligeiramente inferior ao 
menor valor das observações: LI = 12,50 
Define-se o limite superior da última classe (LS), que deve ser igual ou ligeiramente superior ao 
maior valor das observações: LS = 18,50 
Define-se o número de classes (K), que pode ser calculado usando K n= e deve estar 
compreendido entre 5 e 20. 
50 7K = ≅ , por praticidade, foi escolhido K = 6. 
Conhecido o número de classes, define-se a amplitude de cada classe: a = (LS – LI)/K; a=1. 
 
− Geralmente expressa em percentual; 
− Por exemplo, a freqüência relativa da 1a classe é: 
 
 
Se as freqüências da Tabela anterior forem substituídas pelas freqüências relativas, tem-se uma 
tabela de freqüências relativas e então se pode plotar um histograma de freqüências relativas ou 
um polígono de freqüências relativas. 
 
 
 
As figuras abaixo representam o histograma e polígono de freqüências relativas. 
 
 
Freqüência relativa
de uma classe
Freq. da classe
∑ Freq. de todas as classes
x 100Freqüência relativa
de uma classe
Freq. da classe
∑ Freq. de todas as classes
x 100
Freq. da classe
∑ Freq. de todas as classes
3
50
x 100 = 6%=
Freq. da classe
∑ Freq. de todas as classes
3
50
x 100 = 6%=
Freq. da classe
∑ Freq. de todas as classes
Freq. da classe
∑ Freq. de todas as classes
3
50
x 100 = 6%=
Intervalos de classe Freqüência absoluta Freqüência relativa
12,50 a 13,50 3 6%
13,51 a 14,50 8 16%
14,51 a 15,50 15 30%
15,51 a 16,50 13 26%
16,51 a 17,50 9 18%
17,51 a 18,50 2 4%
Histograma Polígono de Freqüência
0%
8%
16%
24%
32%
12 13 14 15 16 17 18 19
0%
8%
16%
24%
32%
12 13 14 15 16 17 18 19
28 DPS1036 – Engenharia de Produção/UFSM 
12 Diagrama de árvore 
Objetivos: 
1) dispor de divisão e/ou segmentação de características de interesse; 
2) visualizar desdobramentos realizados com o objetivo de simplificar e priorizar a solução de 
problemas; 
3) identificar num grau de detalhamento, os meios e tarefas necessárias para atingir os objetivos 
para desdobrar o objetivo até chegar a ações exercitáveis; 
4) mapear, de uma forma sistemática, todos os caminhos a serem seguidos e de todas tarefas a 
serem executadas para se alcançar um objetivo pré-estabelecido. 
O diagrama de árvore permite entrar num mundo mais confortável, o da lógica linear. A aparência 
de caos nos diagramas de afinidades e de relação são substituídos por uma estrutura ordenada. O 
diagrama de árvore pega o os pontos chaves obtidos no diagrama de relação e os explode a um 
maior nível de detalhes. 
Uso do diagrama de árvore 
− Quando uma tarefa específica é complicada e não é fácil atribuí-la a uma só pessoa. 
− Quando se sabe ou se suspeita que a implementação de uma tarefa é bastante complexa. 
− Quando é muito perigoso esquecer uma tarefa básica, por exemplo, questões de segurança e de 
complicações legais; 
− Quando existem obstáculos que tenham levado ao fracasso tentativas anteriores de execução de 
uma tarefa. 
 
EXEMPLO 17 
Uma companhia está tendo problemas com a diminuição do comparecimento nas reuniões dos membros 
dos círculos de controle de qualidade (CCQ´s). O comitê responsável construiu um diagrama de árvore 
para definir ações corretivas e preventivas que podem melhorar o desempenho dos CCQ´s. 
Construção do diagrama de árvore 
Sua construção pode ser demorada, se ele for bem detalhado. Deve-se certificar de que sua 
construção é justificável. 
a) Definição do objetivo: O objetivo pode vir do diagrama de afinidades e do diagrama de relações; 
Pode vir ainda da informação original, quando o diagrama de árvore é utilizado como primeiro 
passo de um processo de planejamento; 
b) Organização da equipe de trabalho: A equipe deve ser multidisciplinar: pessoas que tenham o 
conhecimento técnico; pessoas que sofrem os efeitos do problema; Se a árvore é utilizada após 
outra ferramenta é necessário apenas agregas especialistas a equipe já organizada. 
c) Definição dos meios: Os meios são medidas que podem ser tomadas para a realização do 
objetivo; A definição dos meios podem ser feita por meio das respostas às perguntas: O que 
fazer? A resposta deve ser o objetivo. Como fazer? A resposta será o meio, mais geral possível, 
para se caminhar em direção ao objetivo. 
 
EXEMPLO 18 
Uma equipe está reunida para 
definir como chegarão ao objetivo 
de aumentar a satisfação dos 
clientes sem aumentar custos. 
 
 
 
 
Objetivo Meio
Aumentar a satisfação
dos clientes
Implementar a solução
de anomalias
Melhorar o sistema de
padronização
Comprar novos
equipamentos
Sistematizar 
Metodologia PDCA
I
V
V
V
Condição especial: 
sem aumentar custos
Objetivo Meio
Aumentar a satisfação
dos clientes
Implementar a solução
de anomalias
Melhorar o sistema de
padronização
Comprar novos
equipamentos
Sistematizar 
Metodologia PDCA
I
V
V
V
Condição especial: 
sem aumentar custos
29 DPS1036 – Engenharia de Produção/UFSMEXEMPLO 19 
A equipe da agência bancária está estudando um problema específico que foi observado: filas no caixa. 
O diagrama de árvore elaborado para este problema foi o que segue. 
Objetivo Meio Ações 
 Melhorar equipamentos do caixa 
 
 
 
 
 
Atender mais 
rápido 
 Treinar atendentes 
 
 
Reforçar atendimento nos 
horários de pico 
 
 
 
 
Diminuir fila 
no caixa 
 
Desviar tarefas que podem ser 
feitas fora do caixa 
 
 
 
 
 Incentivar uso do caixa eletrônico 
 
 
 
 
 
Atender fora do 
caixa 
 
Incentivar pagamentos com débito 
automático 
 
 
 
 
 
 
 
 Incentivar uso da internet 
 
EXEMPLO 20 
Uma empresa de telefonia deseja diminuir os custos de manutenção de terminais telefônicos 
instalados. A equipe técnica utilizou o diagrama de árvore para visualizar o desdobramento dos 
custos de maneira que fosse possível identificar os custos críticos de manutenção. 
 
 
 
30 DPS1036 – Engenharia de Produção/UFSM 
13 Diagrama de matriz e diagrama de matriz de priorização 
Esta ferramenta pode ser utilizada para 
− O desdobramento da função qualidade; 
− Para a distribuição de tarefas de membros de uma equipe. 
− Para a organização de um sistema de garantia da qualidade; 
− Para mostrar as relações entre as características da qualidade e os itens de controle, em um 
sistema de garantia de qualidade; 
− Priorizar causas a serem atacadas e desdobramentos; 
− Relacionar conjuntamente causas com metas específicas e temas desdobrados; 
− Visualizar e quantificar de forma empírica a interação entre metas específicas e causas e entre 
temas desdobrados. 
Relaciona, com raciocínio multidimensional, conjuntos de fenômenos decompostos em fatores 
facilitando a compreensão da interação entre eles. Das ferramentas já apresentadas, o diagrama 
matricial é o mais utilizado e o mais versátil. É uma técnica que cruza dois fatores para o 
entendimento de um problema, através da combinação de elementos da matriz. Cada cruzamento 
linha X coluna é analisado para verificar a existência de alguma relação entre eles. 
 PROBLEMAS 
 P1 P2 P3 P4 P5 
C
A
U
S
A
S
 
C1 1 3 3 0 9 
C2 3 3 0 3 1 
C3 0 1 9 1 3 
C4 0 0 9 3 1 
C5 1 9 3 1 0 
C6 9 1 0 2 3 
 
EXEMPLO 21 
Na organização da distribuição de tarefas: Uma empresa de consultoria e treinamento precisa determinar 
a melhor alocação para os trabalhos da organização para cada um de seus membros. Cada interação 
entre a tarefa e a membro da equipe é examinada e é decidido se a pessoa se envolve com a tarefa e 
qual seu nível de responsabilidade. 
 
EXEMPLO 22 
Uma empresa de telefonia tem um problema a ser tratado que é o aumento de vendas de impulsos no 
segmento Z. Para a priorização das causas a serem atacadas para se atingir a meta proposta utilizou o 
diagrama matricial. Priorizou as causas a serem trabalhadas considerando só o resultado da contagem 
de chamadas incorretas, congestionamento de linha e por fim poucas atividades realizadas por telefone. 
Metas Meta 1 Meta 2 ... Meta i ... Meta j 
Total 
Causas 
Aumentar 
80.000 
chamadas/mês 
na rádio A 
Aumentar 
60.000 
chamadas/mês 
na rádio B 
... 
Aumentar 
150.000 
chamadas / 
mês na TV C 
... 
Aumentar 
40.000 
chamadas/mês 
no 
supermercado D 
Congestionamento 
de linha 
5 5 5 1 16 
Pouca participação 
por telefone 
3 5 1 5 14 
Contagem de 
chamadas 
incorretas 
5 5 5 5 20 
Legenda: 5 – forte; 3 – médio; 1 - fraco 
 
 
31 DPS1036 – Engenharia de Produção/UFSM 
Construção do diagrama de matriz 
a) Definir os itens que serão representados na matriz. 
b) Selecionar o formato da matriz: Matriz em `L´; Matriz em `T´; Matriz em `X´; Matriz em `C´; 
c) Definir os símbolos de relação utilizados; 
d) Definir a força da relação; 
e) Definir o nível de responsabilidade; 
f) Preencher as linhas e colunas da matriz; 
g) Estabelecer o grau de relacionamento entre os elementos de cada uma das interações da matriz; 
h) Colocar na última coluna a soma das linhas; 
i) Colocar na última linha a soma das colunas; 
j) Analisar a matriz. 
 
Escala que pode ser usada no preenchimento da matriz de relações 
Intensidade da relação Símbolo Grau 
Nenhuma 0 
Fraca ∆ 1 
Moderada Ο 3 
Forte ⊕ 9 
O objetivo é verificar quais as causas que apresentam maior relacionamento com as demais (muitos 
relacionamentos). Um grupo de causas fortemente relacionadas entre si, deve ser objeto de um 
plano de ação integrado, que contemple todo esse grupo. 
EXEMPLO 23 
Relacionar a ocorrência de defeitos em determinados processos produtivos. 
 Quebrado Amassado Deformado Arranhado Total 
Processo 1 0 9 0 1 10 
Processo 2 1 9 5 3 18 
Processo 3 0 1 7 0 8 
Processo 4 3 7 0 1 11 
Total 4 26 12 5 
EXEMPLO 24 
Uma rede de supermercados está implementando um programa de qualidade e um questionário foi 
distribuído aos clientes. A análise dos questionários respondidos permitiu identificar as principais 
reclamações e as suas freqüências. Foi elaborado um diagrama matricial que indica a intensidade do 
relacionamento que existe entre as reclamações e os setores administrativos do supermercado. 
Itens Freq. 
Supri- 
mentos 
logística 
Atendi-
mento 
Espaço 
físico 
Infra 
Vendas Serv. Manut. 
Falta de variedade dos produtos 62 9 3 
Falta de cortesia por parte dos funcionários 10 9 3 3 
Grandes filas para atendimento 97 9 3 3 
Temperatura alta do ambiente 12 9 3 
Falta de vagas no estacionamento 30 9 
Produtos mal organizados 18 9 
Preços mais altos que os concorrentes 45 3 9 
Divergência de preços entre o mesmo produto 12 3 9 
Demora na entrega de compras a domicilio 18 9 
Corredores apertados 24 9 
Pouca iluminação 12 9 3 
Verduras com aparência ruim 15 9 9 
Poucos caixas funcionando em alguns horários 18 9 
Soma ponderada 864 1125 993 729 780 72 
A análise revela que a maioria dos problemas está relacionada ao atendimento. 
32 DPS1036 – Engenharia de Produção/UFSM 
EXEMPLO 25 
Avaliação de um processo de injeção de filme plástico. 
 
 
 
 
Diagrama de matriz de priorização 
Esta ferramenta objetiva priorizar relacionamentos entre temas e relacionamento entre eles. O 
diagrama de matriz de priorização estabelece uma ordem numa lista de itens por meio de critérios 
de pesos pré-definidos. É obtido usando-se um critério lógico para ordenar os itens em estudo. Ele 
permite direcionar a atenção do grupo para os itens mais importantes, antes de partir para o 
planejamento detalhado das atividades. É uma ferramenta de tomada de decisão. Combina as 
técnicas do diagrama de árvore e do diagrama de matriz. Conforme o problema, o critério de 
priorização pode ser a freqüência de ocorrência, o custo, a gravidade, o volume, etc. Também é 
possível estabelecer a priorização utilizando uma combinação de critérios (uma soma ou um 
produto). 
 
Roteiro para construir um Diagrama de matriz de priorização 
a) Estabelecer os critérios que serão utilizados na priorização dos itens em estudo; 
b) Avaliar cada item a partir dos critérios estabelecidos, quantificando a situação em relação a 
cada critério. 
c) Definir o formulário que será utilizado na priorização por exemplo: priorização = freqüência de 
ocorrência x (custo + gravidade). 
d) Aplicar o formulário e obter a priorização dos itens em estudo. 
 
 
 
 
 
 
SINTOMAS
CAUSAS
SOLUÇÕES P
ar
ad
a 
O
pe
ra
ci
o.
C
h
oq
u
e 
in
je
çã
o
B
ai
xa
 t
em
pe
ra
t.
M
is
tu
ra
 in
co
m
pl
.
Manut. equipam.de aquecimento
Ajuste temp. de 
injeção
V
az
am
en
to
s
R
es
fr
ia
m
en
to
E
xc
es
so
 m
at
er
ia
l
F
ix
ad
or
 d
a 
co
r
F
al
ta
 d
e 
m
at
er
ia
l
Defeitos na cor
Manchas quentes
Furos � � ⊗ ⊗ �
⊗
� ∆ ⊗ �
⊗
� � � ⊗
33 DPS1036 – Engenharia de Produção/UFSM 
EXEMPLO 26 
Diagrama de matriz de priorização elaborada por uma equipe que trabalha no setor de aciaria de uma 
empresa metalúrgica. Foram definidos três critérios de priorização: 
− Ocorrência: Número de defeitos observados no último trimestre; 
− Severidade: 1 = Muito baixa; 10 = Muito alta; 
− Possibilidade de detecção: 1 = Muito alta; 10 = Muito baixa. 
O índice de priorização aparece na última coluna e foi definido como o produto das três variáveis 
listadas anteriormente, ou seja: Priorização = Ocorrência x Severidade x Detecção. 
Tipo de defeito Ocorrência Severidade 
Possibilidade 
de detecção 
Priorização 
Trincas internas 72 7 5 2520
Trinca off corner 27 8 4 864
Flocos 57 7 5 1995
Segregação 51 7 7 2499
Macroinclusão 84 10 9 7560
Microinclusões 26 5 8 1040
Network cracks 103 8 7 5768
Trinca transversal 51 10 7 3570
Crazy cracks 80 9 7 5040
Marcas de oscilação 44 4 4 704
Buracos 39 3 4 468
Pin holles 17 8 4 544
Sangria 6 10 2 120
Depressão 31 7 2 434
Pele dupla 4 6 2 48
Propriedades 
mecânicas 
14 7 1 98
Como pode ser visto, os maiores problemas são Macroinclusão, Network cracks e crazy cracks. 
 
EXEMPLO 27 
Os pontos-chave de um tema foram identificados, mas sua quantidade tem que ser reduzida. Todos 
concordam com os critérios de solução, mas discordam da ordem de implementação. Existem recursos 
humanos ou financeiros limitados e, portanto, é preciso ordenar. Tem-se dificuldade em sequenciar a 
execução de uma série de tarefas. As soluções geradas têm forte relacionamento. 
 
EXEMPLO 28 
Uma equipe de planejamento da compra de um sistema de computadores utiliza o diagrama da matriz de 
priorização para fazer a seleção da melhor proposta para aquisição do equipamento. 
 
EXEMPLO 29 
Um comitê de qualidade total de uma empresa utilizou um diagrama de afinidades para gerar as mais 
criativas idéias relacionadas ao tema de melhoria de processos. A equipe utilizou o diagrama de relações 
para identificar a falha organizacional básica. Posteriormente desenvolveram um diagrama de árvore 
onde encontraram um grande número de opções de melhoria. A equipe não podia dar seqüência a todas 
elas, então, submeteram as opções a uma comparação utilizando a matriz de priorização. 
 
34 DPS1036 – Engenharia de Produção/UFSM 
14 Diagrama do processo decisório 
O diagrama do processo decisório (DPD) – em inglês Process Decision Program Chart (PDPC) é uma 
ferramenta que faz o mapeamento de todos os caminhos possíveis para se alcançar um objetivo, 
mostrando todos os caminhos e as medidas que devem ser tomadas caso ocorram. Assim, pode-se 
definir o melhor caminho para alcançar o objetivo desejado, considerando as possíveis falhas. É a 
técnica da prevenção por predição. Pode ser útil na fase de planejamento se tentar responder 
antecipadamente àquelas perguntas fatais que com freqüência se evita fazer, e quando ocorrem 
levam a abortar o plano. 
Tipos de problemas existentes: 
− Novos ou não, tem as soluções conhecidas, por exemplo: Chegando ao estacionamento se 
encontra um carro com o pneu vazio, a solução é conhecida: trocar o pneu. 
− Novos, as soluções não são bem conhecidas, por exemplo: Chegando ao estacionamento tenta-se 
ligar o motor do carro e não se consegue. 
O DPD é aconselhável para os problemas do segundo tipo. Onde se percorre um caminho incerto em 
direção ao objetivo, ou seja, o DPD é adequado quando: 
− A tarefa é nova ou única; 
− O plano de implementação é complexo e de difícil execução; 
− A eficiência de implementação é crítica. 
Pode ser utilizado para mostrar a cadeia de eventos que levam a um resultado indesejável. 
 
EXEMPLO 30 
Mapear as possíveis causas de uma situação indesejada de um carro em movimento que precisa parar e 
não para. Sabendo os motivos que podem levar o carro a não parar pode-se tomar as devidas 
providencias antes de utilizar o carro. 
 
 
 
Carro mal 
revisado
Jornada de
trabalho
longa
Motorista
inexperiente
Motorista
irresponsável
Motorista
desatento
Motorista
alcoolizado
Tempo de
reação
longo
Motorista
sonolento
Falta óleo
de freio
Sistema
de freio
danificado Freio não
opera
Motorista
não aciona
freio
Carro não
para
Carro em 
movimento 
precisa parar
Carro mal 
revisado
Jornada de
trabalho
longa
Motorista
inexperiente
Motorista
irresponsável
Motorista
desatento
Motorista
alcoolizado
Tempo de
reação
longo
Motorista
sonolento
Falta óleo
de freio
Sistema
de freio
danificado Freio não
opera
Motorista
não aciona
freio
Carro não
para
Carro em 
movimento 
precisa parar
35 DPS1036 – Engenharia de Produção/UFSM 
EXEMPLO 31 
Pode ser usado como detalhamento minucioso do plano de ação. 
 
 
EXEMPLO 32 
Uma empresa siderúrgica tem a meta de tornar o processo capaz em relação a dureza das chapas de 
aço do tipo X. A empresa decidiu avaliar os processos utilizados para produzir a chapa do tipo X. Para 
isso utilizou o diagrama do processo decisório. 
Para dar a visão macro: 
 
 
 
Adquirir o
bilhete
Negociar
pagamento
Vender o 
carro
Contrair
empréstimo
Definir
dinheiro
Definir data e 
hora do vôo
Comprar
passagem
Consultar
c/ corrente
Consultar
poupança
Consultar
aplicações
Dinheiro
insuficiente
OBJETIVO
IMPLEMENTAÇÃO
1O NÍVEL
2O NÍVEL
E SE?
ENTÃO
Inviável Viável
Adquirir o
bilhete
Negociar
pagamento
Vender o 
carro
Contrair
empréstimo
Definir
dinheiro
Definir data e 
hora do vôo
Comprar
passagem
Consultar
c/ corrente
Consultar
poupança
Consultar
aplicações
Dinheiro
insuficiente
OBJETIVO
IMPLEMENTAÇÃO
1O NÍVEL
2O NÍVEL
E SE?
ENTÃO
Inviável Viável
Avaliar os
processos
Atacar processos
instáveis
Avaliar a 
estabilidade
Coletar dados
Preparar
equipe
Definir
alcance
Calibrar equipamentos
Definir equipamentos medição
Executar treinamento
Preparar plano treinamento
Explicitar importância da avaliação
Definir período
Definir especificações
Definir itens de controle
Consultar clientesFluxo básico
Macro - DPD
Preparar programa treinamento
Avaliar os
processos
Atacar processos
instáveis
Avaliar a 
estabilidade
Coletar dados
Preparar
equipe
Definir
alcance
Calibrar equipamentos
Definir equipamentos medição
Executar treinamento
Preparar plano treinamento
Explicitar importância da avaliação
Definir período
Definir especificações
Definir itens de controle
Consultar clientesFluxo básico
Macro - DPD
Preparar programa treinamento
36 DPS1036 – Engenharia de Produção/UFSM 
Para o detalhamento de um dos itens: 
 
 
EXEMPLO 33 
Uma equipe que trabalha em um supermercado reuniu-se para avaliar o problema da formação de filas, 
que ocorre em alguns locais do supermercado, conforme o horário ou dia. Por exemplo, de manhã 
ocorrem filas na padaria e na friamberia; enquanto que nas vésperas de feriados e fins de semana 
ocorrem filas no açougue e nos caixas. Além disso, em horários aleatórios do dia, podem aparecer filas 
no setor de hortifrutigranjeiros. A tabela a seguir (diagrama do processo decisório) apresenta as ações a 
serem feitas, incluindo medidas de contingência, a serem acionadas quando surgem filas em locais 
específicos.Objetivo Ações 
Obstáculos 
(o que pode dar 
errado) 
 
Ações de contingência 
O quê Como Se Então 
Im
p
e
d
ir
 f
o
rm
a
ç
ã
o
 d
e
 f
il
a
s 
n
o
 
su
p
e
rm
e
rc
a
d
o
 1. Medir a demanda; 
considerar horários 
de pico; considerar 
dias de pico 
 
2. Dimensionar 
equipe 
Fila no caixa 
Aumentar o número de caixas em operação 
Deslocar funcionários para o empacotamento 
Fila na padaria 
Alimentar bandejas self-service 
Deslocar auxiliar de padaria para atendimento 
Fila no açougue 
Deslocar funcionários da friamberia para o 
açougue 
Deslocar auxiliar de abastecimento para 
atendimento 
Fila na friamberia 
Deslocar funcionários do açougue para a 
friamberia. 
Deslocar auxiliar de abastecimento para 
atendimento 
Fila no hortifruti 
Aumentar o número de balanças em operação 
Deslocar auxiliar de abastecimento para 
atendimento 
 
 
Consultar os clientes
Identificar clientes
Obter informações
dos clientes
Redigir
questionário
Enviar
questionário
Receber questionário
preenchido
Questionário não
é devolvido
Telefonar e enviar novo 
questionário para o cliente
Telefonar 
para o cliente
Enviar novo
questionário
E SE?
ENTÃO
Legenda:
+: preferencial
+/-: viável
+ +/- +/-
Consultar os clientes
Identificar clientes
Obter informações
dos clientes
Redigir
questionário
Enviar
questionário
Receber questionário
preenchido
Questionário não
é devolvido
Telefonar e enviar novo 
questionário para o cliente
Telefonar 
para o cliente
Enviar novo
questionário
E SE?
ENTÃO
Legenda:
+: preferencial
+/-: viável
+ +/- +/-
37 DPS1036 – Engenharia de Produção/UFSM 
15 Diagrama de atividades 
É utilizado para estabelecer o plano mais adequado para um projeto e acompanhar o seu 
andamento eficientemente, quando se conhece a duração de todas as atividades envolvidas. Setas 
são utilizadas para representar cada atividade do plano, formando uma rede que evidencia o 
sequenciamento das atividades e suas relações de subordinação. A partir de tal diagrama, torna-se 
possível analisar os tempos de maneira conjunta, identificar as atividades críticas e discutir meios 
para melhorar o plano e ganhar tempo (Moura, 1994). É uma ferramenta para planejar o 
cronograma mais conveniente à execução do trabalho, permitindo o monitoramento da execução 
das tarefas relacionadas para garantir o término do trabalho previsto. Uma atividade só pode ser 
iniciada depois que todas suas antecessoras já tiverem terminado. Duas atividades não podem ter a 
mesma identificação. Se uma atividade se repete, ela deve receber nova identificação cada vez que 
aparecer no diagrama. O diagrama de atividades será usado com maior benefício quando as 
seguintes condições se aplicarem: 
− O plano é suficientemente complexo, isto é, um grande número de atividades devem ser 
coordenadas simultaneamente. 
− A implementação do plano é crítica para a empresa, havendo pouca tolerância para erros e 
atrasos. 
− Os responsáveis têm grande experiência na execução das atividades envolvidas. 
− São conhecidos ou estimados com boa precisão os tempos para execução de todas as atividades. 
 
EXEMPLO 34 
Para a construção de uma casa. 
 
EXEMPLO 35 
Para a definição de tempos 
 
10 20 30 50
40
60
70
80
90 100
Fundação Estrutura 
Revestimento
externo
Acabamento 
externo
Instalar
dispositivos
Acabamento
interior
Encanamento 
Revestimento
interno
Instalação
elétrica
Pintura 
interna
Inspeção 
final
10 20 30 50
40
60
70
80
90 100
Fundação Estrutura 
Revestimento
externo
Acabamento 
externo
Instalar
dispositivos
Acabamento
interior
Encanamento 
Revestimento
interno
Instalação
elétrica
Pintura 
interna
Inspeção 
final
10 20
30
50
A
5
40
60
B
3
E
4
D
10
C
9
G
5
F
4
0
0
5
5
8
11
15
15
20
20
14
15
Tc(30)
Tf(30)
10 20
30
50
A
5
40
60
B
3
E
4
D
10
C
9
G
5
F
4
0
0
5
5
8
11
15
15
20
20
14
15
Tc(30)
Tf(30)
38 DPS1036 – Engenharia de Produção/UFSM 
Definição de tempos no diagrama de atividades 
 
Data mais cedo de um evento fim 
Tc(f) = Tc(i) + D(i,f) 
Tc(30) = Tc(20) + D(20,30) = 5 + 3 = 8 
Data mais cedo do evento fim com várias 
atividades convergindo 
Tc(f) = max ( Tc(i) + D(i,f) ) 
T(30)+D(30,50) = 8+4= 12 
Tc (50)= Max T(20)+D(20,50)=5+10=15 
T(40)+D(40,50)=14+0=14 
Tc(50)=15 
Datas mais tarde de um evento de início 
Tt(i) = Tt (f) - D(i,f) 
T(50)=T(60) – D(50,60) = 20-5=15 
Data mais tarde do evento início com várias 
atividades saindo 
Tt(i) = min ( Tt(f) - D(i,f) ) 
T(30)-D(20,30) = 11-3=8 
Tt (20)= Min T(50)-D(20,50) =15-10=5 
T(40)-D(20,40) = 15-9=6 
Tt(20)=5 
Folga de um evento 
F(i)=Tt(i)-Tc(i) 
Evento 30: 
F(30) = Tt(30)-Tc(30)=11- 8 = 3 
Folga Total de uma atividade não afeta o 
término da atividade fim 
FT(i,f) = Tt(f) - Tc(i) - D(i,f) 
Atividade E = FT(30,50) = 15-8-4=3 
Atividade D = FT(20,50) = 15-5-10=0 
Atividade C = FT( 20,40) = 15-5-9=1 
Folga livre de uma atividade não afeta a 
atividade subseqüente 
FL(i,f) = Tc(f) - Tc(i) - D(i,f) 
Atividade E = FL (30,50) = 3 
Atividade D = FL (20,50) = 0 
Atividade C = FL (20,40) = 0 
 
 
 
 
EXEMPLO 36 
Para a definição do caminho crítico 
 
 
10 20
30
50
A
5
40
60
B
3
E
4
D
10
C
9
G
5
F
4
0
0
5
5
8
11
15
15
20
20
14
15
Tc(30)
Tt(30)
0
0
3
0
1
0
0
0
3
3
0
0
FT(10,20)
FL(10,20)
2
2
10 20
30
50
A
5
40
60
B
3
E
4
D
10
C
9
G
5
F
4
0
0
5
5
8
11
15
15
20
20
14
15
Tc(30)
Tt(30)
0
0
3
0
1
0
0
0
3
3
0
0
FT(10,20)
FL(10,20)
2
2
39 DPS1036 – Engenharia de Produção/UFSM 
16 5W 2H 
Esta ferramenta objetiva dispor um cronograma da execução e/ou de monitoramento de trabalhos 
ou projetos. É utilizada para estabelecer um cronograma de planejamento da implementação de 
medidas a serem executadas. O 5W 2H é um “check list”. É utilizado para garantir que a operação 
seja conduzida sem nenhuma dúvida por parte de toda a equipe e envolvidos. E um procedimento 
que pode sistematizar ações identificadas no diagrama de árvore. Consiste de uma lista de 
verificação com os principais itens a serem pensados na hora de desdobrar uma ação. 
 
WHAT (o que)? (Assunto) Que operação é esta? Qual é o assunto? 
 
WHO (quem)? Quem conduz esta operação? Qual é o departamento 
responsável? 
 
WHERE (onde)? Onde a operação será conduzida? Em que lugar? 
 
WHEN (quando)? Quando esta operação será conduzida? A que horas? 
Com que periodicidade? 
 
WHY (porque)? Por que esta operação é necessária? Ela pode ser 
omitida? 
 
HOW (como)? (Método) Como conduzir esta operação? De que 
maneira? 
 
HOW MUCH (quanto custa)? Quanto será gasto para realizar esta ação? Este valor 
pode ser gasto? 
 
 
 
40 DPS1036 – Engenharia de Produção/UFSM 
17 Referências bibliográficas 
AGUIAR, S. Integração das ferramentas da qualidade ao PDCA e ao Programa Seis Sigma. Nova Lima: 
INDG, 2006. 234 p. 
CAMPOS, V.F. TQC: Controle da Qualidade Total (no estilo japonês). Nova Lima: INDG Tecnologia e 
Serviços Ltda., 2004. 256p. 
DELLARETTI Filho, O. As sete ferramentas do planejamento da qualidade. Belo Horizonte, MG: 
Fundação Christiano Otoni, Escola de Engenharia a UFMG, 1996. 183p. 
FUNDAÇÃO