Notas de Aula 5- Movimento Rotacional

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Notas de Aula:
Aula 5- Movimento Rotacional 
 
 5.1 Movimento Rotacional 
Movimento rotacional é quando cada ponto de seu corpo gira em torno de 
um eixo fixo, realizando um movimento circular tendo como centro do movimento 
o próprio eixo. 
 
Figura 5. 1 Movimento de uma roda em torno de um eixo central. 
Se imaginarmos a roda girando, temos que R, é a distância do centro do 
disco até um ponto qualquer do disco. Ao girar de um ângulo dθ é descrito um 
arco de círculo de comprimento dS: 
𝑑𝑆 = 𝑅𝑑𝜃 
Ou na sua forma simples: 
𝑆 = 𝑅𝜃 (5.1) 
 No movimento rotacional, temos algumas mudanças de variáveis 
quando comparado com o movimento linear: 
 
 
 
 
Notas de Aula:
Tabela 5. 1. Equações do Movimento Retilíneo e Movimento Circular 
Movimento Linear 
Variável Nome MRU MRUV 
S (m) espaço 𝑺 = 𝑺𝟎 + 𝑽𝒕 𝑺 = 𝑺𝟎 + 𝑽𝟎𝒕 +
𝒂𝒕𝟐
𝟐
 
V (m/s) velocidade linear V=const. e 𝑽 =
∆𝑺
∆𝒕
 
𝑽 = 𝑽𝟎 + 𝒂𝒕 
𝑽𝟐 = 𝑽𝟎
𝟐 + 𝟐𝒂∆𝑺 
A (m/s2) aceleração linear 𝒂 = 𝟎 a= const. e 𝒂 =
∆𝑽
∆𝒕
 
 
Movimento Circular 
Variável Nome MCU MCUV 
Θ (rad) ângulo 𝜽 = 𝜽𝟎 + 𝝎𝒕 𝜽 = 𝜽𝟎 + 𝝎𝟎𝒕 +
𝜹𝒕𝟐
𝟐
 
ω (rad/s) 
velocidade 
angular 
ω=const. e 𝝎 =
∆𝜽
∆𝒕
 
𝝎 = 𝝎𝟎 + 𝜹𝒕 
𝝎𝟐 = 𝝎𝟎
𝟐 + 𝟐𝜹∆𝜽 
δ (rad/s2) 
aceleração 
angular 
𝜹 = 𝟎 δ= const. e 𝜹 =
∆𝝎
∆𝒕
 
 
 Como vemos na tabela, a unidade de ângulo utilizada é o radiano (rad), 
definido numa circunferência trigonométrica como: 
 
Figura 5. 2 Circunferência trigonométrica com os ângulos em radianos. 
 Portanto: 
Notas de Aula:
1 revolução (rev) = 2π rad = 360° 
 
Em qualquer movimento em que haja repetição, eu posso definir duas 
outras grandezas, a frequência que é a quantidade de voltas em determinado 
tempo e o Período que é o tempo necessário para se completar uma volta. 
 Frequência (rpm): 
𝑓 =
∆𝜃 (𝑒𝑚 𝑣𝑜𝑙𝑡𝑎𝑠)
∆𝑡 (𝑒𝑚 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜𝑠)
 (5.2) 
Podemos notar que a frequência é a mesma coisa que velocidade 
angular, porém em vez de trabalharmos em radianos e segundos (rad/s), 
trabalhamos com voltas e minutos (rpm). 
 Período (s): 
𝑇 =
2𝜋
𝜔
 (5.3) 
 
5.2 Grandezas Lineares e Rotacionais: 
 
 Como utilizamos outras variáveis no movimento rotacional, podemos 
relacionar essas grandezas com as variáveis lineares. 
 Espaço 
Como vimos na equação 1, o espaço pode ser encontrado por: 
𝑆 = 𝑅𝜃 (5.4) 
 Velocidade: 
A velocidade linear de um corpo num movimento rotacional, é sempre 
tangente a circunferência, por isso é comumente chamada de velocidade 
tangencial. 
Notas de Aula:
 
Figura 5. 3 Velocidade tangencial em um movimento circular. 
Podemos relacionar a velocidade linear com a velocidade angular de 
forma que: 
𝑣 = 𝜔𝑅 (5.5) 
 Aceleração: 
No movimento circular, temos duas componentes da aceleração, temos a 
aceleração tangencial, responsável por aumentar ou diminuir a intensidade da 
velocidade linear e a aceleração radial (ou centrípeta) responsável por modificar 
a direção da velocidade linear. 
 
Figura 5. 4 Acelerações tangenciais e radiais em um movimento circular. 
A aceleração tangencial é dada por: 
𝑎𝑡 = 𝛿𝑅 (5.6) 
A aceleração radial é dada por: 
𝑎𝑐 =
𝑣2
𝑅
= 𝜔2𝑅 (5.7) 
Notas de Aula:
Podemos resumir essas relações no quadro abaixo: 
Tabela 5. 2. Relação entre grandezas lineares e Rotacionais 
Relação entre grandezas Lineares e Rotacionais 
𝑺 = 𝑹𝜽 
𝒗 = 𝝎𝑹 
𝒂𝒕 = 𝜹𝑹 
𝒂𝒄 =
𝒗𝟐
𝑹
= 𝝎𝟐𝑹 
 
Exercícios Resolvidos 
5.1. 
 
 
 
 
Notas de Aula:
5.2. 
 
 
 
 
 
 
Notas de Aula:
5.3. 
 
 
 
 
 
 
 
Notas de Aula:
Exercícios Fixação: 
5.5. 
 
 
5.5. 
 
 
 
 
Notas de Aula:
5.6. 
 
 
Bibliografia: 
TIPLER, P. A.; MOSCA, G. Física para cientistas e engenheiros: mecânica, oscilações e ondas, 
termodinâmica. Vol. 1, 5ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 2006. ISBN: 9788521614623. 
 
HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, J. Fundamentos de física - mecânica. Vol. 1, 8ª ed. Rio de 
Janeiro: LTC, 2009. ISBN: 9788521616055.