1522610615RL Teste ANPAD Fevereiro 2018 RESOLVIDO

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Curso de Raciocínio Lógico Formal
Teste ANPAD – FEVEREIRO/2018
Prova de RL resolvida e comentada
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1. Considere as seguintes proposições lógicas:
𝑝: Se apenas um entre João e Jorge foi convocado, então a festa acabou após as 19h.
𝑞: João foi convocado.
𝑟: Jorge foi convocado.
𝑠: A festa acabou, no máximo, às 19h.
A proposição 𝑝 pode ser reescrita simbolicamente por:
A) 𝑞 ∨ 𝑟 ⟶ 𝑠.
B) 𝑞 ∨ 𝑟 ⟶ ~𝑠 .
C) ~ 𝑞 ∧ 𝑟 ⟶ ~𝑠 .
D) 𝑞 ∨ 𝑟 ∧ ~ 𝑞 ∧ 𝑟 ⟶ 𝑠.
E) 𝑞 ∨ 𝑟 ∧ ~ 𝑞 ∧ 𝑟 ⟶ ~𝑠 .
Gabarito ANPAD: Alternativa E.
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Questão 1 – Solução/Comentários:
Nota: O examinador classifica as proposições dadas como sendo “lógicas”. De acordo com o CONCEITO de Proposição, TODAS as proposições dadas 
na questão são ABERTAS DE SEGUNDA ORDEM!
A expressão “apenas um” é a chave para a proposição disjuntiva exclusiva.
A proposição “Se apenas um entre João e Jorge foi convocado, então a festa acabou após as 19h.”
Considerando-se:
𝑞: “João foi convocado.” ~𝑞: “João não foi convocado.”
𝑟: “Jorge foi convocado.” ~𝑟: “Jorge não foi convocado.”
𝑠: “A festa acabou, no máximo, às 19h.” ~𝑠: “A festa acabou após as 19h.” 
Tem a seguinte estrutura lógica: (𝑞 ∨ 𝑟) ⟶ ~𝑠
(𝑞 ∨ 𝑟) ⟺ 𝑞 ∨ 𝑟 ∧ ~ 𝑞 ∧ 𝑟
Substituindo-se a equivalente acima na proposição (𝑞 ∨ 𝑟) ⟶ ~𝑠, tem-se:
𝑞 ∨ 𝑟 ∧ ~ 𝑞 ∧ 𝑟 ⟶ ~𝑠
Gabarito: Alternativa E.
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2. Considere a seguinte proposição ‘lógica’:
“É falso que Jorge é um bom professor que não é brasileiro.”
A proposição dada é logicamente equivalente à proposição:
A) É verdade que Jorge é brasileiro, mas não é um bom professor.
B) É verdade que Jorge é brasileiro ou não é um bom professor.
C) É falso que Jorge não é brasileiro ou é um bom professor.
D) É falso que Jorge não é um mau professor ou é brasileiro.
E) É verdade que Jorge é um mau professor que é brasileiro.
Gabarito ANPAD: Alternativa B.
[Nota: o grifo na palavra ‘lógica’, presente no enunciado da questão, é meu. Na verdade, isso constitui um erro conceitual, uma vez que a proposição dada na 
questão é Aberta de Segunda Ordem.]
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Questão 2 – Solução/Comentários:
Notas: (1) Houve o mesmo erro conceitual da questão 1: o examinador classifica como "lógica" uma proposição ABERTA DE 
SEGUNDA ORDEM. (2) A proposição dada é CONDICIONAL e não conjuntiva!
"É falso que Jorge é um bom professor que não é brasileiro."
A ESTRUTURA da proposição é a seguinte:
"Não é verdade que, se Jorge não é brasileiro, então ele é um bom professor."
Que é EQUIVALENTE a:
"Jorge não é brasileiro e não é bom professor."
Exemplo semelhante:
"Não compram fiado as pessoas que têm dinheiro."
É o mesmo que dizer: “Se as pessoas têm dinheiro, então elas não compram fiado."
Veja que a palavra QUE, pode ser substituída por SE, sem qualquer perda do entendimento e da estrutura 
lógica da proposição.
Gabarito: Não há alternativa que contemple a proposição em negrito acima. A questão merece anulação.
[Baixe o arquivo com uma explicação mais detalhada dessa questão neste link: http://bit.ly/RLF_Cap_3
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3. São dadas três premissas:
𝑃ଵ: Todo A é B ou C.
𝑃ଶ: Algum D é A, mas não é B.
𝑃ଷ: Todo C que é A não é E.
Uma conclusão correta que decorre logicamente das premissas dadas é:
A) Algum B é D.
B) Algum D não é E.
C) Todo B que é A é E.
D) Todo A que é B é E.
E) Todo E que não é A é C.
Gabarito ANPAD: Alternativa B.
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Questão 3 – Solução/Comentários:
Linguagem simbólica das proposições dadas:
𝑃ଵ: 𝐴 ⟶ 𝐵 ∨ 𝐶
𝑃ଶ: 𝐷 ∧ 𝐴 ∧ ~𝐵
𝑃ଷ: 𝐶 ∧ 𝐴 ⟶ ~𝐸
Gabarito: Alternativa B.
V(4) F(5) V(6)
𝑃ଵ: 𝐴 ⟶ 𝐵 ∨ 𝐶 V
V(1) V(2) V(3)
𝑃ଶ: 𝐷 ∧ 𝐴 ∧ ~𝐵 V
V(7) V(8) V(9)
𝑃ଷ: 𝐶 ∧ 𝐴 ⟶ ~𝐸 V
𝐶: 𝐴 ∧ ~𝐵 ∧ 𝐶 ∧ 𝐷 ∧ ~𝐸 V
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4. Considere a proposição 𝑃 a seguir:
𝑃: Só fumo cigarro se estou deprimido e se minha esposa não está em casa.
A negação da proposição 𝑃 é logicamente equivalente à proposição:
A) Não fumo cigarro e estou deprimido.
B) Fumo cigarro ou não estou deprimido.
C) Minha esposa fuma cigarro quando eu estou em casa.
D) Minha esposa está em casa, e eu não estou deprimido.
E) Fumo cigarro, e minha esposa está em casa ou não estou deprimido.
Gabarito ANPAD: Alternativa E.
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Questão 4 – Solução/Comentários:
A proposição dada é uma CONJUNÇÃO entre duas CONDIÇÕES:
"Só fumo cigarro SE estou deprimido E SE minha esposa não está em casa."
Pode-se reescrever a proposição da seguinte forma (sem perda do seu entendimento e de sua ESTRUTURA 
LÓGICA):
"Se estou deprimido, fumo cigarro, E se minha esposa não está em casa, fumo cigarro."
A estrutura lógica da proposição fica assim:
𝑝: "Estou deprimido."
~𝑝: "Não estou deprimido."
𝑞: "Minha esposa está em casa." 
~𝑞: "Minha esposa não está em casa."
𝑟: "Eu fumo cigarro."
~𝑟: "Eu não fumo cigarro."
(𝑝 ⟶ 𝑟) ∧ (~𝑞 ⟶ 𝑟)
Trata-se de um Silogismo Hipotético Conjuntivo, que pode ser escrito com a seguinte estrutura lógica:
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Questão 4 – Solução/Comentários:
(𝑝 ∧ ~𝑞) ⟶ 𝑟
O COMANDO da questão solicita a NEGAÇÃO da proposição acima.
A NEGAÇÃO de uma condição mantém sua causa e nega seu efeito:
(𝑝 ∧ ~𝑞) ∧ ~𝑟
"Traduzindo-se" para a linguagem corrente, fica assim:
"Estou deprimido, minha esposa não está em casa e eu não fumo cigarro."
Gabarito: Não há alternativa que contemple o enunciado da questão. Merece anulação!
[Baixe o arquivo com uma explicação mais detalhada dessa questão neste link: http://bit.ly/RLF_Cap_3
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Questão 4 – Comentários:
Observação: A CAUSA de uma proposição condicional SEMPRE estará à direita da palavra SE. A estrutura 
lógica é a seguinte:
“Se (CAUSA), então (EFEITO).”
A proposição acima também pode ser escrita como segue:
“(EFEITO), se (CAUSA).”
Exemplos:
1) “Só fumo cigarro se estou deprimido e se minha esposa não está em casa.”
CAUSA: “Estou deprimido e minha esposa não está em casa.”
EFEITO: “Fumo cigarro.”
2) “A aula será cancelada se chover e se as apostilas não chegarem a tempo.”
CAUSA: “Chove e as apostilas não chegam a tempo.”
EFEITO: “A aula é cancelada.”
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Ainda a questão 4... Tabela-Verdade:
Na penúltima coluna está a proposição dada e, na última coluna, está sua negação, conforme pede o 
enunciado da questão.
𝒑 𝒒 𝒓 ~𝒒 ~𝒓 𝒑 ∧ ~𝒒 𝒑 ∧ ~𝒒 ⟶ 𝒓 𝒑 ∧ ~𝒒 ∧ ~𝒓
V V V F F F V F
V V F F V F V F
V F V V F V V F
V F F V V V F V
F V V F F F V F
F V F F V F V F
F F V V F F V F
F F F V V F V F
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Ainda a questão 4... : Estrutura Lógica da Condição
Exemplo:
Dada a proposição: “Se João está na sala P, então ele está no prédio Q.”
RECÍPROCA: “Se João está no prédio Q, então ele está na sala P.” (Não é equivalente.)
CONTRÁRIA ou INVERSA: “Se João não está na sala P, então ele não está no prédioQ.” (Não é equivalente.)
CONTRAPOSITIVA: “Se João não está no prédio Q, então ele não está na sala P.” (É equivalente. Este é o 
Teorema Contrarrecíproco.)
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5. Em um cesto há um total de 7 bolas, das quais algumas são vermelhas e as demais são azuis. Sobre as 
bolas do cesto foram feitas as seguintes afirmações:
I. Há menos bolas azuis do que vermelhas.
II. Há pelo menos 2 bolas azuis.
III. Se uma bola vermelha for retirada do cesto, então o número de bolas vermelhas restantes será igual 
ao número de bolas azuis.
Sabe-se que apenas uma das afirmações acima é falsa.
A diferença entre o número de bolas vermelhas e o número de bolas azuis presentes no cesto é igual a
A) −1.
B) 1.
C) 2.
D) 3.
E) 4.
Gabarito ANPAD: Alternativa D.
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Questão 5 – Solução/Comentários:
Sejam:
𝑎: quantidade de bolas azuis;
𝑣: quantidade de bolas vermelhas.
𝑎 + 𝑣 = 7
Gabarito: Alternativa D.
𝑎 𝑣 I II III
1 6 V F F Incorreto
2 5 V V F Correto
3 4 V V V Incorreto
4 3 F V F Incorreto
5 2 F V F Incorreto
6 1 F V F Incorreto 
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6. A tabela mostra o resultado de uma pesquisa que perguntou a 30 pessoas os tipos de videogames que 
elas jogam. Os tipos considerados na pesquisa foram: RPG, FPS, ARCADE e ESPORTE. Cada participante da 
pesquisa joga pelo menos um dos quatro tipos, e há participantes que jogam mais de um tipo.
No conjunto formado pelos participantes da pesquisa, considere a sentença 𝑁 𝑥 definida por:
𝑁 𝑥 : O participante 𝑥 joga videogames de, pelo menos, dois tipos entre os quatro considerados. 
O menor número de elementos que o conjunto-verdade da sentença 𝑁 𝑥 pode ter é
A) 2.
B) 3.
C) 4.
D) 6.
E) 12.
Gabarito ANPAD: Alternativa D.
Número de participantes que jogam videogame do tipo
RPG FPS ARCADE ESPORTE
14 14 0 14
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Questão 6 – Solução/Comentários:
A solução está representada na terceira linha do quadro acima.
Solução por diagramas:
Gabarito: Alternativa D.
Tentativa Apenas 𝑹 Apenas 𝑭 Apenas 𝑬 𝑹 ∩ 𝑭 𝑹 ∩ 𝑬 𝑭 ∩ 𝑬 𝑹 ∩ 𝑭 ∩ 𝑬 𝚺
1 6 6 6 4 4 4 0 30
2 10 10 10 2 2 2 0 36
3 8 8 8 0 0 0 6 30
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7. Considere 𝐸 𝑝, 𝑞 uma proposição lógica composta a partir de 𝑝 e 𝑞, tal que a bicondicional 𝐸 𝑝, 𝑞 ⟷
𝑝 ∧ 𝑞 é uma contradição.
A proposição 𝐸 𝑝, 𝑞 ∧ 𝑝 é logicamente equivalente à proposição:
A) 𝑝 ∧ ~𝑞 .
B) 𝑝 ∨ ~𝑞 .
C) ~𝑝 ∧ 𝑞.
D) ~𝑝 ∨ ~𝑞 .
E) ~𝑝 ∧ ~𝑞 .
Gabarito ANPAD: Alternativa A.
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Questão 7 – Solução/Comentários:
De acordo com o enunciado, a proposição 𝐸 𝑝, 𝑞 ⟷ 𝑝 ∧ 𝑞 é uma contradição.
Disso, decorre que: 𝐸 𝑝, 𝑞 ⟺ ~ 𝑝 ∧ 𝑞 ⟺ ~𝑝 ∨ ~𝑞
O enunciado pede uma equivalência para a proposição 𝐸 𝑝, 𝑞 ∧ 𝑝, então...
~𝑝 ∨ ~𝑞 ∧ 𝑝 ⟺ ~𝑝 ∧ 𝑝 ∨ 𝑝 ∧ ~𝑞
Propriedade Distributiva
A proposição ~𝑝 ∧ 𝑝 é uma Contradição. Uma Disjunção Inclusiva entre uma Contradição e uma 
proposição qualquer 𝑅, resultará nessa proposição 𝑅. Logo, 𝐸 𝑝, 𝑞 ∧ 𝑝 ⟺ 𝑝 ∧ ~𝑞 .
Gabarito: Alternativa A.
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8. Considere as seguintes sentenças:
𝐸 𝑥 : A escola 𝑥 está localizada no bairro de Copacabana.
𝐹 𝑥, 𝑦 : O estudante 𝑦 está cursando o Ensino Fundamental na escola 𝑥.
𝑅 𝑦 : O estudante 𝑦 nunca foi reprovado.
A variável 𝑥 se coloca no conjunto das escolas brasileiras e a variável 𝑦 se coloca no conjunto dos 
estudantes brasileiros.
Considere agora a seguinte proposição:
“Há pelo menos uma escola localizada no bairro de Copacabana na qual a condição de um estudante 
qualquer estar cursando o Ensino Fundamental é suficiente para garantir que ele já foi reprovado alguma 
vez.”
A proposição acima pode ser reescrita simbolicamente como:
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A) ∀𝑥, ∀𝑦, 𝐸 𝑥 ∧ 𝐹 𝑥, 𝑦 ∧ 𝑅 𝑦 .
B) ∃𝑥, ∃𝑦, 𝐸 𝑥 ∧ 𝐹 𝑥, 𝑦 ⟶ ~𝑅 𝑦 .
C) ∃𝑥, ∀𝑦, 𝐸 𝑥 ∧ 𝐹 𝑥, 𝑦 ⟶ ~𝑅 𝑦 .
D) ∀𝑥, ∃𝑦, 𝐸 𝑥 ∧ 𝐹 𝑥, 𝑦 ⟶ 𝑅 𝑦 .
E) ∃𝑥, ∃𝑦, 𝐸 𝑥 ∧ 𝐹 𝑥, 𝑦 ∧ ~𝑅 𝑦 .
Gabarito ANPAD: Alternativa C.
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Questão 8 – Solução/Comentários:
De acordo com o COMANDO da questão, a proposição:
“Há pelo menos uma escola localizada no bairro de Copacabana na qual a condição de um estudante qualquer 
estar cursando o Ensino Fundamental é suficiente para garantir que ele já foi reprovado alguma vez.”
Deve ser colocada em linguagem simbólica, usando-se a seguinte legenda:
𝐸 𝑥 : A escola 𝑥 está localizada no bairro de Copacabana.
𝐹 𝑥, 𝑦 : O estudante 𝑦 está cursando o Ensino Fundamental na escola 𝑥.
𝑅 𝑦 : O estudante 𝑦 nunca foi reprovado.
Simbologia:
∃ significa “algum”, “alguns”, “existe”, “existem”, “pelo menos um”.
∀ significa “para todo”, “qualquer que seja”.
Em linguagem simbólica, a proposição fica assim:
∃𝑥, ∀𝑦, 𝐸 𝑥 ∧ 𝐹 𝑥, 𝑦 ⟶ ~𝑅 𝑦
Gabarito: Alternativa C.
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9. Considere a seguinte sequência de palavras:
𝑃ଵ: Olá; 𝑃ଶ: Bola; 𝑃ଷ: Atola; 𝑃ଷ: Escola; 𝑃ସ: Vitrola
Cada palavra da sequência acima é criada a partir da palavra anterior, ao se considerarem um padrão 
aritmético na evolução do número de letras que formam cada uma e, também, a manutenção das últimas 
três letras da primeira palavra.
Se a palavra 𝑃ଵ fosse “Tosa” e a palavra 𝑃ଶ fosse “Prosa”, então, mantendo-se o mesmo padrão da 
sequência original, a palavra 𝑃ହ poderia ser
A) Idosa.
B) Danosa.
C) Viscosa.
D) Acerola.
E) Dolorosa.
Gabarito ANPAD: Alternativa E.
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Questão 9 – Solução/Comentários:
De acordo com as regras impostas no enunciado da questão, a palavra procurada deve terminar por OSA e 
integrar a sequência: Tosa (4 letras), Prosa (5 letras), X (6 letras), Y (7 letras), Z (8 letras).
A única alternativa que contém uma palavra constituída por 8 letras e terminada por OSA é E. 
Gabarito: Alternativa E.
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10. A seguir são mostradas as três premissas de um argumento:
I. Se Vítor ou Maria viajam, então Pedro e Joana ficam na casa da avó.
II. Apenas um dos dois viajou: ou Maria, ou o chefe dela.
III. Pedro não ficou na casa da avó.
Uma conclusão que torna válido tal argumento é:
A) Logo, o chefe de Maria viajou, mas Vítor, não.
B) Logo, nem o chefe de Maria nem Vítor viajaram.
C) Logo, Maria não viajou e Joana não está na casa da avó.
D) Logo, o chefe de Maria viajou e Joana não está na casa da avó.
E) Logo, das duas, só uma: ou o chefe de Maria viajou, ou Vítor não viajou.
Gabarito ANPAD: Alternativa A.
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Questão 10 – Solução/Comentários:
Sejam as proposições simples:
𝑝: “Vitor ou Maria viajam.“ ~𝑝: “Vitor ou Maria não viajam."
𝑞: “Pedro e Joana ficam na casa da avó.“ ~𝑞: " Pedro e Joana não ficam na casa da avó."
𝑟: “O chefe de Maria viajou.“ ~𝑟: " O chefe de Maria não viajou."
Argumento em linguagem simbólica:
Gabarito: Alternativa A.
F(3) F(2)
𝑃ଵ: 𝑝 ⟶ 𝑞 V
F(4) V(5)
𝑃ଶ: 𝑝 ∨ 𝑟 V
V(1)
𝑃ଷ: ~𝑞 V
𝐶: ~𝑝, ~𝑞, 𝑟 V
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Questão 10 – Comentários:
[Nota Conceitual]: note que as proposições 
𝑝: “Vitor ou Maria viajam.“ 
𝑞: “Pedro e Joana ficam na casa da avó.”
São classificadas como “simples” de acordo com o Conceito de Proposição. Lembre-se de que “um sujeito 
composto não torna a proposição composta”. Podemos informar a proposição 𝑝, por exemplo, como “Eles 
viajam.” São dois sujeitos realizando uma única ação. 
Por outro lado, se tivéssemos um sujeito (simples ou composto)e dois predicados, teríamos uma proposição 
composta.
Veja esses exemplos:
1) “Pedro, João e Maria viajam.” (proposição simples com sujeito composto)
Em linguagem simbólica ficaria: 𝑝
2) “João é alto e loiro. (proposição composta com sujeito simples e dois predicados)
Em linguagem simbólica, ficaria: 𝑝 ∧ 𝑞, adotando-se:
𝑝: “João é alto.”
𝑞: “João é loiro.”
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11. A figura mostra os dois lados de uma moeda comemorativa de R$ 1,00.
Quatro moedas idênticas àquela exibida foram colocadas sobre uma mesa, todas com as faces que contêm 
a bandeira voltadas para cima. Uma pessoa participará de uma brincadeira em que deverá realizar jogadas 
manipulando as moedas. Cada jogada consiste no ato de virar três moedas, escolhidas pelo jogador, dentre 
as quatro moedas presentes. A pessoa deverá fazer jogadas consecutivas até obter as quatro moedas com 
as faces contendo o número 1 voltadas para cima.
O menor número de jogadas (N) que permite alcançar o objetivo é igual a
A) 3. B) 4. C) 5. D) 6. E) 7.
Gabarito ANPAD: Alternativa B.
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Questão 11 – Solução/Comentários:
Gabarito: Alternativa B.
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12. Sabe-se que as proposições lógicas simples 𝑝, 𝑞, 𝑟, 𝑠 e 𝑡 são tais que:
I. ~𝑝 ∧ ~𝑞 ⟶ 𝑟;
II. 𝑝 ⟶ 𝑠;
III. 𝑡 ⟶ ~𝑞 .
É correto inferir que a ocorrência de ~𝑟 é suficiente para a ocorrência de
A) 𝑡.
B) 𝑠 ∧ 𝑡.
C) 𝑠 ∨ ~𝑡 .
D) ~𝑠 ∧ 𝑡.
E) ~𝑠 ∨ ~𝑡 .
Gabarito ANPAD: Alternativa C.
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Questão 12 – Solução/Comentários:
Ao argumento dado, aplica a Regra da Transitividade:
Conclusão do argumento: ~𝒓 ⟶ (𝑠 ∨ ~𝑡) (onde: ~𝒓 é uma condição suficiente e (𝑠 ∨ ~𝑡) é uma condição
necessária.
Gabarito: Alternativa C.
𝑃ଵ: ~𝑝 ∧ ~𝑞 ⟶ 𝑟 CP ~𝒓 ⟶ 𝑝 ∨ 𝑞
𝑃ଶ: 𝑝 ⟶ 𝑠 𝑝 ⟶ 𝑠
𝑃ଷ: 𝑡 ⟶ ~𝑞 CP 𝑞 ⟶ ~𝑡
𝐶: ? 𝑠 ∨ ~𝑡
~𝒓 ⟶ 𝑝 ∨ 𝑞
 (𝑠 ∨ ~𝑡)
Legenda: “CP” significa “Contrapositiva”
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13. Seja ℝଶ = 𝑥, 𝑦 𝑥⁄ ∈ ℝ 𝑒 𝑦 ∈ ℝ e, sobre esse conjunto, considere a proposição 𝑃 definida por:
𝑃: ∀𝑥, ∃𝑦, 𝑥 + 𝑦 ≤ 7.
A negação da proposição 𝑃, quando escrita na língua materna, é logicamente equivalente à proposição:
A) Existe um número real 𝑥 para o qual, qualquer que seja o número real 𝑦, tem-se 𝑥 + 𝑦 ≥ 7.
B) Existe um número real 𝑥 para o qual, qualquer que seja o número real 𝑦, tem-se 𝑥 + 𝑦 > 7.
C) Qualquer que seja o número real 𝑥, existe um número real 𝑦 para o qual se tem 𝑥 + 𝑦 > 7.
D) Qualquer que seja o número real 𝑥, existe um número real 𝑦 para o qual se tem 𝑥 + 𝑦 ≥ 7.
E) Não há número real 𝑥 para o qual, qualquer que seja o número real 𝑦, tem-se 𝑥 + 𝑦 > 7.
Gabarito ANPAD: Alternativa B.
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Questão 13 – Solução/Comentários:
O COMANDO da questão solicita a negação da proposição (em linguagem simbólica):
𝑃: ∀𝑥, ∃𝑦, 𝑥 + 𝑦 ≤ 7
Leitura da proposição dada em linguagem corrente: “Para qualquer 𝑥 real, existe 𝑦 real, tal que 𝑥𝑖𝑠 mais 
𝑦𝑝𝑠𝑖𝑙𝑜𝑛 é menor ou igual a sete.” 
Negação da proposição dada em linguagem simbólica: ~𝑃: ∃𝑥, ∀𝑦, 𝑥 + 𝑦 > 7
Leitura da negação da proposição em linguagem corrente: “Existe um número real 𝑥 para o qual, qualquer 
que seja o número real 𝑦, tem-se que 𝑥𝑖𝑠 mais 𝑦𝑝𝑠𝑖𝑙𝑜𝑛 é maior do que sete.”
Gabarito: Alternativa B.
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14. Dadas três proposições lógicas simples 𝑝, 𝑞 e 𝑟, considere as seguintes proposições compostas:
𝑃ଵ: 𝑝 ⟶ 𝑞 ∧ 𝑞 ⟶ 𝑟 ; 
𝑃ଶ: ~𝑟 ⟶ ~𝑝 ∧ ~𝑞 .
Os valores lógicos das proposições 𝑃ଵ e 𝑃ଶ são diferentes se, e somente se, for verdadeiro o valor lógico da 
proposição:
A) 𝑝 ∧ ~𝑞 ∧ 𝑟.
B) 𝑝 ∨ ~𝑞 ∨ 𝑟.
C) ~𝑝 ∧ 𝑞 ∧ ~𝑟 .
D) ~𝑝 ∨ 𝑞 ∨ ~𝑟 .
E) ~𝑝 ∧ ~𝑞 ∧ ~𝑟 .
Gabarito ANPAD: Alternativa A.
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Questão 14 – Solução/Comentários:
𝑃ଵ: 𝑝 ⟶ 𝑞 ∧ 𝑞 ⟶ 𝑟 é um Silogismo Hipotético, do qual resulta: 𝑝 ⟶ 𝑟
𝑃ଶ: ~𝑟 ⟶ ~𝑝 ∧ ~𝑞 , cuja Contrapositiva é: 𝑝 ∨ 𝑞 ⟶ 𝑟
Se a proposição 𝑟 tiver valor lógico Verdadeiro (V), tanto a proposição 𝑃ଵ, quanto a proposição 𝑃ଶ terão 
resultados lógicos Verdadeiros (V). Ora, isto contraria o enunciado da questão, que informa que 𝑃ଵ e 𝑃ଶ
têm valores lógicos diferentes. Disso, conclui-se que o valor lógico da proposição 𝑟 é Falso (F). 
Se o valor lógico da proposição 𝑝 for Verdadeiro (V), tanto a proposição 𝑃ଵ, quanto a proposição 𝑃ଶ terão 
valores lógicos Falsos (F), o que novamente contraria o enunciado, que informa que 𝑃ଵ e 𝑃ଶ têm valores 
lógicos diferentes. Logo, conclui-se que o valor lógico da proposição 𝑝 só pode ser Falso (F).
Assim, o valor lógico da proposição 𝑃ଵ é Verdadeiro (V). Logo, para que a proposição 𝑃ଶ tenha valor lógico 
Falso (F), o único valor lógico possível para a proposição 𝑞 é Verdadeiro (V).
As alternativas A e C terão valor lógico Verdadeiro se, e somente se os valores lógicos das proposições 𝑷𝟏
e 𝑷𝟐 são diferentes.
Observe nas Tabelas-Verdade a seguir...
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Questão 14 – Tabela-Verdade 1:
𝑃ଵ: 𝑝 ⟶ 𝑞 ∧ 𝑞 ⟶ 𝑟 é um Silogismo Hipotético, do qual resulta: 𝑝 ⟶ 𝑟 (Coluna 7) 
𝑃ଶ: ~𝑟 ⟶ ~𝑝 ∧ ~𝑞 , cuja Contrapositiva é: 𝑝 ∨ 𝑞 ⟶ 𝑟 (Coluna 9)
Gabarito: Alternativa C.
1 2 3 4 6 7 8 9 A B C D E
𝑝 𝑞 𝑟 ~𝑝 ~𝑟 𝑝 ⟶ 𝑟 𝑝 ∨ 𝑞 𝑝 ∨ 𝑞 ⟶ 𝑟 𝑝 ∧ ~𝑞 ∧ 𝑟 𝑝 ∨ ~𝑞 ∨ 𝑟 ~𝑝 ∧ 𝑞 ∧ ~𝑟 ~𝑝 ∨ 𝑞 ∨ ~𝑟 ~𝑝 ∧ ~𝑞 ∧ ~𝑟
1 V V V F F V V V F V F V F
2 V V F F V F V F F V F V F
3 V F V F F V V V V V F F F
4 V F F F V F V F F V F V F
5 F V V V F V V V F V F V F
6 F V F V V V V F F F V V F
7 F F V V F V F V F V F V F
8 F F F V V V F V F V F V V
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Questão 14 – Tabela-Verdade 2:
Gabarito: Alternativa A.
1 2 3 4 5 6 7 8 𝑃ଵ 10 𝑃ଶ A B C D E
𝑝 𝑞 𝑟 ~𝑝 ~𝑞 ~𝑟 𝑝 ⟶ 𝑞 𝑞 ⟶ 𝑟 𝑝 ⟶ 𝑞 ∧ 𝑞 ⟶ 𝑟 ~𝑝 ∧ ~𝑞 ~𝑟 ⟶ ~𝑝 ∧ ~𝑞 𝑝 ∧ ~𝑞 ∧ 𝑟 𝑝 ∨ ~𝑞 ∨ 𝑟 ~𝑝 ∧ 𝑞 ∧ ~𝑟 ~𝑝 ∨ 𝑞 ∨ ~𝑟 ~𝑝 ∧ ~𝑞 ∧ ~𝑟
1 V V V F F F V V V F V F V F V F
2 V V F F F V V F F F F F V F V F
3 V F V F V F F V F F V V V F F F
4 V F F F V V F V F F F F V F V F
5 F V V V F F V V V F V F V F V F
6 F V F V F V V F F F F F F F V F
7 F F V V V F V V V V V F V V V F
8 F F F V V V V V V V V F V F V V
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Teste ANPAD – FEVEREIRO/2018 – Prova de RL
Questão 14 – Tabela-Verdade:
Observe o leitor, na Tabela-Verdade 1 (que apresenta equivalências das proposições 𝑃ଵ e 𝑃ଶ), a alternativa 
C está correta (veja a linha 6). 
Pela Tabela-Verdade 2 (veja a linha 3), a alternativa A está correta.
Pois bem, as alternativas A e C se encaixam perfeitamente na solicitação da questão, que solicita uma 
alternativa que apresente valor lógico Verdadeiro se, e somente se as proposições 𝑃ଵ e 𝑃ଶ apresentarem 
valores lógicos diferentes.
A questão claramente viola as regras do jogo, pois apresenta mais de uma alternativa que contempla o 
enunciado e, portanto, merecia ANULAÇÃO!
[Baixe o arquivo com uma explicação mais detalhada dessa questão neste link: http://bit.ly/RLF_Cap_3_P_2
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15. Considere os cinco argumentos a seguir:
Argumento 1
Se liga o interruptor, então a lâmpada acende.
Ligou o interruptor, mas a lâmpada não acendeu.
Logo, a lâmpada queimou.
Argumento 2
Se jogar a bola, então ela cai.
Se a gola não cair, então é porque não foi jogada.
Logo, é uma coisa ou outra.
Argumento 3
Se chove, então clareia.
Se não cai, então não clareia.
Logo, se não cai, então não chove.
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Teste ANPAD – FEVEREIRO/2018 – Prova de RL
Argumento 4
Se a bola é azul ou verde, então chove.
A bola não é azul nem verde.
Logo, não chove.
Argumento5
O sol fica vermelho quando está anoitecendo.
Não está anoitecendo.
Logo, o sol não está vermelho.
O único argumento válido é aquele com o número
A) 1.
B) 2.
C) 3.
D) 4.
E) 5.
Gabarito ANPAD: Alternativa C.
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Questão 15 – Solução/Comentários:
Argumento 1:
A conclusão traz informação não contida nas premissas (“A lâmpada queimou.”) Por violação conceitual, o 
argumento é uma falácia.
Argumento 2:
A conclusão correta é: São as duas coisas ou nenhuma delas. O argumento não é válido.
Argumento 3:
Trata-se de um Silogismo Hipotético. O argumento é válido.
Argumento 4:
Não ocorre Modus Ponens, nem Modus Tollens. Argumento não-válido.
Argumento 5:
Não ocorre Modus Ponens, nem Modus Tollens. Argumento não-válido.
Gabarito: Alternativa C.
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16. O argumento dado a seguir é válido e formado por três premissas e uma conclusão. A premissa 2 do 
argumento não foi explicitada.
Premissa 1: Se algum cliente chega, então os vendedores Mário e Jorge ficam na loja.
Premissa 2: xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx.
Premissa 3: O shopping fechou.
Conclusão: Logo, nenhum cliente chegou.
A premissa 2 poderia ser:
A) Se os vendedores Mário ou Jorge não ficam na loja, então o shopping fecha.
B) Se o shopping fecha, então os vendedores Mário e Jorge ficam na loja.
C) Se, no máximo, um vendedor fica na loja, então o shopping não fecha.
D) Se algum vendedor fica na loja, então o shopping não fecha.
E) Se ninguém fica na loja, então o shopping fecha.
Gabarito ANPAD: Alternativa D.
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Questão 16 – Solução/Comentários:
Um candidato bem preparado não terá dificuldade em “encaixar” a proposição da alternativa D no 
argumento e verificar que ele é válido.
Gabarito: Alternativa D.
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17. Considere as seguintes proposições lógicas:
𝑝: Paulo mede, pelo menos, 2 m.
𝑞: Paulo joga vôlei profissionalmente.
𝑟: Paulo joga vôlei. 
𝑠: Paulo joga vôlei bem.
𝑡: ~𝑝 ∧ 𝑟 ⟶ ~𝑞 ∧ 𝑠 .
A proposição 𝑡 é logicamente equivalente à proposição:
A) Se Paulo joga bem vôlei e é profissional, então ele mede, pelo menos 2 m.
B) Se Paulo joga bem vôlei, mas não é profissional, então ele mede 2 m no máximo.
C) Se Paulo não joga vôlei e mede 2 m ou mais, então ele poderia jogar bem e até ser profissional.
D) Se Paulo mede até 2 m e joga vôlei, então ele não o faz bem, nem profissionalmente.
E) Se Paulo mede menos de 2 m e joga vôlei, então ele o faz bem, mas não profissionalmente.
Gabarito ANPAD: Alternativa E.
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Questão 17 – Solução/Comentários:
Na verdade, o COMANDO da questão deveria solicitar que o candidato colocasse a proposição 𝑡 em sua 
linguagem corrente, em vez de solicitar uma equivalente... Candidatos bem preparados se preocuparam 
primeiro em estabelecer a Contrapositiva da proposição condicional dada, tendo o cuidado de, também, 
aplicar as Leis de De Morgan com o máximo de cuidado e, somente depois de tudo isso, procurar a 
alternativa correta...
Qualquer candidato que tenha se preparado para a prova, conseguirá, facilmente, colocar a proposição 𝑡
na linguagem corrente.
Gabarito: Alternativa E.
[Recomenda-se a leitura deste post: http://profmilton.blogspot.com.br/2018/03/nullius-in-verba-parte-2.html. Nele, o estudante 
encontrará os links para baixar arquivos com as justificativas completas e detalhadas para as questões 2, 4 e 14.]
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Este material foi desenvolvido (resoluções, comentários e digitação) pelo Prof. Milton Araújo. Proíbe-se a reprodução e a distribuição sem prévia autorização (por escrito) do autor. A 
violação do Direito Autoral é crime e sujeita o contrafator às penas previstas no Art. 184 do CP e na Lei dos Direitos Autorais (Lei 9.610, de 19 de fevereiro de 1998).
Mais informações: https://vicentemaggio.jusbrasil.com.br/artigos/121942477/consideracoes-sobre-a-violacao-de-direito-autoral
Fique ATENTO(A): http://profmilton.blogspot.com.br/2017/11/alerta-aos-grupos-de-compartilhamento.html
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