EXEMPLOS RESOLVIDOS

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AULA 1. CARGA ELÉTRICA – LEI DE COULOMB 
TÓPICO 3 – FORÇA ELÉTRICA: A LEI DE COULOMB 
 
EXEMPLOS RESOLVIDOS DA AULA 01-TÓPICO 03. 
 
Tente responder antes de ver a solução. 
 
Exemplo 1: 
Três cargas puntiformes, de 2,0 µC, 7,0 µC e -4,0 µC estão colocadas nos vértices de 
um triângulo equilátero, de 0,5 m de lado, conforme mostra figura 
abaixo. Calcular a força resultante sobre a carga de 7,0µC 
 
 
 
 
 
Resposta: 
 
 
Solução 
De acordo com a figura ao lado a resultante é dada por 
 
4727 FFF R +=
 
 
 
 
De acordo com a notação, temos: 
 
 
Forca sobre a carga de 7 µC, exercida pela carga de +2 µC. 
 
Forca sobre a carga de 7 µC, exercida pela carga de -4 µC. 
 
 
Para encontrar as componentes x e y da força resultante sobre a carga de 7µC 
decompomos os vetores em suas componentes cartesianas 
 
:
:
47
27
F
F
xeixodoabaixodeânguloumfazendoNFR 0828860 ,,,≅
 
 
 
 
 
Usando a Lei de Coulomb, podemos calcular os módulos das forças F27 e F47 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Usando os valores para o seno e cosseno do ângulo dado: 
 
 
 
 
 
Teremos apenas que substituir os valores e encontrar as componentes da força 
resultante: 
 
Componente x: FRx = 0,75 N ( apontando para a direita) 
Componente y: FRy = 0,43 N ( apontando para baixo) 
Usando o teorema de Pitágoras: 
 
 
 
 
Para calcular a direção da resultante, calculamos a tangente do ângulo que ela faz com a 
horizontal: 
Rx
Ry
F
F
tg =θ 
Substituindo os valores encontramos um ângulo θ 
 
 
 
 
5,060cos,866,0
2
360 00 =≅=sen
horizontaleixodoabaixo08,28≅θ
0
47
0
27
0
47
0
27
6060
60cos60cos
senFsenFF
FFF
Ry
Rx
+=
+=
NFqqkF 0,12
25,0
107104109)5,0( 72
66
9
2
74
47 ≅≅
×××
××==
−−
NqqkF 5,0
25,0
107102109)5,0(
66
9
2
72
27 ≅
×××
××==
−−
NFFF RyRxR 86022 ,)()( ≅+=
 
Exemplo 2 
Duas pequenas esferas idênticas, carregadas, cada qual com 
massa de 3 x 10- 2kg estão penduradas e em equilíbrio, 
Conforme mostra a figura abaixo. Se o comprimento do fio for 
0,15 m e o ângulo θ=5°, calcular o módulo da carga sobre cada 
esfera, supondo que as esferas tenham cargas idênticas. 
 
 
 
 
 
 
 
Solução: 
As duas cargas estão em equilibrio pela ação de três forças, a saber, a força elétrica de 
repulsão entre as cargas, a força gravitacional e a tensão na corda. Fazendo o diagrama 
de forças sobre a carga da esquerda, por exemplo, temos a situação ilustrada abaixo. 
 
 
 
Assim, em componentes cartesianas, 
 
 
 
 
 
Substituindo os valores dados, temos 
http://www.if.ufrgs.br/fis/EMVirtual/cap1/cargas.htm 
Resposta: q=0,044 µµµµC 
 
Como 
 
 
 
 
 
Exemplo 3 
Duas partículas 1 e 2, com cargas iguais e de sinais opostos, afastadas 
de 5 m são largadas a partir do repouso. As partículas têm massas 
iguais a m1=0,05 kg e m2=0,25 kg, e a aceleração inicial da primeira 
partícula é de 100 m/s2. Quais são: 
a) a aceleração da segunda partícula? 
b) O módulo da carga comum? 
 
 
 
Solução: 
Considere a figura abaixo: 
 
 
 
Dados do problema: 
m1=0,05 kg 
m2=0,025 kg 
21F+
1 
−
2 
d 
12F 
Respostas: a) 20 m/s2; b) 178 µµµµC 
a1= 100 m/s2 
d=5 m 
a2 = ? 
q1 =q2 =? 
Como sabemos da Segunda Lei de Newton o módulo da força é dado por: 
amF = 
Então calculando o módulo da força sobre a carga q1 teremos: 
NFmF 510005,0a 211121 =⇒×== 
A carga 2 exerce a força de 5N sobre a carga 1 (F21.=5 N). Como sabemos as forças 
entre as cargas obedecem à Terceira Lei de Newton (Ação e Reação) 
Então temos que a força que a carga e exerce sobre a carga 2 é: F12= 5 N 
Aplicando novamente a Segunda Lei de Newton: F 
25,0
5
aa25,0a
2
12
222212 ==⇒×==
m
F
mF 
Veja como a resposta está coerente com a Segunda Lei de Newton: a carga 2 
por ter maior massa terá menor aceleração 
Para calcular o valor da carga, vamos aplicar a Lei de Coulomb: 
 
 
Como as cargas têm o mesmo valor (q1=q e q2= - q), o módulo da força entre elas será: 
 
 
 
 
 
 
2
2 /20a sm=
2
21
d
qqkF =
9
9
229
2
9
2
2
9 109,13
1036,0
51036,0
25
109
5
1095 −×≅
×
=⇒××=××=××== qqqqF
CqouCq µ178108,17 5 ≅×≅ −
 
 
 
Exemplo 4 
Duas cargas puntiformes, q1=+q e q2=+4q, estão separadas por uma distância L, como 
mostra a figura abaixo Uma terceira carga deve ser colocada de forma 
que o sistema inteiro fique em equilíbrio. Determinar o sinal, o módulo 
e a localização da terceira carga. 
 
 
 
 
 
Solução: 
( Fonte: http://www.if.ufrgs.br/fis/EMVirtual/cap1/cargas.htm) Como as duas cargas são de 
mesmo sinal, a força entre elas é repulsiva, de modo que apenas uma carga negativa 
colocada entre elas pode equilibrar o sistema, conforme mostra a figura ao lado. Assim, 
para o equilíbrio, devemos ter 
Para você se exercitar, desenhe as forças que agem sobre as cargas 
A condição de equilíbrio imposta ao sistema exige que: 
 
 
 
 
 
 
Observe que F21: representa a força sobre a carga 2, exercida pela carga 1, e assim por 
diante. Isso reforça aquela observação anterior de que esta notação é arbitrária. Ao 
resolver um exercício, você pode escolher qual notação usar, desde que permaneça fiel à 
notação usada em toda a resolução do exercício 
(1) 
(2) 
(3) 
Resposta: - 4q/9 
Da terceira das equações, temos 
 
onde 
 
escolhemos o sinal +, tendo em vista que x deve estar entre as cargas. Para calcular o 
módulo da terceira carga, usamos, p. ex., a eq.(1), ou seja, 
 
assim encontramos o módulo da carga q3: