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UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA 
Centro Foz do Itajaí 
Engenharia de Petróleo 
Programa da Disciplina: RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS 
Semestre: 2017/02 
 
LISTA DE EXERCÍCIOS 03 
 
01. O eixo composto por uma seção maciça de aço 
AB e uma porção tubular feita de aço com núcleo 
de latão. Se o eixo estiver preso a um apoio 
rígido em A e for aplicado um torque T = 50 N.m 
a ele em C, determine: (a) O ângulo de torção 
que ocorre em C; (b) A tensão de cisalhamento 
máxima no latão e no aço. Considere Gaço = 80 
GPa e Glatão = 40 GPa. 
 
 
 
02. O eixo horizontal AD está engastado a uma 
base rígida em D e é submetido aos torques 
mostrados na figura. Foi feito um furo de 44 mm 
de diâmetro na parte CD do eixo. Sabendo que 
o eixo inteiro é feito de aço para o qual G = 77 
GPa, determine o ângulo de torção na 
extremidade A. 
 
03. Dois eixos cheios de aço estão acoplados 
pelas engrenagens mostradas na figura. 
Sabendo que par cada eixo G = 77,2 GPa, e 
que a tensão de cisalhamento admissível é 
de 55 Mpa, determine (a) o maior torque T0 
que pode ser aplicado à extremidade A do 
eixo AB e (b) o ângulo correspondente pelo 
qual a extremidade A do eixo AB gira. 
 
 
 
 
 
 UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA 
Centro Foz do Itajaí 
Engenharia de Petróleo 
Programa da Disciplina: RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS 
Semestre: 2017/02 
 
 
04. Uma barra circular AB com extremidades fixas 
(engastadas) tem um furo que se estende até 
a metade de seu comprimento. Os diâmetros 
são respectivamente 100 e 80 mm (externo e 
interno) e o comprimento total da barra é 
1250 mm. Qual deve ser a distância x para que 
os torques de reação nas paredes sejam 
iguais? 
 
 
 
05. Um tacômetro F, utilizado para registrar em forma digital a rotação do eixo A, é conectado 
ao eixo por meio do trem de engrenagens mostrado, valendo-se de quatro engrenagens 
a três eixos de aço de seção cheia e diâmetro d. Duas das engrenagens têm raio r e as 
outras duas têm raios “nr”. Se a rotação do tacômetro F for impedida, determine em 
termos de T, l, G, J e n, o ângulo pelo qual a extremidade A gira. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
06. O projeto do sistema de engrenagem e 
eixo mostrado na figura requer que 
sejam usados eixos de aço de mesmo 
diâmetro para AB e CD. É necessário 
também que a tensão de cisalhamento 
máxima não exceda 62 Mpa e que o 
ângulo na extremidade D não exceda 
2º. Sabendo que G = 77,2 GPa, 
determine o diâmetro necessário para 
os eixos. 
 
 
 UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA 
Centro Foz do Itajaí 
Engenharia de Petróleo 
Programa da Disciplina: RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS 
Semestre: 2017/02 
 
 
07. Um tubo uniformemente afilado AB, de seção 
transversal circular vazada, está 
representado na figura. O tubo tem 
espessura de parede constante t e o 
comprimento L. Os diâmetros médios nas 
extremidades são dA e dB = 2 dA . O momento 
de inércia polar de inércia pode ser 
representado pela fórmula aproximada I = 
πd³t/4. Deduza uma fórmula para o ângulo de 
torção do tubo quando ele está submetido a 
torques T agindo nas extremidades. 
 
08. Um motor transmite 200 kW a 1000 rpm à 
extremidade de um eixo. As engrenagens em B e C 
transmitem 90 e 110 kW, respectivamente. 
Determine o diâmetro d necessário do eixo se a 
tensão de cisalhamento admissível for de 50Mpa e 
o ângulo de torção entre o motor e a engrenagem 
C for limitado a 1,5º. Considere G = 80 GPa, L1 = 
1,8m e L2 = 1,2m. 
 
09. Quando um poço é perfurado, considera-se que a 
extremidade do tubo da perfuratriz que se aprofunda no 
solo encontra uma resistência à torção TA. Além disso, 
o atrito do solo ao longo das laterais do tubo cria uma 
distribuição linear de torque por unidade de 
comprimento que varia de zero na superfície B a t0 em 
A. Determine o torque necessário TB que deve ser 
fornecido pela unidade de acionamento para girar o 
tubo. Calcule também o ângulo de torção relativo de 
uma extremidade do tubo em relação à outra 
extremidade no instante em que o tubo está prestes a 
girar. O tubo tem raio externo re e raio interno ri. O 
módulo de cisalhamento é G. 
 
 
10. Sabendo que o eixo de seção variável mostrado 
na figura deve transmitir 45 kw na velocidade de 2100 
rpm, determine o raio r mínimo do adoçamento para 
que a tensão de cisalhamento admissível de 50 MPa 
não seja excedida. 
 UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA 
Centro Foz do Itajaí 
Engenharia de Petróleo 
Programa da Disciplina: RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS 
Semestre: 2017/02 
 
 
 
11. O eixo AB é feito de um aço doce considerado 
elastoplástico com G = 77,2 GPa e tensão de 
escoamento de 145 Mpa. Um torque T é 
aplicado e gradualmente aumentado em sua 
intensidade. Determine a intensidade de T e 
o ângulo de torção correspondente (a) 
quando se inicia o escoamento, (b) quando a 
deformação da seção transversal já se tornou 
totalmente plástica. 
 
 
12. O eixo vazado da figura é feito de aço 
elastoplástico com τE = 145 Mpa e G = 77,2 GPa. 
Determine (a) a intensidade do torque T e o ângulo 
de torção correspondente ao início do escoamento, 
(b) a intensidade do torque T e o ângulo de torção 
quando a zona plástica tem 10 mm de profundidade, 
(c) a intensidade do torque T e o ângulo de torção no 
qual o eixo começa a ficar totalmente plástico. 
 
 
 
13. O eixo composto mostrado consiste em 
uma jaqueta de latão de 5mm de 
espessura (Glatão = 39 GPa) unido a um 
núcleo de aço de 40 mm de diâmetro (Gaço 
= 77,2 GPa). Sabendo que o eixo está 
submetido a um torque de 600 N.m, 
determine (a) a tensão de cisalhamento 
máxima na jaqueta de latão, (b) a tensão 
de cisalhamento máxima no núcleo de 
aço e (c) o ângulo de torção de B relativo 
a A. 
 
14. O eixo de seção escalonada tem um adoçamento de um 
quarto de circunferência completa, D = 32mm e d = 
25mm. Sabendo que a velocidade do eixo deve ser 2400 
rpm e a tensão de cisalhamento admissível é de 52 Mpa, 
determine a potência máxima que pode ser transmitida 
pelo eixo. 
 UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA 
Centro Foz do Itajaí 
Engenharia de Petróleo 
Programa da Disciplina: RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS 
Semestre: 2017/02 
 
 
15. O eixo é composto por uma seção maciça de aço 
AB e uma porção tubular feita de aço com núcleo 
de latão. Se o eixo estiver preso a um apoio rígido 
A e for aplicado um torque T = 50 N.m a ele em C, 
determine o ângulo de torção que ocorre em C e 
calcule a tensão de cisalhamento máxima e a deformação 
por cisalhamento máxima no latão e no aço. Considere Gaço 
= 80 GPa, Glat = 40 GPa. 
 
16. Uma barra de aço maciça de diâmetro d1 = 25,0 mm está circundada por um tubo e aço 
de diâmetro externo d3 = 37,5 mm e diâmetro interno d2 = 30 mm. Tanto a barra quanto 
o tubo estão fixos rigidamente por um suporte na extremidade A e unidos de forma 
segura a uma placa rígida na extremidade B. A barra composta, que tem comprimento L 
= 550 mm, é torcida por um torque T = 400 N.m agindo na placa da extremidade. 
Determine (a) as tensões de cisalhamento máximas na barra e no tubo; (b) o ângulo de 
rotação (em graus) da placa da extremidade, assumindo que o módulo de cisalhamento 
do aço é G = 80 GPa.

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