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UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA Centro Foz do Itajaí Engenharia de Petróleo Programa da Disciplina: RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS Semestre: 2017/02 LISTA DE EXERCÍCIOS 03 01. O eixo composto por uma seção maciça de aço AB e uma porção tubular feita de aço com núcleo de latão. Se o eixo estiver preso a um apoio rígido em A e for aplicado um torque T = 50 N.m a ele em C, determine: (a) O ângulo de torção que ocorre em C; (b) A tensão de cisalhamento máxima no latão e no aço. Considere Gaço = 80 GPa e Glatão = 40 GPa. 02. O eixo horizontal AD está engastado a uma base rígida em D e é submetido aos torques mostrados na figura. Foi feito um furo de 44 mm de diâmetro na parte CD do eixo. Sabendo que o eixo inteiro é feito de aço para o qual G = 77 GPa, determine o ângulo de torção na extremidade A. 03. Dois eixos cheios de aço estão acoplados pelas engrenagens mostradas na figura. Sabendo que par cada eixo G = 77,2 GPa, e que a tensão de cisalhamento admissível é de 55 Mpa, determine (a) o maior torque T0 que pode ser aplicado à extremidade A do eixo AB e (b) o ângulo correspondente pelo qual a extremidade A do eixo AB gira. UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA Centro Foz do Itajaí Engenharia de Petróleo Programa da Disciplina: RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS Semestre: 2017/02 04. Uma barra circular AB com extremidades fixas (engastadas) tem um furo que se estende até a metade de seu comprimento. Os diâmetros são respectivamente 100 e 80 mm (externo e interno) e o comprimento total da barra é 1250 mm. Qual deve ser a distância x para que os torques de reação nas paredes sejam iguais? 05. Um tacômetro F, utilizado para registrar em forma digital a rotação do eixo A, é conectado ao eixo por meio do trem de engrenagens mostrado, valendo-se de quatro engrenagens a três eixos de aço de seção cheia e diâmetro d. Duas das engrenagens têm raio r e as outras duas têm raios “nr”. Se a rotação do tacômetro F for impedida, determine em termos de T, l, G, J e n, o ângulo pelo qual a extremidade A gira. 06. O projeto do sistema de engrenagem e eixo mostrado na figura requer que sejam usados eixos de aço de mesmo diâmetro para AB e CD. É necessário também que a tensão de cisalhamento máxima não exceda 62 Mpa e que o ângulo na extremidade D não exceda 2º. Sabendo que G = 77,2 GPa, determine o diâmetro necessário para os eixos. UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA Centro Foz do Itajaí Engenharia de Petróleo Programa da Disciplina: RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS Semestre: 2017/02 07. Um tubo uniformemente afilado AB, de seção transversal circular vazada, está representado na figura. O tubo tem espessura de parede constante t e o comprimento L. Os diâmetros médios nas extremidades são dA e dB = 2 dA . O momento de inércia polar de inércia pode ser representado pela fórmula aproximada I = πd³t/4. Deduza uma fórmula para o ângulo de torção do tubo quando ele está submetido a torques T agindo nas extremidades. 08. Um motor transmite 200 kW a 1000 rpm à extremidade de um eixo. As engrenagens em B e C transmitem 90 e 110 kW, respectivamente. Determine o diâmetro d necessário do eixo se a tensão de cisalhamento admissível for de 50Mpa e o ângulo de torção entre o motor e a engrenagem C for limitado a 1,5º. Considere G = 80 GPa, L1 = 1,8m e L2 = 1,2m. 09. Quando um poço é perfurado, considera-se que a extremidade do tubo da perfuratriz que se aprofunda no solo encontra uma resistência à torção TA. Além disso, o atrito do solo ao longo das laterais do tubo cria uma distribuição linear de torque por unidade de comprimento que varia de zero na superfície B a t0 em A. Determine o torque necessário TB que deve ser fornecido pela unidade de acionamento para girar o tubo. Calcule também o ângulo de torção relativo de uma extremidade do tubo em relação à outra extremidade no instante em que o tubo está prestes a girar. O tubo tem raio externo re e raio interno ri. O módulo de cisalhamento é G. 10. Sabendo que o eixo de seção variável mostrado na figura deve transmitir 45 kw na velocidade de 2100 rpm, determine o raio r mínimo do adoçamento para que a tensão de cisalhamento admissível de 50 MPa não seja excedida. UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA Centro Foz do Itajaí Engenharia de Petróleo Programa da Disciplina: RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS Semestre: 2017/02 11. O eixo AB é feito de um aço doce considerado elastoplástico com G = 77,2 GPa e tensão de escoamento de 145 Mpa. Um torque T é aplicado e gradualmente aumentado em sua intensidade. Determine a intensidade de T e o ângulo de torção correspondente (a) quando se inicia o escoamento, (b) quando a deformação da seção transversal já se tornou totalmente plástica. 12. O eixo vazado da figura é feito de aço elastoplástico com τE = 145 Mpa e G = 77,2 GPa. Determine (a) a intensidade do torque T e o ângulo de torção correspondente ao início do escoamento, (b) a intensidade do torque T e o ângulo de torção quando a zona plástica tem 10 mm de profundidade, (c) a intensidade do torque T e o ângulo de torção no qual o eixo começa a ficar totalmente plástico. 13. O eixo composto mostrado consiste em uma jaqueta de latão de 5mm de espessura (Glatão = 39 GPa) unido a um núcleo de aço de 40 mm de diâmetro (Gaço = 77,2 GPa). Sabendo que o eixo está submetido a um torque de 600 N.m, determine (a) a tensão de cisalhamento máxima na jaqueta de latão, (b) a tensão de cisalhamento máxima no núcleo de aço e (c) o ângulo de torção de B relativo a A. 14. O eixo de seção escalonada tem um adoçamento de um quarto de circunferência completa, D = 32mm e d = 25mm. Sabendo que a velocidade do eixo deve ser 2400 rpm e a tensão de cisalhamento admissível é de 52 Mpa, determine a potência máxima que pode ser transmitida pelo eixo. UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA Centro Foz do Itajaí Engenharia de Petróleo Programa da Disciplina: RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS Semestre: 2017/02 15. O eixo é composto por uma seção maciça de aço AB e uma porção tubular feita de aço com núcleo de latão. Se o eixo estiver preso a um apoio rígido A e for aplicado um torque T = 50 N.m a ele em C, determine o ângulo de torção que ocorre em C e calcule a tensão de cisalhamento máxima e a deformação por cisalhamento máxima no latão e no aço. Considere Gaço = 80 GPa, Glat = 40 GPa. 16. Uma barra de aço maciça de diâmetro d1 = 25,0 mm está circundada por um tubo e aço de diâmetro externo d3 = 37,5 mm e diâmetro interno d2 = 30 mm. Tanto a barra quanto o tubo estão fixos rigidamente por um suporte na extremidade A e unidos de forma segura a uma placa rígida na extremidade B. A barra composta, que tem comprimento L = 550 mm, é torcida por um torque T = 400 N.m agindo na placa da extremidade. Determine (a) as tensões de cisalhamento máximas na barra e no tubo; (b) o ângulo de rotação (em graus) da placa da extremidade, assumindo que o módulo de cisalhamento do aço é G = 80 GPa.