CÁLCULO I exercicio 9

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ÁLCULO I 
9a aula 
Lupa 
 
 
 
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 1a Questão 
 
 
 Um cubo de metal com aresta x é expandido uniformemente como conseqüência de ter sido aquecido. 
Calcule a taxa de variação média de seu volume em relação à aresta quando x aumenta de 3 para 
3,01cm 
 
 
2 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 
27 
 27,0901 
 
28 
 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
 Um corpo é lançado verticalmente para cima, com velocidade de 40m/s, num local em que g = 10 m/s2, tem posição s em função do 
tempo t dada pela função horária s(t) = 40t - 5t2 com t pertencente ao intervalo [0, 8]. Qual o tempo gasto para atingir a altura 
máxima em relação ao solo? 
 
 
8 seg 
 4 seg 
 
5 seg 
 
2 seg 
 
3 seg 
 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
 Está sendo bombeado ar para dentro de um balão esférico, e seu volume cresce a uma taxa de 100 cm3/s. Quão rápido o raio do balão 
está crescendo quando o diâmetro é 50 cm ? Lembre-se volume da esféra é (4/3) pi r2 
 
 cresce a taxa 1/(25 pi) cm/s 
 
cresce a taxa de 2 cm/s 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 
Cresce a taxa de 1 cm/s 
 
cresce a taxa de 20 cm/s 
 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
 Sabendo que a derivada pode ser usada para o processo de aproximação linear. Usando o processo da aproximação linear para 
aproximar (1/ 1,03). Qual das demonstrações abaixo estaria correta ? 
 
 
Não podemos fazer tal aproximação usando derivada. 
 
A aproximação daria zero 
 
A aproximação daria 2 
 É possível demonstrar da seguinte forma (1/ 1,03) = f(1,03) ~~ F(1) + f ´(1) (1,03 - 1) 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
 Determine dydx de f(x)= (senx)cosx, indicando a única resposta correta. 
 
 (senx)cosx(cosxcotx +senxln(senx)) 
 (senx)cosx(cosxcotx-senxln(senx)) 
 (cosx)senx(cosxcotx +senxln(senx)) 
 (cosx)senx(cosxcotx -senxln(senx)) 
 cosxsenx(cosxcotx+senxln(senx)) 
 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
 Doutor Arthur informa ao seu estagiário que um paciente tem um tumor no corpo e supondo que seja de forma esférica. Ele pergunta 
ao seu estagiário: Se quando o raio do tumor for 0,5 cm, o raio estiver crescendo a uma taxa de 0,001 cm por dia, qual será a taxa de 
aumento do volume do tumor naquele instante: 
 
 
dV/ dt = 0,08 pi cm3/ dia 
 
dV/ dt = 0,1 pi cm3/ dia 
 
dV/ dt = 0,006 pi cm3/ dia 
 dV/ dt = 0,001 pi cm
3/ dia 
 
dV/ dt = 0,3 pi cm3/ dia 
 
 
 
 
 
 7a Questão 
 
 
 Determine dy/dx x3/y +2x=6 
 
 
dy/dx=3x2y-2x/y2 
 
dy/dx=6x2 -3x 
 
dy/dx=3x2y-2x 
 
dy/dx=6 
 dy/dx=(3x
2y-2y2)/x3 
 
 
 
 
 
 8a Questão 
 
 
 Conhecendo as derivadas das funções f e g , podemos usá-las para encontrar a derivada da composição fog , através de um 
teorema denominado 
 
 
Regra de L'Hôpital 
 
Teorema Fundamental do Cálculo 
 Regra da Cadeia 
 
Teorema do Valor Médio 
 
Derivação Implícita