Nível 3 (3º Ano) Gabarito Comentado

Prévia do material em texto

OBF 2012 - 1aFase
Nı´vel III - 3oAno do Ensino Me´dio
01) O rendimento ma´ximo de uma ma´quina te´rmica e´ dado como func¸a˜o
das temperaturas quente e fria de seus reservato´rios, em unidades absolutas.
Assim,
η = 1− Tf
Tq
= 1− 273− 33
273 + 27
= 20%
Item (e).
02) Como a altura h da roda gigante e´ muito menor que o raio da Terra
podemos montar um triaˆngulo retaˆngulo com catetos RT (raio da Terra) e d
(distaˆncia ma´xima que se observa no horizonte) e hipotenusa RT + h. Assim
obtemos
R2T + d
2 = (RT + h)
2 ⇒ d ≈
√
2RTh ≈ 41, 5km
Caso h fosse muito grande o triaˆngulo ainda poderia ser formado, mas d na˜o
iria corresponder a` maior distaˆncia vis´ıvel no horizonte (que corresponde a
um arco sobre a Terra).
Item (e).
03) A distaˆncia aparente pode ser obtida atrave´s da expressa˜o do dio´ptro
plano
nobj
dobj
=
nimg
dimg
⇒ daparente = dreal
nagua
≈ 5, 7m
Item (e).
04) A energia da bolinha e´ puramente cine´tica, portanto
E =
1
2
mv2 =
1
2
0, 06 · 202 = 12J
Item (d).
05) A variac¸a˜o de momento da bolinha e´
∆p = p0
√
2 = mv0
√
2 = 1, 2
√
2kg.m/s
1
Assim, a forc¸a me´dia sobre a mesma e´
F =
∆p
∆t
= 12
√
2N ≈ 17N
Item (b).
06) O fluxo de calor atrave´s da laˆmina e´ dado pela Lei de Fourier
φ =
kA∆T
L
Assim,
∆T =
Lφ
kA
=
250.4, 2.4.10−3
8, 4.10−1.102.103.10−4
= 0, 5o
NA˜O HA´ ITEM CORRESPONDENTE. A questa˜o foi anulada.
07) A acelerac¸a˜o mı´nima pode ser obtido atrave´s da equac¸a˜o de Torricelli,
ou seja
a =
∆(v2)
2∆S
=
−100
2.10
= −5m/s2
Item (b).
08) O comprimento de onda associado a` bolinha e´ dado pelo Princ´ıpio de
de Broglie
λ =
h
p
≈ 1, 6.10−34m
Item (b).
09) A massa necessa´ria para suprir a necessidade energe´tica e´ dada pela
ce´lebre equac¸a˜o de Einstein
m =
E
c2
=
P.∆t
c2
=
1, 4.106.24.60.60
9.1016
⇒ m ≈ 1, 3.10−6kg = 1, 3mg
Item (a).
10) A massa de a´gua dentro do copo que corresponde a` massa inicialmente
no mesmo e´ obtida supondo-se que a a´gua, inicialmente no copo, se difunde
uniformemente sobre a piscina, obtemos, neste caso
magua =
100.10−3mL
2, 5.106L
.100g = 4, 10−6g
O nu´mero de mole´culas de a´gua nessa amostra e´ dado em func¸a˜o do
nu´mero de mols que a mesma conte´m, ou seja
2
N = n.NA =
4.10−6g
18g
.6, 0.1023 ≈ 1, 3.1017 mole´culas
Item (c).
11) A massa que e´ pedida no problema corresponde a` massa relativ´ıstica
da bolinha, ou seja
m = γm0 =
m0√
1− v2
c2
=
1g√
1− 0, 64 = 1, 67g
Item (e).
12) O momento de ine´rcia da bolinha e´ dado por
I =
2
3
mr2 =
2
3
.0, 06.(5.10−2)2 = 10−4kg.m2
Assim, utilizando o Teorema do Impulso, temos
ω =
Iang
I
=
10−2
10−4
= 100rad/s
Item (a).
13) A resisteˆncia do florete e´ dada por
R = ρ
L
A
=
1
σ
L
A
= 10−7.
0, 9
4.10−6
= 0, 0225Ω
Ja´ a corrente que passa pelo mesmo e´
i =
∆q
∆t
= 1, 5A
Assim, a d.d.p. entre as extremidades do florete e´ dada por
V = Ri = 33, 75mV
NA˜O HA´ ITEM CORRESPONDENTE. A questa˜o foi anulada.
14) O campo magne´tico a 5mm do centro do florete se aproxima do campo
devido a um fio infinito, neste caso
B =
µ0i
2pid
=
4pi.10−7.1, 5
2pi.5.10−3
= 6.10−5T = 0, 06mT
Item (e).
15) A poteˆncia me´dia que e´ dissipada pelo florete e´ dada por
P = V.i = 33, 75.1, 5 = 50, 6mW
3
NA˜O HA´ ITEM CORRESPONDENTE. A questa˜o foi anulada.
16) Os pontos brilhantes vistos pelo esgrimista se tratam de ma´ximos
de interfereˆncia, e, analisando-se as distaˆncias em questa˜o, os mesmos sa˜o
devidos a` difrac¸a˜o de Fraunhofer.
Sendo λ o comprimento de onda da luz utilizada, L a distaˆncia do obser-
vador aos pontos brilhantes, d a distaˆncia entre os pontos brilhantes e a a
distaˆncia entre dois fios da ma´scara do esgrimista, temos
λ
a
=
d
l
⇒ a = λ.L
d
≈ 0, 0001178m = 0, 01178cm
Assim, o nu´mero de fios por cm na ma´scara e´
N =
1cm
a
≈ 85
Item (a).
17) Pela equac¸a˜o de equil´ıbrio dos calores, devemos ter
mLcL(T − TL) +mchaCcha(T − Tcha) = 0 ⇒ T = VchacchaTcha + VLcLTL
Vcha + VL
Donde obtemos
T ≈ 80oC
Item (d).
18) A quantidade de calor fornecida pelo leite e´
Q = −mLcL∆TL = 25.3, 93.(80− 15) ≈ 6386, 25
A variac¸a˜o de entropia do cha´ e´ dada por
∆S =
Q
T
=
6386, 25
373
≈ 17J/K
Item (e).
19) Como se trata de uma corda fixa nas duas extremidades segue que o
comprimento de onda associado a` corda e´ o dobro de seu comprimento, ou
seja, λ = 2L = 160cm. A velocidade da onda pode ser obtida atrave´s da
equac¸a˜o de Taylor
v =
√
t
µ
=
√
200
5.10−3
= 200m/s
Assim, a frequeˆncia e´ dada por
4
f =
v
λ
=
200
1, 6
= 125Hz
Item (a).
20) A flecha se comporta como uma corda livre em suas duas extremida-
des, da´ı o comprimento de onda associado ao segundo modo fundamental e´
igual ao comprimento da flecha, ou seja, λ = 120cm. A velocidade da onda
e´ obtida da mesma maneira que no problema anterior, neste caso temos
v = 100m/s. A frequeˆncia e´, portanto
f =
v
λ
= 100Hz
Item (a).
5