FenomenosdeTransporteI.AULA1

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Fenômenos de Transporte I
Aula 01Aula 01
Prof. Dr. Gilberto Garcia Cortez
Bibliografia utilizada
FENÔMENOS DE TRANSPORTE
A expressão fenômenos de transporte (mais
raramente, fenômenos de transferência) refere-se ao
estudo sistemático e unificado da transferência
de momento (mecânica dos fluidos), energia (transferência
de calor) e matéria (transferência de massa).
O transporte (transferência) destas grandezas e aO transporte (transferência) destas grandezas e a
construção de seus modelos guardam fortes analogias,
tanto físicas como matemáticas, de tal forma que a análise
matemática empregada é praticamente a mesma.
1- Introdução
Mecânica dos fluidos é a ciência que tem por objetivo o estudo do
comportamento físico dos fluidos em movimento e em repouso e das leis
que regem este comportamento.
A mecânica dos fluidos pode ser subdividida no estudo da estática dos
fluidos, onde o fluido está em repouso, e na dinâmica dos fluidos, onde o
fluido está em movimento.
Aplicações da mecânica dos fluidos:
-Ação de fluidos sobre superfícies submersas. Ex.: barragens-Ação de fluidos sobre superfícies submersas. Ex.: barragens
- Equilíbrio de corpos flutuantes. Ex.: embarcações
- Estudo de lubrificações.
- Transporte de sólidos por via pneumática ou hidráulica. Ex.: elevadores
- Cálculo de instalações hidráulicas. Ex.: bombas e turbinas
- Instalações de vapor. Ex.: caldeiras
-Ação de fluidos sobre veículos, aeronaves e edificações (aerodinâmica).
1.1- Definição de fluido
- Fluido é uma substância que não tem forma própria, e que,
se estiver em repouso, não resiste a tensões de cisalhamento.
- Fluido é uma substância que quando submetido a tensões de
cisalhamento (tangenciais), por pequenas que sejam, deforma-
se continuamente.
- Fluidos tendem a escoar (ou fluir) e os sólidos tendem a se
deformar ou dobrar quando interagimos com eles.deformar ou dobrar quando interagimos com eles.
-Assim, os fluidos compreendem as fases líquidas e gasosas
(ou de vapor) das formas físicas nas quais a matéria existe.
-A distinção entre um fluido e o estado sólido da matéria é
clara quando você compara seus comportamentos. Um sólido
deforma-se quando uma tensão de cisalhamento lhe é
aplicada, mas sua deformação não aumenta continuamente
com o tempo.
1.2- Equações básicas
A análise de qualquer problema de mecânica dos fluidos começa,
necessariamente, de modo direto ou indireto, com declarações das
leis básicas que modelam o movimento do fluido. As leis básicas,
aplicáveis a qualquer fluido são:
1- A equação da conservação da massa
2- A segunda lei do movimento de Newton
3- O princípio da quantidade angular3- O princípio da quantidade angular
4- A primeira lei da termodinâmica
5- A segunda lei da termodinâmica
Obviamente, nem todas as leis básicas são necessárias para resolver
um problema. Por outro lado, em muitos deles é necessário buscar
relações adicionais para a análise, na forma de equações de estado
ou outras de caráter constitutivo, que descrevam o comportamento
das propriedades físicas dos fluidos sob determinadas condições.
1.3- Métodos de análise
O primeiro passo na resolução de um problema é definir o sistema
que você está tentando analisar.
Na mecânica dos fluidos, utilizaremos um sistema ou um volume
de controle para resolver um problema.
1.3.1- Sistema
Um sistema é definido como uma quantidade de massa fixa eUm sistema é definido como uma quantidade de massa fixa e
identificável; o sistema é separado do ambiente pelas fronteiras.
As fronteiras podem ser fixas ou móveis; contudo, nenhuma
massa cruza essas fronteiras.
1.3.2- Volume de controle
Um volume de controle é um volume arbitrário no espaço através
do qual o fluido escoa. A fronteira geométrica do volume de
controle é denominado superfície de controle. É sempre importante
tomar cuidado na seleção de um volume de controle, pois a escolha
tem um grande efeito sobre a formulação matemática das leis
básicas.
1.4- Dimensões e unidades
Referimo-nos as quantidades físicas tais como comprimento (L),
tempo (t), massa (M) e temperatura (T) como dimensões.
Unidades são os nomes (e magnitudes) arbitrárias dados às
dimensões primárias adotadas como padrões de medidas.
Ex. A dimensão primária de comprimento pode ser medida em
unidades de metros (m), centímetro (cm), pés (ft), jardas ou milhas.
Cada unidade de comprimento é relacionada às outras por fatoresCada unidade de comprimento é relacionada às outras por fatores
de conversão de unidades.
Ex. 1 milha = 5280 pés = 1609 metros
SISTEMAS DE UNIDADES
Sistema Internacional de Unidades (SI)
Massa é o quilograma (Kg)
Comprimento é o metro (m)
Tempo é o segundo (s)
Temperatura é o Kelvin (K)
Força é o Newton (N)
1 N ≡≡≡≡ 1 Kg.m/s2 (secundária)
Sistema de Unidades Métrico Absoluto (CGS)
Massa é o grama (g)
Comprimento é o centímetro (cm)
Tempo é o segundo (s)
Temperatura é o Kelvin (K)
Força é a dina (dina)
1 dina ≡≡≡≡ 1 g.cm/s2 (secundária)
Sistema de Unidades Gravitacional Britânico
Massa é o slug (slug)
Comprimento é o pé (ft)
Tempo é o segundo (s)
Temperatura é o Rankine (°°°°R)
Força é a libra-força (lbf)
1 lbf ≡≡≡≡ 1 slug.ft/s2 (secundária)
Sistema de Unidades Inglês Técnico ou de EngenhariaSistema de Unidades Inglês Técnico ou de Engenharia
Massa é a libra-massa (lbm)
Comprimento é o pé (ft)
Tempo é o segundo (s)
Temperatura é o Rankine (°°°°R)
Força é a libra-força (lbf)
1 slug ≡≡≡≡ 32,2 lbm
2c
c
2
lbf.s
ft.lbm32,2 g 
g
ft/s 32,2 x lbm 1
 lbf 1 =≡
A constante de proporcionalidade, gc , tem dimensões e unidades no
sistema inglês técnico.
 
g
am.
 F 
c
=
No SI, a constante de proporcionalidade, gc , é sem dimensões e
unitário. Em consequência, a segunda lei de Newton é escrita:unitário. Em consequência, a segunda lei de Newton é escrita:
Nesses sistemas, resulta que a força gravitacional (o peso) sobre um
objeto de massa m é dado por:
am. F =
gm. W =
2. Conceitos fundamentais
2.1- O fluido como um contínuo
Todos os fluidos são compostos de moléculas em constante
movimento.
Um fluido é uma substância infinitamente divisível, um
continuum, e deixamos de lado o comportamento das
moléculas individuais.moléculas individuais.
2.2- Campo de velocidade
Ao lidarmos com fluidos em movimento, estaremos
naturalmente interessados na descrição de um campo de
velocidade.
A velocidade em qualquer ponto do campo de escoamento
pode variar de um instante a outro. A representação completa
da velocidade (o campo de velocidade) é dada por:
O vetor velocidade, pode também ser escrito em termos dos
seus três componentes escalares. Denotando os componente
nas direções x, y, z por µµµµ, νννν, ωωωω, escreve-se:
( Escoamento transiente )
 0 
t
V
ou t)z,y,(x, V V ≠
∂
∂
=
r
rr
nas direções x, y, z por µµµµ, νννν, ωωωω, escreve-se:
Se as propriedades em cada ponto de um campo de
escoamento não mudam com o tempo, o escoamento é
denominado permanente:
 k ω j ν iµ V ++=r
( Escoamento permanente ) 0 
t
V
ou z)y,(x, V V =
∂
∂
=
r
rr
Ômega ω Ni; ν Mi; µ ===
Escoamento Uni, Bi e Tridimensionais
Um escoamento é classificado como uni, bi ou tridimensional de
acordo com o número de coordenadas espaciais necessárias para
especificar seu campo de velocidade.
 t)z,y,(x, V V rr = ( Escoamento tridimensional e transiente )
 z)y,(x, V V rr = ( Escoamento tridimensional e permanente )
Num escoamento uniforme, a velocidade é constante através de qualquer seção
normal ao escoamento.
2.3- Tensão de cisalhamento e viscosidade
Para um sólido, as tensões são desenvolvidas quando um material é
deformado ou cisalhado elasticamente; para um fluido, as tensões
de cisalhamento aparecem devido ao escoamento viscoso.Seja uma força F aplicada sobre uma superfície de área A. Essa
força pode ser decomposta segundo a direção normal à superfície e
da tangente, dando origem a uma componente normal e outra
tangencial.tangencial.
tF
nF F
Defini-se tensão de cisalhamento como sendo o quociente
entre o módulo da componente tangencial e da área a qual
está aplicada.
Defini-se pressão (tensão normal) como sendo o quociente
 
A
F
 
t
=τ
Defini-se pressão (tensão normal) como sendo o quociente
entre o módulo da componente da força normal (força de
compressão) e da área a qual está aplicada.
 
A
F
 P n=
Considere-se o comportamento de um elemento de fluido entre duas placas
infinitas ilustradas a seguir:
A placa superior movimenta-se a velocidade constante, δδδδu, sob a
influência de uma força aplicada constante, δδδδFx.
Força de cisalhamento aplicada sobre um fluido
Como aparecem as forças internas? O fluido junto à placa superior irá
se deslocar com velocidade v, enquanto aquele junto à placa inferior
estará com velocidade nula. Em cada seção normal às placas, irá se
formar um diagrama de velocidades, onde cada camada do fluido desliza
sobre a adjacente com uma certa velocidade relativa. Tal deslizamento
entre as camadas origina tensões de cisalhamento. A Figura a seguir
mostra o aparecimento da tensão de cisalhamento, ττττ , devido à
velocidade relativa v1 – v2, que cria um escorregamento entre as duas
camadas indicadas.
A tensão de cisalhamento, ττττyx , aplicada ao elemento de fluido é
dado por:
 
dA
dF
 
δA
δFlim τ
y
x
y
x
0 δyx Ay
==
→ ( 1 )
onde δδδδA é a área do elemento de fluido em contato com aonde δδδδAy é a área do elemento de fluido em contato com a
placa. No incremento de tempo, δδδδt , o elemento de fluido é
deformado da posição MNOP para a posição M’NOP’.
A taxa de deformação do fluido é dada por:
 
dt
dα
 
δt
δαlimdeformação de taxa
0 δt 
==
→
( 2 )
O fluido é newtoniano se ττττyx for diretamente proporcional a taxa
de deformação (Equação 2).
A distância δδδδℓ entre os pontos M e M’ é dado por:
( 3 )δt δv δ 
δt
δ
δv xx =⇒= l
l
dt
dα
 a alproporcion ediretament τyx
δt xx
ou alternativamente, para pequenos ângulos,
 δyδα δ =l ( 4 )
Igualando (3) com (4), temos:
 δyδα δt δv 
x
= 
δt
δα
 
δy
δv
 
x
= ( 5 )
Aplicando o limite em ambos os lados da igualdade, obtêm-se:
 
δt
δαlim 
δy
δvlim 
0 δt 
x
0 δy →→
=
 
dt
dα
 
dy
dv
 
x
= ( 6 )dtdy
Assim, se o fluido da figura é newtoniano, temos que:
 
dy
dv
 a alproporcion ediretament é τ xyx ( 7 )
A tensão de cisalhamento age num plano normal ao eixo dos y
A constante de proporcionalidade da equação (7) é a
viscosidade absoluta (ou dinâmica), µµµµ.
Assim, em termos das coordenadas da figura anterior, a lei da
viscosidade de Newton é dada por:
 
dy
dv
 τ xyx µ= ( 8 )
Fluidos Newtonianos
Dividindo a viscosidade absoluta, µµµµ , pela massa específica do
fluido, ρρρρ , temos uma outra quantidade útil, a viscosidade
cinemática, ou seja:
 ρ
µ
=ν ( 9 )
Unidades para as grandezas relacionadas
Grandeza SI CGS Britânico
τyx Pa dina/cm2 poundals/ft2
vx m/s cm/s ft/s
y m cm fty m cm ft
µ Pa.s g/cm.s = poise lbm/ft.s
ν m2/s cm2/s = stoke ft2/s
Nota: Pascal, Pa, é o mesmo que N/m2, e Newton, N, é o mesmo
que Kg.m/s2. A abreviação para “centipoise” é cP. 1cP = 10-2
poise. 1 stoke (St) = 1 cm2/s. 1 centistokes (cSt) = 10-2 cm2/s
Viscosidade de um fluido:
É a propriedade pela qual um fluido oferece resistência ao corte;
É a medida da resistência do fluido à fluência quando sobre ele atua
uma força exterior como por exemplo um diferencial de pressão ou
gravidade;
A viscosidade mede a resistência de um líquido em fluir (escoar) eA viscosidade mede a resistência de um líquido em fluir (escoar) e
não está diretamente relacionada com a densidade do líquido, que é
a relação massa/volume. Por exemplo, o óleo de soja utilizado para
cozinhar é mais viscoso do que a água, embora seja menos denso.
A maioria dos líquidos viscosos fluem facilmente quando as suas
temperaturas aumentam; o comportamento de um fluido quando
varia a temperatura, pressão ou tensão depende do tipo de fluido.
Influência da temperatura na viscosidade dinâmica:
A viscosidade pode mudar com o tempo (todas as outras
condições ficam constantes);
A coesão molecular é a causa dominante da viscosidade nos
líquidos; à medida que a temperatura de um líquido aumenta,
estas forças coesivas diminuem, resultando uma diminuição da
viscosidade;
Nos gases, a causa dominante são as colisões aleatórias entre as
moléculas do gás; esta agitação molecular aumenta com amoléculas do gás; esta agitação molecular aumenta com a
temperatura; assim a viscosidade dos gases aumenta com a
temperatura;
Apesar da viscosidade dos líquidos e gases aumentarem
ligeiramente com a pressão, o aumento é insignificante num
intervalo de pressões considerável; assim, a viscosidade
absoluta dos gases e líquidos é usualmente considerada
independente da pressão;
2.4- Fluidos Newtonianos e não-Newtonianos
Os fluidos classificados como newtonianos, sejam eles mais ou menos
viscosos, caracterizam-se por terem uma viscosidade constante, ou seja,
seguem a Lei de Newton da viscosidade. São exemplos a água, o leite, os
óleos vegetais, etc. Já nos fluidos não-newtonianos a viscosidade varia com
a força aplicada (e por vezes com o tempo também) e portanto têm
propriedades mecânicas muito interessantes.
Um bom exemplo é o ketchup. Quando o frasco está em repouso o ketchup
é muito viscoso, mas quando o inclina ele torna-se menos viscoso e escorre,
e ainda, quando o mete na boca não sente a viscosidade.e ainda, quando o mete na boca não sente a viscosidade.
O exemplo da mistura de amido e água é muito fácil de ser realizada em
nossa própria casa; uma vez obtida a mistura comprovaremos um fato
insólito: ao agitá-la lentamente comporta-se como um fluído semi-líquido,
mas ao agitá-la com força se mostra dura como uma pedra. Enquanto se
mexe devagar com uma colher, a mistura terá a textura de uma papinha,
mas tente dar um soco e seus dedos toparão com algo tão sólido quanto
uma parede.
Em resumo, de uma forma simplificada, podemos dizer que os fluidos não-
newtonianos não possuem uma viscosidade bem definida.
31
32
ττ
Taxa de deformação
33
A reologia é o ramo da mecânica dos fluidos que estuda as propriedades
físicas que influenciam o transporte de quantidade de movimento num
fluido. É o ramo da física que estuda a viscosidade, plasticidade,
elasticidade e o escoamento da matéria.
Podemos então concluir que é a ciência responsável pelo estudo do fluxo e
deformações decorrentes deste fluxo, envolvendo a fricção do fluido.
A viscosidade é a propriedade reológica mais conhecida, e a única que
caracteriza os fluidos newtonianos.
A viscosidade aparente, µµµµ , é a viscosidade dos fluidos não-Newtonianos, aA viscosidade aparente, µµµµap , é a viscosidade dos fluidos não-Newtonianos, a
qual é válida para uma determinada taxa de deformação. Em fluido
Newtonianos a idêntica a µµµµ.
A viscosidade aparente diminui com o aumento da taxa de deformação em
fluidos pseudoplásticos (tornam-se mais finos quando sujeitos a tensões de
cisalhamento).
Os fluidos nos quais a viscosidade aparente cresce conforme a taxa de
deformação aumenta, são chamados de dilatantes (tornam-se mais espessos
quando sujeito a tensões de cisalhamento). 34
Numerosas equações empíricas têm sido propostas para descrever os
fluidos não-newtonianos independentes do tempo. Para muitas aplicações
da engenharia, essas relações podem ser adequadamente representadaspelo exponencial que, para o escoamento unidimensional, torna-se:
 
dy
dvk 
n
x
yx 





=τ
onde o expoente, n, é chamado de índice de comportamento do escoamento
e o coeficiente, k, é o índice de consistência. Essa equação reduz-se à lei de
µµ ττ
e o coeficiente, k, é o índice de consistência. Essa equação reduz-se à lei de
Newton da viscosidade para n = 1 e k = µµµµ. Para assegurar que ττττyx tenha o
mesmo sinal de dvx/dy, a equação anterior é reescrita na forma:
dy
dv
 
dy
dv
dy
dvk 
dy
dv
dy
dv
dy
dvk xapx
1 n 
xx
1
x
n
x
yx
ap
µτ
µ
=





=











=
−−
43421
onde µµµµap é referenciado como viscosidade aparente do fluido.
35
Esquema de classificação dos fluidos conforme o comportamento reológico:
Um fluido que se comporta como um sólido até que uma tensão limítrofe, ττττy , seja
excedida e exibe uma relação linear entre tensão de cisalhamento e taxa de
deformação é denominado plástico de Bingham ou plástico ideal. O modelo
correspondente de cisalhamento é:
 
dy
dv
 
x
apyyx µττ +=
36
Existem materiais que se comportam parcialmente como um
fluido e parcialmente como um sólido. Estes são os fluidos
viscoelásticos.
Os fluidos viscoelásticos tem algumas características, tais como:
- o tensor extra de tensões não é mais uma função linear, mas
descrevem efeitos viscosos e elásticos do escoamento do fluidodescrevem efeitos viscosos e elásticos do escoamento do fluido
em questão;
- a viscosidade normalmente é muito maior do que a dos fluidos
newtonianos;
- a viscosidade é dependente da temperatura.
37
Viscoelásticos
(propriedades elásticas 
e viscosas acopladas)
Modelo Maxwell
(propriedades elásticas)
Modelo Kelvin-Voigt
(propriedades viscosas)
Estas substâncias quando 
submetidas à tensão de 
cisalhamento sofrem uma 
deformação e quando cessa, 
ocorre uma certa recuperação 
da deformação sofrida 
Massas de farinha de trigo, 
gelatinas, queijos, líquidos 
poliméricos, glicerina, 
plasma, biopolímeros, 
saliva, etc.
Dependente do tempo
Reopético A viscosidade aparente diminui
conforme a duração da tensão
Alguns lubrificantes, 
suspensão de pentóxido de 
vanádio e argila bentonita.
Tixotrópico A viscosidade aparente aumenta
conforme a duração da tensão
Suspensões concentradas, 
emulsões, soluções 
protéicas, petróleo cru, 
Comparativo de propriedades de fluidos não newtonianos: 
conforme a duração da tensão protéicas, petróleo cru, 
tintas, ketchup. 
Independente do 
tempo
Pesudoplástico
A viscosidade aparente diminui 
conforme o aumento da tensão 
de cisalhamento .
Polpa de frutas, caldos de 
fermentação, melaço de 
cana. 
Dilatante
A viscosidade aparente aumenta
conforme a duração da tensão 
de cisalhamento .
Suspensões de amido, 
soluções de farinha de milho 
e açúcar, silicato de potássio 
e areia. 
Plásticos de Bingham
Este tipo de fluido apresenta 
uma relação linear entre a 
tensão de cisalhamento e a taxa 
de deformação. 
Fluidos de perfuração de 
poços de petróleo, pasta 
dental, maionese, mel, etc. 
Herschel-Bulkley
A relação entre a tensão de 
cisalhamento e a taxa de 
deformação não é linear. 
Sangue, iogurte, purê de 
tomate, etc. 
38
Fluido Herschel-Bulkley:
Esses fluidos apresentam o comportamento do tipo lei da
potência com tensão de cisalhamento inicial. É o modelo mais
geral.
 
dv
 
n
x 



+= µττ
39
escoamento de indice n 
 
dy
dv
 
x
apyyx
=






+= µττ
Classificados em dois grupos: primário e secundário
Determinação simultânea da tensão de cisalhamento e taxa de
deformação num mesmo ponto do aparelho de medição
Há viscosímetros: rotacionais e capilares.
Instrumentos que realizam medidas
diretas da tensão e da taxa de deformação
2.5- Determinação experimental de propriedades reológicas
do fluido;
De disco, de cone-disco e o de cilindro
rotativo;
Todos eles visando a reprodução do
escoamento entre placas planas paralelas.
Podem ser aplicados para ensaios tanto
de fluidos Newtonianos como de fluidos
com comportamento tensão versus
deformação não-linear e/ou visco-elástico.
Primários
Esquema de viscosímetros primários
µ = viscosidade;
Ω = velocidade angular aplicada
α = ângulo do cone
R = raioR = raio
B = distância;
T = torque medido, que resulta da tensão
oriunda da deformação do fluido.
Viscosímetro primário de Brookfield
muito popular pela facilidade de manuseio.
"spindles" cada um apropriado"spindles" cada um apropriado
para medir a viscosidade de fluidos
em uma faixa específica: os de menor
diâmetro, as maiores viscosidades; os
de maior diâmetro, as menores
viscosidades.
Inferem a razão entre a tensão aplicada e a
taxa de deformação por meios indiretos, sem
medir a tensão e deformação diretamente;
aplicam-se somente a fluidos Newtonianos,
por medirem a viscosidade indiretamente.
Secundários
por medirem a viscosidade indiretamente.
Viscosímetro capilar e viscosímetro de
Stokes.
A viscosidade é obtida através
de medições do tempo de
queda livre de uma esfera
através de um fluido
estacionário.
Viscosímetro de Stokes
g = aceleração da gravidade
D = diâmetro da esfera
ρρρρs = densidade da esfera
ρρρρf = densidade do fluido
V = velocidade terminal de queda livre, isto é, a razão entre a distância L e o intervalo
de tempo ∆∆∆∆t.
* Esta relação aplica-se somente para esferas em queda livre em meio infinito, com
Reynolds menores do que 1.
Viscosímetro Capilar
A viscosidade é obtida por meio da
medida do gradiente de pressão de um
escoamento laminar em um tubo.
Q = vazão volumétrica
L = distância entre as tomadas de pressão
∆∆∆∆P = diferença de pressão
D = diâmetro do tubo capilar
Fácil manuseio;
A viscosidade está relacionada com o
tempo de esvaziamento de um copo de
volume conhecido que tem um orifício
calibrado na sua base;
Conjunto de orifícios-padrão (giglê)
feitos de bronze polido
Viscosímetro Copo Ford
feitos de bronze polido
O orifícios de número 2, 3 e 4 são
utilizados para medir líquidos de baixa
viscosidade, na faixa de 20 a 310
centistokes;
Os orifícios de número 5, 6, 7 e 8 para
líquidos de viscosidade superior a 310 cSt.
2.5- Algumas propriedades dos fluidos
2.5.1- Massa específica
Amassa específica de uma substância, designada por ρρρρ , é definida como a
massa de uma substância contida numa unidade de volume. Esta
propriedade é normalmente utilizada para caracterizar a massa de um
sistema fluido.
 etc. ;
L
kg
;
cm
g
;
m
kg
 
V
m
 33 



=ρ
2.5.2- Volume específico
O volume específico, νννν , é o volume ocupado por uma unidade de massa da
substância considerada. Note que o volume específico é o recíproco da
massa específica, ou seja:
Normalmente não é utilizado o volume específico na mecânica dos fluidos,
mas é uma propriedade muito utilizada na termodinâmica.
 etc. ;
kg
L
;
g
cm
;
kg
m
 
1
 
33






= ρν
47
2.5.3- Peso específico
O peso específico de uma substância, designada por γγγγ , é definido como o
peso da substância contida numa unidade de volume. O peso específico está
relacionado com a massa específica através da relação:
onde g é a aceleração da gravidade padrão (9,807 m/s2). Note que o peso
específico é utilizado para caracterizar o peso do sistema fluido enquanto
que a massa específica é utilizada para caracterizar a massa do sistema
fluido.




= etc. ;
ft
lbf
;
cm
dina
;
m
N
 ρ.g γ 333
fluido.2.5.4- Densidade relativa
A densidade relativa de um fluido, designada por SG ( specific gravity ), é
definida como a razão entre a massa específica do fluido e a massa
específica da água a 4°°°°C (ρρρρágua = 1000 kg/m3). Nesta condição, temos:
( Adimensional ) 
ρ
ρ
 SG 
C4 a água
fluido
fluido
0
=
48
2.6- Lei dos gases perfeitos
Os gases são muito mais compressíveis do que os líquidos. Sob certas
condições, a massa específica de uma gás está relacionada com a pressão e a
temperatura através da equação:
ρRT RT
V
m
 PM
perfeitos) gases dos (lei RT
M
m
 nRT PV
==
==
.atm/mol.Kcm 82,05 R
absoluta ra temperatu T
ideais gases dos universal constante R
gás domolar massa M
gás do absoluta Pressão P
 
RT
PM
 ρ
ρRT RT
V
 PM
3
=







=
=
=
=
=
==
49