Vibrações trabalho I 06 04 2018

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Universidade Federal do Paraná
Setor de Tecnologia
Departamento de Engenharia Mecânica
Departamento de Engenharia Elétrica
	
Trabalho de Vibrações – I
Um movimento harmônico é expresso pela seguinte equação
, onde x(t) é dado em metros, t em segundos e a fase em radianos. Determine:
A frequência em rad/s e Hz;
O período do movimento;
Expresse x(t) na forma ;
A amplitude máxima do deslocamento, velocidade e aceleração;
A amplitude do deslocamento, velocidade e aceleração quando t=0;
A amplitude do deslocamento, velocidade e aceleração quando t=0,2.
O movimento harmônico abaixo é descrito pela equação . Se o deslocamento inicial é x(0) = 0.15 m e velocidade inicial v(0) = 50 m/s. Determine as constantes X e β.
Dois harmônicos são descritos pelas equações, a saber:
.
Considerando que << e << , determine a soma dos dois movimentos harmônicos. Depois, adote valores de para os parâmetros envolvidos e desenhe graficamente o fenômeno do batimento no Matlab.
Compute manualmente os n=4 primeiros coeficientes da série de Fourier das funções abaixo.
a)
 
b) Encontre os mesmos coeficientes considerando a função acima da alternativa (a) como uma função par.
c) Avalie os coeficientes an´s e bn´s obtidos e desenhe-os utilizando o Matlab em função dos harmônicos correspondentes.
d) Considere um circuito retificador dado pela função abaixo: 
Represente a função nos itens (a) e (d) da quarta questão por meio da série de Fourier. Para essa tarefa calcule os 45 primeiros termos da série apresentada, por meio do desenvolvimento de um programa no Matlab. Avalie ainda a questão no fenômeno de Gibbs nas duas funções e em qual delas aparecerá a maior incerteza na determinação do valor real da função.
“Pode-se viver no mundo uma vida magnífica, quando se sabe trabalhar e amar; trabalhar pelo que se ama e amar aquilo em se trabalha."
                                                                                        Léon Tolstói