Lista - Cálculo 1 derivadas

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Lista 3 – Derivadas - Parte 01. 
INSTRUMENTO DE AVALIAÇÃO DE COMPETÊNCIA 
Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral 1 
 
 
Nome do Aluno(a): __________________________________________________________________________ 
 
 
Professor: Paulo Roberto Lima Martins 
 
 
 
 
1. Calculem, pela definição da derivada, as seguintes derivadas das funções abaixo. 
𝒇′(𝒙) = 𝐥𝐢𝐦
𝒉→𝟎
𝒇(𝒙 + 𝒉) − 𝒇(𝒙)
𝒉
 
 
a) 𝑓(𝑥) = 69 
b) 𝑓(𝑥) = 𝑥2 
c) 𝑓(𝑥) = 𝑥3 
d) 𝑓(𝑥) = 3𝑥 − 2 
 
e) 𝑓(𝑥) = −𝑥2 + 3𝑥 
f) 𝑓(𝑥) = 4𝑥2 − 25 
g) 𝐟(𝐱) = √𝐱 
h) 𝐟(𝐱) = √4𝐱
2. Calculem: 𝒇′(𝒙), 𝒇′′(𝒙) e 𝒇′′′(𝒙) das seguintes funções. 
 
a) 𝑦 = 4𝑥7 
b) 𝑦 = 3𝑥8 + 2𝑥 + 1 
c) 𝑦 = 𝜋3 
d) 𝑦 = −
1
4
(3𝑥5 − 2𝑥 − 251) 
e) 𝑦 = −3𝑥12 + sin 𝑥 + 𝜋𝑒𝑥 
f) 𝑦 = √2𝑥 +
1
√2
 
g) 𝑦 =
𝑥2
5
+
58
69
− cos 𝑥 
h) 𝑓(𝑥) = 𝑥−3 +
1
𝑥7
+ 𝑒𝑥 + 5log 𝑥 
i) 𝑓(𝑥) = −30𝑥−8 + 2√𝑥5
6
 
j) 𝑓(𝑥) = (3𝑥2 + 1)2 (𝑑𝑒𝑠𝑒𝑛𝑣𝑜𝑙𝑣𝑎 𝑜 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑡𝑜 𝑛𝑜𝑡á𝑣𝑒𝑙) 
k) 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥3 + 𝑏𝑥2 + 𝑐𝑥 + 𝑑 (𝑎, 𝑏, 𝑐 𝑒 𝑑 𝑠ã𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠) 
l) 𝑓(𝑥) =
1
𝑎
(𝑥2 +
1
𝑏
𝑥 + 𝑐) (𝑎, 𝑏 𝑒 𝑐 𝑠ã𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠) 
m) 𝑓(𝑥) = 6𝑏√𝑥 +
5𝑎−𝑏
𝑥
+ 16𝑐2(𝑎, 𝑏 𝑒 𝑐 𝑠ã𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠) 
n) 𝑓(𝑥) = 7𝑥−6 − 5√𝑥 − 𝑒𝑥 
o) 𝑓(𝑥) = ln 𝑥 + 15𝑥 + 𝑥3 + 5 
p) 𝑓(𝑥) = 5 sin 𝑥 − 16 ln 𝑥 + 10 cos 𝑥 
q) 𝑓(𝑥) = −15 cos 𝑥 + 5𝑥 + 𝑒𝑥 
 
 
Bons Estudos!!!