Lista 1 - Função

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Complementos de Matema´tica 1
Primeira Lista de Exerc´ıcios
1a Questa˜o: Determine se a associac¸a˜o de y com x representa uma func¸a˜o y = f(x).
(a)
 x = velocidade de pulsac¸a˜oy = temperatura do corpo de um determinado paciente
x e y sendo medidos va´rias vezes.
(b)
 x = triaˆnguloy = a´rea do triaˆngulo
(c)
 x = frequeˆncia da onda eletromagne´ticay = cor espectral
(d)
 x = sec¸a˜o de uma rodoviay = velocidade me´dia de um automo´vel numa determinada viagem
(e)
 x = velocidade de um determinado carroy = menor distaˆncia para frear o carro
x e y sendo medidos em rodovias de diferentes condic¸o˜es.
2a Questa˜o: Dadas as relac¸o˜es R ⊂ R× R, abaixo, determine as func¸o˜es y = f(x) e y = g(x)
de modo que R = f ∪ g.
(a) R = {(x, y) ∈ R2; 2x2 + 3y2 = 1}
(b) R = {(x, y) ∈ R2;x2 = y2}
(c) R = {(x, y) ∈ R2;x = y2}
(d) R =
{
(x, y) ∈ R2;x =√1− y2}
3a Questa˜o:Vinte camundongos experimentais, numerados 1, 2, ..., 20, foram testados quanto
a` reac¸a˜o a uma certa dose de estricnina. Associamos o nu´mero 1 com um camundongo, se
ele reagir positivamente; de outra forma, ele sera´ associado ao nu´mero zero. Essa associac¸a˜o
estabelece uma func¸a˜o? Em caso afirmativo, determine o domı´nio.
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4a Questa˜o: Doze pessoas numeradas 1, 2, ..., 12 foram classificadas como destras, sinistras
ou ambidestras. Essa associac¸a˜o estabelece uma func¸a˜o? Em caso afirmativo, determine o
domı´nio.
5a Questa˜o: Seja x ∈ N = {1, 2, 3, ...} e y os restos 0, 1, 2 ou 3 da divisa˜o de x por 4. Essa
associac¸a˜o estabelece uma func¸a˜o? Em caso afirmativo, fac¸a um esboc¸o do gra´fico.
6a Questa˜o: Determine os conjunto A ⊂ R.e B ⊂ R tais que a func¸a˜o f : A −→ B seja
bijetora e, em seguida, obtenha f−1 : B −→ A.
(a) f(x) = 1
x−1
(b) f(x) =
√
x + 2
(c) f(x) = −1− x2
(d) f(x) = x−1
x+1
(e) f(x) = 2x
3−x
7a Questa˜o: Dadas as func¸o˜es
f(x) = x− 1, g(x) = x2 + 1 e h(x) = 1
x
,
determine:
(a) f ◦ g, g ◦ f f ◦ h, h ◦ f , g ◦ h e h ◦ g
(b) f ◦ g ◦ h, f ◦ h ◦ g, g ◦ f ◦ h, g ◦ h ◦ f , h ◦ f ◦ g e h ◦ g ◦ f
8a Questa˜o: Determine as func¸o˜es f e g tais que F = f ◦ g.
(a) F (x) = 1
x−1
(b) F (x) =
√
2 + x
(c) F (x) = cos2 x
9a Questa˜o: Determine as func¸o˜es f , g e h tais que F = f ◦ g ◦ h.
(a) F (x) = 1
(x−1)3
2
(b) F (x) =
√
(x + 2)5
(c) F (x) = cos2 (x− 1)
10a Questa˜o: Determine se cada uma das afirmac¸o˜es abaixo e´ verdadeira ou falsa. Prove
as que julgar verdadeiras e apresente um contra-exemplo para as falsas:.
(a) Toda func¸a˜o ı´mpar e´ mono´tona
(b) Na˜o existe func¸a˜o par que seja injetora
(c) f−1(x) = 1
f(x)
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