Taxas Nominais, equivalentes e

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CONTEÚDO PROGRAMÁTICO
 
1. Definições
2. Fórmulas e conversões
3. Exercícios resolvidos
1. Definições
É comum na relação das instituições financeiras com seus clientes a utilização de taxas de juros com periodicidades distintas, principalmente as taxas com periodicidade anual e mensal.
Este módulo aborda os diferentes tipos de taxas e as conversões existentes entre elas, para o regime de capitalização composta.
As taxas utilizadas são:
Taxa de juros nominal (iN): é uma taxa utilizada como referência, não sendo aplicada diretamente nos cálculos. Na maioria dos casos tem periodicidade anual e a partir dela calcula-se a taxa efetiva de forma proporcional. 
Taxa de juros efetiva (ief): é a taxa que efetivamente é aplicada nos cálculos e é calculada proporcionalmente ao juro nominal.
Por exemplo, qual a taxa de juros efetiva para uma taxa nominal de 12% ao ano com capitalização mensal?
 
Dividindo 12% ao ano por 12 meses, a taxa efetiva é de 1% ao mês.
Taxas de juros equivalentes (ieq), são duas ou mais taxas de juros com periodicidades diferentes que, quando aplicadas num mesmo capital durante o mesmo período, produzem o mesmo montante.
 
 
2. Fórmulas
2.1 Conversão de taxa de juros nominal para efetiva
 
 
 
Onde n é a relação de periodicidade entre a taxa nominal e a efetiva.
Por exemplo, uma taxa nominal de 24% ao ano com capitalização trimestral tem n=4 (4 trimestres num ano) e a taxa efetiva é de 6% ao bimestre. 
2.2 Cálculo de taxas equivalentes
 
  
 
Onde n1/n2 é a relação de periodicidade entre as taxas.
Por exemplo, para uma taxa efetiva de 15% ao semestre temos as seguintes taxas equivalentes:
 
 
 
Observações:
1. Diz-se que as taxas 15% a.s., 0,078% a.d., 2,36% a.m., 9,77% a.q. e 32,25% a.a. são equivalentes.
2. Pela definição de taxas equivalentes, se aplicarmos qualquer uma destas taxas num mesmo capital e durante o mesmo período, obtêm-se o mesmo montante.
Por exemplo: um capital de R$ 6.000 aplicado a 15% a.s., durante 2 anos gera um montante de R$ 10.494:
 
3. Exercícios resolvidos
 
 
1. Qual a taxa efetiva para um financiamento com taxa nominal de 24% ao ano e capitalização mensal? 
 
 
 
 
24%/12 = 2% a.m.
  
2. Quais as taxas equivalentes bimestral, trimestral, semestral e anual para uma taxa efetiva de 2% ao mês?
 
 
 
 
 
3. Um empréstimo de R$ 3.500 é feito a uma taxa nominal de 34% ao ano com capitalização diária. Qual o valor da dívida após 4 meses?
 
 
 
 
 
 
Bibliografia
Básica
 
ANDRÉ LUIZ CARVALHAL DA SILVA. Matemática Financeira Aplicada. 1ª Edição Editora Atlas. 2005.
JOSÉ DUTRA VIEIRA SOBRINHO. Matemática Financeira. 7ª Edição. Editora Atlas. 2002.
Complementar
MATHIAS, W. F.; GOMES, J. M. Matemática financeira. Atlas, 2004.
ASSAF NETO, A. Matemática financeira e suas aplicações. 10ª ed. Atlas, 2008.
PIERRE JACQUES EHRLICH, EDMILSON ALVES DE MORAES. Engenharia Econômica: avaliação e seleção de projetos de investimento. Atlas, 2009.