relatório carga massa Aline castro Mat 14214040233

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Rio de Janeiro – RJ 
2018 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RELATÓRIO CARGA/MASSA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Aline Maria da Silva de Castro Mat.: 14214040233 
 
 
 
Rio de Janeiro – RJ 
2018 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Laboratório Avançado para o Ensino de Física 
 
Professora: Wania Wolff 
Aluna: Aline Maria da Silva de Castro 
Polo Campo Grande 
Matrícula: 14214040233 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Rio de Janeiro – RJ 
2018 
1. Introdução 
 
A atividade experimental a que se refere esse relatório tem como objetivo remontar a 
experiência realizada por Lenard na determinação da razão carga/massa. 
Assim como Lenard, no experimento realizado, fora utilizado um tubo com aparato 
suficiente para a emissão e visualização dos raios catódicos, além do uso das Bobinas de 
Helmhotz, que tem como propriedade a promoção de um campo magnético constante 
entre seus aros. 
Como resultado, para esse experimento, espera-se que seja possível a determinação da 
razão carga/massa, que neste caso se trata de um valor indissociável. 
 
2. Experimento 
 
O experimento se inicia com a montagem do aparato experimental, que consiste de uma 
fonte de alta voltagem, uma fonte de baixa voltagem, bulbo de vidro que contém gás 
hélio e eletrodos, que geram um campo elétrico capaz de promover a aceleração dos 
elétrons oriundos de um filamento de tungstênio. Esse bulbo de vidro se encontra 
amparado em um equipamento que também abriga a bobina de Helmholtz, e um painel 
de controle que permite a variação da corrente elétrica que percorre a bobina, além do 
ajuste de colimação do feixe de elétrons e conectores para os fios diversos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Montado o experimento, é o momento de compreensão de funcionamento destes, bem 
como a interpretação dos fenômenos que ocorrerão. 
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Ligado e posto a funcionar o equipamento, a imagem inicial que temos é da 
incandescência do filamento de tungstêncio, que se trata de um metal que aquece devido 
a diferença de potencial, que por sua vez gera a corrente elétrica em seu interior. Esse 
aquecimento do metal é capaz de elevar a energia cinética dos elétrons no interior do 
metal e esses por sua vez acabam adquirindo energia suficiente para que vençam o 
potencial atrativo do metal e escapem. Uma vez fora do metal, essas partículas elétricas 
se colocam como uma nuvem nas proximidades deste, mas quando é gerado um campo 
elétrico entre os eletrodos, que também se encontram no interior do bulbo de vidro, 
essas partículas carregadas negativamente adquirem velocidade. Essa velocidade, 
adquirida pelas cargas negativas, pode ser calculada da seguinte maneira: 
Denotando: 
carga do elétron = e 
diferença de potencial aplicado nas placas: V 
E considerando, que nesse campo elétrico, as partículas denotadas com carga negativas 
adquirem o movimento, afirmamos que a energia cinética adquirida pela carga é igual 
ao trabalho da força elétrica que esse campo produz na partícula, ou seja: 
 
Sendo , temos: 
 
Igualando o trabalho da força elétrica com a energia cinética, chegamos a: 
 
 
 
 
Isolando a velocidade: 
 
 
 
 
O que observamos ao fim dos cálculos é a velocidade com que o elétron sai do canhão 
de elétrons, lembrando que ao passar por esse campo elétrico esse feixe catódico não 
deflete. O cálculo dessa velocidade se faz necessário, uma vez que esta velocidade é um 
vetor na direção do feixe e na sua interação com o campo Magnético, que será gerado 
pela bobina, interagirá vetorialmente de maneira a dar o sentido da força magnética, 
responsável pela curvatura do feixe. 
 
 
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Continuando com a avaliação dos fenômenos que ocorrem no experimento, podemos 
avaliar o motivo de podermos visualizar o feixe de raios catódicos. 
Como dito anteriormente, o bulbo de vidro tem em seu interior o gás hélio. À medida 
que os elétrons se liberam da superfície do metal e são acelerados pelos eletrodos, eles 
se chocam com as moléculas de gás hélio, que acabam tendo os elétrons em seu interior 
promovidos a estados mais excitados de energia. Contudo, quando ocorre o decaimento 
espontâneo desses elétrons essas moléculas de hélio, elas emitem radiação 
eletromagnética na região do espectro visível na coloração azul-esverdeado. 
 
Nesse passo do experimento, encontramos as condições propícias para gerar corrente na 
bobina de Helmholtz e verificar o que a presença de um campo magnético fará com um 
feixe de elétrons.Colocando uma tensão de 9,1V na fonte de baixa tensão é possível 
ajustar a corrente que passará pelas bobinas. 
 O que observamos é que aplicada a corrente, o feixe de elétrons começa a descrever 
uma curvatura, que pode ser alterada de acordo com a quantidade de corrente presente 
nas bobinas. 
As leis da Física nos asseguram que uma bobina percorrida por uma corrente gera um 
campo magnético em seu interior, e nesse caso constante devido à configuração das 
duas bobinas, conhecidas como configuração de Helmholtz. 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1 - direção e sentido da velocidade dos elétrons 
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As duas últimas figuras demonstram a ação da força elétrica devido a uma carga com 
velocidade lançada em um campo magnético. 
Matematicamente essa situação pode ser explicada da seguinte maneira: 
O elétron ao sair do canhão de elétrons tem uma velocidade 
 
 
 na direção 
horizontal (figura 1). Quando aplicamos o campo magnético na região onde se encontra 
esse feixe de elétrons, esse campo é perpendicular a essa velocidade entrando no plano 
da página. Na figura 4, a seguir podemos ver, de uma vista lateral, as linhas de força 
decorrente desse campo magnético. 
 
 
Figura 2 - pequena corrente percorrendo as bobinas 
Figura 3 - Curvatura completa do feixe de elétrons. 
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Mas, sabemos que um elétron com velocidade v, sofre uma força de Lorentz quando na 
presença de campos elétricos e magnéticos. Contudo na região entre as bobinas esse 
mesmo elétron fica sujeito apenas a (força magnética). Sabendo que essa 
equação se trata de um produto vetorial, temos que seu módulo é . Como 
 é o ângulo entre o vetor , então sin = 1, logo F= evB. Por outro lado, essa força 
F é igual ao módulo da força centrípeta no movimento circular, então: 
 
 
 
 
 
Onde substituímos v e ficamos com: 
 
 
 
 
 
 
Aqui podemos verificar que B é um módulo ainda não definido, mas como citado 
anteriormente, podemos relacioná-lo com a corrente, logo . 
Substituindo o módulo de B em 
 
 
 
 
 
, ficamos com a seguinte relação: 
 
 
 
 
 
 
 
A seguir temos algumas imagens, que ilustram o que foi dito e calculado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 4 - direção do campo magnético entre as bobinas 
Figura 5 - direção e sentido do campo magnético e a curvatura completa do 
feixe de elétrons. 
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3. Coleta de dados 
 
3.1. Método do raio fixo 
De acordo com esse método para coleta de dados é necessário que o anel, que se forma 
no interior do bulbo de vidro, tenha o mesmo raio durante a coleta de dados executadas. 
À medida, quealteramos a velocidade dos elétrons aplicando um maior potencial de 
aceleração, fazemos com que esses descrevam circunferências com raios distintos. Para 
que retomemos ao raio pré-estabelecido devemos alterar a corrente da bobina, o que 
produzirá um campo magnético com outro módulo. 
Para que cheguemos à razão da carga/massa, por meio desse método, é necessário que 
tomemos nota do potencial de aceleração dos elétrons e da corrente que percorre a 
bobina. 
Nesse método utilizaremos a seguinte relação: 
 
 
 
 
 
 
Figura 6 - Regra da mão direita para determinar o sentido da força magnética. 
Figura 7 - A força magnética é igual a força centrípeta quando o elétron 
descreve o MCU. 
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Que de rearrumada fica: 
 
 
 
 
 
 (verifique que essa relação se assemelha a 
y=ax+b, onde b=0). 
RAIO: 5m 
Cte1= 7,8E-4 
∆cte1= 5,19E-5 
 
V(Volts) I (A) B (T) ∆B 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
150 1,07 8,34E-04 5,60E-05 8,69E-10 1,28E-10 
171 1,14 8,88E-04 5,96E-05 9,85E-10 1,54E-10 
191 1,24 9,66E-04 6,47E-05 1,16E-09 1,82E-10 
210 1,32 1,03E-03 6,89E-05 1,32E-09 2,06E-10 
230 1,36 1,06E-03 7,09E-05 1,40E-09 2,19E-10 
250 1,42 1,10E-03 7,41E-05 1,51E-09 2,37E-10 
270 1,53 1,19E-03 7,97E-05 1,77E-09 2,76E-10 
290 1,6 1,25E-03 8,34E-05 1,95E-09 3,04E-10 
 
 
 
RAIO: 4,5 cm 
Cte1= 7,8E-4 
∆cte1= 5,19E-5 
y = 1,30E+11x + 4,14E+01 
 
0 
50 
100 
150 
200 
250 
300 
350 
0,00E+00 5,00E-10 1,00E-09 1,50E-09 2,00E-09 2,50E-09 
V
 (
vo
lt
s)
 
B2r2/2 
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V(Volts) I (A) B (T) ∆B 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
150 1,2 9,35E-04 6,27E-05 8,85E-10 1,42E-10 
170 1,3 1,01E-03 6,79E-05 1,03E-09 1,66E-10 
191 1,39 1,09E-03 7,25E-05 1,18E-09 1,92E-10 
210 1,47 1,14E-03 7,67E-05 1,31E-09 2,12E-10 
230 1,56 1,21E-03 8,13E-05 1,48E-09 2,39E-10 
250 1,65 1,29E-03 8,60E-05 1,68E-09 2,70E-10 
270 1,71 1,33E-03 8,91E-05 1,79E-09 2,88E-10 
291 1,81 1,41E-03 9,42E-05 2,01E-09 3,23E-10 
 
 
 
RAIO: 4,0 cm 
Cte1= 7,8E-4 
∆cte1= 5,19E-5 
V(Volts) I (A) B (T) ∆B 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
150 1,47 1,14E-03 7,67E-05 1,03E-09 1,72E-10 
170 1,6 1,25E-03 8,34E-05 1,25E-09 2,08E-10 
190 1,65 1,29E-03 8,60E-05 1,33E-09 2,22E-10 
210 1,79 1,39E-03 9,32E-05 1,54E-09 2,58E-10 
230 1,86 1,45E-03 9,68E-05 1,68E-09 2,80E-10 
251 1,95 1,52E-03 1,01E-04 1,84E-09 3,07E-10 
270 2,06 1,60E-03 1,07E-04 2,05E-09 3,42E-10 
 
y = 1,26E+11x + 4,16E+01 
 
0 
50 
100 
150 
200 
250 
300 
350 
0,00E+00 5,00E-10 1,00E-09 1,50E-09 2,00E-09 2,50E-09 
V
 (
V
o
lt
s)
 
B2r2/2 
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Como a circunferência se formou um pouco abaixo da régua, a coleta dos dados foi 
prejudicada. 
 
 
RAIO: 3 cm 
Foi impossível realizar a medida para esse raio devido ao fato de a circunferência, 
referente ao raio de elétrons ter se formado abaixo da régua, impossibilitando o mínimo 
de precisão para a leitura do raio da mesma. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
De acordo com os resultados obtidos: 
R (cm) e/m 
5 1,30E11 
4,5 1,26E11 
4 1,22E11 
 
Temos como valor médio da razão carga/massa igual a 1,26E11 C/kg ± 4E9. 
y = 1,22E+11x + 2,39E+01 
 
0 
50 
100 
150 
200 
250 
300 
0,00E+00 5,00E-10 1,00E-09 1,50E-09 2,00E-09 2,50E-09 
V
 (
V
o
lt
s)
 
B2r2/2 
 
Figura 8 - Circunferência descrita pelo feixe de elétrons se 
formou abaixo da régua espelhada. 
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3.2.Método da corrente fixa 
O método do raio fixo consiste em manter o campo magnético, no bulbo de vidro, 
único, uma vez que é fixada a corrente que percorre a espira. Desse modo toda vez que 
alteramos o potencial de aceleração dos elétrons, esses produzirão um raio distinto, já 
que a força que agem sobre os elétrons é inversamente proporcional à velocidade dos 
elétrons. 
Nesse método, para que cheguemos à relação carga/massa é necessário que seja 
coletado os dados referente ao potencial de aceleração dos elétrons e raio da 
circunferência que o feixe de elétrons descreve, que serão utilizados na seguinte relação: 
 
 
 
 
 
 
V (Volts) R (m) 
 
 
 
 
 
 
 
 Discrepância 
150 0,03 2,4E11 1,21 22,3% 
170 0,0325 2,07E11 1,18 18,3% 
190 0,035 1,99E11 1,14 13,71% 
210 0,0375 1,93E11 1,1 10,3% 
230 0,0425 1,64E11 0,94 6,2% 
250 0,045 1,58E11 0,9 9,7% 
270 0,0475 1,54E11 0,88 12% 
290 0,05 1,49E11 0,85 14,8% 
 
 
 
 médio = 1,79E11 C/kg 
 
No caso da avaliação da razão carga/massa por meio do método da corrente fixa, foi 
muito difícil a visualização da diferença de raios, o que pode ter gerado erros na tomada 
de dados, haja vista que alguns resultados esperados não puderam ser de fato avaliados, 
como por exemplo, o fato de que em potenciais mais altos temos uma melhor 
aproximação para a obtenção da razão carga massa, uma vez que potenciais mais baixos 
geram menores energias cinéticas, que somadas aos choques com as moléculas do gás 
hélio acabam por deformar a velocidade tão importante para a formação da 
circunferência, com raios adequados. 
 Os resultados experimentais demonstram uma situação adversa de que em algum 
potencial passaríamos pelo valor da razão e/m esperado, o que é uma oposição com a 
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teoria esperada, ou seja, não há uma homogeneidade de resultados que levem a 
conclusão desejada de que em potenciais mais altos, melhores seriam a aproximação 
com o valor real de e/m. 
 
3.3.Experiência adicional 1 
A experiência adicional 1 tem como proposta a variação do ângulo que a velocidade faz 
com o campo magnético e para isso é necessário a manipulação do soquete da lâmpada, 
de maneira que o direcionamento do vetor velocidade faça um ângulo diferente de 90° 
com o vetor campo magnético. 
A descrição do movimento que a partícula elétrica carregada descreve fica por conta das 
componentes da velocidade em relação ao campo magnético. A componente da 
velocidade perpendicular ao campo magnético descreve o movimento circular, enquanto 
que a componente paralela continua a carregar a partícula para frente, uma vez que a 
componente paralela da velocidade não sofre a ação da força magnética. Abaixo segue 
um desenho realizado na disciplina de Física IIIB, referente a uma carga positiva. Como 
estamos tratando de uma carga negativa basta o entendimento de que a partícula 
descreverá o movimento helicoidal ao contrário. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 9 - Movimento de uma partícula carregada, quando o vetor velocidade não é perpendicular ao campo 
magnético. 
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O experimento adicional 1 ainda solicita que seja invertida a tensão que é aplicada a 
bobina, ou seja, que se altere o sentido da corrente nestas. Sendo assim o campo que 
entrava na perspectiva do observador, agora sai. O resultado foi exatamente o esperado! 
A força magnética age em sentido contrário forçando o feixe de elétrons a se curvar no 
sentido oposto, em outras palavras o feixe que se curvava para cima, passa a se curvar 
para baixo. Contudo, devido as dimensões do equipamento só podemos observar o 
início desse movimento. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 10 - Movimento do feixe de elétrons observado durante o experimento em 
que o vetor velocidade faz um ângulo diferente de 90° com o campo magnético. 
Figura 11 - Início do movimento circular em sentido oposto. 
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3.4.Experimento adicional 2 
A proposta desse experimento é verificar o comportamento do feixe de elétrons em 
interação com um campo elétrico, e posteriormente com um ímã. 
Utilizando a proposta de interação com o campo elétrico, temos que as cargas negativas 
em um campo elétrico são atraídas para o sentido contrário do campo que sai anodo 
para catodo, ou seja, as cargas negativas que compõe o feixe de elétrons serão defletidas 
no sentido contrário ao do campo elétrico que se formou. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 12 - Campo elétrico verticalmente para baixo. 
Figura 13 - Campo elétrico verticalmente para cima. 
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A segunda ideia que devemos explorar no experimento adicional 2 é justamente a 
interação do feixe de elétrons em relação a um ímã, que nada mais é que uma entidade 
magnética capaz de gerar um campo magnético em suas imediações. Nessa 
circunstância os elétrons irão seguir o mesmo comportamento em relação à bobina de 
Helmholtz, só que agora não será possível controlar o experimento de maneira aplicar o 
campo em direção e uniformidade como o descrito anteriormente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. Bibliografia 
 
 Módulo Carga Massa da disciplina Laboratório Avançado para o Ensino de 
Física. Wania Wolff e Fabrício Toscano. 
 Eletromagnetismo e Óptica, Módulo 1 Cederj. Moriconi, Mauro; Moriconi Luca. 
Fundação CECIERJ, 2010. 
 https://www.youtube.com/watch?v=wT4hOuJ4QDU - Movimiento de carga en 
el campo magnético. <acesso: 22/08/2018> 
Figura 14 - Interação do feixe de elétrons com o campo magnético gerado por um ímã.