principio de arquimedes

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Universidade Federal da Bahia
INSTITUTO Física	 		
Disciplina: Fis122 – Física geral e experimental II - E
DOCENTE: prof. Vagner Oliveira
Integrantes: pedro Sena, Everton Santos, Marcos vasques, Iago regueira
Relatório
Princípio de Arquimedes 
Salvador – Bahia
22/11/2018
Introdução
Quando depositamos um corpo em um fluido, uma força vertical dirigida para cima atua neste corpo, essa força é chamada de empuxo, o seu módulo é dado pela massa de líquido deslocada pelo corpo Mf multiplicada pela aceleração da gravidade g, sendo esse produto igual ao peso do líquido deslocado (Princípio de Arquimedes). Ela existe porque a pressão do fluido que envolve o corpo aumenta com a profundidade. Assim, a pressão na parte inferior do corpo é maior que na parte superior, o que equivale a dizer que as forças a que o corpo está submetido devido à pressão são maiores em módulo na parte inferior do corpo do que na parte superior. Logo os vetores que representam as forças na parte de baixo do corpo são mais compridos que os vetores que representam as forças na parte de cima. Quando somamos vetorialmente todas as forças exercidas pela água sobre o corpo, as componentes horizontais se anulam e a soma das componentes verticais é o empuxo E que age sobre o corpo.
Quando o peso do líquido deslocado é igual ao peso do corpo (E=P), temos um caso de flutuação, no qual esse corpo permanece em equilíbrio. Quando o peso do líquido deslocado é maior que o peso do corpo (E>P), notamos que o corpo emerge até E e P se igualem, situação de equilíbrio, já no caso em que o peso do líquido deslocado é menor que o peso do corpo (E<P) notamos que o corpo desce com aceleração até que as forças E e P se equilibrem.
 Quando erguemos um corpo que está imerso em um fluido, notamos que seu peso parece diferente do seu peso real, sentimos a sensação de que o corpo está mais leve, já que somos ajudados pela força de empuxo. Esse peso é chamado de peso aparente e é igual ao peso real menos o módulo da força de empuxo
Objetivo
Neste experimento, verificaremos o princípio de Arquimedes para o caso de dois fluidos diferentes (álcool e água) e usaremos corpos de diferentes densidades e formas (volumes distintos).
Material Necessário
Proveta graduada;
Balança;
picnômetro
Conjunto de massas aferidas;
Suporte para massas;
Álcool;
Água.
Procedimento
Neste experimento trabalhamos com dois fluidos diferentes, álcool e água, o primeiro líquido escolhido foi o álcool. Primeiramente, usando uma balança, aferimos as massas dos quatro corpos distintos e anotamos. Aferimos também a massa do picnômetro vazio e quando estava cheio de álcool, lembrando que o enchemos até transbordar e secamos sua superfície externa. Logo após, colocamos o álcool em uma proveta graduada, tirando assim o seu volume. Então submergimos parcialmente as quatro massas, uma a uma, e observamos o volume de água deslocado para cada uma das massas e anotamos. Depois de finalizada essa etapa, submergimos completamente cada uma das massas e como feito anteriormente, observamos e anotamos o volume de massa deslocado. Feito isso, retiramos o álcool da proveta, lavamos o picnômetro e a proveta com a finalidade de eliminar resíduos do álcool. Passamos então a trabalhar com a água. Enchemos o picnômetro com água até transbordar, aferimos sua massa e despejamos esse líquido na proveta graduada. Com isso, repetimos as mesmas etapas do processo anterior, sendo o fluido utilizado a única diferença entre os processos.
Tratamento de dado
Determinação da densidade relativa do álcool:
Para a determinação da densidade relativa do álcool, teremos que utilizar a seguinte formula:
Drel=m1-m0
 m2-m0
sabendo que:
m1= a massa do picnômetro cheio de álcool= 75,2g
m2= a massa do picnômetro cheio de água= 83,8g
m0= a massa do picnômetro vazio. = 33,7g
Sabendo que:
Drel = m1 – m0 = 75,2 – 33,7 = 0,828 g/cm3
 m2 – m0 83,8 – 33,7 
O valor encontrado para a densidade do álcool é compatível, pois esperávamos que fosse menor que a densidade da água é igual a 1 g/cm3.
 Discrepancia= (0,84 – 0,828 ) x 100 = 1,42%
 0,84
Calculando a discrepância relativa encontramos um valor menor que 10%, tornando o valor encontrado experimentalmente para a densidade relativa do álcool aceitável.
Medidas do empuxo hidrostático 			
Primeiro iremos calcular as medidas de empuxo para o álcool, que consequentemente conseguiremos a medida da gravidade:
Tabela de dados para imersão no álcool.
	∆m (kg)
	0,006
	0,0122
	0,019
	0,019
	0,006
	0,006
	E (N)
	0,0588
	0,11956
	0,1862
	0,1862
	0,0588
	0,0588
Onde ∆m = d1∆V sendo d1 = 0,828 g/cm3 e E = g∆m, sendo g = 9.8 m/s 
A relação funcional é do tipo: E = a∆m + b 
Calculando MMQ temos:
 Tabela de dados				 ∑ =
	∆m (kg)
	0,006
	0,0122
	0,019
	0,019
	0,006
	0,006
	0,0682
	E (N)
	0,0588
	0,11956
	0,1862
	0,1863
	0,0588
	0,0588
	0,66846
	 ∆mE
	----------------------------------------------------------------------
	9,5 x 10-5
	∆m 2
	----------------------------------------------------------------------
	9,7 x 10-4
a = [Σ xi] [Σ yi] – n [Σ xi yi] 
 [Σ xi]2 – n [Σ xi2]
	a = 9,80374
 
b = [Σ xi yi] [Σ xi] –[Σ xi2] [Σ yi]
 [Σ xi]2 – n [Σ xi2]
 b = -2,5 x 10-5
	Logo:
E = 9,80374 ∆m - 2.5 x 10-5
Tabela de dados ajustada para imersão no álcool.
	∆m (kg)
	0,006
	0,0122
	0,019
	0,019
	0,006
	0,006
	E (N)
	0,0587
	0,11953
	0,1861
	0,1861
	0,0587
	0,0587
	
Agora iremos realizar o mesmo procedimento realizado anteriormente, só que agora mudaremos o liquido, agora nosso liquido será água.
Tabela de dados para imersão na água.
	∆m (Kg)
	0,0073
	0,0136
	0,0228
	0,0228
	0,0094
	0,0094
	E (N)
	0,07154
	0,13328
	0,22344
	0,22344
	0,09212
	0,09212
	
Onde ∆m = d2∆V sendo d1 = 1,002 g/cm3 e E = g∆x, sendo K = 9, 81 m/s
A relação funcional é do tipo: E = a∆m + b
Calculando MMQ temos:
 Tabela de dados				 		 ∑ =
	∆m (kg)
	0,0073
	0,0136
	0,0228
	0,0228
	0,0094
	0,0094
	0,0853
	E (N)
	0,07154
	0,13328
	0,22344
	0,22344
	0,09212
	0,09212
	0,83594
	∆m.E
	-------------
	-----------------------------------------------------------------------------
	0,01425
	∆m 2
	--------------
	-------------------------------------------------------------------------------
	1,45x10-5
a = [Σ xi] [Σ yi] – n [Σ xi yi] 
 [Σ xi]2 – n [Σ xi2]
	a = 9,8
 
b = [Σ xi yi] [Σ xi] –[Σ xi2] [Σ yi]
 [Σ xi]2 – n [Σ xi2]
 b = 0,00
	Logo
E = 9,8∆m + 0
Tabela de dados ajustada para imersão na água.
	∆m (kg)
	0,0073
	0,0136
	0,0228
	0,0228
	0,0094
	0,0094
	E (N)
	0,07154
	0,13328
	0,22344
	0,22344
	0,09212
	0,09212
	
Tabela de dados para imersão na água e no álcool.
	∑∆m água
	∑∆m álcool
	∑E água
	∑E álcool
	0,0853
	0,0682
	0,83594
	0,66846
	∑ = 0,1535
	∑ =1,5044
Calculando MMQ temos:
 Tabela de dados
	∑ = ∆m (g)
	0,1535
	∑ = E (din)
	1,5044
	∑ = ∆m . E
	0,14345
	∑ = ∆m 2
	0,000984
a = [Σ xi] [Σ yi] – n [Σ xi yi] 
 [Σ xi]2 – n [Σ xi2]
	a = 0,80
 
b = [Σ xi yi] [Σ xi] –[Σ xi2] [Σ yi]
 [Σ xi]2 – n [Σ xi2]
 b = 1,3 x 10-5
	Logo E = 0,8 ∆m + 1,3 x 10-5
Sabendo que o princípio de Arquimedes nos diz que o empuxo é igual ao peso do volume do líquido deslocado, isto é: E = g ∆m, obtivemos os seguintes valores para g pelo MMQ:
Para o álcool g =9,80374 m/s, para a água g=9,8m/s e para o álcool e água g = 0,8 m/s
	
Calculando a discrepância temos:
 
Dalcool = 9,81 – 9,80374 x 100 = 0,06%
 9,81Dagua = 9,81 – 9,8 x 100 = 0,10%
 9,81
	
 
 Dagua+ alcool = 9,81 – 0,8 x 100 = 91,8%
 9,81
 
Conclusão
Através deste experimento foi possível comprovar o princípio de Arquimedes que estabelece que a força que o fluído exerce sobre o corpo é igual ao peso de volume deslocado no processo de imersão. Os resultados obtidos foram satisfatórios, porém é possível ter erros por conta de que o procedimento não foi realizado de forma ideal, podendo conter erros de medições dos operadores.