Resistência ao Cisalhamento dos Solos Trajetória de tensão

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Mecânica dos Solos 2
Resistência ao Cisalhamento 
dos Solos
PROFª: LETÍCIA AZEVEDO DE FARIAS PEREIRA
EMAIL: let ic ia .azevedo@ufersa.edu.br
UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO SEMI -ÁRIDO
CURSO DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL
Trajetória de Tensões
Os resultados dos Ensaios Triaxiais podem ser 
representados por diagramas chamados trajetórias de 
tensão, linhas que conectam uma série de pontos, em 
que cada ponto representa um estado de tensão 
experimentado pelo corpo de prova durante o andamento 
do ensaio.
Lambe (1964) sugeriu um tipo de representação da trajetória de 
tensão que desenha q’ em função de p’ (onde p’ e q’ são as 
coordenadas do topo do círculo de Mohr).
Trajetória de Tensões
q’τ
p’
Pode ser usado para representar tanto o desenvolvimento de 
tensões no campo, como num ensaio de laboratório.
Trajetória de Tensões
Assim, as relações para p’ e q’ são as seguintes:
A representação gráfica do estado de tensões pelo círculo de Mohr não é 
apropriada para representar a trajetória de tensões. É preciso antes 
transformar o círculo de Mohr em um ponto.
A trajetória de tensões é 
composta de dois trechos:
• Um horizontal, correspondente 
à compressão isotrópica (fase 1)
• Um inclinado de 45° à direita, 
correspondente ao aumento da 
tensão desviadora (fase 2)
Trajetória de Tensões
Trajetória de Tensões
Considerando um corpo de prova de argila normalmente 
adensada submetida a um Ensaio Triaxial Adensado e Drenado 
(CD). No início da tensão desviadora, temos:
Para essa condição, p’ e q’ serão representados graficamente como um ponto.
Trajetória de Tensões
Em algum outro momento, durante a aplicação da tensão 
desviadora, teremos:
Trajetória de Tensões
Se esses valores de p’ e q’ forem demarcados no círculo de Mohr 
eles representarão o ponto no topo do círculo.
Trajetória de Tensões
A linha resultante da ligação dos vários estágios da aplicação de 
tensão desviadora é chamada de trajetória de tensão e forma um 
ângulo de 45° com a horizontal. 
Trajetória de Tensões
Considerando um corpo de prova de argila normalmente 
adensada submetida a um Ensaio Triaxial Adensado e Não-
Drenado (CU). No início da tensão desviadora, temos:
Trajetória de Tensões
Em algum outro momento, durante a aplicação da tensão 
desviadora, teremos:
Trajetória de Tensões
Trajetória de Tensão
Envoltória de resistência a partir da trajetória de tensões
Envoltória de resistência a partir da trajetória de tensões
A partir dos triângulos formados pelo centro e raios, obtém-se:
Trajetória de Tensões
Envoltória de resistência a partir da trajetória de tensões
Nos casos em que a envoltória de resistência intercepta o eixo das 
ordenadas em um determinado valor (c) e não o ponto (0;0), também 
podemos obter o valor desse c, que representa a parcela de resistência 
atribuída a coesão, característica de alguns tipos de solos:
Trajetória de Tensões
Exercícios Diversos
1. Num terreno arenoso, cujo peso específico natural é de 19,0
kN/m³, o nível d’água se encontra a 2m de profundidade.
Deseja-se estudar o estado de tensões a 6 m de profundidade.
Estima-se que essa areia tenha um ângulo de atrito interno de
35°. Calcular as tensões principais, totais e efetivas.
2. No terreno referido no Exercício 1 anterior, fez-se um
carregamento na superfície que provocou os seguintes
acréscimos de tensão num ponto a 6m de profundidade:
• No plano horizontal: Δσ = 81 kPa; Δτ = 25 kPa;
• No plano vertical: Δσ = 43 kPa; Δτ = -25 kPa; e
• Pressão neutra: Δu = 30 kPa
Determine o estado de tensões efetivas devido ao peso próprio e
ao carregamento feito, imediatamente após o carregamento e
depois que a sobre-pressão neutra se dissipou, e compare esse
estado de tensões com a resistência ao cisalhamento da areia.
Exercícios Diversos
3. Para um ensaio de cisalhamento direto em areia seca, é
fornecido o seguinte:
• Tamanho do corpo de prova: 50mm x 50mm x 25mm (altura)
• Tensão normal: 192 kN/m²
• Resistência ao cisalhamento no momento da ruptura: 120 kN/m²
a) Determine o ângulo de atrito Ø’
b) Para uma tensão normal de 200 kN/m², qual força de
cisalhamento é necessária para provocar ruptura no corpo
de prova?
Exercícios Diversos
Referências
▪ PINTO, C. DE S. Curso básico de Mecânica dos solos em 16
aulas. Com exercícios resolvidos. 3 ed. São Paulo. Oficina de
textos. 2006.
▪ DAS, B. M. Fundamentos de Engenharia Geotécnica. 6 ed.
Tradução All Tasks. São Paulo. Cengage Learning. 2011.
▪ MARANGON, Marcio. Mecânica dos Solos II - Notas de aulas.
Disponível em: <http://www.ufjf.br/nugeo/pagina-do-
aluno/notas-de-aula/mecanica-dos-solos-ii/>. Acesso em 01 dez
2018.